從直接度量走向間接度量
——《長方形和正方形的面積》教學設計

文 成艷斌 劉 敬

【教學內容】

蘇教版三年級下冊第66～68頁。

【教學過程】

一、項目實踐，發現關系

1.回顧舊知，喚醒經驗。

師：下面兩幅圖的面積各是多少？說明理由。

生：圖1 包含8 個1cm2，它的面積是8cm2；圖2 是長方形，每行擺了5 個1dm2，能擺3 行，面積是15dm2。

圖1

圖2

師：測量圖形的面積時，可以用面積單位滿鋪，也可以鋪一部分，總之，一個圖形的面積有多大，要看它包含有多少個面積單位。

2.提出問題，激發需求。

生活中比籃球場地更大的長方形還有很多，有什么簡便方法能得到它們的面積呢？

3.目標引領，成果分享。

師：大家課前進行了分組實踐，也帶來了豐碩的成果，和大家分享一下吧。

生1：我們組是用1 個1m2的正方形擺的。先沿著籃球場的長邊擺，擺一次，做個記號，再擺一次，再做個記號……最后發現長邊能擺28 個；用同樣的方法沿籃球場的寬邊擺，一共能擺15 個。因為每行擺28 個，能擺15 行，所以28×15=420（個），籃球場的面積包含420 個1m2，就是420m2。

生2：我們組和他們一樣，一開始也是這么擺的，但我們覺得比較麻煩，反正要做標記，索性就找體育老師借來了卷尺，先測出籃球場的長是28m，也就是28 個1m，每個1m 可以放一個1m2的正方形，說明能擺28 個1m2。再測量籃球場的寬是15m，就是15 個1m，說明能擺15 行。一共28×15=420（個），籃球場的面積也是420m2。

4.優化方法，引發猜想。

師：觀察這兩種方法，有什么相同，有什么不同？

生：計算方法相同，都找到了每行擺28 個,能擺15 行，都用每行的個數乘行數計算了面積單位的總個數。不同在操作過程，一個是擺的，一個是量的。

師：如果再測量一個更大的長方形面積，你選擇哪種方法？為什么？

生：我選“量”。因為測量出長，就能推想出一行的單位個數；測量出寬，就能推想出行數。面積單位的總個數不一定非得靠“擺”，也可以“推想”。

師：通過測量長方形的長和寬，間接推想長方形包含有多少個面積單位，這種方法固然簡單，但在測量別的長方形面積時是不是也適用，我們還要繼續探究。

二、小心求證，總結規律

1.自主探索，間接度量。

（1）獨立思考。

教師出示《學習單》，提出操作要求：

第一，量一量、擺一擺。先測量給定長方形的長和寬，再擺一擺、填一填。

第二，畫一畫、數一數。在方格紙上任意畫一個長方形，再次求證。

（學生獨立操作，自主思考，完成《學習單》）

（2）交流分享。

生1：我先測量了長方形的長是3cm，寬是2cm，然后用1cm2的單位去鋪，每行擺了3 個，擺了2行。我發現長方形的長與每行擺的個數相等，寬與行數相等。一共有6 個1cm2，總面積是6cm2。

生2：不需要全擺滿，只擺一行一列，也能知道每行擺3 個，擺2 行。

生3：我畫了一個長6cm、寬4cm 的長方形，數了數格子，每行有6 個1cm2，有4 行，面積是24cm2。

生4：我也是用長乘寬計算的，我畫的長方形長8cm、寬4cm，每行8 個，有4 行，面積是32cm2，也符合規律。

師：看來大家已經開始發現規律了。

（3）解決沖突。

生：我畫的就不符合規律（如圖）。長方形的長是4cm，每行有3個單位；寬是3cm，卻有4 行。

（教師組織學生討論，解決問題）

生：不矛盾，把你畫的長方形橫過來，就對應了。

生：也可以這么想，寬是3cm，對應每行有3 個單位；長是4cm，對應有4 行，總數量也沒變，也符合規律。

師：通過測量長方形的長和寬，間接推想長方形包含有多少個面積單位，這種方法是不是具有普遍性，你心里有答案了嗎？

生：這種方法適用于所有的長方形。即使是剛才的特殊情況，這種規律也成立。

師：今天，我們在實際的面積測量中，主動溝通了長度單位和面積單位之間的聯系，每量出一個1m，就對應了1 個1m2，看似測量了兩個長度，實則是在推想面積單位的個數！這就是新舊知識之間的銜接，也是大家的活學活用。

2.抽象概括，得出結論。

師：既然我們已經發現了普遍規律，那你們能試著說說長方形的面積怎樣計算嗎？

（學生小組討論，有理有據地推理）

生：長方形的面積就是看長方形包含多少個面積單位。測量出長，就能推想出每行擺幾個面積單位；測量出寬，就能推想出擺這樣的幾行；用每行個數乘行數就能知道它的面積。長方形豎起來的情況也符合這個規律，所以，不管長方形怎么擺，長方形的面積都可以用長×寬來計算。

師：如果用S 表示長方形的面積，用a 和b 分別表示長方形的長和寬，公式怎么簡寫呢？

生：S=a×b。

3. 聯系銜接，整體建構。

師：還記得上節課我們學面積單位，用1dm2測量數學書封面的面積時，并不能正好鋪滿，結果取了一個近似值。可是把這個問題放在今天這節課，你是否產生了新的疑問，用長乘寬計算長方形的面積，這種方法真的正確嗎？

（學生先小組討論，再集體反饋）

生：用1dm2不能鋪滿，就換1cm2來鋪。我們沿著寬擺了18 個1cm2，沿著長擺了24 個1cm2，最后還是可以用長乘寬計算。

生：我用尺子測出數學書的封面長24cm、寬18cm，就可以推想出和剛才那個組一樣的擺法，還是可以用24×18 來計算面積。

師：看來，大一些的面積單位不能鋪滿，不代表其他面積單位也不能鋪滿，換個小一點的面積單位就可以了，如果還不行，那就換個再小一點的面積單位……這樣我們總能找到長對應的每行個數、寬對應的行數。

三、分層練習，鞏固遷移

1.基礎練習。

（學生先自己獨立解決，再全班反饋。反饋時，重點放在正方形的面積計算）

師：第三個圖形是一個正方形，怎么計算它的面積？

生：還是長乘寬，只不過它稍微特殊一些，長和寬都等于6。

生：邊長×邊長，一個邊長可以推想出每行的個數，另一個邊長推想出行數。

師：大家能利用長方形的面

積計算公式，推理出正方形的面積計算公式，真好！看起來一樣的

兩個乘數6，其實表示的意義是不一樣的。如果用S 表示正方形的面積，用a 表示正方形的邊長，公式又可以怎樣簡寫呢？

生：S=a×a。

2.解決問題。

師：生活中有很多長方形的面積，并不是畫好了圖形等我們來算的。比如，你能從以下這個題組中找到長方形，并計算它的面積嗎？

（1）一輛灑水車，灑水的寬度是8 米，每分鐘行駛60 米。灑水車每分鐘灑水的面積是多少？

（2）壓路機前輪輪寬2 米，這種壓路機前輪滾動一周大約可前進4 米。壓路機前輪滾動一周壓過路面的面積是多少？

（學生獨立思考，小組交流，集體反饋。教師在適當的時機輔以動畫演示，幫助學生理解“圖形運動”背景下的長方形面積計算）

四、回顧總結，布置作業（略）