立足作業育人，優化小學數學作業設計

◎ 海南省海口市濱海第九小學 潘華莉 李俊杰

在中高考應試教育指揮棒下，受家長、學校及社會環境的影響，多數學生為了能熟練掌握知識和靈活應用，通過刷題來提高考試成績，導致學生業余時間幾乎都被作業所占據，給學生的心理健康造成影響，學生漸漸對學習失去興趣。國際學生評估項目（簡稱PISA）的多次測試調查結果表明，中國學生花在作業上的時間幾乎是世界上最長的，還伴隨學習效率低的現象。

近幾年，國家在一些文件中不斷發布有關作業方面的要求。2021年7月，“雙減”政策頒布實施，小學一、二年級學生不布置家庭書面作業；三至六年級書面作業平均完成時間不超過60分鐘；鼓勵布置分層、彈性和個性化作業，發揮作業診斷、鞏固、學情分析等功能。

因此，作業的價值毋庸置疑，作業折射出教師的教育理念和專業能力，作業是提高教育質量的重要維度，是衡量課程改革成效的重要尺度，是導致學生學業差距的重要因素，還是影響學生是否偏好學科、教師的重要原因。作業關系著學生課業負擔和學生未來的成長，提高教師作業的設計能力與作業實施質量刻不容緩。

一、小學數學作業設計與實施中存在的問題

由于教師思想上對于作業育人的價值不夠重視，教師作業的設計能力不強，教師布置作業墨守陳規，導致當下小學數學作業設計與實施中存在以下問題。

1.作業量大等于提高成績。教師認為學生多做作業，多刷題，練得越多，考試成績越好。確實，量變產生質變，刷一定量的數學題對提高成績有一定的幫助，但不是絕對的，反而會增加學生的作業負擔，讓學生漸漸失去學習的樂趣，慢慢失去創造力。通過分析2022年的數學高考命題，數學刷題時代已成為過去，命題方向更加關注學科知識的本質和學生核心素養的發展。

2.課堂作業等于教科書練習題。教師引導學生按照順序依次完成課本習題。教材習題是著名專家學者、教師嘔心瀝血設計編排出來的，教師在使用時對習題的價值、呈現的順序和方式缺乏深入研究，對個別習題缺乏創新性改編，整個班級使用同一練習題難以滿足不同水平學生的需要。

3.課后作業等于作業本。很多教師只是作業的“搬運工”，打開孩子們的作業記錄本，數學作業簡潔明了地記錄日期和寫明某教輔頁碼，學生甚至可以猜到下一個作業的內容。在作業設計上長期簡單地使用現成的附帶習題本，隨手拿來，無論質量、難度、梯度，無論學生是否更感興趣，是否分層布置作業等。

除此之外，作業的設計和布置還存在諸多方面的不足，如與生活的聯系不足，動手操作類作業和課外實踐類作業少，作業形式單一乏味，沒有考慮小學生的數學學習能力的差異，作業只是“教”的手段和檢查學習狀況的手段，等等。

二、優化小學數學作業設計的策略

基于以上調查分析，當下小學數學作業設計必須實施優化，尊重學生，因材施教，設計出符合學生的高質量作業，實現作業育人目標。以下從作業的分層、作業的內容、作業的多樣化等角度，優化作業設計。

1.整體設計分層作業。由于學生自身性格、習慣、能力與周邊環境等諸多因素的影響，在小學數學學習中學生存在較大差異。教師需設計不同層次的作業，滿足不同學生的學習需求。筆者認為，分層作業要有基礎練習、鞏固提升、拓展延伸或綜合運用，比例盡量在7：2：1，突出“四基”，發展“四能”。基礎練習一般與例題相似，可適當改變，但應保證是同一水平的練習。鞏固提升是例題的變式練習，可以適當提高難度；拓展延伸或綜合運用是與例題相關思維問題或者綜合應用問題，應更注重綜合能力的發展。

例如“圓錐的體積”第一課時課后分層作業設計：

基礎練習一，必做作業。重點考查學生對等底等高時圓柱和圓錐體積關系的理解和運用。隨著題目情境的不斷變化，思維難度逐漸增加，學生要基于對“3倍”和關系的理解，靈活解決實際問題。

（1）一個圓錐和一個圓柱等底等高，圓錐的體積是圓柱體積的（ ），圓柱的體積是圓錐體積的（ ）。

（2）一個圓柱的體積是18立方米，與它等底等高的圓錐的體積是（ ）立方米；一個圓錐的體積是18立方米，與它等底等高的圓柱的體積是（ ）立方米。

（3）如圖1有甲、乙兩個容器，先將甲容器注滿水，然后將水倒入乙容器中，則乙容器中的水深（ ）厘米。（甲、乙兩容器等底等高）

圖1

（4）一個圓錐與一個圓柱等底等高，它們的體積之和是32立方厘米，那么圓柱的體積是（ ）立方厘米，圓錐的體積是（ ）立方厘米。

基礎練習二，必做作業。主要考查學生運用圓錐的體積計算公式，求圓錐的體積。學生在解決問題的過程中體會求圓錐的體積必須知道兩個要素：圓錐的底面積和高。

計算下面各圓錐的體積，如圖2。

圖2

提高類作業為部分選做題，不強求每位學生都全部完成。例題1基于真實的問題情境，學生通過分析綜合運用已學過的知識和方法靈活解決實際問題，體會轉化的數學思想，積累經驗，感受數學知識內在的聯系。同時在例題2中，發展學生發現和提出問題的能力，培養學生的問題意識和創新意識。

例題1：為改善交通環境，市政府計劃進行路面改造。工地上有一堆近似于圓錐形的沙子，底面直徑是6米，高是2米。

（1）這堆沙子的體積是多少立方米？

（2）如果用這堆沙子在5米寬的公路上鋪8厘米厚的路面，能鋪多少米？

例題2：李叔叔要把一根圓柱形木料（如圖3）削成一個圓錐。

圖3

（1）這個圓錐的體積最大是多少立方分米？

（2）你還能提出什么數學問題？

將綜合運用題設為選做作業，重點考查由二維平面到三維空間，溝通平面圖形與立體圖形之間的聯系，學生通過想象、分析、比較，運用已學過的知識和方法解決實際問題，發展學生的空間觀念。

直角三角形的三條邊分別是6厘米、8厘米和10厘米，如果以其中的一條直角邊所在的直線為軸旋轉一周，得到的圓錐的體積最大是多少立方厘米？通過計算與比較，你有什么發現？

2.設計生活化的作業內容。數學知識的學習總是離不開與現實生活的聯系，現實生活中則有許多問題需要用數學知識來解決?！读x務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱新課標）指出，培養學生會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界。數學是抽象的，學生借助生活化的情境可理解抽象的數學知識。教師根據學生的生活經驗和已有知識，選取生活中真實的、有意義的、富有挑戰性的案例，設計富有生命力的數學作業，讓學生在不同的知識領域感受數學與生活之間的多樣聯系，感受數學與生活的奇妙關系。

例如，關于出租車收費標準，就可以設計這樣一道分段計費的作業：李老師坐出租車，3千米以內（含3千米）10元，超過3千米每千米2元。

（1）李老師如果坐了2千米，要支付多少元？10千米呢？

（2）李老師支付了50元，坐了多少千米？

（3）請你找一找生活中，還有哪些地方需要分段計費？

通過解決出租車收費問題，引發學生探究思考的興趣，生活中水費、電費、電話費、煤氣等都是分段計費問題，這樣的習題設計可以引導學生走進生活，了解其他分段計費標準，感受數學與生活的緊密聯系。

3.設計趣味的作業內容。有趣的作業內容和作業形式往往會引發學生的興趣，激發探究欲望。教師盡量選取有趣的素材，可以跨學科融合，使學生完成數學作業的過程是主動的、快樂的學習過程，有助于學生求知興趣的可持續發展。

例如教學“一年級認識生活中的數”時，教師可以設計這樣一個主題作業：讓學生走進生活，尋找生活中的數字，創作“數字幻想畫”，把枯燥的數字賦予生動的形象，培養學生的想象力，感受數字在生活中的廣泛應用，這也是很好的數學與美術學科融合的跨學科實踐作業。

4.在復習課中引入思維導圖。思維導圖是目前復習課比較熱門的學習方式。在進行復習時，學生用思維導圖將知識整理成一個框架，理清知識點，溝通知識與知識之間的聯系，構建完整的知識體系，培養學生的結構化、整體性思維。

例如教學“簡便計算的整理和復習”時，教師可以設計這樣的前置作業：用思維導圖整理簡便計算的運算律和性質，并對應運算律或性質，在旁邊列出常見的題型。

學生通過這樣的前置作業把知識點和常見的題型對應起來，通過對這些不斷變化的題型進行分析，發現習題的形式雖然有所改變，但知識本質是不變的。乘法分配律的各種變形的習題很多，例如等，但都離不開“a×c+b×c=（a+b）×c”這一數學模型。

5.作業形式突出多元化。傳統教學普遍重視書面作業，忽視作業形式的多元化。新課標的總目標提出“三會”，統領學生核心素養的發展。教師設計小學數學作業時應該更加注重多元化。例如口頭表達類作業，探究類作業，跨學科融合類作業，等等。

（1）口頭表達類作業。語言是思維的載體，兒童通過在大腦中形成自己對知識的理解，建構自己對課堂學習內容的思維模型，并運用口語表達的形式展現出來。教師設計的作業應能發展學生數學思維的邏輯性和嚴謹性，提高學生的表達能力。

例如一年級無紙化家庭作業：“26+8=？”，學生用小棒擺一擺，理解進位加滿十進一，邊擺邊講算理，擺完后總結算法。家長幫助錄制視頻，發給教師檢查，教師根據學生的表現給予合理的評價，同時挑出優秀的作品發在班級群展示，供實踐能力較差的學生借鑒。

（2）探究類作業。探究類作業直接影響兒童的學習興趣、思維發展和創新意識的培養。學生通過實踐探究發現知識，獲得知識，解決問題，發展數學思維和創新能力，形成綜合能力，為兒童的終身發展奠定堅實的基礎。教師要深入研究、挖掘教材中蘊含的數學思想方法和應用規律，精心設計探究性作業。

例如，學習圓柱的橫切和縱切后讓學生回家用黃瓜分別進行橫切和縱切，觀察橫切和縱切的切面與圓柱的關系，了解橫切和縱切對圓柱表面積的影響。

（3）跨學科融合類作業。新課標在綜合與實踐領域提出了跨學科融合主題活動，例如數學連環畫、體育中的數學、營養午餐等?？鐚W科作業有利于拓寬學生的認知視野，打破學科界限，引導學生運用知識解決實際生活問題，促進兒童多元智能發展。

例如數學與美術整合，讓學生“畫數學”，在畫的過程中更清晰、直觀地理解數學知識，感知數學魅力，提升數學學習興趣。再例如，學生認識乘法后，可以布置這樣一道作業：畫一畫“我眼中的乘法”。讓學生用繪畫的形式表達自己對“乘法”的認識，加深對乘法意義的理解。

杜威曾說過：作業不僅僅是獲得知識本身，否則就會淪為技術性作業。學生在做作業的過程中，除了鞏固課堂知識，還能鍛煉思維，發展智慧，養成習慣。作為教師，要樹立正確的作業觀，以生為本，使作業設計更好地立足學科知識本質和學科育人價值。