也談如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想

文|沈映紅

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)如何對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想的滲透呢？本文基于對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的滲透，結(jié)合筆者二十多年的課堂教學(xué)實(shí)踐，就如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法談點(diǎn)做法，與大家商榷。

一、合理設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想

在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，像概念、法則、公式、性質(zhì)等這些顯性的知識(shí)在教材中都是有形的，而數(shù)學(xué)思想方法這些隱性的知識(shí)都是無(wú)形的。

作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，我們首先要不斷更新觀念，改變教學(xué)方式，在教學(xué)中可以把有效滲透數(shù)學(xué)思想方法作為教學(xué)的暗線，并把滲透數(shù)學(xué)思想方法和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)一起納入教學(xué)目標(biāo)，融入教學(xué)環(huán)節(jié)。其次，作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，我們要讀懂教材，并努力挖掘數(shù)學(xué)教材中能進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法滲透的各種素材，選擇和設(shè)計(jì)滲透數(shù)學(xué)思想方法的策略。我的做法是以教學(xué)目標(biāo)為導(dǎo)向，分學(xué)段提出具體的學(xué)段目標(biāo)，努力提高滲透數(shù)學(xué)思想的實(shí)時(shí)性和自覺(jué)性。

例如，筆者在教學(xué)《用字母表示數(shù)》一課時(shí)，在分析數(shù)學(xué)中各種量的關(guān)系、量的變化以及推導(dǎo)和演算量與量之間的關(guān)系時(shí)，都是以符號(hào)的形式濃縮數(shù)學(xué)語(yǔ)言、表達(dá)數(shù)學(xué)信息。如在教學(xué)乘法分配率（a＋b）×c=a×c＋b×c、長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式V=a·b·h 等時(shí)，這種用符號(hào)化的形式（包括字母、數(shù)字、圖形和特定的符號(hào)）來(lái)描述數(shù)學(xué)的內(nèi)容就是符號(hào)思想。在平時(shí)的課堂教學(xué)中，我們不僅要讓學(xué)生理解用字母表示這些關(guān)系公式的意義，還要有意識(shí)的引導(dǎo)學(xué)生用符號(hào)進(jìn)行表達(dá)和思考，從而滲透符號(hào)思想。

二、巧妙創(chuàng)設(shè)生活情境，凸顯數(shù)學(xué)思想

世界著名數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾提出“現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教育”的觀點(diǎn)。筆者認(rèn)為，這表明：學(xué)校數(shù)學(xué)具有現(xiàn)實(shí)的性質(zhì)，因?yàn)閿?shù)學(xué)來(lái)源于現(xiàn)實(shí)生活，所以學(xué)生應(yīng)該通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活中的具體事例，逐步去探索、發(fā)現(xiàn)并得出數(shù)學(xué)結(jié)論，并把結(jié)論再運(yùn)用到現(xiàn)實(shí)生活中，這也是對(duì)一些數(shù)學(xué)思想有所感悟。數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，在很多的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中就蘊(yùn)含著樸素的數(shù)學(xué)思想。

例如，在教學(xué)《長(zhǎng)方形的面積計(jì)算》時(shí)，筆者創(chuàng)設(shè)了這樣一個(gè)情境：播放短視頻，讓學(xué)生看看自己學(xué)校的操場(chǎng)、食堂、游泳池、籃球場(chǎng)等場(chǎng)地。看完之后，老師問(wèn)：“你們發(fā)現(xiàn)了什么？”“你有什么問(wèn)題可以提出?”引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題。學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，敢于提出問(wèn)題，也就增強(qiáng)了學(xué)生的主體意識(shí)，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性。讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程，猜一猜，長(zhǎng)方形的面積怎樣計(jì)算，你能用數(shù)方格的方法證明你的猜想嗎？滲透猜想與證明的數(shù)學(xué)思想。

又如，在應(yīng)用最小公倍數(shù)去解決問(wèn)題時(shí)，我創(chuàng)設(shè)了這樣的生活情境，“望江客運(yùn)中心站是3 路和5 路汽車的起點(diǎn)站。3 路汽車每4 分鐘發(fā)車一次，5 路車每5 分鐘發(fā)車一次。這兩路汽車同時(shí)發(fā)車以后，至少再過(guò)多少分鐘又同時(shí)發(fā)車？”教學(xué)的時(shí)候，讓學(xué)生根據(jù)3路和5 路汽車的發(fā)車間隔時(shí)間，用數(shù)字分別列出發(fā)車具體的時(shí)間表。

（備注：第一次發(fā)車時(shí)間相同）

結(jié)合以上學(xué)生所列的時(shí)間表，讓學(xué)生圈出了兩行中同時(shí)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)，并找出了最小的是20，沒(méi)有最大的數(shù)，因此至少再過(guò)20 分鐘又同時(shí)發(fā)車。從所列數(shù)據(jù)中，我們發(fā)現(xiàn)：當(dāng)3 路和5 路汽車再次發(fā)車時(shí)，3 路汽車發(fā)車的分鐘數(shù)是4 的倍數(shù)，5 路汽車每次發(fā)車的時(shí)間是5 的倍數(shù)，這兩路汽車第一次發(fā)車時(shí)間相同，再過(guò)多少分鐘又同時(shí)發(fā)車，就是求4 和5 的公倍數(shù)，至少再過(guò)多少分鐘又同時(shí)發(fā)車，就是求4 和5 的“最小公倍數(shù)”。上面的探究和思考過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生從具體的情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，并創(chuàng)設(shè)一個(gè)跟生活聯(lián)系緊密的實(shí)際問(wèn)題，通過(guò)表格法的形象呈現(xiàn)，學(xué)生抽象為求“4 和5 最小公倍數(shù)“的實(shí)際問(wèn)題，這種抽象轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想正體現(xiàn)滲透數(shù)學(xué)思想的現(xiàn)實(shí)性。

三、積極參與學(xué)習(xí)過(guò)程，感悟數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想方法的滲透必須在具體的教學(xué)過(guò)程中才能實(shí)現(xiàn)。因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師必須要抓住進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的契機(jī)，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在的規(guī)律和筆者以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，教師要讓學(xué)生親歷知識(shí)形成的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維分析世界，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界。注重讓學(xué)生在這些基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)形成中，感悟數(shù)學(xué)思想，還要加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)與教材進(jìn)行整合，注意數(shù)學(xué)思想方法滲透的科學(xué)性，讓學(xué)生達(dá)到通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，領(lǐng)悟蘊(yùn)含于其中的各種數(shù)學(xué)思想方法。

“有同樣大小的紅、黑、白玻璃球共73 個(gè)，按1 個(gè)紅球、2 個(gè)黑球、3 個(gè)白球的順序排列著。三種顏色的玻璃球各占總數(shù)的幾分之幾？第68 個(gè)玻璃球應(yīng)該是什么顏色的？”

為解決這個(gè)問(wèn)題，我嘗試用字母A 表示紅玻璃球、B 表示黑玻璃球、C 表示白玻璃球，按題意“1 個(gè)紅球、2 個(gè)黑球、3 個(gè)白球的順序排列”，這樣計(jì)算出一個(gè)周期是6 個(gè)球，73 個(gè)球有12 個(gè)周期余1 個(gè)球，按題意順序排列，這所余的1 個(gè)球是紅球，由此通過(guò)計(jì)算，得出紅球、黑球、白球各有多少個(gè)。

因?yàn)?8÷6=11（組）……2（個(gè)），所以第68 個(gè)球是第11 個(gè)周期余2 個(gè)，應(yīng)該是黑色的。像這樣把繁雜的語(yǔ)言文字?jǐn)⑹鲇脭?shù)學(xué)的語(yǔ)言——字母表示出來(lái)，便于學(xué)生記憶，并能更好地運(yùn)用規(guī)律去解決問(wèn)題。正如數(shù)學(xué)家華羅庚所說(shuō)“數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是抽象”。因此，用符號(hào)表示就更具有廣泛的應(yīng)用性與優(yōu)越性。在這一過(guò)程中，學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)，不斷思考，對(duì)符號(hào)化思想、規(guī)律的抽象歸納等數(shù)學(xué)思想方法獲得了較好的感悟。這就要求教師在平時(shí)的教學(xué)中，要進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)數(shù)學(xué)思想有所感悟。

四、及時(shí)總結(jié)課后反思，提煉數(shù)學(xué)思想

在課堂總結(jié)中，要特別強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程的反思，在反思的過(guò)程中再次體悟數(shù)學(xué)思想方法。

整除的數(shù)的特征分別是：“個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2 整除。”“個(gè)位上是0 或5 的數(shù)，能被5整除。”接下的一課時(shí)要探究能被3 整除的數(shù)的特征，學(xué)生通過(guò)前面的2 和5 倍數(shù)特征的學(xué)習(xí)，就會(huì)產(chǎn)生一個(gè)疑問(wèn)：“一個(gè)數(shù)的個(gè)位上是0、3、6、9 的數(shù)是否也能被3 整除呢？”帶著這個(gè)疑問(wèn)，我們進(jìn)行探究，并發(fā)現(xiàn)不是學(xué)生所想的那樣，而逐步得出結(jié)論：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的和是3 的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就能被3 整除。學(xué)生對(duì)于這兩節(jié)課所得出的結(jié)論以及在思維上的跳躍性。讓我們與第一節(jié)課進(jìn)行對(duì)比，及時(shí)總結(jié)并反思，得出2、5 的倍數(shù)要求注意和觀察一個(gè)數(shù)個(gè)位上的數(shù)字的特征，而3 的倍數(shù)則變成了觀察一個(gè)數(shù)各位上數(shù)的和的特征。這時(shí)教師應(yīng)該及時(shí)地點(diǎn)撥學(xué)生用舉反例的方法證明，再用列舉的方法觀察3 的倍數(shù)，思考3 的倍數(shù)與各位上數(shù)的和的關(guān)系，再抽象出特征。在課后的反思中，學(xué)生回顧探索的過(guò)程，體會(huì)到歸納推理的一般方法，就會(huì)在學(xué)生們的頭腦中烙下深深的印象。

滲透數(shù)學(xué)思想是一個(gè)循序漸進(jìn)的螺旋式上升過(guò)程。對(duì)學(xué)生進(jìn)行隱形數(shù)學(xué)思想方法的滲透，必須蘊(yùn)含在知識(shí)的學(xué)習(xí)和探索之中，必須要循序漸進(jìn)和反復(fù)體驗(yàn)。通過(guò)反思，逐步讓思想方法內(nèi)化于心，外化于行。長(zhǎng)此以往，學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的養(yǎng)成就會(huì)與日俱增。