基于BP-GA算法的汽車(chē)線束蓋沖壓工藝優(yōu)化

金星，李宇

（柳州鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣西 柳州 545416）

0 引 言

為了縮短模具的開(kāi)發(fā)周期，零件從“板料→產(chǎn)品”沖壓過(guò)程中，通常都先進(jìn)行產(chǎn)品的CAE分析，根據(jù)分析結(jié)果進(jìn)行工藝優(yōu)化或產(chǎn)品設(shè)計(jì)變化申請(qǐng)。目前國(guó)內(nèi)外針對(duì)沖壓工藝的研究主要集中在成形預(yù)測(cè)、板料的精確展開(kāi)、回彈預(yù)測(cè)等方向。王凱等根據(jù)仿真得到的最優(yōu)參數(shù)設(shè)計(jì)模具進(jìn)行不銹鋼超薄板成形試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果表明仿真結(jié)果可以較好地契合試驗(yàn)結(jié)果，為實(shí)際模具設(shè)計(jì)提供準(zhǔn)確參數(shù),節(jié)約設(shè)計(jì)和修模成本[1]。任廣義基于數(shù)值模擬分析了翻邊帶筋肋板彎曲成形工藝，結(jié)果表明利用經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)的模具成形合格率較低，采用CAE分析成形過(guò)程，減少了試模成本，縮短了試模周期[2]。金星運(yùn)用AUTOFORM R7軟件對(duì)座椅連接件沖壓成形進(jìn)行數(shù)值分析，研究了結(jié)構(gòu)復(fù)雜零件料片的準(zhǔn)確展開(kāi)，并預(yù)測(cè)成形缺陷產(chǎn)生的位置[3]。劉雁冰利用綜合平衡法與有限元技術(shù)相結(jié)合的方法，對(duì)汽車(chē)梁類(lèi)件沖壓成形的優(yōu)化進(jìn)行了研究[4]。雷嬌嬌將動(dòng)力學(xué)有限元模型用于金屬板材的成形數(shù)值研究過(guò)程中[5]。王懷志以汽車(chē)油封骨架為載體，分析了壓邊力和凸模沖壓速度對(duì)工件成形質(zhì)量的影響[6]。王雙枝利用有限元軟件AUTOFORM對(duì)頂蓋天窗加強(qiáng)框套件成形工藝進(jìn)行研究，獲得成形性良好的工藝模面[7]。李文杰利用DYNAFORM軟件對(duì)某汽車(chē)前門(mén)外板進(jìn)行沖壓成形數(shù)值模擬及回彈控制研究[8]。陳劍等對(duì)汽車(chē)下加強(qiáng)件前橫梁沖壓成形工藝模擬仿真及優(yōu)化，分析了仿真結(jié)果得到的沖壓工藝一種新的最優(yōu)備料方法，降低了加工成本[9]。

遺傳算法GA是一種高效、實(shí)用、魯棒性強(qiáng)的優(yōu)化技術(shù)，具有自適應(yīng)全局優(yōu)化搜索能力，但在工藝參數(shù)分析過(guò)程中，目標(biāo)函數(shù)與影響因素之間的關(guān)系是隱式的[10]。為了得到多變量與目標(biāo)函數(shù)之間的映射函數(shù)關(guān)系，通過(guò)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法BP建立目標(biāo)函數(shù)與變量之間的映射函數(shù)關(guān)系。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法是模仿人腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)算法，具有較強(qiáng)的非線性映射能力，一個(gè)3層（樣本輸入層、隱含層、樣本輸出層）BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)任意非線性函數(shù)的逼近。通過(guò)構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)與自變量的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法數(shù)學(xué)模型，可實(shí)現(xiàn)沖壓工藝參數(shù)的分析及預(yù)測(cè)，提高優(yōu)化效率。

正交試驗(yàn)是研究多因素多水平的一種設(shè)計(jì)方法，根據(jù)正交性從全面試驗(yàn)中挑選部分有代表性的點(diǎn)進(jìn)行試驗(yàn)，這些有代表性的點(diǎn)具備了“均勻分散，齊整可比”的特點(diǎn)[11]，針對(duì)拉深件沖壓過(guò)程，采用Box-Behnken法分析多因子對(duì)目標(biāo)函數(shù)的影響。

為了確保試驗(yàn)點(diǎn)的均勻分散，首先選用Box-Behnken正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)進(jìn)行分析壓邊力F、摩擦系數(shù)f、模具零件間隙a這3個(gè)參數(shù)對(duì)目標(biāo)函數(shù)的影響，然后在正交試驗(yàn)因數(shù)水平范圍內(nèi)再做一定數(shù)量的試驗(yàn)進(jìn)行BP-GA算法對(duì)目標(biāo)函數(shù)的全局尋優(yōu)，得到汽車(chē)線束蓋成形的最優(yōu)工藝參數(shù)組合，最后通過(guò)數(shù)值模擬研究驗(yàn)證優(yōu)化方案的可行性，為此類(lèi)拉深件成形提供一定的理論參考。

1 沖壓模型及工藝設(shè)計(jì)

汽車(chē)線束蓋的整體外形尺寸為193 mm×116 mm×40 mm，板料厚度為2 mm，結(jié)構(gòu)如圖1所示，零件選用材料為10#鋼的冷軋鋼板，材料的楊氏模量為2.1×105MPa，泊松比為0.3，屈服強(qiáng)度為215 MPa，抗拉強(qiáng)度為447 MPa，硬化指數(shù)為0.18，延伸率為0.18，厚向異性指數(shù)為1.77。零件的沖壓工藝方案：①拉深零件凸緣；②切邊沖孔。考慮沖孔對(duì)最大法向回彈量和最大減薄率影響較小，現(xiàn)以完成該零件所有工序后再對(duì)成形質(zhì)量進(jìn)行研究。

圖1 汽車(chē)線束蓋沖壓件

2 目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建

對(duì)于汽車(chē)線束蓋成形過(guò)程，不但要保證成形后的公差，還要保證汽車(chē)線束蓋的性能要求，即需要控制回彈量和最大減薄率在合格范圍。因此汽車(chē)線束蓋成形的工藝參數(shù)優(yōu)化是最大法向回彈量和最大減薄率2個(gè)目標(biāo)函數(shù)同時(shí)達(dá)到最優(yōu)。為了構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，設(shè)計(jì)了一種綜合性沖壓成形優(yōu)化指標(biāo)，優(yōu)化函數(shù)如下：

其中，α和β分別為最大法向回彈量和最大減薄率的權(quán)重系數(shù)，控制最大法向回彈量和最大減薄率對(duì)目標(biāo)函數(shù)的影響，必須滿足α+β=1，此處α、β各取0.5；f（r）為指標(biāo)最大法向回彈量無(wú)量綱歸一化函數(shù)，函數(shù)表達(dá)如下：

其中，r為最大法向回彈量的指標(biāo)值，rmin和rmax分別為最大法向回彈量在優(yōu)化變量范圍內(nèi)的最小指標(biāo)值和最大指標(biāo)值。

f（t）為指標(biāo)最大減薄率無(wú)量綱歸一化函數(shù)，函數(shù)表達(dá)如下：

其中，r為最大減薄率的指標(biāo)值，rmin和rmax分別為最大減薄率在優(yōu)化變量范圍內(nèi)的最小指標(biāo)值和最大指標(biāo)值。

式（1）中F值能綜合反映汽車(chē)線束蓋沖壓工藝參數(shù)的優(yōu)劣，該值越小，工件的成形質(zhì)量越好，因?yàn)镕越小，則要求f（r）和f（t）值越小，即最大法向回彈量和最大減薄率越小，充分表示了汽車(chē)線束蓋的成形質(zhì)量。因此將F作為汽車(chē)線束蓋成形分析的目標(biāo)函數(shù)。

3 拉深工藝參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

工藝參數(shù)優(yōu)化的具體流程：先建立拉深工藝參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型；其次采用Box-Behnken正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法分析多因子對(duì)綜合目標(biāo)函數(shù)的影響；然后尋找準(zhǔn)確的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)關(guān)系，在Box-Behnken正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的因數(shù)水平范圍內(nèi)做一定數(shù)量的試驗(yàn)來(lái)擴(kuò)大訓(xùn)練樣本，得到目標(biāo)函數(shù)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)模型；最后利用遺傳算法對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行全局尋優(yōu)，具體優(yōu)化流程如圖2所示。

圖2 工藝參數(shù)優(yōu)化流程

4 正交試驗(yàn)分析

根據(jù)實(shí)際生產(chǎn)，影響汽車(chē)線束蓋拉深成形質(zhì)量的工藝參數(shù)有壓邊力、摩擦系數(shù)和模具零件間隙等。為了保證正交試驗(yàn)中不出現(xiàn)開(kāi)裂缺陷，工藝參數(shù)的水平數(shù)值如表1所示。

表1 工藝參數(shù)的試驗(yàn)水平

由于線束蓋拉深成形過(guò)程存在多因素影響，采用Box-Behnken正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)，分別建立回彈歸一化函數(shù)f（r）、減薄率歸一化函數(shù)f（t）和綜合目標(biāo)函數(shù)F響應(yīng)面數(shù)學(xué)模型，3個(gè)模型的決定系數(shù)R2分別為0.998 5、0.995 6、0.998 6，校正 決定系 數(shù)分 別為0.997 6、0.990 0、0.996 8，均接近于1，說(shuō)明該f（r）、f（t）與F擬合回歸模型具有較高的可靠性。方差分析如表2所示，回彈歸一化函數(shù)f（r）、減薄率歸一化函數(shù)f（t）和目標(biāo)函數(shù)F的P值均小于0.000 1，表明壓邊力、摩擦系數(shù)、模具零件間隙對(duì)工件的回彈、減薄率以及綜合目標(biāo)函數(shù)的影響顯著。

表2 模型方差分析

通過(guò)Box-Behnken正交試驗(yàn)，得到壓邊力F、摩擦系數(shù)f、模具零件間隙a三個(gè)因素對(duì)綜合目標(biāo)函數(shù)影響，其中摩擦系數(shù)f和模具零件間隙a對(duì)綜合目標(biāo)函數(shù)影響最為顯著，從圖3可以看出綜合目標(biāo)函數(shù)隨著摩擦系數(shù)和模具零件間隙增大而增大。

圖3 摩擦系數(shù)f和模具零件間隙a對(duì)綜合目標(biāo)函數(shù)F影響

5 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)

利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，對(duì)線束蓋的沖壓工藝參數(shù)進(jìn)行分析，找到影響因子對(duì)目標(biāo)函數(shù)的準(zhǔn)確函數(shù)映射關(guān)系，在工藝參數(shù)的試驗(yàn)水平范圍內(nèi)擴(kuò)大樣本數(shù)據(jù)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí)訓(xùn)練，網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)時(shí)采用3層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，其中輸入層神經(jīng)元n1為3個(gè)，隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)n2與輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)n1之間存在一定近似關(guān)系：n2=2n1+1，故設(shè)置為7個(gè)，輸出神經(jīng)元1個(gè)，用xlsread函數(shù)將數(shù)據(jù)導(dǎo)入，然后打亂樣本，設(shè)置輸入訓(xùn)練數(shù)據(jù)為1:round(0.95*N)，輸入測(cè)試數(shù)據(jù)為round(0.95*N)+1，輸出訓(xùn)練數(shù)據(jù)為1:round(0.95*N)，輸出測(cè)試數(shù)據(jù)為round(0.95*N)+1，N為樣本總數(shù)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練總步數(shù)為500步，學(xué)習(xí)效率為0.1，均方差目標(biāo)為0.000 1。通過(guò)計(jì)算，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在94步迭代訓(xùn)練中均方誤差收斂，如圖4所示，達(dá)到預(yù)先設(shè)定的目標(biāo)0.000 1。此時(shí)影響因子與綜合目標(biāo)函數(shù)的擬合度為0.999 73，故得到準(zhǔn)確的函數(shù)映射對(duì)應(yīng)關(guān)系。

圖4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差收斂曲線

6 GA優(yōu)化分析

在上述訓(xùn)練好的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)上，利用GA遺傳算法對(duì)汽車(chē)線束蓋沖壓工藝參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。遺傳尋優(yōu)算法步驟：計(jì)算適應(yīng)度函數(shù)，選擇適應(yīng)度高的染色體進(jìn)行復(fù)制，然后進(jìn)行遺傳操作（交叉、變異、新群體），判斷是否滿足條件，若不滿足條件則重新計(jì)算適應(yīng)度函數(shù)，若滿足條件則進(jìn)行解碼，最后得到最佳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。在計(jì)算過(guò)程中，最大遺傳代數(shù)為300代，初始種群的規(guī)模為20，交叉概率選擇為0.3，變異概率選擇為0.1。GA遺傳算法的適應(yīng)度變化曲線如圖5所示，經(jīng)過(guò)80代的遺傳，尋找最優(yōu)解。遺傳算法得到最優(yōu)工藝參數(shù)組合：壓邊力為45 kN，模具零件間隙為2 mm，摩擦系數(shù)為0.06，此時(shí)的綜合目標(biāo)函數(shù)為0.088。

圖5 遺傳算法適應(yīng)度變化曲線

為了驗(yàn)證BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)映射模型的預(yù)測(cè)精度，利用AutoForm R7軟件計(jì)算優(yōu)化設(shè)計(jì)所得的工藝組合參數(shù)，得到數(shù)值計(jì)算的試驗(yàn)值與BP-GA尋優(yōu)預(yù)測(cè)值如表3所示，最大法向回彈量的相對(duì)誤差為11.1%，但綜合目標(biāo)函數(shù)的相對(duì)誤差為7.4%，誤差結(jié)果可以接受，反映了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)模型具有良好的精度，同時(shí)說(shuō)明優(yōu)化結(jié)果有效。

表3 優(yōu)化結(jié)果誤差分析

將尋優(yōu)得到的組合工藝參數(shù)試驗(yàn)結(jié)果與原設(shè)計(jì)結(jié)果比較，如表4所示。BP-GA尋優(yōu)后的最大法向回彈量為0.27 mm，比原設(shè)計(jì)優(yōu)化了20.6%，工件的最大減薄率為0.174，比原設(shè)計(jì)優(yōu)化了8.4%。尋優(yōu)后組合工藝參數(shù)下的工件減薄率和法向回彈云圖如圖6所示。采用尋優(yōu)后組合工藝參數(shù)成形的零件如圖7所示。

圖6 工件減薄率和法向回彈云圖

圖7 尋優(yōu)后汽車(chē)線束蓋沖壓件

表4 遺傳算法優(yōu)化參數(shù)試驗(yàn)結(jié)果與原設(shè)計(jì)結(jié)果

7 結(jié)束語(yǔ)

設(shè)計(jì)了一種綜合性評(píng)價(jià)沖壓工藝優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，提出用Box-Behnken正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法分析多因子對(duì)綜合目標(biāo)函數(shù)的影響，然后在Box-Behnken正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的因數(shù)水平范圍內(nèi)再做一定數(shù)量的試驗(yàn)來(lái)擴(kuò)大訓(xùn)練樣本，得到準(zhǔn)確的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)模型；最后利用遺傳算法對(duì)綜合目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行全局尋優(yōu)，實(shí)現(xiàn)了沖壓工藝參數(shù)設(shè)計(jì)的應(yīng)用，為此類(lèi)拉深件成形提供一種新思路，得到主要結(jié)論如下。

（1）將Box-Behnken正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及GA遺傳算法尋優(yōu)結(jié)合，為拉深件沖壓工藝參數(shù)設(shè)計(jì)提供一種新思路。

（2）針對(duì)最大法向回彈量和最大減薄率同時(shí)優(yōu)化，提出一種綜合性評(píng)價(jià)沖壓工藝優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，分析表明該目標(biāo)函數(shù)可靠合理。該綜合目標(biāo)函數(shù)受加權(quán)系數(shù)影響，不同的加權(quán)系數(shù)將會(huì)得到不同的結(jié)果。

（3）BP-GA尋優(yōu)計(jì)算得到汽車(chē)線束蓋最優(yōu)沖壓工藝參數(shù)為壓邊力45 kN、模具零件間隙2 mm、摩擦系數(shù)0.06。

（4）在被沖壓板材、凹模和凸模上涂適合的潤(rùn)滑劑，不僅提高零件的成形質(zhì)量，同時(shí)降低模具的磨損程度。