流致渦激振動壓電發電風能采集技術模擬研究

杜小振， P. A. Mbango-Ngoma， 常 恒， 張 咪， 王 宇

(山東科技大學 機械電子工程學院，山東 青島 266590)

壓電振動能量收集獲得廣泛研究，拓展激振響應頻率可有效提高壓電發電效率和輸出功率[1]。流致渦激振動能量采集[2]和優化流場鈍體，使漩渦脫落頻率與壓電換能結構固有頻率一致。鈍體結構和流場結構設計可以有效提高壓電發電輸出能量。研究方法包括仿真建模、理論及實驗等。Wu等[3]采用OpenFOAM軟件建模方法模擬了雷諾數為500時與鈍體剛度連接的渦激控制圓桿間隙比(鈍體表面間隙與鈍體直徑比)及其對稱布置分布角度等產生的渦激振動(VIV)效果。Hu G等[4]在風能采集器圓柱鈍體上下兩側迎風面安裝橫截面形狀為圓形、三角形和正方形渦激調節元件，在迎風面安裝三角形結構呈120°角度時能有效地提高渦激橫向風力。王世龍等[5]仿真分析振蕩水柱氣室排氣風筒內渦激壓電懸臂梁振動收集海洋能，能夠將低頻的波浪振動轉換為高頻風激壓電懸臂梁振動，輸出電壓達到6.1 V，有效的提高了壓電發電效率。Hu等[6]提出一種渦激振動壓電風速傳感器，采用有限元方法分析了功率譜與幾何參數(壓電元件尺寸和位置)之間的關系。Wang等[7]設計Y形高性能壓電風能采集器，基于實驗和LBM(Lattice-Boltzmann CFD method)計算流體動力學方法分析振幅和頻率，證實了從渦激振動到馳振的轉變。Dai等[8]實驗研究鈍體方向(底部、頂部、水平和垂直)與低風速和高風速(1～20 m/s)范圍壓電采集器的固有頻率、阻尼、同步區等對輸出功率的影響。Su等[9]提出采用U形梁、一對壓電片和一個附著在梁中心的泡沫圓柱體組成的渦激雙向壓電能量采集器。宋汝君等[10]提出了一種壓電懸臂梁和末端圓柱體組成的水流渦激振動復擺式壓電俘能器，采用流-固-電耦合仿真方法，分析了較低水流流速下實現高頻渦激共振特點。趙道利等[11]設計了一種適用于低流速水流中的懸臂梁式壓電能量收集器，利用明渠流彎道水槽研究了五種截面形狀鈍體質量塊結構的壓電能量收集器，結果表明截面為三棱柱鈍體質量塊結構輸出性能較好。Sun等[12]提出一種基于自調諧渦激振動壓電能量收集系統，在懸臂梁上配置可滑動鈍體，擴大了激振頻率鎖定范圍。實驗結果表明鈍體高度0.12 m時，輸出平均功率增加110%。Wang等[13]提出上下耦合式雙晶壓電懸臂梁結構，風洞模擬試驗研究不同風荷載寬頻發電獲得最大輸出電能為56.64 μW。王定標等[14]采用等效電路法對變三角截面馳振壓電能量俘獲器進行建模，借助風洞實驗對鈍體頂角分別為30°，60°，90°下的馳振壓電俘能器的發電性能進行研究，實驗結果表明鈍體頂角為90°時發電性能最優。Hu等[15]分析了渦流脫落中壓電能量采集區域的理論模型，通過數值計算和實驗發現流體速度和鈍體直徑優化配合有助于提高系統發電性能。以上研究中，主要采用渦激尾流區域壓電懸臂梁結構振動發電研究。渦激振動空氣動力能量分布區域研究較少，多以尾流區壓電懸臂梁發電結構為主，沒有涉及渦激風洞管壁圓形壓電發電研究。本文主要分析了鈍體結構、尾流區域空氣動力和管壁分布圓形壓電陣子激振發電特性等，拓展了渦激壓電發電有效利用模式。

1 渦激壓電發電風能流場模型

1.1 流場模型

渦激振動流場模型如圖1。氣流空氣動力為流場動力源，流經鈍體繞流產生交替脫落的漩渦，進而引起置于渦激振動尾流區流場中的壓電薄膜在脫離漩渦交變壓強差作用下激振形變發電。為了分析尾流區渦街脫落頻率和漩渦強度，對比流場穩定性并探究壓電薄膜的最佳取壓位置，在鈍體尾流區不同位置設置監測點，獲取流場流動時壓力周期性變化特征。本文采用結構化網格劃分方法并在距鈍體不同位置設置了5個監測點，如圖1(a)，B為鈍體迎風面截面寬度(其中Bt、Bs、Br分別為三角形、方形、圓形鈍體迎風截面邊長或直徑)，W為流場寬度，渦街脫離區域流場監測點P0位于鈍體右后方距離鈍體右邊界0.5B處，然后每隔0.5B的距離設置一個監測點，從左到右依次為P0～P4，提取監測點流場數據，采用快速傅里葉變換(FFT)求得流場中的渦街脫落頻率和幅度，分析不同監測點位置的流場特征，確定壓電換能能采集元件最佳位置。流場渦激壓力幅值大小即渦街強弱，對壓電薄膜發電性能影響較大。為此，對比分析了三角形、方形和圓形鈍體尾跡漩渦脫落特性，鈍體附近網格劃分如圖1(a)，考慮到鈍體周圍流場變化較為劇烈，其周圍網格做加密處理。通過二維流場仿真分析，得到圓形鈍體渦激振動流場流線如圖1(b)，當流體繞流鈍體形成周期性脫離漩渦，引起壓力波動驅動壓電薄膜振動發電。流場二維分析結果表明P1位置(距鈍體尾緣1B)渦激產生氣流壓差最大。為了更準確地模擬壓電薄膜在流場中的發電特性，以二維仿真分析為基礎，建立三維流場模型，以三角形鈍體為例的三維流場網格劃分如圖1(c)，L、W、H分別為計算流體動力學(CFD)計算域長、寬、高，PVDF壓電薄膜中心放置在距鈍體尾緣1B的管壁上。計算域上下兩壁面為無滑動壁面邊界，左側為空氣速度入口邊界，右側為壓力出口邊界。

1.2 網格獨立性測試

(1)

(2)

式中:N是按時間序列排列的結果數;ρ為空氣密度;u為流體速度;B為迎風面截面寬度;fd(t)和fL(t)分別是波動的阻力和升力。

圖1 渦激壓電發電風能流場模型

圖2 網格獨立性驗證

1.3 流場仿真與求解設置

目前廣泛采用k-ε湍流模型，標準k-ε模型計算精度，適合高雷諾數湍流，但僅適用于完全湍流流場模擬。為了提高精度和考慮渦流漩渦現象等，提出了各種改進的k-ε模型，RNGk-ε模型和Realizablek-ε是最具代表性的模型。與標準k-ε模型相比，RNGk-ε模型修正了湍動粘度并考慮了流體漩轉情況，提高了計算精度，但不適用于近壁區和湍流雷諾數較低場合。Realizablek-ε模型為湍流黏性增加了一個公式，對平板和圓柱射流發散率計算結果更加精確，且對于漩轉均勻剪切流、自由流、邊界層流動和腔道流動等模擬效果好。據此，本文選擇Realizablek-ε湍流模型進行流場仿真。本文的流場流體介質為空氣，密度1.225 kg/m3，動力黏度1.789 4×105Pa·s。分別定義7個入口速度：2.6 m/s、4.8 m/s、7.5 m/s、9 m/s、11 m/s、14.7 m/s和18.8 m/s。為了確保計算過程穩定性，選擇壓力-速度耦合求解器，對應算法有SIMPLE、SIMPLEC和PISO三種，其中SIMPLE和SIMPLEC常用于計算定常流動，而且SIMPLEC算法穩定性好、求解速度快，適用于多種計算工況。PISO算法適用于非定常流計算和網格偏斜較嚴重的模型，但該算法計算量大，算時較長。本文選用SIMPLEC算法進行求解，依據本算例的網格劃分形式及計算精度，選擇二階迎風離散格式模擬流場。

2 漩渦發生體優化比較

2.1 鈍體形狀對尾流區壓強影響

氣流經相同鈍體結構，雖然風速變化，在尾流區流場渦街脫落渦漩、壓力及速度場的分布狀態相似，但脫落頻率與振幅存在差別，影響壓電單元發電結構發電特性。以風速u=7.5 m/s為例對流場分析，空氣流經三角形、方形和圓形鈍體的流場壓力云圖和速度云圖分別如圖3(a)和(b)。壓力云圖顯示高壓區基本出現在迎風面區域，低壓區則在下游流動時交替分布。當漩渦從鈍體上脫落時，靠近管壁的區域會形成一個低壓區，隨著漩渦繼續運動，低壓區將向下游轉移并被一個高渦所取代，而前一個高壓區則被一個較低壓力的漩渦所取代，中心壓力降低，并沿徑向遞增。對比三角形、方形和圓形鈍體的漩渦分布可知，圓形鈍體低壓區從鈍體兩側開始脫落且尾流區的擺動幅度較小，漩渦主要聚集在鈍體兩側；而方形鈍體和三角形鈍體的低壓區從迎流面的兩個尖點開始脫落且漩渦逐漸向管壁兩側擴展，擺動幅度較大。從中可以得出結論，兩個尖點的存在增強了前緣位置的摩擦阻力和速度梯度，促使漩渦徑向擴散。

圖3 流經鈍體流場壓力與速度云圖

2.2 渦街漩渦與壓電薄膜作用過程

尾流流場內渦街脫落對壓電薄膜作用過程如圖4，流場風速18.8 m/s時壓電薄膜置于鈍體尾流1B位置三維流場截面渦量云圖。在t=0.05 s時，漩渦形成初期附著在三角形鈍體兩側，未發生分離；當t=0.1 s時，漩渦1到達壓電薄膜下表面，壓迫薄膜向上變形；而當漩渦1從鈍體脫離時漩渦2在鈍體另一側逐漸形成；當t=0.15 s時，漩渦2成型，漩渦1逐漸擴散，使薄膜下表面壓力消散，壓力消失，形變回復；當t=0.2 s時，漩渦3到達壓電薄膜下表面，并在下表面形成壓力差推動壓電薄膜再次向上運動，當漩渦3向下擴散衰減后，鈍體另一側再次形成新的漩渦，如此往復。每一個漩渦的形成和消散都會經歷成形-壯大-衰減過程。漩渦脫落分離過程致使壓電薄膜下表面的壓力差值不斷改變，引起應力應變，利用壓電圓片機電耦合效應轉換渦激動能為電能。

圖4 渦街漩渦與壓電薄膜作用過程

Fig.4 Vortex and piezoelectric film interaction

2.3 最優監測位置與壓電能收集分析

壓電晶圓換能結構在渦街尾流區受到波動氣壓作用，為了確定最優能量轉換區域，需要進行渦街脫離流場分析。根據圖5(a)可知，P1監測點壓力時間變化曲線接近正弦曲線。隨著監測點位置改變，流場中各點的壓力隨之變化，進而導致其他監測點壓力波動為非正弦曲線狀態。對壓力時間曲線進行FFT分析，獲得各監測點處漩渦脫落頻率如圖5(b)。對比五個監測點壓力FFT變換曲線，發現P1監測點信號強度最大，且只存在一個主峰，說明發生體表面渦街分布均勻。而P0、P2～P4監測點存在多個峰值，主峰相對較弱，渦街脫離不穩定。根據渦街信號強度和穩定性分析，可以確定最佳壓力監測點位置在P1(180，55)附近，將壓電薄膜放置此區域范圍內，系統能夠獲得較高能量采集性能。

為了進一步研究鈍體結構對尾流區壓力影響，在風速為7.5 m/s時，各監測點方形鈍體和圓形鈍體的壓力波動曲線及FFT變換曲線分別如圖5(a2)、(a3)和(b2)、(b3)。根據方形鈍體壓力云圖可知，當風流經方形鈍體時，P0、P1和P2監測點位置的漩渦比較穩定，因此在壓力-時間曲線中表現為標準的正弦曲線，如圖5(a2)，而P3、P4監測點漩渦由于存在耗散，導致漩渦變得不穩定，壓力-時間曲線表現為不規則正弦輸出。觀察各監測點的FFT變換曲線，發現P0～P4五個監測點壓力幅值相差較小，P1監測點壓強幅值略高于其它幾個監測點的幅值，但由于方形鈍體不同監測點的相位有所差異，FFT變換曲線存在不同程度的擾動，如圖5(b2)。

五個監測點位置壓強變化對比如圖5(a)系列，與方形鈍體相比，圓形鈍體尾跡的壓強幅度相差較大，但其幅值較小。主要由于鈍體邊界比較光滑，表面渦街分離不均衡導致反轉速度梯度較小，壓差較小。根據圓形鈍體不同位置處FFT曲線可知，P0和P1監測點壓力信號穩定，但P0監測點的幅值要明顯要低于P1監測點，而P2～P4監測點波動不穩定且幅值較小。主要是P0監測點離鈍體較近，渦街剛從鈍體表面脫離，未得到完全發展，氣流波動較小；P2監測點處的渦街漩渦雖得到了充分發展，但該區域壓力較小，而對于P3和P4監測點，其距離鈍體位置較遠，形成的渦街不穩定導致能量發生分散，壓強逐漸減弱。

2.4 鈍體尾流區渦街強度分析

渦街強度表征了由漩渦引起的流場振動特性。設計鈍體迎風面寬度30 mm，以不同風速流經三角形鈍體，各監測點的壓力相差明顯，為了確定最佳壓力點位置，圖6(a)給出了風速與各監測點渦街強度關系，數據取渦街強度最大峰值。隨著監測點到鈍體距離變化，渦街強度呈先增大后減小趨勢，且風速越大，趨勢越明顯。同時，隨著風速的增加，漩渦脫落強度明顯增加。比較不同鈍體在P1監測點的渦街強度幅值，如圖6(b)。三種鈍體產生的渦街強度相差較大，三角形鈍體最高。由于三角形鈍體的后緣邊長較短甚至變為尖銳棱角，使鈍體兩側分離的漩渦相遇時間變短，漩渦脫落速度加快，在每次漩渦脫落的過程中，都會伴隨產生較大的壓力脈動，導致柱體振動加強，幅值增大；對于圓形和方形鈍體，其后緣邊長導致兩側渦街相互作用時間被延長，振幅較小，信號強度弱。綜上分析，氣流流經三角形鈍體獲得的壓力幅值最大。據此，三角形鈍體渦激壓電薄膜振動效果最優。

(a) 各監測點風速與渦街強度關系

2.5 鈍體尾流區漩渦頻率分析

壓電薄膜能量采集性能與渦街頻率密切相關，當薄膜固有頻率與漩渦脫落頻率相匹配時達到共振頻率范圍，可輸出較大能量。漩渦脫落頻率主要受風速和鈍體尺寸影響，分析不同迎風面寬度和風速下漩渦脫落頻率。三角形鈍體尾流區獲得渦街頻率如圖7。當迎風面寬度一定時，渦激頻率隨風速增加呈直線增大；隨著迎風面寬度的增大，風速對頻率的影響逐漸降低。當風速一定時，頻率隨迎風面寬度增加逐漸降低；隨著風速增加，迎風面寬度對脫落頻率影響增大。當迎風面寬度為30 mm，風速從2.6 m/s增加到18.8 m/s時，漩渦脫落頻率由18.2 Hz增加至131.6 Hz，頻率增加效果明顯；風速增加，壓電發電輸出能量提高。

3 渦激振動壓電風能采集系統輸出特性分析

壓電薄膜尺寸為φ35 mm×30 μm的PVDF壓電薄膜周邊固支，在流場風速18.8 m/s時，尾流漩渦激勵作用產生應力分布和壓電薄膜變形如圖8。當壓電薄膜發生彎曲變形時，壓電薄膜的最大應力集中在邊界位置處，且沿半徑方向由內向外逐漸增大。渦激作用下不同壓電薄膜厚度形變云圖如圖8(b)。

圖7 漩渦脫落頻率與風速和迎風面寬度關系

(a) 應力分布云圖

圖9(a)和(b)分別分析了壓電薄膜厚度與形變量和開路電壓等時間響應曲線。隨著壓電薄膜厚度的增加，薄膜總體變形量減小；當厚度由30 μm增加到100 μm時，最大形變量從0.989×10-3m逐漸減小到0.301×10-5m。壓電薄膜的開路電壓波形均呈正弦變化，輸出電壓幅值隨形變量增加而增高。在鈍體迎流面寬度30 mm，壓電薄膜厚度30 μm，風速18.8 m/s時，壓電振子輸出電壓達到8.07 V。圖9(c)和(d)分別描述了風速和鈍體直徑改變時壓電薄膜開路電壓隨時間響應曲線。隨著風速的增加，壓電薄膜開路電壓顯著增大；隨著鈍體直徑的增加，壓電薄膜的開路電壓亦隨之增加，而渦激頻率隨之減小，電壓從8.07 V增加到8.97 V，對應的頻率從131.6 Hz減小到78.9 Hz。

(a) 壓電薄膜徑向各點形變量

4 結 論

基于流體力學控制方程及鈍體繞流相關理論，采用Fluent流體分析軟件中的Realizable k-ε湍流模型仿真分析流致渦激壓電風能采集系統。

(1) 流場繞流鈍體二維流場分析結果獲取渦街在流場中的壓力分布特點、渦脫落規律。在鈍體尾流區域設置監測點，研究了不同位置處的漩渦強度和穩定性，渦街強度和穩定性隨監測點位置變化關系。對比不同鈍體形狀和風速下漩渦強度，結果表明：三角形鈍體渦激強度最大，同時比較尾流區各監測點渦激強度，能夠確定壓電換能器最佳分布位置。

(2) 建立流致渦激壓電風能采集系統的三維仿真模型，研究渦流激勵發電性能。確定壓電薄膜位移和開路電壓隨時間變化規律，結果表明，當壓電薄膜的厚度為30 μm以及鈍體直徑為30 mm時，輸出電壓為正弦信號且最大電壓為8.07 V。