基于IBIEM的河谷場地非一致地震動特性及影響因素分析

趙磊超， 宋志強, 王 飛， 劉云賀， 張存慧

(1.西安理工大學 省部共建西北旱區(qū)生態(tài)水利國家重點實驗室，西安 710048；2.長江勘測規(guī)劃設計研究有限責任公司,武漢 420100)

大量實際震害表明，由于行波效應及場地地形的不規(guī)則變化，河谷場地地震動放大和非一致分布效應十分顯著[1],對場地內(nèi)大壩的抗震安全有不可忽略的影響。目前對河谷場地地震動響應的研究方法主要有解析法和數(shù)值法。

解析解的研究始于1972年，Trifunac[2]采用波函數(shù)展開法推導了SH波入射半圓型河谷的散射解析解；Gao等[3-4]采用波函數(shù)展開法深入研究了U形和V形河谷對SH波的散射解；梁建文等[5]采用Fourier-Bessel級數(shù)展開法，給出了平面P波入射圓弧形沉積河谷的解析解。解析方法能夠把握問題的物理本質(zhì)并給出精確的結(jié)果，可在一定條件下驗證數(shù)值解的正確性。但解析法只適應于規(guī)則地形，當實際工程中場地不連續(xù)或不均勻時，入射地震波在不規(guī)則處將會發(fā)生較為復雜的散射以及波形轉(zhuǎn)換等現(xiàn)象，此類問題的解析推導也會變得異常復雜而不易實現(xiàn)，因此，學者們轉(zhuǎn)而尋求各種數(shù)值方法來解決不規(guī)則地形的散射問題。Zhang等[6]采用有限差分法，探討了地震荷載作用、復雜地形和斜坡邊緣曲率對加速度放大的影響；Nguyen等[7]采用直接邊界元方法分析了SV波入射下不同類型場地地震響應的分布規(guī)律。數(shù)值方法雖然對處理實際場地復雜的幾何、材料特性具有優(yōu)勢，但為了滿足無限地基Sommerfeld輻射條件，常常需要引入人工邊界。孫經(jīng)緯等[8-9]基于黏彈性邊界結(jié)合等效荷載的輸入方法，分析SV波斜入射下，入射角及地形效應對地震動的影響規(guī)律。周國良等[10]基于顯示有限元方法和透射邊界，分析SV波入射下二維河谷場地的地震動分布特性。這些人工邊界的局部解耦特性是建立在對近域波場的某種理想化假設基礎(chǔ)之上，如黏性邊界的平面波假定、黏彈性邊界條件的單源柱面波或球面波假設，因而對于局部場地附近地震波復雜的散射、衍射效應難以給出精確的描述。相較于離散域數(shù)值方法，IBIEM方法能夠降低問題求解的維數(shù)且自動滿足輻射條件，無需另外引入人工邊界，通過在邊界附近設置波源，可以避免一般邊界元法中的積分奇異性問題，且不需要對邊界進行單元離散，具有無網(wǎng)格方法的特征，具有更加方便、快速的優(yōu)點。

本文在文獻[11]的基礎(chǔ)上，將實際工程中的河谷簡化為梯形，研究SH波垂直入射和斜入射下，河谷場地的地震動特性及分布規(guī)律，分析了入射角、斜坡坡度、底寬以及場地剪切波速對河谷表面地震動幅值及非一致分布規(guī)律的影響機制，深入分析不同剪切波速下河谷散射效應對地基截斷邊界地震場的影響規(guī)律，為河谷場地截斷邊界地震動輸入研究提供基礎(chǔ)。

1 基于IBIEM的河谷場地地震動特性分析方法

1.1 計算模型及IBIEM求解方法

假設某河谷地形如圖1所示，河谷場地為均勻、各向同性的黏彈性介質(zhì)，河谷沿縱軸(z軸)方向成θ角入射，μ和ρ分別表示半空間介質(zhì)剪切模量和密度。對彈性波動問題，半空間E總波場分解為自由場和散射場，以單位振幅、圓頻率為ω的簡諧波入射時，自由場uf由入射波和反射波共同組成，按式(1)計算

(1)

圖1 計算模型

半空間E域內(nèi)的散射場可由虛擬源面C上的波源構(gòu)造，由單層位勢理論，散射場位移可表達為

(2)

式中：點P∈E∪S，點Q∈C，A(Q)為未知復系數(shù)，表示Q點處的源密度；G(P,Q)表示半空間位移格林函數(shù)，即在點Q處作用SH波線源時在P點引起的位移,滿足

(3)

(4)

(5)

河谷地形的總波場u由自由場uf和散射場us疊加而成，即

u=uf+us

(6)

將式(2)代入式(6),得

(7)

由自由表面處牽引力為零，得

(8)

式中,n為半空間河谷表面法向量(如圖1)。

由式(7)、式(8)得

(9)

A(Q)的表達形式為

(10)

式中,M與am分別為點Qm的離散個數(shù)和源密度大小。由式(7)、式(9)、式(10)得

(11)

(12)

式中,P∈S∪E，am為待定復系數(shù),Pn∈S,n=1～N，N為河谷表面S上離散點個數(shù)。式(12)具體計算公式如下

(13)

(14)

式中,αpn為S上點Pn處指向E域外的法向量與x軸正向夾角(圖1中α)。

式(12)表示N個方程M個未知數(shù)的線性方程組，通常取N>M，用矩陣形式表示

HB=K

(15)

此超定方程組的近似解為

B=[H*H]-1H*K

(16)

式中,﹡表示共軛轉(zhuǎn)置。將式(13)、式(14)代入式(12)，由式(16)求得待定復系數(shù)am，通過格林函數(shù)即可求得各離散點所有虛擬波源共同作用下的散射場，再將其代入式(11)即可求得不規(guī)則河谷場地內(nèi)任意點位移總場，得到地震動場頻域解，經(jīng)傅里葉逆變換即可得到任意點地震動場的時域解。基于IBIEM求解任意不規(guī)則河谷場地地震動響應的具體計算流程如圖2所示。

1.2 方法驗證

Trifunac采用波函數(shù)展開法給出半圓形河谷散射的解析解，已成為各種數(shù)值方法的比較解。本文采用該解析解驗證IBIEM方法的正確性。建立與之參數(shù)完全相同的半圓形河谷模型，在相同的地震波作用條件下，圖3給出了IBIEM方法獲得的SH波垂直和60°角入射情況下河谷表面位移幅值與解析解的對比情況。由圖可知本文采用IBIEM法所求得無量綱頻率η=1時的頻域解與文獻結(jié)果完全吻合，驗證了本文方法的正確性。

圖2 IBIEM方法流程圖

圖3 半圓形河谷頻域解比較

Panji等[12]基于半空間時域邊界元法(BEM),給出了半圓形河谷表面特征點的時域解，本文采用與之相同的河谷模型參數(shù)，選取文獻中Ricker子波作為垂直入射的SH波，波速取800 m/s，主頻fp為1 Hz，時移參數(shù)t0為1.5 s,最大位移幅值為0.1 cm。圖4給出了IBIEM方法計算出的河谷左岸坡頂點和谷底中點的時域解與文獻解的對比情況，由圖4可見，對于不同的河谷邊界位置點，IBIEM方法獲得的特征點位移時程曲線與文獻完全吻合，驗證了IBIEM方法計算河谷邊界節(jié)點散射時域解的正確性。

圖4 半圓形河谷時域解比較

2 基于IBIEM的河谷場地地震動特性分析

由于解析解僅適用于半圓形等形狀規(guī)則的河谷且計算步驟繁瑣，因此對于梯形以及更加不規(guī)則的實際河谷地形，IBIEM的數(shù)值方法具有突出優(yōu)勢。

如圖5所示，本文將工程中常見的河谷地形斷面簡化為對稱梯形：河谷高度H為150 m，底寬W為100 m，河谷坡度L/H為1，河谷半長l為200 m,向兩側(cè)取1倍河谷高度，d=150 m,向下取2倍河谷高度,h=300 m。圖中典型特征點1～18的絕對位置隨河谷地形參數(shù)變化而變化，但相對位置保持不變，如：特征點4、16分別始終位于左、右岸坡頂點，特征點3、17分別始終位于左、右岸坡中點，特征點2、18分別始終位于左、右岸坡腳點，特征點5～15分別位于河谷場地側(cè)邊界及底邊界相對位置。以Kobe波作為輸入SH波，總時長40 s，計算時間間隔0.02 s，位移時程如圖6所示。

圖5 對稱梯形空心河谷模型

圖6 位移時程曲線

應用IBIEM方法研究梯形河谷場地地震動特性，并分析SH波入射角θ、河谷坡度L/H、河谷底寬W、場地剪切波速Cs對河谷地表地震動幅值及非一致分布特性的影響規(guī)律，并深入分析河谷計算范圍側(cè)邊界和底邊界的地震動特性，為有限元數(shù)值分析中河谷場地非一致地震動場的構(gòu)建及合理的地震動輸入提供基礎(chǔ)。

2.1 入射角影響

研究SH波入射角變化對河谷場地地震動特性影響規(guī)律時，河谷地形參數(shù)及場地剪切波速取固定值：河谷高度H=150 m、谷底寬度W=100 m、坡度L/H=1、剪切波速Cs=700 m/s。以Kobe波作為SH波，研究垂直入射、15°、30°、45°、60°左側(cè)斜入射下梯形河谷場地地震動特性，分析地震波斜入射下河谷兩岸地震動差異的形成機制及受斜入射角的影響規(guī)律。

不同入射角下河谷表面各點位移峰值如圖7所示，圖中橫坐標表示相對河谷中心位置，-1、1分別表示梯形河谷左、右側(cè)坡頂處(即特征點4、16位置處)。由圖7可以看出，相對于垂直入射時兩岸位移峰值基本呈對稱分布的情況，當?shù)卣鸩▋A斜入射時，左側(cè)斜坡位移峰值明顯大于右側(cè)，左右兩岸呈現(xiàn)明顯的非一致分布特性，主要是由于地形變化引起地震波在不規(guī)則河谷邊界發(fā)生散射，散射波與入射波、反射波相互疊加，使得地震波能量在左側(cè)匯聚，左側(cè)斜坡對地震波起一定的“屏障”作用。此外，左側(cè)斜坡位移峰值隨入射角增大而增大，峰值最大值出現(xiàn)位置隨入射角的增大逐漸由左側(cè)坡頂左側(cè)向左側(cè)坡中移動，當θ=60°時，左側(cè)坡頂位移峰值較于垂直入射增大16.2%；右側(cè)斜坡移峰值隨著入射角增大呈減小趨勢，當θ=60°時,右側(cè)坡頂處位移峰值較于垂直入射減小12.5%。可見，地震波的傾斜輸入和不規(guī)則地形的散射，是造成河谷場地左側(cè)地震動響應放大和兩岸呈非一致分布的主要原因。

圖7 入射角θ對位移峰值的影響

為了表示河谷地形的散射效應對河谷表面各點地震動響應的影響，圖8給出河谷表面各點的放大系數(shù)λ，λ=u/uf，u表示河谷地形存在時，梯形河谷表面各點位移(總場)峰值；uf表示無河谷地形時，相應梯形位置處的位移(自由場)峰值。λ大于1，說明由于地形存在，使得該點地震動響應發(fā)生了放大。由圖8可知，垂直入射時，河谷表面整體呈放大效應，僅在河谷中間部分出現(xiàn)衰減效應；隨著入射角度的變化，河谷左側(cè)整體呈放大效應，而右側(cè)呈衰減效應，地震波以θ=30°、θ=60°從左側(cè)斜入射時，左側(cè)坡頂λ值比垂直入射情況分別增加14.7%、8.4%，而右側(cè)坡頂處則相反，分別減小9.8%、10.7%，可見入射角度的變化對河谷地形散射效應影響較大。

圖8 入射角θ對放大倍數(shù)λ的影響

為表示河谷表面各點地震動時域中非一致性的變化，本節(jié)采用河谷左、右斜坡同一高程處兩點的相對位移來體現(xiàn)，即相對位移越大，表明河谷兩側(cè)斜坡非一致性越明顯。圖9給出了不同高程處左、右斜坡相對位移時程曲線。由圖可知，垂直入射時，由于是對稱河谷地形，同一高程特征點相對位移始終為0；改變?nèi)肷浣嵌龋蟆⒂倚逼峦桓叱烫卣鼽c相對位移時程出現(xiàn)了較大差異；以30°角斜入射時，在5.92 s時坡頂兩點相對位移約為8.9 cm，坡中、坡腳處相對位移分別在7.87 s、5.27 s達到最大值6.7 cm、2.9 cm。當以60°角斜入射時，坡頂、坡中及坡腳處的相對位移分別在5.92 s、5.89 s、5.93 s達到最大值分別為14.5 cm、12.4 cm、4.9 cm，相較于30°角斜入射，相對位移最大值分別增加63%、85.1%、68.9%。可見，對于同一入射角度，相對位移隨高程增加而增大；同一高程處相對位移隨入射角增大而增大。地形散射效應引起河谷兩岸地震動的非一致特性會對上部壩體產(chǎn)生顯著影響，造成土石壩防滲體的特殊破壞模式或壩體的不均勻沉降等[13]，在進行抗震分析時應考慮地形散射效應和入射角產(chǎn)生的影響。

圖9 不同入射角相對位移時程曲線

2.2 坡度影響

研究斜坡坡度L/H變化對河谷場地地震動特性影響規(guī)律時，河谷地形其它參數(shù)及場地剪切波速仍取固定值：河谷高度H=150 m、谷底寬度W=150 m、剪切波速Cs=700 m/s，仍以Kobe波按30°角傾斜入射，分析斜坡坡度L/H分別取0.3、0.5、1、1.5、2、2.5時，河谷場地自由場、散射場以及總場的分布規(guī)律。

圖10給出了不同坡度下，位移總場、自由場、散射場峰值沿河谷表面的分布情況。由于河谷底寬W和高度H不變，坡度的變化通過改變圖5中l(wèi)的長度實現(xiàn)。從圖10可以看出，坡度的變化雖不顯著影響總場的分布規(guī)律，但對散射場峰值分布影響較大。當L/H≤0.5時，在特征點2至特征點4處，散射場峰值呈減小趨勢，谷底平臺端呈增大趨勢，特征點16至特征點18處，呈減小趨勢；當L/H≥0.5時，散射場峰值由坡頂向河谷底部逐漸增大，在特征點1附近達到最大值。

由圖10可看出，當坡度較小(斜坡較陡)時，在左側(cè)斜坡及左側(cè)斜坡坡腳附近，由于地形的存在，位移總場峰值大于自由場峰值，發(fā)生了放大效應；隨著坡度增大(斜坡變緩)，總場峰值與自由場峰值相等點的位置逐漸向右移動，說明地震動響應放大的區(qū)域逐漸向右側(cè)斜坡方向擴展；右側(cè)斜坡總場峰值較自由場峰值小，發(fā)生了衰減效應。同時還可看出與特征點2相比，特征點4、3對坡度變化比較敏感，位移峰值整體隨坡度增大而減小，可能的原因是坡度的變化，改變地震波在河谷斜坡的反射方向,導致地震波疊加方式發(fā)生改變。

圖11給出了不同坡度下，斜坡兩側(cè)頂點(特征點4與特征點16)、中點(特征點3與特征點17)、和底腳點(特征點2與特征點18)相對位移時程曲線圖。由圖11可以看出，坡度的變化顯著增強了河谷兩側(cè)地震動的非一致特性：對于圖11(a),左、右岸斜坡頂點相對位移隨坡度增大而增大，坡度L/H為0.3、1、2.5對應坡頂相對位移峰值分別為9.3 cm、10.4 cm、13.3 cm，相比坡度為0.3時，坡度為1、2.5時分別增加了11.8%、43%；圖11(b)所示坡度的改變對兩斜坡中點相對位移影響較小，相比坡度為0.3，坡度為1、2.5僅改變了1.4%，9.8%；圖11(c)所示兩側(cè)斜坡坡腳相對位移隨坡度增大呈現(xiàn)減小的趨勢，坡度L/H為0.3、1、2.5對應坡頂相對位移峰值分別為3.9 cm、3.7 cm、2.4 cm，相比坡度為0.3時，坡度為1、2.5時分別減少了5.4%、38.5%。表明坡度的改變，河谷兩側(cè)坡頂及坡腳地震動非一致性增強。

圖11 不同坡度相對位移時程曲線

2.3 河谷底寬影響

研究河谷底寬W變化對河谷場地地震動特性影響規(guī)律時，河谷地形其它參數(shù)及場地剪切波速仍取固定值：河谷高度H=150 m、谷底坡度L/H=1、剪切波速Cs=700 m/s，仍以Kobe波按30°角傾斜入射，分析河谷底寬W分別取50 m、100 m、150 m、200 m時，河谷場地自由場、散射場以及總場的分布規(guī)律。

圖12給出了不同底寬時，位移總場、自由場、散射場峰值沿河谷表面的分布情況。由圖12可以看出,底寬的變化并不會影響總場峰值的分布規(guī)律，均呈現(xiàn)現(xiàn)斜坡左側(cè)總場峰值大于斜坡右側(cè)總場峰值。底寬變化對左側(cè)斜坡散射場峰值分布影響較小；當?shù)讓捿^小時，河谷表面從特征點2至特征點16散射場峰值呈減小趨勢；當?shù)讓捿^大時，散射場峰值在特征點2至特征點1增大，在特征點1達到最大值，在特征點1至特征點16呈減小趨勢。

由圖12可看出，當?shù)讓捿^小時，由于地形的存在，左側(cè)斜坡位移總場峰值大于自由場峰，呈現(xiàn)了放大效應；隨著底寬增大，總場峰值與自由場峰值相等點的位置(圖中綠色圓點)逐漸向右移動，表明地震動響應放大的區(qū)域逐漸由左側(cè)斜坡向右側(cè)斜坡方向擴展；右側(cè)斜坡總場峰值相比自由場較小，出現(xiàn)了衰減效應。

由圖12可知,特征點4處位移峰值隨底寬幾乎不發(fā)生變化；特征點3位移峰值先是隨著底寬的增大略微增加，之后不在發(fā)生變化；特征點2處位移峰值對底寬的變化較為敏感，隨著底寬增大而增大。原因在于僅在改變底寬的情況下，河谷坡度及高度保持不變，地震波在斜坡上的反射、匯聚方式幾乎不發(fā)生改變，而底寬變化對特征點2附近位移峰值影響較大。

為分析底寬變化對河谷兩側(cè)斜坡地震動非一致性的影響，圖13給出了不同底寬，兩岸不同高程處相對位移時程曲線。由圖13可知，底寬變化對斜坡兩側(cè)頂點(特征點4-16)、中點(特征點3-17)的相對位移影響較小，僅在波峰及波谷幅值有略微差別，而坡腳(特征點2-18)相對位移受底寬變化影響較大，底寬為50 m時坡腳處相對位移峰值為1.8 cm，相比之下，底寬為150 m、200 m時，分別增加了105.6%、144.4%，表明底寬W的改變對兩側(cè)坡腳處地震動非一致性影響較大。

圖13 不同底寬相對位移時程曲線

2.4 場地剪切波速影響

場地剪切波速Cs的變化同樣是影響河谷表面地震動的重要因素之一，本節(jié)研究剪切波速分別取Cs=300、500、700、900、1 200、1 500 m/s時，河谷表面地震動分布規(guī)律。梯形河谷地形參數(shù)取為H=150 m,W=100 m,L/H=0.3，入射角為θ=30°左側(cè)傾斜入射。

不同剪切波速下河谷表面地震動位移峰值分布如圖14所示。由圖14可知，剪切波速Cs的變化對表面地震動峰值分布影響較大，在左側(cè)斜坡頂點附近，位移峰值隨著波速增大呈減小趨勢；在河谷底部平臺段及右側(cè)斜坡附近，位移峰值隨著波速增大而增大。當波速Cs較小時，位移峰值沿表面分布的變化幅度較大，隨著波速的增大，變化幅度逐漸趨于平緩。對于同一河谷地形，當波長與地形尺寸接近或者波長小于河谷尺寸時，波長越小，河谷散射效應越明顯。根據(jù)文獻[1]，用歸一化頻率η=2a/λ=ωa/πCs表征地形尺寸與波長的關(guān)系，其中a表征地形尺寸大小，對于同一河谷地形a保持不變，η值越大表明散射效應越明顯。可以看出，地震波頻率(ω)越高或者剪切波速(Cs)越低，地形散射效應越明顯。這也符合人們普遍認識，對于低頻地震波(ω較小)，其波長(λ)較長，跨越障礙物的能力較強，地形對其影響較弱；對于高頻地震波(ω較大)，其波長(λ)較短，跨越障礙物的能力較弱，地形對其影響較強。對于只改變波速的情況下，河谷散射效應隨波速的增大而減小。

圖14 河谷表面位移峰值隨波速變化趨勢

圖15給出了不同的剪切波速下，河谷地形散射效應對場地表面各點地震動的影響規(guī)律。其中λ為總場u與自由場uf的比值。由圖15可知，由于河谷左側(cè)岸坡的“屏障”作用，左側(cè)平臺及頂點附近λ值大于1，出現(xiàn)了顯著放大效應；河谷右側(cè)平臺及頂點附近λ值小于1，出現(xiàn)了衰減效應；當波速較小時，河谷散射效應較為強烈，λ值大于1的范圍較大；隨著波速不斷增加，地形的散射效應逐漸衰減，λ值趨近于1。

圖15 河谷表面放大系數(shù)隨波速變化趨勢

圖16給出了不同剪切波速下坡頂、坡中點和坡腳處相對位移時程曲線。由圖16可知，波速變化對河谷兩側(cè)地震動的非一致性影響很大；相對位移峰值呈現(xiàn)隨波速的增大而減小的趨勢，即隨著波速的增大，河谷兩側(cè)地震動的非一致性減弱，如坡頂點處(特征點4～16)，波速為300 m/s對應的相對位移峰值為10.9 cm，相比之下，波速為700 m/s、1 500 m/s時，相對位移峰值分別減小了20.2%、53.2%。與頂點和中點相比，圖16(c) 所示的斜坡兩側(cè)坡腳的相對位移波形隨波速變化更為復雜，不止在峰值大小有變化，在出現(xiàn)峰值的時刻也發(fā)生變化，波速為300 m/s、700 m/s、1 500 m/s對應的相對位移分別在12.3 s、5.22 s、5.89 s達到峰值，分別為3.9 cm、3.2 cm、1.9 cm，原因可能是斜入射地震波在兩底角處受斜坡和谷底散射效應的綜合影響，入射波的到達時間以及峰值發(fā)生時刻存在較大的差別，入射自由場和散射波場的疊加機制更為復雜。

圖16 相對位移隨剪切波速變化

在進行結(jié)構(gòu)-地基動力相互作用分析時，如何準確的模擬地基邊界的地震動場，是進行地震動輸入的關(guān)鍵。因此，本文進一步分析了不同剪切波速對河谷場地地基側(cè)向和底部截斷邊界地震動特性的影響規(guī)律，為結(jié)構(gòu)-地基動力分析提供更加準確合理的地震動輸入。圖17給出了不同波速下各邊界典型特征點的散射場與總場位移峰值比。

圖17 邊界特征點散射場與總場峰值比

由圖17可知，當波速較小時，峰值比在河谷底部偏右位置及右側(cè)邊界偏下部分出現(xiàn)較大值(特征點11～13)，如波速為300 m/s、500 m/s時，特征點12的峰值比分別為45%、44.5%；波速較大時，峰值比在河谷左側(cè)邊界出現(xiàn)較大值(特征點5～7)，如波速為700 m/s、900 m/s時，特征點6的峰值比分別為27.7%，24.8%，說明地形散射效應對邊界處地震動場影響明顯，在進行地震動輸入時，散射場是不可忽略的，即只輸入不考慮散射場的總場，也就是只輸入無河谷地形存在時的半無限空間場地自由場，則會引起較大的輸入誤差。從圖中還可看出，每個特征點的峰值比整體上隨著波速的增加而減小，在波速達到1 500 m/s時，地形散射效應減弱，邊界底部及右側(cè)各點峰值比降到10%左右，但在左側(cè)邊界特征點5處仍接近20%，地形散射效應仍對其地震動響應有影響。

圖18給出了邊界特征點6、12處在不同波速下，總場、自由場與散射場的前20 s位移時程對比圖。由圖18可知，剪切波速較小時，散射場幅值較大，對邊界地震動場影響較為明顯，使得邊界位移總場與自由場相差較大，此時應將考慮河谷散射效應的總場作為邊界輸入；而隨著波速增加，散射場對邊界特征點的地震動場影響降低，剪切波速為1 500 m/s時，位移總場與自由場差別較小，此時在邊界處以總場輸入或自由場輸入，對河谷表面地震動影響減小。為此，圖19給出了基于黏彈性人工邊界[14-15](僅輸入自由場)獲得的河谷表面典型特征點1前20 s位移時程與本文采用的IBIEM方法對比，其中場地剪切波速考慮了300 m/s、700 m/s、1 500 m/s。

由圖19可知，黏彈性邊界的計算結(jié)果相較于IBIEM方法整體偏小，當剪切波速為300 m/s時,兩種方法所得河谷表面位移時程結(jié)果差別較大，特征點1處位移峰值相對誤差在波速為300 m/s、700 m/s、1 500 m/s時分別為58.4%、29.2%、10.9%；可見，波速較小時，河谷散射效應顯著，采用自由場輸入的結(jié)果誤差很大；即使波速達到1 500 m/s時,能夠降低表面地震動相對誤差，但仍有10%左右。因此，在進行黏彈性邊界輸入時，僅考慮無河谷地形時的自由場uf是不夠的，忽略河谷地形產(chǎn)生的散射場的影響，將導致河谷表面地震響應計算結(jié)果與IBIEM方法相比有較大程度的誤差，會顯著低估了地表地震動的峰值，應將自由場和散射場組成的總場作為輸入，才能獲得較為合理的地震輸入。文獻[16-17]指出，在地基邊界同時考慮內(nèi)行場及外行場時計算精度較高，即相當于本文中考慮了河谷散射效應的總場。鑒于篇幅有限，關(guān)于考慮河谷散射效應的黏彈性邊界總場輸入問題另文探討分析。

3 結(jié) 論

本文提出了基于IBIEM的河谷場地地震動特性分析方法，將實際工程河谷簡化為梯形，分析了SH波垂直入射和斜入射下的場地地震動幅值和分布特性，詳細研究了地震波斜入射角度、河谷坡度、底寬和場地剪切波速對場地散射效應及河谷表面地震動非一致分布特性的影響機制，并探討了不同剪切波速下河谷地基截斷邊界自由場、散射場及總場的關(guān)系，分析了河谷散射效應對地基截斷邊界地震動輸入的影響。具體結(jié)論如下：

(1) IBIEM方法可以進行不規(guī)則河谷場地地震動頻域及時域分析，同一般有限元法、有限差分法相比,本方法可精確滿足無限遠輻射條件,而無需引入人工邊界，具有方便、快速等特點。

(2) SH波斜入射情況下，入射角對河谷表面地震動幅值和分布特性影響較大，隨著入射角的增大，左岸迎波側(cè)放大效應明顯，兩岸呈現(xiàn)明顯的非一致分布。當左側(cè)以60°角斜入射時，左側(cè)坡頂位移峰值相比垂直入射可增大16.2%；斜入射情形下，兩岸的相對位移差動明顯大于垂直入射情況，這主要是因為斜入射情形的地震波傳播的時滯現(xiàn)象導致的行波效應大于垂直入射情況以及入射角的變化導致入射波、反射波與散射波的疊加機制發(fā)生了變化。

(3) 隨著河谷斜坡變緩或底寬的增大，由河谷散射效應產(chǎn)生的放大區(qū)域逐漸向右岸背波側(cè)方向擴展；坡頂及坡腳的相對位移對坡度的變化敏感，即隨著兩岸斜坡越緩，兩岸坡頂?shù)姆且恢滦栽鰪姸履_處減弱；河谷底寬的變化對兩岸坡腳相對位移影響較大，隨著底寬增大，兩岸坡腳處非一致性減弱。

(4) 同一河谷地形，波速較小情況下，河谷散射效應顯著，左側(cè)坡頂位移峰值最大為右側(cè)坡頂?shù)?.45倍，兩岸地震動非一致性增強。在截斷邊界輸入地震動時，應充分考慮河谷地形散射效應，將自由場和散射場組成的總場作為輸入，以獲得合理準確的地震入。

綜上，在分析河谷地形散射效應時，地震波入射方向、河谷形狀及場地剪切波速都是不可忽略的影響因素。而本文采用的分析模型是簡化后的均質(zhì)對稱梯形河谷，所得場地地震動具有較強的非一致性，而對于實際工程中，河谷場地往往具有非對稱性，且覆蓋層材料具有較強的分層非均質(zhì)性，造成實際覆蓋層河谷場地地震動非一致性將會更強，這部分研究工作目前作者正在進行中。