數據挖掘技術在初中物理成績評定中的應用

馬小花，霍 杰

寧夏大學物理與電子電氣工程學院，銀川 750021

初中生自控力差、叛逆性較強、學習狀態不穩定，因此，分析學生教育數據，預測學生的學習狀況，及時提醒異常學生非常有必要。中學班級規模基本在五十到六十人之間，師生比例較低，教師不易了解學生的學習近況。而考試可以監測和促進學生的學習，但需要對學生的考試成績進行客觀評定和合理預測。文章利用N評價和馬爾可夫鏈方法對學生考試數據進行分析和預測，并通過具體的案例分析成績數據，實時地把分析結果反饋給教師，來評估中學生對知識的掌握能力和應用水平。

1 采用N評價方法評定學生個體學習效度

1.1 成績測量分析

2 采用馬爾可夫鏈模型評價學生學習效度的理論基礎

2.1 馬爾可夫鏈的建模思想

馬爾可夫鏈評估法：某一事件在時刻t0所處的狀態為已知條件，過程在時刻t>t0所處狀態的條件分布與過程在時刻t0之前的狀態無關[4]。它是一種以概率論和隨機過程理論為基礎，運用隨機數學模型來分析現實活動發展變化過程中的數量關系的一種統計方法。

選取初二學生為研究對象，之前其他學科的成績與當前學習物理課程的狀態無關，即某中學初二第一學期學生物理考試成績具有馬爾可夫性或無后效性，可利用齊次馬爾可夫鏈進行預測。馬爾可夫鏈方法進行計算的一個必要過程是轉移概率，它是指一個馬爾可夫鏈在同一時間內不能有兩個以上的狀態。但是，它可以從一個狀態轉移到另一個狀態，稱為從Sn狀態到Sn+1狀態的轉移，即馬爾可夫鏈表示從時間n到時間n+1可以轉移到不同狀態或保持相同狀態[4]。

2.2 馬爾可夫鏈的建模步驟

首先，統計兩個班級在等級 A、B、C、D、E 中的人數。其次，將兩次考試成績中不同等級的相互間變化量值進行整合。之后，可以明確得出由i到j等級的轉移概率

其中，ni是相應等級的人數，nij表示由i到j等級變化的學生人數。在計算轉移概率的矩陣時，需要統計出每次考試成績分布的狀態向量。最后，排除不穩定性因子，給出兩次成績轉移頻數[5]。

在學生考試成績中，要去除兩次測量結果中存在的不穩定性因子。例如，甲同學第一次考試成績為30分，第二次成績為90分以上，兩次成績相差較大，存在各方面不確定性因素。但是，馬爾可夫鏈模型要求的數據必須是平穩發展的。因此，在數據初步篩選過程中要注重數據的可靠性分析[5]。

3 以某中學初二年級1、2班物理課程成績分析研究

3.1 數據介紹

研究對象為初二年級1班和2班兩個班級，兩個班均有53名學生，所收集的4次物理成績皆為單元測試成績。4次物理單元測試卷的具體考核內容如表1所示，表2為試卷題型及題目設置數量概況表。

表1 單元測試卷考核內容表

表2 試卷題型及題目數量表

選用可靠性統計克隆巴赫Alpha系數來檢驗測試卷的內部一致性，即項目同質性。表3為兩個班級試卷的信度，從成績數據中得到4套試卷的內部一致性系數（克隆巴赫Alpha系數）。兩個班的一致性系數達到0.938以上，良好的信度水平說明4套試卷內容設置具有一致性。

表3 可靠性統計

3.2 測量學生個體動態物理成績的案例研究

從1班隨機挑選5個學生，統計其4次考試的原始分數，進行4×5階矩陣計算

基于初二（1）班物理學科考試數據，可得出5個學生在4次考試中的平均分=（65.2 66.8 63.0 65.0）， 標準差 σj=（15.025 12.718 15.633 19.473）。 進而根據得出標準成績，如表4所示。

表4 5個學生初二第一學期4次物理測驗情況

首先，通過計算得出5個學生進步程度的估計值分別為：0.139，0.134，0.042，-0.167，-0.148。然后，根據公式計算出5個學生進步程度的具體分數。結合實際測試成績，部分學生在考試中的進步程度不同。通常取β=2，去掉估計值中的負值，使分析數據更加精準。

上述進步程度估計值中 max（bi）=0.139，可以得出5個學生的進步分數分別為

表明5個學生在初二（1）班第一學期物理期末總評中，第一個學生成績進步最大，第四個學生成績退步最大。進步分數b*i分別為

利用N評價模型計算進步分數b*i的基礎上，結合班級平均成績的排名情況和每次測驗的進步值對班級排名進行綜合測量[3]。設每次測驗的權重系數fi為25%，則有

可得

則5個學生的N分數為

3.3 采用馬爾可夫鏈方法評價兩個班級學生的學習效果

首先將成績劃分為5級，分別如下所示：A級（90-100 分）、B 級（80-89 分）、C 級（70-79 分）、D 級（60-69分）、E 級（0-59分），并分別顯示對應等級學生的比例，如圖1所示。圖中頻數表示每次考試中不同成績等級中的學生數量。

圖1 兩個班三次成績的概率密度分布

表5和表6是1班和2班3次物理考試成績及狀態轉移表，可求出前三次考試成績中1、2兩班的狀態向量。

表5 1班物理考試成績及狀態轉移表

表6 2班物理考試成績及狀態轉移表

P2→3代入得

為了進一步評估教學效果，進行指標的量化。

對每個等級確定分值，如90分記為“優”，80分記為“良”，70 分記為“中”，60 分記為“及格”，50分以下記為“不及格”。

初始各分數段內的平均成績乘以相應的權重向量，可以預測出1、2班第四次的物理綜合成績

結果為

4 結果分析與啟示

上述分析結果如圖2所示，五個學生在傳統考試評定成績下，成績分別為

圖2 兩種方法對應的5個學生成績對比圖

利用N評價方法得出五個學生考試成績分別為

通過該方法可以全面、客觀地評定學生一學期期間的學習效果，從而針對性地補短板、強弱項，提升學生學習物理的積極性。還可以幫助學生明確在此階段的學習狀態，并為他們合理規劃下一階段的學習目標及努力方向。

經計算，1班和2班的第四次平均成績分別為71.51分和71.91分。馬爾可夫鏈方法預測1班的第四次平均分為67.747，誤差為5.26%；預測2班的第四次平均分為73.993，誤差為2.9%。這表明，馬爾可夫鏈方法可以較為準確地預測成績走勢。

以上兩種方法作為評定學生個體和教師教學質量的分析方法，利用學生個體一學期學習成績來反饋學生對于知識點的內化程度，從而判斷教師實施的教學模式和教學策略是否有效，使得教師能夠對教學信息有定量的認識。