區域間高技術產業協同發展關系穩定性條件研究

鐘庭寬

（1.北京理工大學管理與經濟學院，北京 100081；2.中國船舶集團有限公司第七一四研究所，北京 100101）

當前，我國正在推進西部大開發、東北振興、京津冀協同發展、長江經濟帶發展、粵港澳大灣區等國家重大區域協調發展戰略實施，而區域間高技術產業協同發展是其中的重要組成部分。推進區域間高技術產業協同發展是支撐經濟高質量發展的重要舉措。調研發現，全國多個地區在推進區域間高技術產業協同發展中進行了積極探索，協同發展取得重大成效的關鍵是維持協同發展關系的穩定性。關于區域間高技術產業協同發展，既可以指區域內部各地域的協同發展，也可以指本區域與其他區域的協同發展，本文重點研究后一種情形。借鑒李琳等[1]關于區域經濟協同發展等概念，本文認為區域間高技術產業協同發展是指，各區域高技術產業單元之間通過統籌優化、高效整合，從初級到高級、從簡單到復雜、從無序到有序的動態優化演變，形成互惠共生，合作共贏的內生增長機制，實現區域間各地域高技術產業單元一體化的高效發展方式。我國成德綿、長株潭、西安周邊地區等區域間高技術產業協同發展是一個復雜系統。這些區域間高技術產業協同發展過程中常常會出現各種各樣的矛盾和問題，造成區域間高技術產業協同發展關系的不穩定，因而有必要探索其中穩定性條件。

1 研究概述

1.1 協同發展關系穩定性

穩定性概念成為一種科學術語，最早始于牛頓力學體系，最初是指物質系統的均衡性質（靜態穩定性），后來逐步發展為運動穩定性（軌道穩定性）[2]。對系統或系統運動穩定性的精確定義最早是由Lyapunov[3]于1892年在他的博士論文中作出的，并形成了解決穩定性問題的一般理論，奠定了現代穩定性理論的基礎。目前，關于穩定性概念的界定主要有兩種：一種觀點認為，穩定性是系統受到外部環境作用時維持原來狀態或保持均衡的能力。代表性觀點如，系統穩定性是指系統在穩定狀態下受到干擾，然后在干擾消失后恢復到穩定狀態的能力[4]。另一種觀點認為，穩定性是系統在一定范圍內的均衡狀態。代表性觀點如，劉駿民等[5]指出，穩定是指當一個體系稍微振動其均衡狀態的時候，若所有后繼的運動相應地保持在均衡的小的臨界內，這個體系就是穩定的；除了穩定之外，若每個從充分接近于均衡點開始的運動，當t→∞時，都是向均衡點收斂的，那么，這種均衡就是非對稱的均衡；若穩定性同最初狀態與均衡點的距離無關，則有（非對稱的）大范圍的穩定性（或全部穩定性）。

基于上述學者對穩定性概念的界定，本文認為，區域間高技術產業協同發展關系穩定性是指不同區域之間的高技術產業體系在協同發展中維持相對均衡的狀態，使得各區域間的信息、技術、人才、設施等資源要素互聯、互動、互用，實現各區域持續共贏。穩定性具體內涵包括：（1）穩定性是一種動態均衡狀態，而非靜止不動；（2）穩定性狀態下系統需要與域外聯通，進行資源要素交換；（3）穩定性狀態是需要各區域互為條件的；（4）穩定性狀態下系統可以進行自動調節；（5）各區域間形成系統共生結構。

1.2 區域間高技術產業協同發展的研究綜述

（1）關于協同發展機制研究。高建新[6]通過對區域協同創新的形成機理和影響因素的研究，提出了構建區域協同創新機制將會基于創新的兩個動力機制，即顧客需求的拉動機制和技術開發推動機制。岑聰等[7]認為，我國區域間研發創新活動存在某些關聯機制與協調分工。宋之杰等[8]提出，跨區域創新資源協同的政策協調機制包括：主體利益協調機制、市場環境協調機制、政策制度協調機制。畢娟[9]指出，跨區域科技協同創新系統的運行機制表現為: 以創新主體的合作意愿與協作能力為內因，以環境變量、資源變量、鏈接變量等為外因內外因協調作用共同促進系統的運行。

（2）關于協同發展模式研究。連俊華等[10]研究發現，長三角城市群區域協同創新的模式包括：長三角城市群區域協同創新方面的頂層設計和框架正在不斷地完善；各個城市聯手打造科創走廊以實現區域一體化的協同創新發展；發揮上海區域創新龍頭的作用，建設有全球影響力的科技創新中心。宋之杰等[8]提出，跨區域創新資源協同模式包括：發展水平領先的區域領導型和發展水平滯后的區域跟隨型；資源豐富的區域推動型和資源貧乏的區域扶持型。葉林等[11]從制度協同、主體協同、要素協同以及網絡協同等方面來分析大灣區發展過程中面臨的困境，認為粵港澳大灣區建設的關鍵是建立跨制度的區域協同創新系統，充分發揮中央的主導作用，統籌灣區內部資源，打破制度壁壘，避免各自為戰，使灣區內創新要素實現自由流動，真正實現灣區內的協同發展和區域創新。

（3）關于協同發展影響因素研究。毛磊等[12]研究發現，跨區域協同創新的制約因素是跨區域企業間認知存在較大差異、區域間企業缺乏了解和信任以及缺少各類協同創新平臺。羅芳等[13]以長三角城市群為例，研究市場一體化對區域協同創新的影響。夏麗娟等[14]研究表明，地理鄰近對跨區域產學協同創新績效的影響是正向且顯著的，且處于邊界相鄰的省域也可以促進跨區域產學協同創新績效表現更好。張同斌等[15]認為適度的技術距離使得我國東部各區域內中心與外圍省份之間可以實現優勢互補、資源共享，進而實現區域內技術進步的協同創新。

（4）關于協同發展程度研究。曹陽[16]研究高技術產業協同發展對區域經濟的影響，認為從全國范圍來看，高技術產業協同發展程度處于低水平。胡佳露等[17]研究2010—2018年京津冀、長三角、珠三角高技術產業及其細分行業的技術創新與產業集聚協同度，發現：高技術產業技術創新與產業集聚協同度總體在低位運行, 大部分處于未協同和較低水平協同。顧菁等[18]對我國高技術產業創新的協同度進行分析，認為我國產業創新主體及外部創新環境各自的有序度雖然有一定增長，但是創新體系整體協調度較低，且伴有較大波動，創新主體正逐步成為整體創新體系演進的主要動力。武玉英等[19]對京津冀高技術產業技術供需協同進行研究, 認為京津冀高技術產業技術供需協同水平呈波動上升趨勢，并實現從弱協同到基本協同階段的過渡；各地技術資源稟賦異質導致高技術產業技術供給要素與需求的協同水平及需求要素與供給的協同水平呈差異性。劉玉蓮等[20]對我國高技術產業協同創新系統協同度進行實證研究，發現我國高技術產業創新系統的協同度整體偏低，行業間的差距較為顯著。汪良兵等[21]認為，我國高技術產業創新系統的協同度整體偏低，其根源在于技術研發、技術吸收兩子系統有序度欠佳，各行業間的差距較為顯著，同類產業之間相互匹配和支撐性較差。俞立平等[22]研究政府研發投入強度、市場結構、企業規模、企業發展速度、企業利潤水平等因素對高技術產業協同創新深度的影響并進行比較，發現政府研發投入強度、企業發展速度與協同創新深度正相關。

（5）關于協同發展效益研究。薛景梅等[23]對2008—2013年京津冀區域三省級地區的創新能力結構指數、創新能力結構耦合度及協同創新獲益比例進行測度分析，研究結果表明，區域內綜合創新能力、創新能力結構耦合度及協同創新獲益比都呈現出持續、穩定改善趨勢。呂平等[24]研究生產性服務業與高技術制造業產業協同集聚、技術創新對經濟高質量發展的影響，認為兩產業協同集聚對經濟高質量發展具有顯著的正向效應。劉韜等[25]對海洋高技術產業協同創新效率進行測算，發現我國海洋高技術產業中各創新主體的協同創新效率存在較大提升空間。崔松虎等[26]對京津冀高技術產業協同創新效應進行研究，認為高效提速京津冀協同發展，離不開加速提升京津冀高技術產業協同創新效應。

經研究，本文發現，當前國內關于區域間高技術產業協同發展的研究成果主要集中在協同發展機制、協同發展模式、協同發展影響因素、協同發展程度和協同發展效益五個方面。上述關于區域間高技術產業協同發展的理論僅僅局限于具體問題的一般分析和對策研究，缺乏深層次分析，特別是缺少區域間高技術產業協同發展關系的穩定性進行研究，對我國區域間高技術產業協同發展維持長期穩定、取得長久協同效應等方面未能發揮有力的理論導向和支撐作用。有鑒于此，本文嘗試對區域間高技術產業協同發展關系的穩定性進行探索，力圖在理論和實踐方面實現突破。

1.3 Lotka—Volterra 模型在協同發展中的相關應用

經文獻檢索，本文發現Lotka—Volterra（洛特卡-沃爾泰拉）模型已經廣泛應用于協同有關問題研究。如在知識協同研究方面，龍躍等[27]基于改進Lotka—Volterra 模型，分析了產業技術創新聯盟知識交互的生態關系及演化；楊坤等[28]以Lotka-Volterra 模型為基礎，構建創新網絡節點間知識協同過程機制模型；譚建偉等[29]在改進的Lotka—Volterra 模型基礎上，探析產業技術創新戰略聯盟內部企業、高校與科研機構三者之間實現平衡達成實質合作的條件。又如在產業協同研究方面，孟方琳等[30]運用Lotka-Volterra 模型探討數字經濟生態系統內中樞企業種群與衛星數字企業種群的共生穩定性；劉兵等[31]通過改進Lotka-Volterra 模型構建創新生態系統與人才配置的協同演化模型；孟琳[32]應用改進的Lotka—Volterra 模型對船舶配套產業共生系統動態穩定性進行分析。

從上述Lotka-Volterra 模型或其改進的模型在產業協同、創新協同、知識協同等方面的應用，可以得出以下幾點啟示：（1）被研究對象與生態系統中種群共生關系具有相似性。Lotka-Volterra 模型最初構建是用來模擬生態學中兩種群的動態關系的，產業協同、創新協同、知識協同等方面的各主體之間的關系與生態系統中種群共生關系具有相似性，因而是適用的。（2）被研究對象呈現出自組織特性。產業協同、創新協同、知識協同等方面的各主體之間進行信息、技術、知識等交流互動，這些主體行為由無序向有序、由低級階段向高級階段轉變，呈現出自組織的特性。（3）被研究對象呈現出動態變化過程。產業協同、創新協同、知識協同等都隨著時間變化呈現出動態變化的特征。

1.4 Lotka—Volterra 模型在區域間高技術產業協同發展的適用性分析

（1）區域間高技術產業協同發展具有動態特性。在區域間高技術產業協同發展中，各區域之間需要進行技術、信息、資金、人才等多方面資源要素交流互動，區域內部各創新主體之間需要如此交流互動，由各區域形成的大區域也需要與外部環境進行交流互動。并且，區域間高技術產業協同發展受到內外部因素影響，產生漲落波動，從而不斷由低級階段向高級階段演進，或者由高級階段向低級階段演進，這種動態演進循環往復。因而，區域間高技術產業協同發展是一個動態過程。

（2）區域間高技術產業協同發展具有自組織特性。隨著各區域高技術產業發展，產業規模不斷擴大，在信息、技術、人才、資金等資源要素的交互作用中，加強了區域間的協同效應。而協同效應又會帶來大量資源要素間的交流互動，催生新的高技術產業，并通過空間復制、組合，形成自發式分布式增長。各區域高技術產業這種不均衡發展，乃至突變的自我發展過程等，構成了協同發展中由各區域組成的大區域高技術產業協同發展系統的遠離均衡態、開放性、系統內部的非線性相互作用及其內部漲落等自組織要素和條件，從而限制或激發系統的演化與發展。因此，由各區域組成的大區域高技術產業協同發展系統呈現出自組織演化。

（3）區域間高技術產業協同發展具有生態近似性。在協同創新中，各區域通過相關產業鏈、創新鏈、信息鏈、人才鏈和設備設施共享等，構建形成基于關系網絡的大區域高技術產業協同發展系統，該系統具有近似生態系統特性。

由此可見，Lotka—Volterra 模型經過改進，也可以應用于區域間高技術產業協同發展研究。本文擬通過改進的Lotka-Volterra 模型來研究區域間高技術產業協同發展關系的穩定性，識別不同穩定狀態所必須滿足的條件。

2 區域間高技術產業協同發展模型構建

2.1 參數假設

（1）p1和p2分別為t時刻A 地區（如A 省域）和B 地區（如B 省域）的高技術產業協同發展總產出率（即相對值），p1和p2均為關于變量時間t的函數。時間t用來描繪受到創新驅動發展等國家戰略的影響，A 地區和B 地區在區域協同創新前提下高技術產業的動態演變過程，體現了人才、技術、資金、信息等資源要素隨著時間變化影響高技術產業產出的水平。類似假設可參見Deger 等[33]、Chang 等[34]的模型，這些模型充分考慮了時間t的作用。

（2）k1和k2分別表示A 地區和B 地區在區域間高技術產業協同發展狀態下可以最大利用的相關資源數量（相對值），且在當前國家相關重大戰略的牽引下，由于技術、人才、設施等資源的共享共用，一般情況下k1、k2偏大，反映出高技術產業可以利用更廣范圍的相關資源來促進本區域自身發展。分別表示在區域間高技術產業協同發展狀態下，A 地區和B 地區已經被占用的資源比例，類似假設見譚建偉和梁淑靜的模型[29]。該參數對區域間協同發展中的高技術產業總產出的影響一般具有負作用[29，32]。

2.2 模型構建

基于上述參數假設，在區域間高技術產業協同發展狀態下，A 地區可以利用自身的高技術產業相關資源比例為潛在可利用的最大比例減去已經被占用的資源比例，即A 地區可以利用B 地區的相關資源比例為同理，B 地區高技術產業可以利用自身的相關資源比例為，利用B地區的相關資源比例為。因此，A 地區和B地區間高技術產業協同發展系統Lotka—Volterra 模型如下：

3 區域間高技術產業協同發展關系的穩定條件分析

3.1 協同發展的均衡點求解

由于A 地區和B 地區間高技術產業處于協同發展狀態，若要保持系統均衡，則二者的產出率不再變化。即可令求得A 地區和B 地區間高技術產業協同發展系統的4 個均 衡 點：

3.2 均衡點的局部穩定條件分析

區域間高技術產業協同發展系統（1）是非線性系統，可用線性化系統的特征值來判斷非線性系統在均衡狀態處的穩定性[40]。通過求解均衡點E1、E2、E3、E4，可得到區域間高技術產業協同發展均衡點的局部穩定狀態類型及穩定條件，如表1 所示。

表1 區域間高技術產業協同發展均衡點的局部穩定類型及產生的條件

（1）E1的穩定性分析。由表1 可知，雅可比矩陣的行列式雅可比矩陣的跡由于所以因此，由蔣中一[41]765特提出的雙變量非線性微分方程組的局部穩定性分析依據，可知均衡點E1為非穩定點，即區域間高技術產業協同發展系統（1）在均衡點E1不穩定。

上述情形的經濟含義可以理解為：在協同發展的初始階段，區域間各地方獨自在努力推進高技術產業發展，區域間高技術產業聯系還不緊密，往往處于彼此磨合階段，尚未形成協同發展態勢。因而，上述情形存在兩種演化路徑：一種是朝著協同發展的態勢演變，直至形成各區域間高技術產業協同發展關系的穩定狀態；一種是在做無序運動，處于松散狀態。

1）朝著協同發展的態勢演變。此時，一方面，在區域政府部門的規劃政策、規章制度等舉措的大力作用下，加強區域間的交流互動以及與外部環境中的技術、人才、信息、資金、產品等的交流互動，使得區域間高技術產業協同發展逐漸從無序向有序狀態轉變，逐步進入協同發展關系穩定的初級階段。另一方面，通過發揮市場配置資源的決定性作用，牽引各區域市場主體即企業角逐各方利益，自發形成區域間高技術產業協同發展態勢。依托市場機制作用，當預期不到未來收益的時候，企業就不會輕易加大資源投入，區域間協同發展態勢形成的速度相對緩慢，形成穩定的協同格局就相對滯后。

2）處于無序松散狀態。此時，區域間高技術產業協同發展處于遠離均衡的狀態，各區域之間較少合作，各區域的資源要素聯系不緊密，協同發展系統呈現無序松散狀態。由于缺乏政府的導向作用和市場牽引作用，因而各區域高技術產業領域主體缺乏合作意愿或合作機會，難以形成協同發展的初級狀態，更不用說實現從低級有序走向高級有序的狀態。

（2）E2的穩定性分析。由表1 可知，雅可比矩陣的行列式雅可比矩陣的跡的符號不確定，由蔣中一等[41]765提出的雙變量非線性微分方程組的局部穩定性分析依據，可知均衡點E2為鞍點，即區域間高技術產業協同發展系統（1）在均衡點E2為鞍點均衡。鞍點均衡是具有雙重特性的均衡，即該均衡在一些方向是穩定的，在另一些方向是不穩定的，鞍點的穩定性不具有必然性，因而鞍點均衡一般被視作非穩定均衡[41]765。

上述情形的經濟含義可以理解為：協同發展關系穩定性比較脆弱，可能朝著協同發展更高層次演化或更低層次演化，具體如下：

1）向更高層次演化。在區域間高技術產業協同發展關系穩定狀態下，由于受到某種擾動，使得原有穩定狀態被打破，走向更高級有序狀態，區域間高技術產業協同發展關系穩定性向更高層次變化，區域間彼此更加信任、更加依賴，合作更加緊密。例如，重大科技政策頒布、重大技術變革等到突發性事件發生，則協同發展的各區域高技術產業聯系更加緊密，在正反饋機理作用下，那么區域間高技術產業將強化合作，各區域的協同發展關系將進一步深化，其穩定性將逐步上升到更高層次。

2）向更低層次演化。在區域間高技術產業協同發展關系穩定狀態下，由于受到某種擾動，使得原有穩定性狀態被打破，區域間高技術產業協同發展關系穩定性向更低層次變化，區域間依賴程度弱化，合作緊密程度降低。例如，遭到西方敵對勢力對我高技術產業的聯合打壓，則高技術產業鏈就面臨嚴重的挑戰，從而區域間高技術產業聯系就可能不那么緊密，在正反饋機理作用下，那么區域間高技術產業合作將逐步減少，各區域的協同發展關系將進一步弱化，其穩定性將降低到更低層次，甚至崩潰和解體。

（3）E3的穩定性分析。由表1 可知，雅可比矩陣的行列式雅可比矩陣的跡的符號不確定，根據蔣中一等[41]765提出的雙變量非線性微分方程組的局部穩定性分析依據，可知均衡點E3為鞍點，即區域間高技術產業協同發展系統（1）在E3實現鞍點均衡。E3的穩定狀況與均衡點E2一樣，E3的經濟含義與均衡點E3的經濟含義也一樣。

（4）E4的穩定性分析。由表1可知，雅可比矩陣的行列式雅可比矩陣的跡由于此時區域間高技術產業協同發展系統（1）在均衡點E4的穩定性存在以下情況：

3.3 穩定條件的序參量分析

從上述均衡點的局部穩定條件分析，區域間高技術產業協同發展系統的不同穩定狀態是受到Lotka—Volterra 模型中的參數即序參量所影響的，即與該高技術產業協同發展系統的序參量有著密切聯系的。

（1）不穩定狀態。處于不穩定狀態時，區域間各高技術產業主體往往是處于磨合階段，高技術產業聯系還不緊密，各方合作空間還很廣闊，協同發展潛力還很大。由表1 可知，此時區域間高技術產業協同發展系統只發揮了自然增長率r1和r2的作用，其他因素作用沒有發揮出來，因而其穩定性只與協同發展系統中各地區的高技術產業自然增長率r1和r2有關聯，也就是只與序參量r1和r2有著密切關系。例如，盡管四川省大力推進成都、德陽、綿陽三地區高技術產業協同發展，但是三地區以高技術產業為主的生產制造業還未形成良性互動，依然存在過度競爭。這可能是因為成都、德陽、綿陽三市僅僅發揮了區域協同發展系統中各自高技術產業自然增長率r1和r2的作用。

（2）鞍點均衡狀態。處于鞍點均衡狀態，區域間各高技術產業主體往往是經歷了多次合作，并且合作比不合作能夠實現更大的經濟利益，但區域間協同發展空間還有待于拓展，合作效能有待于進一步釋放。由表1 可知，此時區域間高技術產業協同發展系統的穩定性與序參量即各地區的高技術產業自然增長率r1和r2、區域間協同系數β21和β12有關，這些序參量對協同發展系統穩定所發揮的作用是基礎性的，不是關鍵性的。例如，國防科技工業作為高技術產業，長期以來，在推進京津冀國防科技工業協同發展中，產業結構和技術水平依然存在明顯的梯度差，盡管國家層面不斷加強頂層設計和出臺相關舉措，但是京津冀三地區國防科技工業競爭大于協作[42]，尚處于相互協調和磋商階段，還沒有取得實質性、整體性突破。這是因為京津冀三地區僅僅發揮了各區域高技術產業自然增長率r1和r2的作用，而區域間協同系數β21和β12等參數作用尚未有效發揮出來，因而京津冀三地區處于鞍點穩定階段，協同發展的穩定局面尚未形成。

（3）長期穩定狀態。處于長期穩定狀態，區域間各高技術產業主體往往已經達到了最優狀態，協同發展的潛能幾乎已經完全釋放，達到飽和狀態。由表1 可知，此時區域間高技術產業協同發展系統的穩定性與序參量，即各地區的高技術產業自然增長率r1和r2、區域間協同系數β21和β12、在協發展狀態下可以最大利用的高技術產業領域相關資源數量k1和k2都有密切關聯，但r1和r2、k1和k2這些序參量對協同發展系統穩定發揮了基礎性作用，而β21和β12特別是β21和β12的乘積大小對協同發展系統的穩定性起到了關鍵作用。由模型假設可知，區域間協同系數β21和β12與各區域內高技術產業領域相關資源優勢、區位優勢、產業集聚優勢等自身因素，以及分工合作、經濟相互聯系等區域間因素密切相關，是由這些因素共同作用的結果。例如，陜西航空高技術產業集群發揮各區域的比較優勢（即充分強化區域間協同系數的重要作用），目前已以西安閻良國家航空高技術產業基地為核心，周邊圍繞漢中航空產業園、浦城通航產業園、咸陽空港產業園和寶雞飛行培訓園等航空產業力量，形成了完備的航空產業鏈，從而構建了區域航空產業協同發展長期穩定的局面。

綜上所述，可以得到區域間高技術產業協同發展局部穩定狀態類型及各相關參數所發揮作用的關系，如表2 所示。

表2 局部穩定狀態類型及各相關參數所發揮作用的關系

4 長株潭區域間高技術產業協同發展關系穩定性條件的案例分析

4.1 長株潭區域間高技術產業協同發展概述

長沙、株洲、湘潭（以下簡稱“長株潭”）三市位于京廣高鐵經濟帶、長江經濟帶和泛珠三角經濟區的結合部，長株潭三市沿湘江呈“晶”字分布，內部結構較緊湊。長期以來，湖南省委省政府大力推進長株潭三市高技術產業協同發展。在協同發展戰略的驅動下，長株潭三市高技術產業取得了較好的成效。2019年，長株潭地區生產總值16 835.0 億元，比上年增長8.0%[43]，長株潭以全省1/7 的土地面積、1/5 的全省人口，創造了占湖南省全省40%多的生產總值。其中，2012—2019年，長株潭三市高新技術產業總產值總體上呈上升趨勢，占全省比重高于50%，見表3 所示。

表3 2012—2019年湖南省及長株潭三市高新技術產業總產值 單位：億元

長株潭三市聯合發布的《關于深入實施“三高四新”戰略全面推進長株潭重大產業協同發展的意見》明確：工程機械智能制造、生物醫藥（含高端醫療裝備）、新材料、先進電傳動及風電裝備（電機電磁驅動）、汽車及零部件、食品及農產品加工、軌道交通、航空航天、電子信息、先進儲能材料等為長沙、株洲和湘潭三市計劃協同發展的10 個產業，其中航空航天產業協同發展由株洲牽頭推進[44]。下面，以株洲、長沙和湘潭三市的航空航天產業協同發展為案例進行分析，表4 列出了長株潭三市航空航天領域部分典型企事業單位。

表4 長株潭三市航空航天領域部分典型企事業單位

表4（續）

4.2 株洲與長沙區域間協同發展關系的長期穩定分析

從以上區域間高技術產業協同發展關系的穩定條件分析可知，在長期穩定的條件下，協同發展中的大區域高技術產業系統的穩定性與各地區的高技術產業自然增長率r1和r2、區域間協同影響系數β21和β12、在區域間協發展狀態下可以利用的最大高技術產業相關資源數量k1和k2等3 類參數都有密切關聯，但r1和r2、k1和k2這些參數對協同系統穩定發揮了基礎性作用，而β21和β12特別是β21和β12的乘積的大小即β12×β21〈1 對協同系統的穩定性起到了關鍵作用。一般情況下，在β12×β21〈1 約束條件下，β21和β12的值越接近，區域間協同發展關系越緊密。

（1）株洲和長沙兩市航空航天產業的自然增長率r1和r2分析。株洲市航空航天在科技水平、產業結構、科技人才、科研設施等方面有一定基礎，2020年該市航空、航天器及設備制造業增長17%[45]，這表明株洲航空航天產業的自然增長率r1在促進與長沙協同發展中能夠發揮重要作用。長沙市作為省會城市，集聚了航空航天產業領域許多高層次人才、科研生產設施等，該市航空航天產業相關企業營業收入連續3年實現兩位數增長，2020年首次突破200 億元[46]，因而在航空航天產業領域，長沙具有很好的協同發展基礎。長沙市強化區域合作，加快推動長株潭產業協同，合力將航空動力打造成世界級產業集群[46]。因而，株洲和與長沙兩市在航空航天產業領域具備了良好的協同發展基礎。

（2）株洲和長沙兩市航空航天產業可以利用的最大高技術產業相關資源數量k1和k2分析。k1和k2分別表示株洲和長沙兩市在區域間協發展狀態下可以利用的最大航空航天產業領域相關資源數量。株洲市現有涉及航空航天產業領域骨干企業45 家，擁有全國唯一的中小航空發動機研發機構——中航發湖南動力機械研究所（608 所）、全國最大的中小航空發動機生產企業——中航發南方工業有限公司（331 廠），形成了發動機研制、整機制造、通航運營、航空配套于一體的全產業鏈發展格局[47]。2020年長沙市擁有航空航天產業相關企業逾370 家[46]，主要涉及三大產業板塊：航空航天制造業板塊，主要涵蓋微小衛星、浮空器、無人機等整機裝備制造及直升機傳動系統、飛機起落架系統、機械零部件等關鍵系統和關鍵零部件制造領域；航空航天服務業板塊，主要涵蓋北斗衛星導航、遙感遙測等應用領域；航空航天配套業板塊，主要涵蓋用于航空航天裝備的電子元器件、材料、運營與維修等相關領域[48]。這表明可以利用的最大高技術產業相關資源數量k1和k2在株洲和長沙航空航天產業協同發展中能夠發揮基礎作用。

（3）株洲和長沙兩市航空航天產業的協同影響系數β21和β12分析。一方面，株洲集聚航空工業領域技術人才，區位方面具有很好的空域資源和試飛設施等，作為全國唯一的中小航空發動機研發機構（中航發608 所）和全國最大的中小航空發動機生產企業所在地（中航發331 廠），在中小型飛機動力系統領域處于主導地位，與其他配套單位有明確分工，且聯系非常緊密；以株洲雙菱科技有限公司為代表的航天配套企業，與中國航天科工集團長沙新材料產業研究院開展軍民科技協同創新，聯合成立霧化制粉裝備及工藝技術聯合實驗室[49]；同時，湖南省委省政府賦予株洲在推進長株潭航空航天產業協同發展中牽頭地位，這表明株洲的協同影響系數β12在株洲與長沙之間在航空航天產業協同發展中能夠發揮重要作用。另一方面，長沙擁有航空航天制造業板塊、航空航天服務業板塊、航空航天配套業板塊三大板塊，在科技、人才、設施等方面優勢明顯，在航空航天產業鏈分工上處于非常重要地位，這表明長沙的協同影響系數β12能夠發揮非常重要的作用。也就是β21和β12在株洲和長沙航空航天產業中同時發揮很重要的作用，從而株洲和長沙區域間協同發展關系非常緊密。

綜上所述，株洲與長沙兩市之間在航空航天產業領域形成的協同發展關系具有較強穩定性，這種協同發展關系非常牢固，因而株洲與長沙之間的協同發展關系長期處于穩定狀態。

4.3 株洲與湘潭兩市區域間協同發展關系的鞍點均衡分析

根據以上分析可知，在鞍點均衡的條件下，協同發展中的大區域高技術產業系統的穩定性與各地區的高技術產業自然增長率r1和r2、區域間協同影響系數β21和β12有關，這些參數對協同發展系統穩定性所發揮的作用是基礎性的，不是關鍵性的。而自然增長率r1和r2與本地區高技術產業領域的科技水平、產業結構、人才層次、基礎設施完善程度等因素密切相關；區域間協同影響系數β21和β12與區域協同發展中比較優勢（如資源優勢、區位優勢、產業集聚優勢等），以及分工合作、產業相互聯系等因素密切相關。以株洲與湘潭兩市之間的航空航天產業協同發展關系穩定性為例進行分析。

（1）株洲和湘潭兩市航空航天產業的自然增長率r1和r2分析。株洲市航空航天產業的自然增長率r1在前述長期穩定狀態下已進行了分析。株洲市航空航天在科技水平、產業結構、科技人才、科研設施等方面有一定基礎，這體現了株洲航空航天產業的自然增長率r1在促進與湘潭協同發展中能夠發揮重要作用。湘潭航空航天產業領域企事業單位數量不多，僅僅擁有幾家非核心配套單位，在科技水平、科技人才、科研設施等方面有一定配套基礎，但與株洲相比有較大差距，這體現了湘潭航空航天產業的自然增長率r2在促進與株洲協同發展中難以發揮有效作用。因而，株洲與湘潭兩市在航空航天產業領域具備相對較弱的協同發展基礎。

（2）株洲和湘潭兩市航空航天產業的協同影響系數β21和β12分析。株洲市集聚航空工業領域技術人才，區位方面具有很好的空域資源和試飛設施等，株洲市航空航天產業的協同影響系數β21在長期狀態下已進行了分析。盡管2021年6月4日，長沙市（長沙縣、長沙經開區）與株洲市（株洲經開區、石峰區、荷塘區、蘆淞區）、湘潭市（湘潭縣）簽訂區域一體化發展框架協議，內容涉及航空產業項目引進、空域一體化管理等[50]，但湘潭在航空航天產業鏈分工上處于非核心配套地位，在航空航天產業領域的科技、人才、產業等方面優勢也不明顯、甚至比較薄弱，這表明湘潭的協同影響系數β12僅僅能夠發揮一定的作用。

綜上所述，盡管株洲與湘潭兩市之間在航空航天產業領域形成的協同發展關系具有一定穩定性，但由于湘潭航空航天產業領域的企業所提供的配套產品非核心產品，具有較強的可替代性，因而這種協同發展關系并非很好牢固，從而株洲與湘潭之間的航空航天產業協同發展關系的穩定狀態屬于鞍點均衡。

5 主要結論及政策建議

本文通過改進Lotka—Volterra 模型來構建區域間高技術產業協同發展關系的穩定性條件分析模型，研究相關穩定性條件，并對長株潭的區域間協同發展關系穩定性條件進行案例分析，得出以下3 個方面結論：

第一，區域間高技術產業協同發展系統存在多種穩定狀態。區域間高技術產業協同發展系統存在不穩定、鞍點均衡、長期穩定等多種狀態。處于不穩定狀態時，區域間各高技術產業主體往往處于磨合階段，高技術產業聯系還不緊密，各高技術產業主體合作空間還很廣闊，協同發展潛力還很大。處于鞍點均衡狀態，區域間各高技術產業主體往往是經歷了多次合作，并且合作比不合作能夠實現更大的經濟利益，但區域間協同發展空間還有待于拓展，合作效能有待于進一步釋放。處于長期穩定狀態，區域間各高技術產業主體往往已經達到了最優階段，協同發展的潛能和效益幾乎已經完全釋放。

第二，序參量對區域間高技術產業協同發展的不同穩定性狀態影響各有差異。不穩定狀態時，區域間高技術產業協同發展系統的穩定性只與序參量r1和r1有關聯，也就是各地區的高技術產業自然增長率序參量r1和r1發揮關鍵作用，是影響該種狀態下區域間高技術產業協同發展系統穩定性的主要因素。鞍點均衡狀態時，區域間高技術產業協同發展系統的穩定性與序參量，即各地區的高技術產業自然增長率r1和r1、區域間協同系數β21和β12有關，這些序參量是共同對區域間高技術產業協同發展系統穩定性起作用的，單個序參量只發揮基礎作用，不對穩定性起到關鍵作用。鞍點均衡是一種暫態穩定，在某些方向是穩定的，在另一些方向是不穩定的，很容易受到外界因素的影響，從而區域間高技術產業協同發展系統進入不穩定狀態。長期穩定狀態時，區域間高技術產業協同發展系統的穩定性與序參量，即各地區的高技術產業自然增長率r1和r1、區域間協同系數β21和β12、在區域間協發展狀態下可以最大利用的高技術產業領域相關資源數量k1和k2都有密切關聯，但r1和r1、k1和k2這些序參量對協同發展系統穩定僅僅起到基礎性作用，而β21和β12特別是β21和β12的乘積小于1，這對協同發展系統穩定起到關鍵性作用。這表明，區域間高技術產業協同系數β21和β12耦合緊密、相互制約，有助于促進該協同發展系統的穩定。

第三，區域間高技術產業協同發展不能無限深化下去，總會達到穩定狀態。由于區域間協同發展的高技術產業領域相關資源總是受到國民經濟發展水平、科技發展水平、區位優勢等自身因素制約，以及分工合作程度、高技術產業相互聯系緊密程度等區域間因素制約，因而不能無限拓展深化下去，總會在一定的約束條件下實現穩定。這種穩定表現為長期的相對穩定，此時實現長期穩定的關鍵條件是區域間協同系數β21和β12的乘積小于1。這表明，區域間協同系數是相互影響、相互制約，共同促進區域間協同發展系統穩定。

基于上述研究結論，本文提出以下政策建議：政府部門應針對區域間高技術產業協同發展關系穩定性的不同狀態，制定差異化政策，為鞏固和提升協同發展關系穩定性提供強大牽引和重要支撐；應妥善處理好區域間的復雜關系，發揮區域間關聯因素的關鍵作用，充分尊重各高技術產業主體的共同利益，優化高技術產業專業化分工，為強化協同發展關系穩定性提供源源不斷的動力；應立足本各區域的發展基礎，識別區域自身高技術產業相關比較優勢，科學引導確立區域自身高技術產業發展路徑，為協同發展關系維持穩定，甚至向更高層次演化提供重要指引。