小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生理性思維的策略
——以“小數(shù)除法”單元教學(xué)為例

陳少婷

大量的教學(xué)實(shí)踐表明，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)理性思維是數(shù)學(xué)教學(xué)的根本使命，也是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)能力的重要抓手，更是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基本著力點(diǎn)[1]。因此，在“小數(shù)除法”單元教學(xué)中，教師需要從宏觀層面解讀教材，把握這部分知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，并通過恰當(dāng)?shù)姆绞綘I造和諧的學(xué)習(xí)氛圍，創(chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)探究情境、問題情境等，讓學(xué)生在理性的分析、思考和梳理等學(xué)習(xí)活動(dòng)中更好地建構(gòu)小數(shù)除法的數(shù)學(xué)思維模型，使他們這部分知識(shí)的學(xué)習(xí)更加有效。同時(shí)，也讓學(xué)生在此過程中學(xué)習(xí)理性分析、理性思考等，以此培養(yǎng)他們的理性思維，發(fā)展他們的數(shù)感意識(shí)、計(jì)算素養(yǎng)等。

一、全面解讀教材，找準(zhǔn)培養(yǎng)學(xué)生理性思維的切入點(diǎn)

教學(xué)實(shí)踐表明，要想培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的理性思維，教師就需要具有高瞻遠(yuǎn)矚的意識(shí)，這樣才能對(duì)課堂教學(xué)進(jìn)行更加合理、更加充分的謀劃，才能把教學(xué)的重心聚焦于學(xué)生理性思維的引導(dǎo)與訓(xùn)練之中。因此，在“小數(shù)除法”這一單元教學(xué)中，教師需要全面解讀教材，厘清每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，以更好地開展教學(xué)，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行理性的分析與思考，培養(yǎng)學(xué)生形成良好的理性思維。

（一）解讀文本，把握聯(lián)系點(diǎn)

教材是教學(xué)的根本，凝聚了諸多學(xué)者、專家的智慧，包括眾多教師經(jīng)過不斷實(shí)踐積淀下來的經(jīng)驗(yàn)和理論[2]。因此，在“小數(shù)除法”單元教學(xué)中，教師需要深入研讀文本，從宏觀層面把握教學(xué)的每一部分，特別是教材中的每一個(gè)知識(shí)細(xì)節(jié)，以便指導(dǎo)學(xué)生較好地把握數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生整個(gè)學(xué)習(xí)成為整體，連成網(wǎng)絡(luò)，建構(gòu)成體系，深化學(xué)生的學(xué)習(xí)記憶，促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)理解能夠較為深入等。

例如，在教學(xué)預(yù)案的編寫過程中，教師的第一要?jiǎng)?wù)就是解讀文本，從整體上把握教學(xué)內(nèi)容，尋找相應(yīng)的知識(shí)聯(lián)系點(diǎn)，并思考如何使學(xué)生較好掌握該部分知識(shí)，從而打造出更富生機(jī)與活力的數(shù)學(xué)課堂。以“小數(shù)除以整數(shù)”小節(jié)的例題教學(xué)為例，解讀教材的第一要?jiǎng)?wù)就是把握該知識(shí)點(diǎn)的產(chǎn)生背景及應(yīng)用范圍，這樣就會(huì)為有效進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)提供借鑒，為更合理地構(gòu)建教學(xué)情境、打造教學(xué)平臺(tái)夯實(shí)基礎(chǔ)，從而為開展高效教學(xué)提供有力的支撐。

（二）逐一分析，找準(zhǔn)融入點(diǎn)

在課前，教師應(yīng)逐一分析單元教材內(nèi)容，并找準(zhǔn)它們的生長點(diǎn)和連接點(diǎn)等，以便在教學(xué)過程中找準(zhǔn)教學(xué)的融入點(diǎn)，促使學(xué)生擁有堅(jiān)實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ)、豐富的遷移學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，以及對(duì)應(yīng)的學(xué)習(xí)思維等，為他們理性學(xué)習(xí)、理性研究提供強(qiáng)勁的助力。

“小數(shù)除法”單元主要有六部分內(nèi)容，一是除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，二是一個(gè)數(shù)除以小數(shù)，三是商的近似數(shù)，四是循環(huán)小數(shù)，五是用計(jì)算器探索規(guī)律，六是整理和復(fù)習(xí)。其中，第一部分是基礎(chǔ)，第二部分是難點(diǎn)，其余的部分則是相應(yīng)的延伸或應(yīng)用，學(xué)習(xí)的主要目的是完善知識(shí)體系，加速認(rèn)知建構(gòu)。

教師應(yīng)清醒地意識(shí)到，這一單元的知識(shí)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)是多層面的。這就需要教師在教學(xué)預(yù)設(shè)階段做好相應(yīng)的教學(xué)設(shè)計(jì)，比如夯實(shí)學(xué)生的整數(shù)除法計(jì)算、小數(shù)的意義、商不變的規(guī)律等學(xué)習(xí)內(nèi)容。除此之外，教師還需要進(jìn)一步思考怎樣讓教材中的例題更利于學(xué)生感知，用怎樣的方式呈現(xiàn)更貼近本班級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際，還有學(xué)生熟悉的生活資源開發(fā)和利用等問題，使教學(xué)設(shè)計(jì)為學(xué)生順利地、理性地學(xué)習(xí)小數(shù)除法提供豐富的知識(shí)積累和有力的思維保障，為學(xué)生理性學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

二、精細(xì)教學(xué)引導(dǎo)，把握理性思維發(fā)展的實(shí)施點(diǎn)

數(shù)學(xué)教師的核心任務(wù)就是幫助學(xué)生感知數(shù)學(xué)知識(shí)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，并能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)、相關(guān)經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)方法去研究問題、解決問題，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的不斷積累，使學(xué)習(xí)建構(gòu)日益豐滿。因此，在“小數(shù)除法”這一單元的教學(xué)策劃中，教師需要精心思量教學(xué)各個(gè)環(huán)節(jié)，打造有利于學(xué)生探究、學(xué)習(xí)互動(dòng)，有助于學(xué)生理性思考的教學(xué)情境。同時(shí)，給予學(xué)生必要的學(xué)習(xí)引導(dǎo)等，從而助力他們學(xué)習(xí)理性地把握各種學(xué)習(xí)之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的順利突破，促進(jìn)他們理性思維的穩(wěn)健發(fā)展。

（一）甄別內(nèi)容，用心建構(gòu)

在教學(xué)中，教師不能只關(guān)注一道例題或一份練習(xí)，卻忘了教學(xué)還應(yīng)有引導(dǎo)、參與、啟迪等義務(wù)[3]。教師應(yīng)積極創(chuàng)設(shè)多元化的學(xué)習(xí)情境，給予學(xué)生必要的學(xué)習(xí)引導(dǎo)，以促進(jìn)學(xué)生更加理性地解讀相關(guān)的知識(shí)，助力學(xué)生把握整體活動(dòng)過程，并從中梳理出必要的知識(shí)聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的推進(jìn)，助推學(xué)生理性地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。對(duì)此，在小數(shù)除法教學(xué)中，教師要注重引導(dǎo)學(xué)生甄別學(xué)習(xí)內(nèi)容，幫助其更科學(xué)地把握不同學(xué)習(xí)內(nèi)容之間的內(nèi)在和細(xì)微差別等，從而助力學(xué)生理性思維的發(fā)展。

（二）悉心引導(dǎo)，助力感悟

針對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，教師需要注重營造氛圍，搭建平臺(tái)，讓學(xué)生在爭辯、比較、反思等系列學(xué)習(xí)體驗(yàn)中更好地把握“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”的基本特點(diǎn)，在同類學(xué)習(xí)內(nèi)容中也能發(fā)現(xiàn)不同，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的突破，促進(jìn)理性思考的發(fā)生，助推理性思維的發(fā)展。

比如，當(dāng)學(xué)生遇到34.5÷15這一類的計(jì)算題時(shí)，教師需要引導(dǎo)學(xué)生把例題內(nèi)容與345÷5進(jìn)行比較，從而使相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)、方法、思維等得以激活，并讓學(xué)生在比較中發(fā)現(xiàn)差異。緊接著，再引導(dǎo)學(xué)生探究24÷15這一類的問題。此時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生把這道題與前面的題型進(jìn)行對(duì)比，讓學(xué)生明晰同一類除法計(jì)算在解答方法上也有著不同之處。以此類推，學(xué)生就會(huì)在學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)比較、學(xué)會(huì)思考，而且是有序思考、周密思考，以此培養(yǎng)他們的理性思維。

可見，要想更好地促進(jìn)學(xué)生理性思維的發(fā)展，教師既要尊重教材，把握好學(xué)生的學(xué)情，又要關(guān)注教學(xué)的謀劃，重視學(xué)生的學(xué)習(xí)引導(dǎo)，以更好地引領(lǐng)學(xué)生在相應(yīng)的學(xué)習(xí)活動(dòng)中學(xué)習(xí)有條理、更縝密地分析與研究，使他們的學(xué)習(xí)研究活動(dòng)更加深入。同時(shí)，也使他們的理性思維得到相應(yīng)的發(fā)展，實(shí)現(xiàn)知識(shí)與思維協(xié)同生長的目標(biāo)。

三、引導(dǎo)扎實(shí)訓(xùn)練，發(fā)掘理性思維發(fā)展的生長點(diǎn)

眾所周知，小學(xué)生理性思維的培養(yǎng)不是靠課堂教學(xué)就能實(shí)現(xiàn)的，還需要通過扎實(shí)有效的訓(xùn)練來促成。因此，在“小數(shù)除法”單元教學(xué)中，教師需要深挖一個(gè)問題，或者是一組問題，以此引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)比較和學(xué)習(xí)深思，從而助力學(xué)生積累更多的學(xué)習(xí)反思素材，促進(jìn)學(xué)生理性思維的發(fā)展，也使學(xué)生在比較和梳理中更好地學(xué)習(xí)小數(shù)除法知識(shí)。

（一）深挖問題，誘發(fā)思考

比如，在“除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算”這一部分內(nèi)容的教學(xué)中，一方面，教師要引導(dǎo)學(xué)生正視新出現(xiàn)的問題，在以往學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的支持下進(jìn)行思考與反芻，從而達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)；另一方面，引導(dǎo)學(xué)生依托例題的學(xué)習(xí)，進(jìn)行更為細(xì)致的比較，從中發(fā)現(xiàn)問題在本質(zhì)上的差異，進(jìn)而領(lǐng)悟計(jì)算的實(shí)質(zhì)，促進(jìn)理性思維的發(fā)展。

首先，教師可提出思考題：（）÷0.25，想一想括號(hào)中會(huì)是些什么數(shù)？這樣，學(xué)生就會(huì)在思維碰撞中形成較為理性的分析。括號(hào)中的數(shù)無非就是兩大類，一是整數(shù)，二是小數(shù)。其次，教師引導(dǎo)學(xué)生利用這一思考，繼續(xù)研究：無論被除數(shù)是整數(shù)，還是小數(shù)，你認(rèn)為它們與前面的學(xué)習(xí)有相同之處嗎？有哪些不太一致的地方呢？你的研究思路又是怎樣的呢？問題會(huì)促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)聯(lián)想的開展，誘發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)反芻，從而助力學(xué)生理性思維的發(fā)展。

（二）盯緊分析，助力反思

在上述問題的解讀與研究中，學(xué)生會(huì)發(fā)揮出個(gè)性化學(xué)習(xí)的活力，產(chǎn)生很多種不一樣的思考。比如，有學(xué)生提出以“元”為單位來思考，把它們都變成“分”來研究，就會(huì)變成整數(shù)除以整除，或是小數(shù)除以整數(shù)的形式，這都可以進(jìn)行計(jì)算；也有學(xué)生提出以“米”為單位進(jìn)行計(jì)算；還有學(xué)生提出，可以把它們都變成幾個(gè)0.01，這樣也就和前面的研究一樣了。

與此同時(shí)，教師可把握這一契機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行理性分析，發(fā)展學(xué)生理性思考的能力。“你們的思路都有一定的道理，那它們的本質(zhì)相同嗎？”教師的追問，可以促使學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)匯總、梳理，并進(jìn)行理性解讀，從中發(fā)現(xiàn)前面的各種方法都是把被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大，這也是商不變規(guī)律的應(yīng)用。至此，所有的學(xué)習(xí)都匯聚于一點(diǎn)，所有想法的本質(zhì)就是商不變規(guī)律的應(yīng)用。由此，學(xué)生的學(xué)習(xí)理解也可達(dá)到新的高度。

可見，在教學(xué)中，教師如果能引導(dǎo)學(xué)生更理性地審視一些問題，并盯緊這些問題，那么學(xué)生的思維就會(huì)在學(xué)習(xí)中得到鍛煉，在深入探究問題的過程中獲得發(fā)展。因此，在“小數(shù)除法”單元教學(xué)中，教師需要抓實(shí)問題的學(xué)習(xí)研究，助力學(xué)生理性思維的發(fā)展。

四、深化學(xué)習(xí)梳理，建立理性思維發(fā)展的原動(dòng)力

理想的教學(xué)就是為了“不教”，它不是純粹字面上的意義，而是“授之以漁”，不是單純的教給學(xué)生“死知識(shí)”，而是讓學(xué)生積累更加有效的學(xué)習(xí)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、學(xué)習(xí)探究方法，更加重要的是發(fā)展學(xué)生的理性思維，促使學(xué)生學(xué)會(huì)分析、學(xué)會(huì)思考，更好地進(jìn)行有效學(xué)習(xí)和智慧學(xué)習(xí)。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要圍繞教材內(nèi)容，關(guān)注課堂教學(xué)的進(jìn)程，科學(xué)創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)反芻、學(xué)習(xí)梳理的情境，幫助他們更好地領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，建構(gòu)起完整的學(xué)習(xí)認(rèn)知。

（一）開展學(xué)習(xí)回顧活動(dòng)，激勵(lì)學(xué)生理性思考

以“除數(shù)是小數(shù)除法筆算”教學(xué)為例，教師需要高度重視這部分知識(shí)的學(xué)習(xí)鞏固反思活動(dòng)，努力創(chuàng)設(shè)情境，促使學(xué)生回顧學(xué)習(xí)經(jīng)歷，以更好地整理學(xué)習(xí)內(nèi)容，理性地分析與思考已學(xué)知識(shí)，從中更有效地感悟數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。因?yàn)槌龜?shù)是小數(shù)的除法筆算看似和前面的小數(shù)除法計(jì)算學(xué)習(xí)有相同之處，殊不知，除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算需要學(xué)生有理性思維作支持。其中，學(xué)生還需要用好、用“活”商不變的規(guī)律，這是一項(xiàng)綜合性的學(xué)習(xí)思考活動(dòng)。如果學(xué)生稍不留意，就會(huì)被一些錯(cuò)誤的經(jīng)驗(yàn)或方法所左右，導(dǎo)致整個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)停滯不前。

為此，在這一節(jié)課教學(xué)即將結(jié)束之際，教師可給予學(xué)生一定的時(shí)間，并搭建相應(yīng)的學(xué)習(xí)回顧活動(dòng)平臺(tái)，助力學(xué)生自主開展學(xué)習(xí)整理活動(dòng)。借助平臺(tái)作用，學(xué)生能回顧整節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，并找出自己認(rèn)為還需要強(qiáng)化的地方進(jìn)行鞏固復(fù)習(xí)。

（二）重視學(xué)習(xí)梳理活動(dòng)，加速理性思維發(fā)展

教師需要營造輕松的討論氛圍，鼓勵(lì)學(xué)生大膽展現(xiàn)自己的學(xué)習(xí)思考，從而助推整個(gè)學(xué)習(xí)梳理活動(dòng)變得更加有效。當(dāng)然，在這樣的學(xué)習(xí)反饋活動(dòng)中，教師要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有序分析、有條理思考，從而梳理學(xué)習(xí)感悟，真正達(dá)成“知其所以然”的境界，以此發(fā)展學(xué)生的理性思維。

比如，學(xué)生會(huì)在交流中進(jìn)一步總結(jié)出：像例題中3.25÷2.5的計(jì)算思考，一定要從除數(shù)入手，切不可被被除數(shù)3.25所迷惑，把它變成325÷25，那就大錯(cuò)特錯(cuò)了。與此同時(shí)，學(xué)生也會(huì)在交流中悟出：把3.25÷2.5都看成以元為單位的數(shù)去思考，以及把它們都看成32.5個(gè)0.1和25個(gè)0.1的本質(zhì)就是用商不變的規(guī)律把被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大10倍，所以只要準(zhǔn)確地用好商不變的規(guī)律就可以了。從中能夠看出，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的理性思維是全面提升小學(xué)生數(shù)學(xué)思維的基本內(nèi)容，也是助力學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有序發(fā)展的重要舉措[4]。

在“小數(shù)除法”單元教學(xué)中，教師既要立足教材的編寫意圖，精準(zhǔn)地把握知識(shí)之間的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，合理地進(jìn)行教學(xué)預(yù)設(shè)，又要根據(jù)學(xué)生實(shí)際學(xué)情去思考教學(xué)的組織和安排等，力求讓每一個(gè)學(xué)生都能成為小數(shù)除法知識(shí)學(xué)習(xí)的探究者和能夠不斷總結(jié)、不斷反思的思考者，從而讓他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加高效。