基于FAHP 的洪水中人員避難逃生路線優選決策研究

果 鵬，夏軍強，周美蓉

（1.長江勘測規劃設計研究有限責任公司 流域水安全保障湖北省重點實驗室，湖北 武漢 430010；2.武漢大學水資源與水電工程科學國家重點實驗室，湖北 武漢 430072）

洪澇災害對黃河流域的生產生活產生了巨大威脅，其中沖毀基礎設施及房屋等建筑物將造成社會與群眾的財產損失，更為嚴重的后果是當群眾遭受洪水襲擊時，未能正確選擇最優的避難逃生路線，導致洪水作用下人因失去穩定而溺水身亡［1］。 防洪工程體系的迅速發展，在一定程度上淡漠了人們的洪水風險意識，一旦發生超河道防洪標準的洪水，由于缺乏必要的防災準備，人們往往難以采取行之有效的自保互救措施，從而在洪災面前顯得非常脆弱［2-3］，因此如何正確地指導灘區群眾開展避難逃生，是亟須解決的關鍵問題之一。 科學地優化避難逃生路線，不僅有助于完善灘區防洪避難體系，增強灘區群眾應對洪水災害的能力，還可以為灘區開發等級區劃及洪水風險分析與管理工作等提供參考依據。

國內外關于洪水中群眾避難逃生路線優選方面的研究已有不少成果。 近十幾年來，國內學者提出的群眾避難逃生路線優選方法正在由靜態尋優向動態尋優發展。 何少苓等1994年提出了避難防洪系統，應用動態規劃中經典的最優控制方法，開展以路線最短為目標函數的靜態尋優，為東平湖蓄滯洪區內的群眾設計了相對最優的避難逃生路線。 隨著地理信息系統（Geographic Information System）技術、計算機模擬技術與交通分配理論的發展，可針對交通網絡的特點，采用點線結合的思想，分析受災群眾的避難遷安過程［4］。利用ARC／INFO 軟件中Pathfinding 模塊，將灘區群眾撤退轉移過程置于一定的時空域中進行研究，為受災點及安全區之間選擇一條遷移路阻最低的避難逃生路線，實現對群眾撤退轉移過程定位、定量的空間動態尋優。 國外的相關研究則以 LSM（Life Safety Model）和FET（ Flood Evacuation Timelines） 模 型 為 代 表［5-8］。Johnstone 等［5］將二維水動力學模型、人體行為特征及ArcGIS 技術有機結合，應用LSM 模型估算法國馬爾巴塞拱壩潰決洪水災害中的傷亡人數，計算傷亡人數與實際統計人數比較接近；Zhang［6］的研究方法與此類似，采用MIKE Flood 軟件模擬洪水演進過程，采用ArcGIS 軟件規劃最優的避難逃生路線；而 Esm 等［7］提出的FET 模型將群眾避難逃生過程分為4 個步驟，包括洪水演進過程預測、逃生方案擬定與決策、預警信息傳達與接收、避難逃生方案實施，為指導灘區群眾的避難逃生工作提供了參考依據。 由此可見，在灘區群眾避難逃生路線優選算法方面的研究，已經形成了基本的理論框架，但尚存在一些問題有待完善。 一是通常以淹沒水深為標準判斷洪水中人體的風險等級，忽略了洪水流動對群眾避難逃生速度的影響，很難準確計算洪水作用下人體的風險等級及避難逃生歷時［8-12］；二是生產堤的潰口位置通常不易確定，由此引發的灘區洪水具有突發性與不確定性［13-15］，因此需要考慮不同場次洪水的特征，提前制定群眾的避難逃生預案。

本文在洪水演進過程數值模擬的基礎上，將基于最短路線規劃的靜態尋優方法及考慮群眾避難逃生過程的動態尋優方法相結合，考慮洪水中人體失穩的力學機制， 采用模糊層次分析法（Fuzzy Analytic Hierarchy Process，FAHP）綜合考慮不同場次的洪水過程，提出灘區洪水中群眾避難逃生路線優選算法，以期減少灘區洪水中群眾的傷亡，提高灘區洪水風險管理的技術水平。

1 洪水中群眾避難逃生路線優選算法概述

采用Dijkstra 算法開展受災點與安全區之間最短路線規劃的靜態尋優，并以此最短路線作為群眾避難逃生的備選路線；利用二維水沙動力學模塊計算洪水演進過程，得到灘區淹沒水深和水流流速等洪水要素的時空分布情況，同步模擬灘區群眾通過不同備選路線的避難逃生過程，基于洪水中人體失穩的動力學機制計算灘區群眾的洪水風險等級，考慮洪水中人體的步行逃生速度計算不同備選路線的路權函數；最后提出特定洪水過程和綜合考慮不同場次洪水條件下群眾避難逃生路線的決策方法。 在特定洪水過程條件下，根據上述方法計算灘區群眾途經不同備選路線能夠到達安全區的最遲時間，并以最遲時間為優選指標確定各條備選路線的優劣；而在綜合考慮不同場次洪水條件下，采用定性與定量相結合的模糊層次分析法，通過構建層次結構模型以確定灘區群眾避難逃生的優選方案。

2 基于力學過程的群眾避難逃生過程模擬

利用Dijkstra 算法推求的最短路線，有助于加快灘區群眾的避難逃生進程。 然而在灘區群眾的避難逃生過程（見圖1）中，洪水要素的時空分布情況不斷發生變化。 灘區群眾選擇的路線及其開始撤退遷移的時間，影響其避難逃生過程中所遭遇的水流條件，進而影響其洪水風險等級及步行逃生速度。 因此，為精細化模擬灘區群眾的避難逃生過程，采用二維水沙動力學模塊，計算灘區洪水的演進過程，同步模擬灘區群眾通過備選路線開展避難逃生的動態遷移過程，定量計算灘區群眾步行逃生過程中的洪水風險等級及避難逃生歷時。 主要內容包括：基于力學過程的灘區群眾洪水風險等級劃分方法，以及群眾避難逃生路權函數的計算方法。

圖1 灘區洪水中群眾避難逃生過程示意

2.1 基于力學過程的群眾洪水風險評估

洪水風險圖是對可能發生的洪水演進路線、時間、水深、淹沒范圍及流速等進行預測，以標示洪泛區受淹區域洪水災害的危險程度，是一種重要的防洪非工程措施［2］。 以往的洪水風險圖大多采用經驗方法繪制，即依據淹沒水深劃分受淹區域的洪水風險等級，但由實際洪水中人體的受力特征可知，其穩定程度不僅與淹沒水深有關，還與水流流速密切相關。 Xia 等［12］通過理論分析洪水中人體的受力特點，計算了人體重力、浮力、水流拖曳力等，參考河流動力學中泥沙起動的力學特點，建立了洪水中人體跌倒失穩的力學公式，分別利用現有真人失穩的水槽試驗結果［8-9］和模型人體失穩的水槽試驗結果［14］率定了洪水中人體跌倒失穩力學公式中的參數，從偏于安全的角度采用文獻［14］率定的曲線進行計算。

根據二維水動力模型的計算結果，利用三角網格的水流要素，采用三角形插值計算方法得到群眾逃生路線上遭遇的水流水深和流速，通過圖2 查找當前水深下人體失穩的臨界流速，再以水流流速與人體失穩臨界流速的比值，定量評估灘區群眾的洪水風險等級。如果比值大于1，則說明水流流速大于人體失穩的臨界流速，逃生群眾在該種情況下將發生失穩；如果比值小于1，則說明水流流速小于人體失穩的臨界流速，逃生群眾在該種情況下可以認為是安全的。

圖2 不同水深情況下人體跌倒失穩的起動流速

2.2 洪水中群眾避難逃生路線的路權計算

灘區洪水中群眾避難逃生路線的路權是指在洪水增加路阻條件下灘區群眾途經避難逃生路線遷移歷時。 Ishigaki 等［13］的試驗結果如圖 3 所示，由圖 3 可以看出：無水情況（水深為0.0 m，流速為0.0 m／s）下男、女的正常行走速度為1.30 m／s 左右；人在試驗水流條件下的步行逃生速度是無水情況下的步行逃生速度的1／2 左右，由此可見水流中人的步行逃生速度應該在計算逃生歷時的過程中予以考慮。 根據水動力模型的計算水深，得到當前位置群眾的逃生速度，再根據路段長度計算人到達下一位置的遷移歷時。 根據遷移歷時，結合二維水動力模型計算結果，計算逃生群眾遭遇的水深、逃生速度、遷移歷時。 以此類推，直至群眾到達安全區域。

圖3 不同水深條件下人的步行逃生速度

3 洪水中群眾避難逃生路線的優選決策

如果能夠綜合考慮不同場次洪水條件下灘區的受淹情況，提前制定群眾的避難逃生預案，那么在灘區突發洪水時，灘區群眾便可以根據既定的路線開展避難逃生活動，能夠有效地減少灘區的傷亡人數。 綜合考慮不同場次洪水的灘區條件，確定灘區群眾的最優避難逃生路線，是一種多目標、多因素的決策問題，可以采用模糊層次分析法求解。

層次分析法是一種比較有效的優選決策方法，但在實際操作過程中，發現其存在兩個主要問題：其一，判斷矩陣一致性的工作量比較大，且假如構建的矩陣不滿足一致性的要求，那么需要反復調整、檢驗矩陣的一致性，直至矩陣滿足一致性的要求；其二，以一致性比率CR＜0.1 為條件判斷矩陣是否具有一致性缺乏科學依據［16］。 為解決上述問題，將層次分析法擴展到模糊環境中，于是產生了模糊層次分析法（FAHP）。FAHP 在多目標、多因素問題優選決策中的求解思路和步驟均與層次分析法類似，但二者的區別主要表現在兩個方面：一方面，模糊層次分析法構造的是具有模糊一致性的判斷矩陣，避免了層次分析法中反復調整與檢驗的過程；另一方面，模糊層次分析法中判斷矩陣權重的計算方法與之不同。

（1）構建灘區洪水中群眾避難逃生路線優選的遞階層次結構模型。 以灘區洪水中群眾最優避難逃生路線為目標層，以n場洪水過程作為準則層，以利用Dijkstra 算法擬定的m條最短路線為方案層，構建灘區洪水中群眾避難逃生路線優選的遞階層次結構模型，如圖4 所示。

圖4 灘區洪水中群眾避難逃生路線優選的遞階層次結構模型

（2）構造各個層次的判斷矩陣。 構造目標層A關于準則層B的判斷矩陣，再構造準則層B關于方案層C的判斷矩陣。 圖4 所示的遞階層次結構模型中，目標層A在n場洪水過程的條件下，構造目標層A關于準則層B的判斷矩陣：

式中：bij為標度，表示場次洪水Bi和Bj相比在目標層A中所占重要性的大小，場次洪水的標度越大，表示該場洪水的重要性越高，在構建矩陣的過程中，引用Saaty教授建議的標度，分為9 個等級，見表1［17］。

表1 模糊一致性判斷矩陣的標度等級與其含義

同理，可以構造準則層B關于方案層C的判斷矩陣，仍以表1 中的標度表示各條路線在不同場次洪水條件下的優劣程度，路線的標度越大，表示該路線在當前洪水條件下的優越性越好，構建準則層關于方案層的判斷矩陣：

（3）構造各層次具有模糊一致性的判斷矩陣。 該矩陣的構造方法與層次分析法中構造判斷矩陣的方法類似，即構建形如式（1）的矩陣，但矩陣中具體標度取值與層次分析法不同，取值方法見表1。 矩陣的標度同時滿足下列 3 項約束條件：bij＝ 0.5（i＝j）；bji＝ 1-bij（i，j＝1，2，…，k）；bji＝bip-bjp（i，j，p＝ 1，2，…，k），則該矩陣滿足模糊一致性要求。

（4）計算模糊一致性矩陣的權重向量及排序向量。根據上述方法同樣構造1 個n階和n個m階模糊一致性判斷矩陣，然后推求各矩陣的特征向量，即1 個權重向量和n個排序向量。 利用n個排序向量合成一個評判矩陣。 李偉生等［17］推導了模糊一致性矩陣權重向量與評判矩陣的通用計算公式，計算方法簡明且易于操作，使得模糊層次分析法在各類實際問題中得到推廣應用，求解模糊一致性矩陣權重向量的通用公式如下：

式中：Wi為權重向量W的分量。

根據權重向量及每個方案的排序向量，計算層次的總排序。 備選路線層次總排序的權重值越大，則表示該條路線的優越性越好，據此綜合考慮不同場次洪水的條件，確定灘區群眾避難逃生路線的優選排序。

4 算例分析

將算法應用于黃河下游蘭考東明灘區，圖5 給出了灘區交通網絡、受災點、安全區等分布情況，主要包括：①參考2003年蔡集控導工程的實際潰口位置，生產堤潰口口門位于B1處；②假定研究區域內有3 個受災點（D1、D2、D3），以黃河大堤外側為安全區；③根據灘區的交通網絡情況，利用Dijkstra 算法確定3 個受災點分別至目標安全區（S11—S15、S21—S25、S31—S35）的最短路線，并以此作為灘區群眾避難逃生的備選路線。

圖5 蘭考東明灘區受災點、安全區、備選路線、監測點等分布情況

分別以3 個受災點（D1、D2、D3）灘區群眾的最優避難逃生路線為目標層，以灘區實際發生的2003年潰堤洪水、黃河下游發生的最大洪水“1958年”型洪水為準則層，以每個受災點的5 條備選避難逃生路線為方案層，建立灘區洪水中群眾避難逃生路線優選的遞階層次結構模型，如圖6 所示。

圖6 綜合考慮不同場次洪水的灘區群眾避難逃生路線優選的遞階層次結構模型

4.1 權重向量的計算與檢驗

首先確定準則層中的各場次洪水在目標層中所占的權重比例。 2003年灘區洪水的發展速度較慢，所以灘區群眾的避難逃生時間比較充足，故以備選路線最短為優選指標，確定了灘區群眾的最優避難逃生路線；而“1958年”型洪水的發展速度較快，所以在最優路線的決策中，考慮了洪水的演進過程與灘區群眾的避難逃生過程。 因為“1958年”型洪水是目前蘭考東明灘區可能發生的最不利情況，而2003年灘區洪水中群眾擁有相對充足的逃生時間，所以模型中取“1958年”型洪水僅比2003年洪水稍微重要，構建目標層相對于準則層的模糊互補判斷矩陣為

計算矩陣A的權重向量為

然后計算模糊互補判斷矩陣A的特征矩陣W*，以及矩陣A和矩陣W*的相容性指標I，用以檢驗權重向量的合理性。 計算矩陣A的特征矩陣W*為

矩陣A和矩陣W*的相容性指標I＝0.025＜0.1，認為權重模糊互補判斷矩陣A是滿足一致性要求的，其權重向量W是合理的。

4.2 受災點D1指標矩陣及層次總排序與優選結果

根據方案層中5 條備選路線在準則層中2 場洪水條件下的優劣排序，分別構建準則層相對于方案層的模糊互補判斷矩陣。

首先根據2003年和“1958年”型洪水條件下灘區受災點D1的計算結果，確定其5 條備選路線的模糊互補判斷矩陣為

然后根據矩陣B1和矩陣B2計算D1點5 條備選路線排序向量，兩組排序向量所組成的評判矩陣為

最后計算方案層對目標層的總權重，見表2。 表2中備選路線的總權重值越大，表示該條路線越適用于開展灘區群眾的避難逃生，所以受災點D1群眾避難逃生路線的優劣排序從高到低依次為：總權重值為0.224的路線D1—S14、總權重值為 0.216 的路線D1—S13、總權重值為0.206 的路線D1—S15、總權重值為0.180 的路線D1—S11、總權重值為 0.174 的路線D1—S12。

表2 灘區受災點D1方案層對目標層的總權重計算結果

4.3 受災點D2、D3 指標矩陣及層次總排序與優選結果

計算2003年和“1958年”型洪水條件下灘區受災點D2、D3的最優路線，得到方案層對目標層的總權重計算結果，見表3 和表4。

表3 灘區受災點D2方案層對目標層的總權重計算結果

表4 灘區受災點D3方案層對目標層的總權重計算結果

由上述計算結果發現，綜合考慮2 場灘區洪水中群眾避難逃生路線的優劣排序，采用模糊層次分析法確定3 個受災點（D1、D2、D3）的最優避難逃生路線分別為D1—S14、D2—S24、D3—S33，此結果可為灘區群眾避難逃生路線優選方案的決策提供參考依據。

如果可以較準確地預測灘區的洪水演進過程，那么可以基于受災點至安全區的最短路線，根據本文提出的水沙演進過程模擬和人員避難逃生過程模擬確定灘區群眾的最優避難逃生路線。 由強降雨引起江河水位上漲繼而引發的灘區洪水，其演進過程一般難以非常準確地預測，如果綜合考慮不同場次洪水條件，確定灘區群眾避難逃生路線的預案，將對保障灘區群眾的生命財產安全具有非常重要的意義。

5 結 語

面對生產堤潰決等引發的灘區洪水，灘區群眾選擇正確的逃生路線，對減少灘區傷亡人數具有非常重要的作用。 將靜態與動態尋優方法相結合，提出了灘區洪水中群眾避難逃生路線優選算法，主要包括：采用Dijkstra 算法開展基于最短路線規劃的靜態尋優；基于洪水中人體失穩的動力學機制，評估了灘區群眾的洪水風險等級；考慮洪水中人的步行逃生速度，建立了灘區群眾的避難逃生歷時計算的路權函數；分別提出了特定洪水過程和綜合考慮不同場次洪水條件下，灘區群眾避難逃生路線的優選決策方法。

（1）開展了灘區洪水演進過程模擬和群眾避難逃生過程的同步動態模擬。 算法將灘區洪水和灘區群眾置于同一時空域中，根據避難逃生路線上的水流條件（水深和流速），能夠更準確地計算灘區群眾撤退遷移過程中的洪水風險等級及路權函數。 采用二維水沙動力學模塊，計算灘區洪水要素的時空分布特征；利用三角形內部線性插值的方法，計算備選路線上各個節點的水流條件；基于洪水中人體失穩的動力學機制，提出定量評估灘區群眾洪水風險等級的方法；考慮洪水中人的步行逃生速度，建立計算灘區群眾避難逃生歷時的路權函數。

（2）在特定洪水過程和綜合考慮不同場次洪水過程條件下，分別提出了灘區群眾最優避難逃生路線的決策方法。 通過開展灘區洪水演進過程及群眾避難逃生過程的同步模擬，得到灘區群眾途經不同備選路線恰好能夠到達安全區的最遲時間，以最遲時間作為優選指標，確定特定洪水過程中灘區群眾的最優避難逃生路線；采用模糊層次分析法構建灘區洪水中群眾避難逃生路線優選的遞階層次結構模型，該模型以灘區群眾的最優避難逃生路線為目標層，以不同場次洪水為準則層，以不同備選路線為方案層，綜合考慮不同場次的洪水條件，確定灘區群眾避難逃生路線的優選方案。

（3）綜合考慮2 場灘區洪水中群眾避難逃生路線的優劣排序，分別以每個受災點的最優避難逃生路線為目標層，以2003年洪水及“1958年”型洪水為準則層，分別以每個受災點的5 條備選路線為方案層，建立了灘區洪水中群眾避難逃生路線優選的遞階層次結構模型。 采用模糊層次分析法綜合考慮不同場次洪水條件，確定了灘區洪水中群眾的最優避難逃生路線分別為D1—S14、D2—S24、D3—S33，計算結果有助于制定灘區洪水中群眾避難逃生優選方案。