高中數學解題策略中分類討論思想的應用研究

◎賀紅莉

(慶陽市鎮原縣第二中學，甘肅 慶陽 744500)

一、前言

高中數學中最為重要的就是數學思想.會算不一定能做對題目，懂得其中蘊含的思想，有針對性地解決才是解決問題最佳的方式.教師在高中數學課堂上滲透數學思想，有助于高中生對數學知識的理解和深層次分析，也能提高高中生的聽課效率，從而跟上教師的步伐.數學思想可以使數學問題簡單化、清晰化.有一些煩瑣的數學題目原本是很復雜的，讓人有一種不知從何處下手的感覺，但是如果能熟練運用數學思想，就能從中找出解決問題的鑰匙.高中數學題難度相對提高，知識更加抽象難懂，很多高中生對數學學習一籌莫展，甚至只能死記硬背，失去了興趣.數學思想中的分類討論思想在高中領域涉獵甚廣，比如復雜函數、概率、等差數列、等比數列等，在這些題目中運用分類討論思想能夠發現其中的規律，將抽象化為具體，將題目中的信息清晰地展現出來.所以，分析分類討論思想的應用是值得的.

二、將分類討論思想應用于高中數學解題的重要性

分類討論的概念比較抽象，對于高中生而言具有一定的晦澀性.分類討論思想主要指的是在數學題的解答中，考慮數學問題的不同條件，確定解題的基本范圍，找到運用知識的正確方向，然后分類討論不同的解題思路，一般而言，要確定分類的標準、具體的類型，最后對分類進行有效整合.在數學解題過程中運用分類討論思想有著很強的實用性.第一，能提高學生對知識的掌握能力，鍛煉學生對知識的運用能力.第二，能提升學生的思考能力，使其關注分類思想與生活的聯系.由此可見，分類討論思想能培養學生的思維能力，幫助學生獲得學科核心素養.

三、分類討論思想的標準劃分

分類討論思想在數學習題解答中的應用范圍非常廣泛，它能為高中生更快、更準確地解決數學問題、提高解題的準確性和速度創造條件.學生在使用分類討論思想解題時，不可避免地會出現分類遺漏的情況.根據高中數學學習的知識與內容，以及分類思想的一般分類標準，通常而言，在解答數學習題的過程中，可以從以下幾個方面考慮分類：第一，可以根據數學概念的差異性進行分類.很多習題所應用的知識點是不同的，比如三角函數問題、概率論問題、排列組合問題等，這些問題可以從數學概念的角度進行歸類.學生應該形成對數學習題的條件反射，一旦遇到相關問題，就能在大腦中快速想到有關知識體系的概念.第二，可以按照數學運算的規律、公式的性質等標準進行劃分.第三，在遇到有關直角坐標系的習題時，可以從圖形的空間位置關系入手，根據位置關系的不同進行分類.第四，以數學問題的特殊性作為分類的標準.第五，很多數學問題的參數是不同的，所以可以根據不同參數的差異性確定分類的標準.

四、在高中數學教學中應用分類討論思想的誤區

(一)高中教師對分類討論的認識不清晰

在當前高中數學學科教學過程中，教師在分類討論教學中需要滿足學生的實際需求，也就是需要在課堂教學中不斷優化自己的教學經驗，并嘗試使用新的教學方法完成教學.但是，在當前高中數學分類討論教學過程中，部分教師對相關課程以及教學手段的認識并不明確，導致分類討論教學方法在課堂教學中得不到足夠的重視，分類討論教學在課堂教學中的應用效果得不到體現，學生很難在課堂教學過程中有所收獲.在這樣的背景下，當前很多高中生無法根據教師的課堂教學內容進行有效的分類討論、學習及實踐，對分類討論方法的學習熱情逐漸消失，對分類討論方法的了解以及使用也在不斷降低.這主要是因為在當前高中數學課堂教學中，部分數學教師對分類討論的認識還不夠清晰，缺乏相應的教學手段，從而在很大程度上影響了學生的學習效率.

(二)高中學生對分類討論的學習興趣較低

隨著新課程改革的不斷推進，高中數學課堂教學模式的不斷優化，高中生的學習效率以及學習成果都在很大程度上得到了進步.而一些高中數學教師在課堂教學之前準備不夠充分，這就導致課堂教學缺乏相應的邏輯性及整體性，學生很難在數學課堂學習中完善自己的知識體系，從而嚴重影響了學生的學習效率.在這樣的背景下，要想有效提高數學課堂教學效率，教師就需要足夠重視高中生在數學課堂學習過程中對知識的掌握程度，因為學生對知識掌握不夠牢固，會嚴重影響其對數學知識的學習，從而很難利用分類討論思想構建數學知識框架并解決相應的數學問題.

五、高中數學教學中分類討論思想的運用

(一)要遵循分類討論的步驟

分類討論思想方法的應用不是隨機的，而是需要遵照一定的規律，按部就班地進行.首先，應該從宏觀上對數學習題進行了解，認識到習題所包含的知識點內容，面對題中包含的數學知識，明確其所屬的劃分類別.所以，讓高中生掌握數學知識點和分類標準是有必要的.其次，在明確了數學習題所包含的數學知識點之后，應該確定相關分類的標準，按照標準進行分類，且分類的過程中應該做到細致、認真，提高分類的完整性和準確性.再次，對分類的結果進行分析，確保分類的精準性.最后，在詳細分類完成之后，應該依據相關標準對分類的結果進行整合，進而得到問題的答案.

(二)在課堂教學中滲透分類討論思想

分類討論思想通常是教師作為教育教學中的重要模塊滲透給學生的.數學思想不是學生自己發現的，因為學生在探究中不一定能發現題目中蘊含的數學思想，所以需要教師的教學，這樣學生就能在教師的有效引導下學會分類的思想和策略.在素質教育理念中，教師是學生學習的引導者和促進者，是學科的建設者和研究者.在進行分類思想的教學中，教師要加強對學生的引導，向學生介紹不同的分類標準和分類依據，讓學生就已經學過的知識進行有效的歸納和總結.教師應該鼓勵學生進行實踐練習，通過解答數學題鍛煉學生對分類思想的運用.教師還應該引導學生開展對分類解題思想的探究，讓學生認識到分類討論思想的本質，這是幫助學生獲得學科核心素養的關鍵手段.高中生在對分類討論思想有了良好的掌握以后，就能夠根據數學習題的不同特點完成有效的分類，從而利用分類討論思想解決數學問題.除此之外，教師在講解習題的過程中應該對習題中包含的所有知識細節進行歸類和講述，讓學生形成對習題的條件反射，這樣學生才能夠做到舉一反三.

(三)在課后練習中熟練這一思想方法的運用

教師在課堂教學中向學生講解分類討論思想是培養學生分類思維的一個關鍵環節，但是并不意味著課堂教學是教學分類討論思想的唯一方式.教師應該將分類教學延伸到課后的總結和回顧中，在布置課后習題時適當增加習題的針對性，這樣學生就能將課上學習的分類解題思想靈活運用到解題中去.而后的鞏固教學中，教師可以引入生活化的元素，讓學生發現數學和生活的緊密聯系，從而合理使用分類討論的思想方法，讓學生意識到分類討論思想在實踐應用中的作用.

(四)使用分類討論思想需要注意的問題

教師在高中數學教學中講解分類解題的思想時，應該注意以下幾個方面的事項：首先，在對數學習題分類之前，要充分把握題型之間的異同，合理分類，提升分類的準確性和完整性；其次，要根據不同的問題靈活運用分類解題的方法，提升方法的針對性；最后，要聯系實際，注重對知識點的回顧和總結，從中汲取數學知識經驗，提升解題的精準性，降低發生錯誤的概率.

六、在高中數學課堂教學中滲透分類討論思想的策略

(一)在教學過程中分層次滲透分類討論思想

首先，在具體的高中教學中，教師要引導學生扎實掌握教材中的知識，比如概念、公式、定理和證明過程等.其次，教師應該提升學生運用解題方法的能力，促使其掌握實用的數學解題思想、方法.通常而言，學生應用多種方法解答數學習題的基礎是對各種基礎數學知識的扎實掌握，并能夠合理、靈活地進行運用.但部分高中生在學習數學知識時，對知識的掌握僅停留于表面，沒有深層的探究，并且很多學生還不習慣探索多種方法的解題思路，所以沒辦法做到靈活解答數學習題.因而，教師在教會學生數學知識的同時，要注重引導學生及時掌握各類數學習題的解題思路和方法，并不斷練習，將其運用到實際的解題中去.以教學“指數函數”為例，教師可以結合其他類型的教學方法，加大學生理解的深度，加深學生對各種概念、公式的理解，提高教學效率.

(二)引導學生在相應的問題解答中想到分類討論思想

教師引導高中生將數學相關思想與實際的數學題目融會貫通，能讓學生從本質上認識到數學思想和數學習題之間的聯系，從而大大提升學生解題的效率.舉例來說，教師在指導學生學習“函數圖像之間的關系”時，可以通過合理運用分類討論的方式，引導學生對相關數學問題中的函數圖像進行比較和討論，通過討論過程中數形結合法和類比法的結合，有效將數學思維滲透到問題解決中，使學生從更客觀的角度全面分析和解決問題.

(三)在研究性學習中滲透分類討論思想

高中數學教師應重視在新課教學中對學生進行引導和指點，降低學生學習數學的畏懼感，這樣就能使學生集中注意力，關注分類討論思想的運用，提高解題效率.所以，在高中數學課堂教學中，教師應注重合理創設問題情境，激發學生的好奇心，提高學生的學習積極性，運用多種有效的數學思維方法，提高學生的發散思維能力.

(四)對現有的分類討論教學手段加以優化

在當前社會發展過程中，社會提高了對人才各方面能力的要求.為了提高高中生在未來的核心競爭力，教師應該對高中數學課堂的教學手段及模式進行改革與優化.針對這些情況，高中數學教師應該充分重視班級學生的實際情況，積極開展有效的符合學生實際的數學教學活動，開展以學生為主的課堂教學模式.在數學課堂教學過程中，教師還應該充分重視分類討論教學手段的融入，積極引導學生參與到分類討論教學中來，從而真正體會分類討論解題的優點.同時,數學教師應該結合自身情況，對分類討論教學模式進行有效的改革及優化，使得分類討論教學模式能夠為學生解決問題提供幫助.

(五)將分類討論教學與多媒體有效結合

在當前高中數學教學過程中，傳統的教學模式和教學手段已經不能滿足學生的實際需求，故教師應該充分利用現代化教學手段，對自身的課堂進行優化和改進.在當前的高中數學課堂教學中，教師在授課期間應將分類討論教學模式和多媒體教學手段相融合，提高課堂教學效率，從而在一定程度上加快教師的教學進度，提高教學質量.多媒體教學手段是以一種直觀的形式將教學內容呈現給學生，數學教師合理利用這一教學手段開展分類討論教學活動能夠提高學生的學習興趣，從而使學生真正參與到課堂教學中來.除此之外，在實際的高中數學分類討論教學活動中，教師需要嚴格把控多媒體教學活動的時間及內容，使得多媒體教學手段能夠真正成為教師的輔助教學手段.

七、結論

分類討論思想是一種比較科學的解題思想.教師通過這種思想能設計出有效的教學策略，從而培養學生學習數學的興趣，激發學生主動學習的欲望.在日常的教學中，教師可以鼓勵學生積極研究這種思想，還要將解題所運用的思路教給學生，發揮學生在課堂中的主體作用，培養學生的實際解題能力，將數學思想浸透在數學學習的各個環節.