考慮流動性協動效應的組合風險測度研究
——基于動態D-vine copula模型

周熙雯

(福建江夏學院 金融學院，福州 350108)

一、問題的提出與研究梳理

投資組合風險一直是金融領域研究的熱點。在2008年美國次債危機發生之前，投資組合的風險測度一直局限于純粹的市場風險，但隨著次債危機的發生，美國整個金融市場陷入極度的流動性匱乏狀態，流動性風險的重要性凸顯出來，股票市場的流動性風險和市場風險一樣存在著不可分散的系統性部分，即所謂的流動性協動(協同)效應，即使充分分散化的投資策略可能也無法分散這些所謂的“流動性共性”。流動性協動效應是投資組合風險中不可忽視的部分，其甚至可以為金融危機提供潛在的動力，歷次金融危機其實幾乎都伴隨著流動性水平的共同下降。鑒于此，本研究擬將流動性風險納入到組合風險測度的研究范疇中，測度考慮流動性協動效應的組合風險，并著重分析流動性風險在其中所起的作用。

最早將流動性風險納入風險測度VaR/ES框架的是Bangia等，他們的研究表明，買賣價差的波動可以衡量資產的外生流動性風險，把買賣價差引入傳統的VaR模型中進行風險度量并構建了BDSS模型[1]。林輝假設收益率為正態分布且相對價差和中間價格相互獨立，提出了修正的BDSS模型[2]。Ernst等采用cornish-fisher逼近法，該方法比傳統的BDSS模型更精確[3]。Ourir等考慮了與流動性危機相關的極端買賣價差行為，采用AR(1)-GARCH(1，1)-GPD模型刻畫了土耳其股票市場的流動性狀況[4]。肖星火等放松了收益率為正態分布且相對價差和中間價相互獨立的假設，提出了一個新的考慮流動性風險的La-VaR模型[5]。Wei?等利用自回歸條件雙泊松過程和GARCH過程為邊緣分布構建vine copula結構，提出股票組合買賣價差和對數收益的聯合分布模型[6]。王文勝等通過構建價格極差—交易量—廣義自回歸條件異方差模型對股票市場的流動性風險模型進行改進[7]。

從已有的文獻看，目前研究至少存在以下問題：第一，極少有文獻考慮到流動性協動效應對風險測度的影響；第二，將流動性協動效應納入風險測度中時，需要分析不同變量之間的相依結構，而極少數文獻考慮變量間這一關系。

二、模型構建和檢驗

(一)模型構建

構建考慮流動性協動效應的組合風險測度模型的核心部分有兩個：一是復雜相依結構的刻畫，二是La-VaR模型的選取。對于復雜相依結構的刻畫，擬采用Bedford等構建正則藤的方法，該方法主要包括C-vine和D-vine兩種，D-vine相較于需要事先確定中心節點C-vine來說處理起來具有一定的便利性[8]，所以研究主要采用D-vine進行分析。同時，考慮到金融變量之間的相依結構并不是一成不變的，可能是動態發展的，除了采用靜態D-vine copula外，還采用動態(時變)D-vine copula來刻畫變量間的相依結構，并且分別利用單一的N-copula和單一的T-copula來進行兩兩變量配對。目前，考慮流動性風險的理論模型較多地直接使用Bangia等提出來的BDSS模型。BDSS模型在應用條件上至少存在三個問題：(1)假設收益率和相對價差均服從正態分布，這樣的假設雖然便于計算，但金融數據往往存在尖峰厚尾的情況；(2)該模型將收益率和相對價差的分位數同時代入La-VaR的計算公式，即假設某一置信度下的收益率和相對價差的極端值同時達到，這樣可能高估了La-VaR值；(3)未給出投資組合La-VaR 計算方法。本研究選取擬參考肖星火和蘇錫坤提出的新La-VaR模型，該模型明確了價格形成機制，并且放松了收益率和相對差服從正態分布以及相對價差和收益率相互獨立等假設，采用蒙特卡洛模擬直接估計一定置信度下的收益率和價差分位數。具體如圖1所示。

圖1 建模過程及模型比較圖

(二)數據說明

研究擬考慮以行業數據作為研究對象，按照行業發展對經濟變化周期的敏感程度，從萬得11個行業中挑選對應的行業組建兩個組合，每個組合中都包括了成長型、周期型、防御型行業三類。組合一中的行業指數包括金融指數、日常消費指數和信息技術指數；組合二中的行業指數包括工業指數、醫療指數和電信服務指數。將樣本區間分為兩個部分：第一個部分是樣本內區間，為2003年1月—2017年9月的股市日交易數據；第二個部分是樣本外區間，為2017年10月—2020年12月。所有數據均來自萬得數據庫。用樣本內數據對收益率序列、價差序列以及D-vine copula參數進行估計，用樣本外數據進行回測檢驗等。流動性指標選取相對價差，相對價差表示為liqt=(Ptmax-Ptmin)/M，其中的M=(Ptmax+Ptmin)/2，Ptmax和Ptmin分別代表第t天的最高價和最低價。該指標的數值越小，說明流動性越充足，反之亦然。收益率表示為logpt-logpt-1，其中的pt代表第t天的收盤價，pt-1代表第t-1天的收盤價。

(三) 基于不同相依結構的La-VaR 模型回測檢驗

采用滾動窗口的方法來計算La-VaR。設置組合中每個行業的占比都為三分之一。用覆蓋率檢驗來評價模型的準確性。覆蓋率檢驗是根據VaR模型的計算結果分析實際損失的覆蓋程度，主要判斷指標是失敗率。失敗率可表示為E=N/T，即失敗天數N除以樣本總天數T。將E值與顯著性水平α進行比較以判定模型的準確性，即模型是否存在風險高估或者風險低估的情況。如果E>α，說明模型低估了風險；如果E<α，表明模型的預測結果覆蓋了實際的損失。但值得注意的是，如果E的值太小，可能是模型的估計太保守。同時，采用Kupic使用的似然比率LR檢驗對模型的有效性進行分析[9]，如果統計量LR的假設成立，近似服從自由度為1的卡方分布，卡方分布在99%、95%和90%三個分位點所對應的統計量分別是6.63、3.841和2.706。以置信區間為95%為例，當模型測算的LR值大于3.841時，表示模型無效。具體的比較結果以及檢驗結果如表1所示。從失敗率的角度來看，組合一和組合二中的VaR模型覆蓋風險的能力較差，即失敗率大于對應的α，出現了風險低估的情況。La-VaR模型覆蓋風險的能力則明顯提高，雖然部分模型在99%的置信水平失敗率還是高于α,但基本處于臨界值水平。而在95%和99%的置信水平下，則都順利覆蓋風險。從LR檢驗的角度來看，在兩個組合中，相對于VaR模型來說，La-VaR的LR值都小于對應置信區間的統計量，明顯更加有效。

表1 組合一Kupic檢驗結果

覆蓋率檢驗和LR檢驗可以檢驗單個模型的可行性，但在比較不同模型之間的差異上往往給出模糊的效果。為了進一步明確哪種模型更優，通過計算KBJ損失函數(Koenker和Bassett Jr)進行比較，KBJ損失函數越小，說明模型的準確率越高[10]。具體比較結果如表2所示。對于兩個組合來說，在所有的置信區間內，兩個La-VaR模型明顯優于兩個僅僅考慮市場風險的VaR模型，這一結論和上文的研究基本保持一致，即純粹的市場風險在風險測度方面可能存在一些缺陷。而對應相同的copula函數，動態的La-VaR模型的損失函數值小于靜態的La-VaR模型的損失函數值，由于變量之間的相依結構特征可能發生變化，所以動態類的模型能夠更準確地刻畫變量之間的特征。除了個別情況外，在對應相同的風險模型下，基于T-copula函數計算的風險值相對的損失函數小于基于N-copula函數計算的風險值，這可能是因為T-copula更好地捕捉了流動性和收益率之間的尾部相依結構。

表2 兩個組合的KBJ檢驗結果

(四)流動性風險對La-VaR 模型的影響分析

通過分析各模型的風險值以及流動性風險在各模型中的占比，了解模型間的差異以及流動性在總的風險模型中的作用，表3和表4分別是兩個組合不同模型在不同置信水平下的風險值以及流動性風險占比均值。在所有的置信區間下，兩個組合中La-VaR的值都明顯大于VaR的值；從流動性風險在總風險中的占比來看，流動性風險占比的均值都維持在25%以上，其中動態模型的流動性風險的占比略高于靜態模型的占比。總體而言，再次表明流動性風險在整個總風險中的重要地位。

表3 兩個組合不同模型對應的風險測度值

表4 兩個組合不同模型對應的流動性占比均值

通過流動性占比的演變分析流動性風險在整個風險中是怎樣進行演化的(具體如圖2、圖3所示)。以95%置信水平下采用T-copula計算的動態Lar-VaR為例，根據兩個組合的流動性占比演化圖可知，流動性風險的占比在不同的市場狀態下表現出明顯的差異。在整個樣本區間，中國股市整體都處于比較震蕩的狀態，出現兩次比較明顯的大盤下探。第一次是2018年底到2019年初，由于對未來經濟環境無法預期以及利率可能上升等而出現大幅度下跌，A股甚至出現暴跌；第二次是2020年2到3月間，由于受到疫情影響，中國股市也出現了一定程度的下跌，流動性風險的占比明顯增大。在2018年11月和2020年2月，組合一和組合二的流動性風險的占比均達到了均值的50%以上。造成這一結果的主要原因可能和流動性協動效應有關，在整個市場處于嚴重下跌狀況時，流動性協動效應將加強，流動性風險變得越來越難分散，甚至陷入所謂流動性黑洞的狀態，從而導致流動性風險的占比增大。

圖2 95%置信區間下組合一采用T-copula函數計算的動態Lar-VaR值的流動性占比

圖3 95%置信區間下組合二采用T-copula函數計算的動態Lar-VaR值的流動性占比

三、結語

比較了純粹的市場風險模型和同時考慮流動性風險和市場風險的總風險模型之間的差異，也比較了經過靜態D-vine copula和動態D-vine copula刻畫序列復雜相依結構后的風險模型之間的差異。關注了流動性風險在總風險中所起的作用以及流動性風險的演化過程。(1)首先，從模型比較的部分來看，純粹的市場風險模型存在低估整體風險的問題，所以將流動性風險納入風險測度的模型中是非常必要的；其次，基于動態D-vine copula的La-VaR模型由于考慮了變量之間的時變相依性，相較于基于靜態D-vine copula的La-VaR模型能夠更好地提高模型估計的精度，所以在進行風險測度建模時考慮動態模型是有必要的；最后，T-copula模型由于能夠捕捉到尾部的相依結構，其有利于提高模型的估計精度，所以在進行變量復雜相依結構刻畫的過程中合適的copula函數選擇也是必須考慮的。(2)從流動性風險在總風險中的作用可以看出，流動性風險在市場處不同階段的表現有所差異，在熊市階段流動性風險將上升，而在牛市階段流動性風險的占比可能沒有那么高。因此，在進行投資組合風險的測度、預警以及防范的過程中，流動性協動效應可能帶來的風險都不應當被忽視。