結構尺寸對混凝土雙軸動態破壞行為影響細觀分析

金 瀏， 李 健， 余文軒， 杜修力

(北京工業大學 城市減災與防災防護教育部重點實驗室，北京 100124)

混凝土材料廣泛應用于土木工程不同領域。但是，混凝土結構在實際服役過程中往往處于復雜應力狀態，如雙軸壓縮，雙軸拉伸-壓縮，三軸拉伸-壓縮-壓縮等。同時，混凝土結構還可能遭受地震、爆炸、沖擊等偶發動荷載作用。混凝土材料在復雜靜動態應力狀態下的力學性能同單軸性能有明顯差異。目前，多軸荷載工況下的混凝土力學試驗對試驗設備要求較高且試驗標準尚不統一，導致物理試驗很難開展，尤其是在振動、爆炸和沖擊荷載下[1-2]。混凝土材料具有應變率敏感性，混凝土結構在服役過程中可能承受的荷載應變率量級變化很大[3]。沈璐等[4-7]通過開展不同類型混凝土的動態多軸力學試驗，得到了混凝土的雙軸強度隨應變率提高而增大的結論。閆東明等[8]提出混凝土在側應力比(本文用λ表示)為λ=0和λ=1下對應變率敏感程度最高。然而，受物理試驗設備限制，大多學者所開展的動態雙軸試驗主要集中在10-4～10-2s-1的低應變率范圍內。

目前，混凝土雙軸力學試驗主要有“雙軸壓縮(biaxial compression-compression，C-C)”和“雙軸壓縮-拉伸(biaxial compression-tension，C-T)”兩種加載方式。劉鵬[9]開展了混凝土靜態C-C試驗，得到了混凝土的雙軸抗壓強度隨側壓比的增大先升高后降低的結論。李冬等[10]通過數值模擬也得到了相同的結論。由于不同學者所研究的側應力比范圍不同，當雙軸壓縮強度達到峰值時對應的側應力比也尚未有統一的范圍。另外，由于拉伸試驗存在荷載施加困難、結果數據難以收集等特點，對于C-T工況下混凝土力學行為的研究相對缺乏。Hampel等[11]通過物理試驗研究了靜態C-C和C-T工況下不同應力比對混凝土力學性能的影響規律，得出側拉應力可以減小混凝土壓縮強度的結論。Shang等[12-13]進行了各種比例加載路徑的混凝土靜動態C-T試驗，也得到了類似的結論。但是，動態C-T工況下的物理試驗所設置的側應力比大多集中在-0.25～0，對于由-1.00～0內的全側應力比范圍還需進一步探討。

混凝土的名義強度存在尺寸效應現象，即混凝土結構尺寸對其名義強度有影響。莫衍[14]和劉偉[15]分別通過物理試驗和數值模擬對混凝土靜態三軸受壓力學行為進行了研究，得出多軸荷載作用下混凝土材料存在尺寸效應的結論。葉縉垚[16]開展了混凝土靜態C-C試驗(結構尺寸D=100 mm、150 mm，λ=0～0.5)，得到混凝土強度尺寸效應隨側應力比增大而被削弱的結論。李冬等基于數值模擬方法探索了靜態雙軸壓縮強度尺寸效應機理(D=150～600 mm，λ=0～1.0)，得到多軸應力下尺寸效應較單軸應力并不明顯的結論。Rossi等[17]應用同樣的方法開展了“壓-拉”和“拉-拉”工況下的二維數值模擬并得出這些工況下混凝土雙軸強度均存在尺寸效應現象。綜上所述，目前開展的尺寸效應相關試驗主要集中在靜態荷載且試件尺寸較小，眾多學者尚未得到統一結論。另外，Weibull等[18-20]提出了多種尺寸效應公式，這些公式的合理性也在單軸靜態工況下得到了驗證。但是，經典的尺寸效應公式是否適用且通用于復雜工況還需進一步研究。此外，Jin等[21-22]分別開展了動態單軸壓縮和拉伸工況下的混凝土破壞行為數值模擬，提出了考慮應變率效應的動態尺寸效應律，但是對于動態雙軸荷載下的尺寸效應研究，目前還幾近空白。

鑒于此，本文將混凝土材料看成是由骨料顆粒、砂漿基質及兩者之間的過渡區(interfacial transition zone，ITZ)等介質組成的多相復合材料，應用細觀有限元分析方法研究結構尺寸在不同應變率及側應力比下對混凝土動態雙軸壓縮和雙軸壓縮-拉伸力學行為的影響規律。

1 細觀數值模型的建立與驗證

1.1 細觀數值模型的建立

考慮混凝土材料的非均質性，在細觀層面將混凝土材料假定為由骨料顆粒、砂漿基質及ITZ等介質組成的多相復合材料。本文使用隨機骨料模型來研究混凝土破壞行為。這里，假定粗骨料為球形顆粒，采用二級配混凝土(含有兩種骨料粒徑顆粒：直徑d=30 mm的中石顆粒和d=12 mm的小石顆粒)，粗骨料含量約為40%。基于蒙特卡羅方法(Monte Carlo method)將骨料隨機投放，生成4種邊長(D=100 mm,150 mm,300 mm,450 mm)的立方體試件。考慮計算量等因素，本文模型的基本單元尺寸為2 mm并對局部單元尺寸進行細化。定義球形骨料和砂漿基體之間的等厚薄層為ITZ。考慮到計算的局限性，同時參考Jin等和avija等[23-24]的工作，本研究將ITZ的厚度設置為1 mm。為減緩網格敏感性問題，在材料達到其峰值強度后采用應力-開裂位移曲線來替代應力-應變曲線下降段。這本質上使得斷裂能具有唯一性，即與網格尺寸無關，因而可以有效地解決網格敏感性問題。

1.2 細觀組分本構模型

(1)

(2)

式中:σc為壓應力;σt為拉應力;εc為壓應變;εt為拉應變；E0為初始彈性模量；Dc(Dt)為受壓(拉)損傷變量，其在0～1內變化。

在多軸加載條件下，該本構關系需要進行修正。參考Lee等和金瀏等[30]的工作，壓縮和拉伸等效塑性應變在多軸加載下可用以下形式表示

(3)

(4)

(5)

近年來，Zhang等[31-33]通過塑性損傷本構建立了3D細觀模型來研究雙軸荷載下混凝土的力學性能。同時，這些學者將數值結果與對應的物理試驗結果進行了對比，并得出上述本構可以較好地反映雙軸荷載下混凝土的力學性能和損傷機理的結論。因此，該模型也已被許多學者廣泛使用。

1.3 應變率效應

混凝土材料存在應變率效應。參考Dilger等[34]的工作，混凝土除壓縮和拉伸強度外的其他力學參數(如彈性模量、泊松比以及斷裂能等)應變率敏感性較弱。鑒于此，對于混凝土三相組分，本文僅考慮材料強度的放大行為，即細觀組分應變率效應采用應變率強化因子(dynamic increase factor，DIF)來表示。DIF的具體表示方法可以為如下形式

(6)

近年來，基于“塑性損傷本構+動態應變率效應”的組合本構模型，商懷帥等[35]和申佳玉[36]分別通過物理試驗和數值模擬驗證了該本構模型的合理性。通過試驗結果的對比可以得出，修正后的本構模型可以有效地模擬復雜應力條件下混凝土的動態力學性能和損傷機理。考慮到本文所研究的動態荷載下，混凝土內部骨料顆粒會被貫穿破壞。因此，為了建立與實際混凝土材料更加切合的數值模型以得到更加準確的混凝土力學行為，參考Zhang等學者的工作，本文將混凝土三相介質均采用修正后的塑性損傷本構關系模型來進行數值模擬。

1.4 細觀數值模型的驗證

表1 數值模擬中使用的物理參數

從圖2(a)可以看出，通過數值模擬得到的混凝土試件的破壞模式與試驗一致。圖2(b)展示了不同工況下的應力-應變曲線對比。可以看出，采用表1中的力學參數以及上述細觀數值模擬方法得到的模擬結果與在各個工況下的物理試驗結果吻合良好。

(a) 破壞模式

2 細觀數值模擬結果與分析

2.1 破壞模式

2.2 動態C-C工況下混凝土強度分析

圖5展示了不同尺寸混凝土試件的動態雙軸壓縮強度變化規律。從圖5可以看出，在動態C-C工況下，隨著側應力比增大，混凝土名義壓縮強度先增大后減小。在側應力比較大時(λ=0.50～1.00)，雙軸壓縮強度雖逐漸降低，但均大于單軸壓縮強度。隨著應變率增大，不同側應力比下的混凝土名義動態雙軸壓縮強度均增大。并且，各個工況下的動態雙軸壓縮強度均隨試件尺寸增大而減小。

圖5 不同工況下不同尺寸混凝土的動態雙軸壓縮強度

2.3 動態C-T工況下混凝土強度分析

(a) 動態主軸壓縮強度

3 混凝土動態雙軸強度尺寸效應分析

在混凝土材料尺寸效應理論方面，Ba?ant提出的Type-2尺寸效應律得到了廣泛的應用，具體可描述為

(7)

式中：σN為混凝土靜態名義強度；D為結構尺寸(這里取為試件寬度)；f′為混凝土強度，通常等于標準試件的平均強度(本文中標準試件D=100 mm);B、D0為回歸分析得到的兩個經驗系數。

3.1 動態C-C工況下混凝土強度尺寸效應分析

根據上述數值模擬得到的數據點可以擬合出動態C-C工況下不同工況的經驗參數B和D0，如表2和表3所示。可以看出，不同工況下的參數B基本穩定在1.00～1.10的范圍內，而參數D0隨結構尺寸呈現規律性變化。

表2 動態C-C工況下的參數B值

表3 動態C-C工況下的參數D0值

圖7為數值模擬數據點同Type-2尺寸效應律、線彈性斷裂力學理論線(linear elastic fracture mechanics，LEFM)及塑性強度理論線的比較情況。可以看出，隨著側應力比增大，不同應變率下的數據點均先接近塑性強度線而后遠離。說明不同應變率下，混凝土動態雙軸壓縮強度尺寸效應隨側應力比增大先被削弱而后增強，側應力比為0.5時的數據點最靠近塑性強度線，說明此時壓縮強度對結構尺寸變化的敏感性最低。隨著應變率的增大，不同側應力比下的數據點均逐漸接近塑性強度線，說明隨著應變率的增大，尺寸效應被削弱。

3.2 動態C-T工況下混凝土強度尺寸效應分析

表4 動態C-T工況下主軸壓縮強度的擬合B值

表5 動態C-T工況下主軸壓縮強度的擬合D0值

表6 動態C-T工況下側軸拉伸強度的擬合B值

表7 動態C-T工況下側軸拉伸強度的擬合D0值

3.3 動態雙軸強度尺寸效應機理分析

在靜態荷載作用下，混凝土尺寸效應的本質源于其內部細觀組成的非均質性。而在動態荷載作用下，混凝土材料動態尺寸效應主要受到“材料效應”以及“結構效應”的影響。

一方面，應變率主要通過“材料效應”影響混凝土材料動態尺寸效應。從破壞模式角度看，當應變率較低時，隨著試塊尺寸的增加，試件的破壞由少量裂縫的貫通及加劇轉變為大量裂縫的貫穿。但是，隨著應變率不斷增大，不同尺寸的混凝土試件的破壞模式均表現為裂縫數量多、損傷面積大。此時，試件尺寸對混凝土破壞模式的影響較弱。由于混凝土試件破壞模式會影響混凝土的耗能能力，從而影響混凝土強度。因此，隨應變率增大，混凝土試件尺寸對混凝土強度的影響被削弱。另外，混凝土作為一種應變率敏感性材料，其內部組分非均質性對強度的影響隨應變率增大而逐漸削弱。綜上，混凝土動態強度尺寸效應隨應變率增大而逐漸被削弱。

另一方面，側應力比主要通過“結構效應”影響混凝土材料動態尺寸效應。動態C-C工況下，在側應力比較小時(0≤λ≤0.5)，X軸(側軸)方向施加的較小側應力限制了混凝土內部微裂縫的擴展和側向變形的產生，這使得較大主應力方向的劈裂失穩破壞變得不容易。因此，由于泊松效應帶來的側向約束作用逐漸增強，制約橫向變形而產生的水平向慣性抗力抑制或延遲了試件宏觀裂縫的產生，使得材料破壞需要消耗更多的能量，雙軸壓縮強度不斷提高。同時，混凝土內部材料成分非均質性的影響逐漸被減弱，適度的側壓比使得橫向約束效果逐漸增強，垂直慣性力也略有改善，主軸壓縮強度尺寸效應逐漸被削弱。但是，當X軸(側軸)方向施加的側應力繼續變大時，其產生的約束作用持續變強，這加速了混凝土內部微裂縫在Z軸(自由面)方向的產生和擴展，使裂縫數量逐漸變多。同時試件由短柱失穩破壞變為片狀劈裂破壞，耗能能力減弱。因此，在側應力比較大時(0.5≤λ≤1.0)，雙軸壓縮強度逐漸降低，尺寸效應也逐漸被增強。動態C-T工況下，當側應力比較小時，破壞模式主要由主壓應力主導，此時側軸拉應力對應的內部抗力較小并且混凝土的非均質性體現明顯，導致尺寸效應行為明顯。而當側應力比較大時，逐漸增大的側向拉應力加速了側向約束作用的削弱，同時增強了內部抗力。此時損傷發展過程逐漸變快，可以分析出混凝土內部組分非均質性的作用逐漸被削弱，導致側軸拉伸強度尺寸效應逐漸被削弱。

4 結 論

本文采用細觀模擬方法研究了結構尺寸對混凝土雙軸動態破壞行為影響。得到以下主要結論：

(1) 結構尺寸在動態C-C和動態C-T工況下對混凝土材料動態強度均有影響。由于混凝土材料內部組分破壞行為受應變率和側應力比的“耦合”作用影響，動態雙軸強度尺寸效應與靜態單/雙軸強度尺寸效應均有顯著不同。

(2) 動態C-C工況下，適度側壓比(0≤λ≤0.5)的橫向約束作用限制了混凝土內部微裂縫擴展和側向變形；過度側壓比(0.5≤λ≤1.0)的強約束作用改變了混凝土破壞模式，加速了內部微裂縫擴展。隨側壓比增大，結構尺寸對混凝土壓縮強度的影響先被削弱而后被增強。

(3) 動態C-T工況下，逐漸增大的側向拉應力加速了混凝土內部損傷發展。隨側應力比增大，混凝土結構尺寸對主軸壓縮強度影響被削弱，對側軸拉伸強度影響被增強。

需要說明的是，為盡量避免數值模擬的隨機性和離散性，每種工況及尺寸下共模擬4個試件。后續工作將開展更多試件模型動態雙軸的細觀模擬。同時需要嘗試開展相關的物理試驗來進一步驗證本文細觀模擬結果的合理性。