基于數學閱讀的初中數學復習導學案研究

?福建省廈門第一中學 李 嬌

當前的初中數學教學，越來越重視學生在學習中的主體地位.一個可喜的現象就是，今天談學生的主體地位已經不是落在口號上，而是落實到具體的實踐當中.從教學設計到課堂教學的每一個環節，學生的主體地位都得到了越來越充分的體現，這使得學生在學習和運用數學知識的時候，既有了更多的自主性，又有了屬于自己的個性化理解.相比較而言，這種個性化的理解，更有助于學生將所學的知識活學活用.尤其是在當前的教育背景之下，初中數學教學一方面面臨著數學學科核心素養培育的任務，另一方面又必須面對中考等考試評價，要讓這兩個方面協調發展，對于教師而言是一個不小的挑戰.筆者在教學中，抓住復習這一環節，通過在復習的過程中發揮學生的主體性，取得了較好的教學效果.

由于是一線教師，筆者在復習的過程中充分尊重學生的主體性，沒有去追求那些花里胡哨的東西，而是立足于學生有效運用自己所學的知識，立足于完善學生的認知結構，并借助于常規的、使用成本較低的教學載體，如導學案，來優化復習過程.隨著研究的不斷深入，筆者發現在給學生提供了導學案之后，教師可以放手讓學生自主運用導學案(教師的作用更多的體現在引導上).結果表明，如果教師真正放手，學生是有較大的能力展現空間的，學生可以在對導學案的有效運用中，把握教師設計導學案的意圖，充分借助導學案去完善自己的認知結構，并且在相關習題的檢查當中提升自己的解題能力.這樣能夠很好地培養學生的知識運用能力，而在此過程中，數學學科核心素養也能夠得到充分的培養，可以說是一種一舉兩得的教學模式.

在學生運用復習導學案的時候，有一個環節特別值得研究，就是學生對導學案的閱讀.筆者特地基于數學閱讀去研究初中數學復習導學案的運用，發現其中有著很大的研究空間.這一空間無論是對于教師來說還是對于學生來說，都有著非常積極的意義，能夠促進教師更加高效地教，更能夠促進學生更加高效地學.

1 基于數學閱讀的復習導學案的理論探索

在初中數學教學研究的視域當中，要研究復習導學案，首先要關注中考的價值導向.當前，中考命題突出以“立德樹人、服務選拔、導向教學”為指導思想，在充分關注基礎知識的同時，還注重知識間的銜接，充分挖掘知識的“生長點”，考查學生綜合利用知識分析解決新問題的能力[1].毫無疑問，解題能力的培養依然是數學教學的主要目標，基于數學閱讀并利用復習導學案來培養學生的解題能力，也應當是一個符合邏輯與實際需要的判斷.作為一名合格的初中數學教師，筆者認為在開展這一研究的時候，首先必須進行理論層面的探究.

理論探索并不是一個抽象且復雜的過程，一線教師所要進行的理論探究，更多的是為了服務日常教學，因此這種理論具有樸素性.筆者所理解的數學閱讀，是指在一定閱讀能力支撐下的信息輸入方式，此過程中學生閱讀的對象是復習導學案上的數學素材，需要思考的是如何將復習案上的數學知識，與大腦中所儲存的數學知識發生“反應”，并在此基礎上盡可能生成新的認識，乃至于完善已有的認知體系.進一步講，導學案所要發揮的“導”的作用，其形成機制上是有著多種選擇的，可以是教師借助導學案引導學生復習，也可以是學生在閱讀導學案的基礎上去引導自身的復習.相比較而言，后者可能難度大一些，但是學生的自主性可以得到更加充分的體現，而當學生能夠通過數學閱讀來引導自身復習時，所形成的認識也就更加深刻，復習的效果自然也就更加理想.

例如，在“圓”的復習中，考慮到學生的有效閱讀，在明確復習目標的時候，可以這樣設計.

(1)與圓有關的概念：圓、圓心角、圓周角、弧、弦.

(2)圓的性質：

①圓是軸對稱圖形，其對稱軸是直徑；圓是中心對稱圖形，對稱中心為圓心.

②垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧.

推論：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧.

③在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余兩組量都分別相等.

推論：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等；直徑所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑.

(3)三角形的內心和外心：

①不在同一直線上的三個點確定一個圓；

②三角形的外心是三邊垂直平分線的交點；

③三角形的內心是三條內角平分線的交點.

(4)圓心角的度數等于它所對弧的度數，圓周角的度數等于它所對弧度數的一半.同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.

這樣的教學目標，便于學生閱讀，學生在閱讀的過程中，既能夠把握本章涉及到的重要知識點，同時也能夠通過閱讀來構建這些知識點之間的關系.教學目標是導學案的第一重要組成部分，不能忽視，讓學生通過閱讀建立起認識，是最有效的教學方法之一.

2 基于數學閱讀的復習導學案的實踐例析

復習導學案的價值體現在具體的運用過程中.基于學生的數學閱讀而設計的復習導學案，自然要具有一定的可讀性；當然，在學生閱讀的過程中培養閱讀能力，也是復習導學案應有的價值.通常認為，導學案是指導學生自主完成學習任務的方案，包括學習內容與目標、學習方法、學習效果等三個方面[2].內容是常規研究的重點，這里不展開闡述；目標前面已經闡述，這里也不再重復；學習方法與學習效果，是與數學閱讀密切相關的兩個要素，在具體設計的時候，應當重視其可讀性，并且教師要對學生的閱讀過程進行觀察與評估.

圖1

同樣以“圓”為例，學習方法的體現以及學習效果的評估，必須要圍繞具體的題目來進行.筆者在復習導學案上，設計了這樣一道題目：如圖1，半圓(圖中未畫出)的直徑AB=10，點C在半圓上，BC=6．(1)求弦AC的長；(2)若P為AB的中點，PE⊥AB，且交AC于點E，求PE的長.

從題目的形式上來看，這道題目倒也沒有什么出奇之處，常規的復習也只是讓學生完成這道題目的解答；如果學生在解答過程中遇到困難，那么教師就會進行講解，以確保學生能夠順利解出這道題目.有經驗的教師還會根據這道題目編制幾道相關的變式題，這樣可以起到很好的鞏固效果.

這種復習模式是教師主導下的復習模式，學生是被動的接受者.基于數學閱讀的復習導學案的運用，既要繼承傳統復習模式中的優點，同時也要開拓創新出新的教學模式.這就取決于教師的復習組織過程！筆者在設計復習導學案的時候，就開始思考這道題目，如果要讓學生通過閱讀達成復習效果，具體應當讓學生做些什么？帶著對這個問題的思考，筆者設計的大致思路如下.

首先，讓學生結合復習目標閱讀這道題目——這是一個很重要的改進.結合復習目標來閱讀有兩個意圖：一是可以保證復習目標與具體題目之間的對應關系，能夠為學生所理解，相對于傳統的復習只是追求就題解題而言，這樣的突破意義在于能夠讓學生知道具體題目與復習目標之間的對應關系，通常這是學生復習過程中的一個認知盲點，很多時候甚至是教師復習的盲點，因此這樣的設計是有意義的；二是讓學生通過閱讀的方式去發現對應關系，這就意味著將復習建構的主動權交給了學生，學生可以主動建構復習目標與題目之間的關系，同時又能夠在題目閱讀的過程中，自主判斷習題解答的方向以及所要運用的數學知識點.

其次，再組織學生閱讀與建構.從具體的教學情況來看，將復習目標與題目對應起來的閱讀，剛開始進行時，學生選擇有一些生硬，一定程度上是因為學生少有這樣的體驗，因此顯得有些不熟練.教師要允許這種情形存在，然后對學生進行引導.實際上，當學生發現題目中說的是半圓，但是卻沒有給出半圓時，學生就會調動大腦當中關于圓的性質的相關知識——這就是一個很自然地將題目信息與復習目標進行對比的過程，而這也正是學生閱讀后的產物，所以從這個角度來看，數學閱讀是有效的；同樣，學生需要判斷給出的信息與要求解的內容之間的邏輯關系，這種邏輯關系顯然也不是一眼就能看出的.學生知道要進行推理，而推理的依據既指向要復習的知識點，同時又指向這些知識點之間的邏輯關系，當這種邏輯關系不清晰的時候，學生最自然的選擇就是繼續閱讀題目，繼續調用已經掌握的知識.這種情況下，數學閱讀就成為學生活學活用數學知識的最大推動力.此時教師應當認真觀察學生的學習動態，判斷學生的思維是否順利，如果不順利就要提供幫助.

3 基于數學閱讀的復習導學案的教學綜思

通過上面的例子可以發現，數學閱讀是一種從數學書面語言中獲得意義的心理過程和智力過程，包括語言符號的感知和認讀、新概念的同化和順應、閱讀材料的理解和記憶以及分析、綜合、推理等一系列思維活動[3].教師要充分認識到數學閱讀的復習價值，要充分利用學生的閱讀能力、并在發展學生閱讀能力的過程中提高復習導學案的運用效率.

將數學閱讀與復習導學案的運用綜合起來，實際上可以發現一明一暗兩條復習主線：明的復習主線就是復習導學案，暗的復習主線就是數學閱讀.這二者相輔相成，組成了一個完整的復習過程.數學閱讀與復習導學案的關系可以借助于下圖來描述，如圖2所示.

圖2

在設計復習導學案的時候，“復習明線”對應著教師的復習思路，“復習暗線”對應著學生的閱讀過程.考慮到數學知識呈現方式的多樣性，一個良好的復習導學案，應當是圖文并茂的——當然這不是說教師需要將這些要素完全體現出來，而是強調只要學生開始通過閱讀來進行復習，那么圖、文、表就要能夠成為學生的閱讀對象.這些元素越豐富，學生在數學閱讀的時候，思考的角度就越多，復習的效果自然也就越理想.

總而言之，基于數學閱讀的復習導學案的運用，可以開拓教師復習的思路，可以提高學生復習的效率，在實際教學中值得嘗試.