基于“互聯網+”的數學史與高中數學深度融合對策探析

羅紅英，劉 俊，孫德貴，宋遠芬

（1.曲靖師范學院 a.數學與統計學院；b.教育教學質量監控中心，云南 曲靖 655011；2.曲靖市麒麟高級中學，云南 曲靖 655000；3.曲靖市羅平縣第三中學，云南 羅平 655800）

引言

高中階段開展數學史教學是為了加深學生對概念的理解，培養學生學習數學的興趣?，F在的教科書為了追求邏輯的嚴密，往往會在書的開頭先講一堆假設、公理，這樣卻對理解造成了很大的障礙，很多學生認為數學枯燥無味，毫無興趣。實際上數學是由一個個問題驅動的，即先有數學問題，然后針對問題進行認真分析，再找出相應的求解辦法。而早期的想法可能非常樸素、很直觀，這個是便于理解的，但是邏輯可能不是很嚴密。隨著數學的發展，后人就會不斷地夯實這個理論基礎，讓理論建立在嚴密的邏輯基礎上，在這個過程中數學概念開始變得復雜。因此，在高中階段開展數學史教學，對于高中的數學教學工作具有重要意義。

數學史是數學文化的重要組成部分，它是研究數學學科發展的科學，探索數學的演變、發展過程，以及對人類文明的影響，既是史學領域，又屬于科學領域，是一門交叉學科?！镀胀ǜ咧袛祵W課程標準》中提出，學生要了解數學在人類歷史進程中起到的作用，體會數學的科學價值、應用價值、拓展見識，尋找數學發展的足跡，加強數學創造動力，接受數學文化的熏陶，領悟數學的人文價值，進而提升自身的文化素養和創造能力，并要求將數學文化滲透到高中數學的全過程。

一、“互聯網+”理念應用于數學教學的意義

在很長一段時間內，高中階段的數學史教學是缺失的。目前高中教材上相關的數學史知識基本分為兩種：一種是通過一些小故事提高學生的興趣，活躍課堂氣氛；另一種則是理清數學發展的脈絡，讓學生能夠更清晰地看到整個學科的發展脈絡及最原始的概念。但在實際的教學工作中，教師對數學史的相關內容很少有涉獵，其原因主要有兩點：一是教師自身數學史教學水平有限，二是部分教師認為，教授數學史會占用學生的學習時間，難以有效提高學生的學習成績。高中教學中數學史涉及得過少，所有知識點呈現在學生面前的都是最優解，導致數學在學生眼中成了天才的游戲，數學家是神一樣的存在，認為自己不是學數學的料。但是如果順著數學史的發展脈絡研究，發現很多知識的產生是幾代數學家共同努力的結果，知識的出現就變得水到渠成。素質教育背景下，將數學史融入高中數學教學環節既符合新課標的要求，又可起到提升學生學科素養及教學有效性的重要作用。傳統背景下數學史教學工作難以開展，但“互聯網+”理念的出現可以極大地改變這種局面。“互聯網+”理念的出現，極大地改變了人們的生產生活方式?！盎ヂ摼W+”理念即通過互聯網技術對傳統行業進行技術革新，提高其效率。將互聯網技術應用于教育領域，教師可以對每位學生的學習狀況進行科學分析，幫助其科學規劃學習進度，而且學生和教師還可以通過互聯網技術實現網絡授課，打破了傳統的時間、空間對教育工作的限制，通過網絡技術，一個教師可以向成百上千名學生同時授課，而且課后學生和教師還可以實時溝通，學生還可以對教學內容進行回放。借助“互聯網+”理念在高中數學課堂開展數學史，教學，可以在不占用傳統教學時間的前提下，提高數學史的教學效果，而且通過數學史的學習學生可以更加透徹地理解數學教材上的各類數學概念，對于培養學生的思維能力、提高學生的成績都很有幫助。

二、當前高中數學教學中存在的問題

（一）高中教師在教學過程中忽視了數學史教學

在我國選拔式的教育體制下，高考分數對于很多學生人生的發展具有決定性的作用。因此，在高中階段的日常教學中，教師通常都是以提高學生的考試分數為首要任務，這就導致在教師過分重視數學理論的講解與應試技巧的傳授，在本就時間緊張的高中階段，部分教師沒有辦法開展數學史教學。還有部分教師認為數學史是大學數學專業的課程，高中階段的學生只需要熟練掌握各種數學概念并能夠熟練應用就可以了。這種看法是錯誤的，教育的最終目的是培養學生的思維能力，通過數學史的學習，學生可以從每一個數學理論的發展中，充分鍛煉其思維能力。部分教師在教學過程中會涉及部分數學史的講解，但只是將其作為活躍課堂氛圍的一種方式，忽視了數學史中數學思維的發展與變化。

（二）教材缺乏對于數學史的系統介紹

我國高中階段的數學教材過分重視數學結論，忽視了數學演變的脈絡，數學課本上有關數學史的內容大都只是幾個數學家的小故事，長篇大論的都是各類數學概念與各種數學習題。這種教材編排方式雖然可以在有限的課本篇幅中容納充足的數學知識，但缺少數學發展的過程和數學知識的來龍去脈，只有一些條條框框的定義、定理及公式等，在實際教學過程中極易出現部分學生學習跟不上的情況，這種情況違背了教育的初衷。教育的目的不應該對人進行三六九等的劃分，而應該提高學生的思維能力，幫助學生對未來的人生道路進行科學規劃。教材上過分充實的內容，可以極大地激發部分有數學天賦學生的學習熱情，但對于大部分沒有將數學作為人生目標的學生來說，學習內容過多，會給學生造成沉重的負擔。在實際生活中經常有人認為高中階段學習的數學知識在實際生活中毫無用處。高中階段數學的主要目標是提高學生的思維能力，培養其良好的思維習慣，如果能夠在高中教材中滲透充分的數學史內容，對于教學目標的達成將具有積極意義。我國教材內容的改變不是一朝一夕就可以完成的，在當下各個學校可以組織教師編纂校園讀本，通過校園讀本來擴充數學史的相關知識，以提高數學課的教學效果。

（三）學生缺乏學習數學史的興趣

高中階段數學課程的主要目的是培養學生的邏輯思維能力、空間想象力等，因此在高中數學的教學過程中經常會有一些很抽象的內容。部分學生邏輯思維能力不足，難以快速對于某些數學概念融會貫通；或者空間想象力不足，難以對一些立體幾何的概念進行靈活應用，這些情況極大地限制了學生對于數學課程的學習積極性。學生在學習過程中難以獲得成就感，部分學生由于基礎知識不扎實難以理解復雜的數學概念，甚至有部分學生對于數學科目產生了厭學情緒；部分學生認為高中階段的唯一目標就是以一個優異的成績通過高考，因此對于數學史的學習也提不起興趣。這些情況都導致了學生中出現缺乏數學史學習興趣的情況。數學史的學習可以培養學生正確的情感態度和價值觀。數學史是數學家們的創業史，中國的數學研究有著悠久的歷史，流傳下來的有《周髀算經》《九章算術》《孫子算經》《海島算經》等經典著作。不同時代的數學家可能為了攻克一個數學難題而奮斗終生，教師通過講授一些數學家的故事，可以培養學生嚴謹和勇于創新的科學態度。為了提高學生對于數學史的學習興趣，教師應從實際出發，通過豐富教材內容、改善傳統的教學方式等方面來培養學生對于數學史的興趣。通過學習數學史可以幫助學生更加透徹地理解課本上各種復雜的數學概念，無論是在培養學生的思維能力方面，還是在提高學生的考試成績方面，都有明顯的優勢，教師要結合自身教學特點將數學史的教學融入日常教學中。

（四）學生缺乏學習數學史的渠道

我國教育體系中，學生大都只有在大學階段才能系統地接觸數學史的學習。大學數學的講法并不是按照歷史發展歷程來講的，常用的講法是先講抽象出來的工具，再在高年級的課程里面講具體的應用，這種授課方式和正常的教學順序相違背。在義務教育階段和高中階段又缺乏數學史的教學內容，這就導致很多對于數學感興趣的學生缺乏學習數學史的渠道，而且在“分數至上”論的影響下，部分家長與教師認為學生只要學習能夠提高考試分數的內容就可以，學習數學史是浪費時間。培養學生的文學興趣，需要引導學生進行閱讀，通過不斷閱讀文學作品來提高其文學審美；培養學生的運動興趣，需要引導其積極參與到體育活動中去，提高其運動水平，甚至還需要通過視頻幫助其分析運動技巧；培養學生的音樂興趣，需要引導其聽不同的音樂，甚至要教會學生某一門樂器。數學與文學、體育、音樂等教育內容一樣，數學不是高考的工具，數學是可以提高學生思維能力、培養其性格的一門科學。培養學生的數學興趣，不僅僅是要督促其記憶各類數學概念，做復雜的練習題，更重要的是要開展數學史的教育，幫助學生梳理數學概念的發展進程，從而培養其思維能力。

（五）高中階段缺乏良好的學習氛圍

在大部分地區，高中階段都被視為重要的學習階段，無論是家長還是教師都不斷督促學生進行各種應試練習，高中的學習氛圍整體過于嚴肅，學生在這樣嚴肅的學習氛圍下難以開展數學史的學習。學習氛圍對于學生的學習具有很大的影響作用，最優秀的學生不是老師培養的，是學生的自律、獨立成就的。對于普通人來說，想不隨大溜是很難的，一個學生不可能在大家都忙著練習應試技巧的時候，不緊不慢地進行數學史的學習。因此，在高中階段開展數學史教學，需要結合高中階段的教材內容，將數學史的教學有機地融入整個高中階段的教學工作當中。在數學課堂上營造一種良好的學習氛圍，避免學生在遇到某一個數學概念時，只知道書寫，要能夠結合一個數學概念在數學史中找到其發展脈絡，只有這樣才能幫助學生更加徹底地理解教材上的各種數學概念。而且在學習的過程中學生通過對數學史的梳理，可以提高其邏輯思維能力，為其打好更高階段學習的基礎，減少高中階段學生學習“知其然，不知其所以然”的尷尬局面。

三、基于“互聯網+”開展高中數學史教學的策略

（一）借助互聯網技術提高教師的數學史教學水平

針對高中階段部分教師數學史教學能力不足的情況，可以通過互聯網技術進行提高。通過互聯網平臺教師可以學習到各大高校優秀教師講解數學史的教學方式，以此來革新自身的數學史知識，提高自身的教學水平。通過互聯網平臺教師不僅可以和其他優秀教師進行交流，還可以與不同的學生進行交流，通過與不同學生的溝通來培養自身的溝通能力，以便于加強在實際教學工作中與學生的溝通交流。經過上千年的發展，數學史已經變得極為豐富，教師在開展數學史教學的過程中，可以通過互聯網平臺對自身教學內容進行豐富，幫助其更好地完成教學任務。通過互聯網平臺教師還可以制作一些數學史的短視頻，將短視頻進行分享，為學生提供一種課堂之外的更加輕松的學習方式。將互聯網技術應用與高中數學史教學相結合，一方面可以提高教師的教學水平，另一方面可以豐富教學方式，提高教學效果。

（二）借助互聯網技術擴充教材教學內容

當前高中階段數學史教學難以順利開展的重要原因就是教材缺乏對于數學史系統的介紹。借助互聯網技術教師可以查閱到海量的數學史資料，結合高中階段教材的相關內容，科學地選擇數學史內容對教材進行知識擴充。例如，講極限的時候，就可以從牛頓的“無窮小似零非零”，談到歐拉各種任性而錯誤的公式，到柯西相對嚴謹的論述，再到戴德金、魏爾斯特拉斯所做的努力。通過數學史的內容對枯燥的教材進行補充，不僅可以保障教學效果，還可以有效培養學生的學習興趣。通過數學史教學對各類數學理論的發展進行梳理，在這個過程中不僅可以加強學生對于教材理論的理解，還可以培養學生的思維能力?；ヂ摼W技術對于教材的擴充能以更加豐富的方式來開展，比如通過將數學史的內容動漫化，以學生喜聞樂見的方式來呈現，可以有效提高學生的接受度。高中教材的編纂由于要考慮到不同地區的教育水平差距，所以其內容較為簡潔明了，在數學史方面涉獵較少，但數學史的學習對于提高學生對數學概念的理解能力至關重要。借助互聯網技術對傳統的數學教材進行豐富，可以完善數學教學，更重要的是在教學過程中很好地培養學生的思維能力。

（三）借助互聯網技術培養學生的學習興趣

有關研究表明，興趣是最好的老師，可以極大地調動學生的學習積極性，因此提高高中階段數學科目的教學效果最有效的方式就是培養學生的學習興趣。互聯網具有極強的包容性，可以將其應用于數學教學工作中，借助互聯網技術將枯燥的數學知識通過生動有趣的方式呈現出來，幫助學生更好地理解，使學生在數學科目的學習中獲得成就感，以此來培養學生的學習興趣。比如可以將數學史的內容通過問答題的方式來呈現出來，由學生通過互聯網平臺實時答題，再將學生的回答情況進行排名，以此激發學生對于數學史的學習熱情。學生在進行教材學習的過程中結合數學史的內容來理解，可以極大地提高教學效率，保障教學效果。通過數學史的學習，可以極大地豐富學生對于數學科學的了解；通過對歷史上數學家事跡的了解，可以幫助學生更加科學地規劃未來的人生之路。以歐拉為例，歐拉憑借頑強的毅力和孜孜不倦的治學精神,在雙目失明以后仍沒有停止對數學的研究，在失明后的17年間，他還口述了幾本書和400篇左右的論文，其研究涉及數學、物理、航海等多個學科。通過對歐拉的了解，可以激勵學生在面對人生逆境時保持積極向上的奮斗精神。

（四）借助互聯網技術拓寬學生的學習渠道

互聯網技術憑借其強大的整合能力，可以將不同國家地區之間的相關信息整合在一起，學生借助互聯網技術可以查詢到不同國家和地區的書籍，能極大地促進學生對于數學史的學習。傳統的學習是通過書籍刊物來進行的，而在高中階段學生一般難以接觸到數學史的相關書籍，借助互聯網技術學生可以結合自身的學習進度，在網絡平臺尋找各類數學史的相關書籍或其他文獻進行學習。隨著互聯網技術的發展，知識不僅可以通過文字的方式進行傳播，還可以通過視頻、音頻等多種方式傳播。

（五）借助互聯網技術營造良好的學習氛圍

借助互聯網技術學生可以拓寬社交范圍，借助網絡平臺學生可以在更大的范圍內尋找跟自己興趣愛好相同的學生，通過這種方式可以營造一種良好的數學史學習氛圍。在網絡平臺上不同的學生之間就數學史的學習進行討論，可以極大地提高數學史的學習效率。部分教師難以在學校課堂上開展數學史教學，可以通過互聯網技術將數學史愛好者集中在一起，教師通過網絡課堂對數學史教學進行充分實踐，在自身的數學史教學水平提高之后，再在學校開展數學史教學。由于數學史可以幫助學生理解各種復雜的數學理論，通過這種方式來開展高中數學教學工作，不僅可以鍛煉學生的思維能力，還可以有效提高學生的考試成績，進而在學校營造一種良好的數學史學習氛圍。

綜上所述，將互聯網技術應用于高中數學教學，可以有效提高教師在數學課堂上開展數學史教學的能力，提高學生對于數學史的興趣。借助數學史開展教學工作，既可以引導學生對各類數學概念的發展進行科學的梳理，也可以提高其思維能力，對于我國素質教育的實現和學生核心素養的培養具有重要意義。