作中積累經驗度量里發展數感
——《大數的認識》單元備課思考與教學實踐

文|翁士應

一、單元教材分析

橫向對比7 個不同版本的教材，可以發現教材的編排都是按照數的認識、讀寫、大小比較、改寫以及求近似數的順序。在數的認識這一課時教學，都聚焦“十萬”的認識：人教版借助計數器和數位順序表強調10個一萬是十萬；浙教版通過數人民幣來構建10 個一萬是十萬；北師大版通過小方塊來構建個十百千萬的過程，以形的支撐建立量感；青島版專門安排了一節“十萬是多少”的探究課，滲透十萬的大小。不同教材在選材上雖有不同，但都聚焦“十萬”這一計數單位的認識，滲透量感。

縱觀人教版教材，一年級安排了100 以內各數的認識，二年級安排了萬以內各數的認識。四年級時安排大數的認識，意在完善整數領域數的認識，主要分為億以內數的認識和億以上數的認識兩個板塊。具體編排如下：

億以內數的認識課題 教材內容認識 例1 認識計數單位“十萬”“百萬”“千萬”“億”；億以內的數位順序表。讀法 例2 讀整萬的數。例3 讀含兩級的數；總結讀法。寫法 例4 含兩級的數的寫法；總結寫法。比較大小 例5 億以內數的大小比較，總結比較方法。改寫 例6 將整萬數改寫成用“萬”作單位的數。求近似數 例7 將非整萬的數用“四舍五入”法求出近似數，再改寫成以“萬“作單位的數。數的產生 介紹古人的記數法、記數符號（數字）的產生、發展，介紹阿拉伯數字，自然數。十進制計數法 介紹生活中更大的數，認識計數單位“十億”“百億”“千億”，將數位順序表由萬級擴展到億級，十進制計數法。億以上數的認識讀法 例1 讀含三級的數；總結讀法。寫法 例2 寫含三級的數；總結寫法。改寫 例3 把整億的數改寫成用“億”作單位的數。求近似數 例4 把非整億的數用“四舍五入”法求近似數，再改寫成以“億”作單位的數。計算工具的認識 計算工具的發展歷程；介紹算盤，電子計算器。用計算器計算例1 用計算器進行四則運算。例2 用計算器進行大數計算，探索規律。綜合實踐 一億有多大

教材的編排結構非常清晰，根據數的大小構建知識鏈。但兩個板塊的教學安排卻與萬以內數的認識有著相同的“套路”，故對于億以內數的認識和億以上數的認識的教學，我們可以進一步梳理知識間的脈絡關系?；趯W生學習本課前的現實起點，站在單元整體教學的視角，適當進行有機整合教學。

二、學情診斷分析

為了了解學生的學習起點及傳統教學的效果，我們分別對三年級學生進行了前測和四年級學生進行了后測。前測對象為三年級的139 名學生；后測對象為四年級101 名學生。前測內容如表1；后測內容如表2。（掃描二維碼見表1 表2）

3.數據分析。

（1）從前測中發現，學生對“萬后面的計數單位是什么”這一問題，有不同的理解。認為“萬”后面是億的占22.7%，知道萬后面的計數單位是十萬、百萬、千萬的約占68.2%，可見學生對大數計數單位的認知是有生活經驗的，但對萬和十萬的關系理解不充分，認知停留在十個一萬的孤立層面上，沒有與其他計數單位建立系統的聯系。

（2）我們對數的大小比較也進行了前測，測試內容包括萬以內的大小比較和萬以上數的大小比較。前測數據顯示三年級學生對于數的大小比較準確率達到了91.4%，可見學生可以自主遷移萬以內數的大小比較方法至萬以上。

（3）通過對四年級更大計數單位的后測，發現學生能根據個級、萬級、億級類遷推出兆級的計數單位，能正確表述兆、十兆、百兆、千兆的學生占92.1%?？梢妼W生是能將四位一級的經驗遷移到其他數級的。

（4）后測四年級學生對十萬的大小感知，數據顯示能用具體實物來表征的僅占17.8%，70.3%的學生只能用計數器來表示萬與十萬的十進關系，這一數據反映出學生對量感、數感體驗不足，表征單一。

縱觀教材與學情，我們認為本單元的教學關鍵是在操作中感知大數，培養數感，發展量感。

三、課時內容劃分

基于以上分析，為了進一步突出十萬及其量感的培養，我們把內容相似，屬性相同的放在一起，構建一個新的學習單元；把億以內的數和億以上的數及算盤整合為一課時《大數的認識》作為本單元的種子課。其他具有相同性質的課時也進行整合，增加了一節《神奇的缺“8”數》拓展課，多余的課時進行項目化學習。

對于教學目標有部分進行調整，比如大數的認識，從原來關注計數單位名稱及其進率調整為著重關注十萬量感的建立。以十萬作為種子課的種子知識，支撐起其他計數單位量感的培養，使單位間建立系統聯系。其余課時也關注數的組成，進一步與計數單位建立聯系，在深刻理解位值制的意義與價值的同時，最大程度發展學生的量感。增加了《神奇的缺“8”數》這個課時，目的是為了讓學生感受數學之美。

四、重點課時設計

環節一：數數引入，體會十進。

1.師生談話：我們以前是怎么數數的呢？

2.共同數數：方塊和計數器同時進行。

先是一個一個數，十個一是一十，緊接著是十個十個數，十個十是一百，十個百是一千，十個千是一萬。

3.回顧舊知：個十百千萬是我們以前學習過的計數單位，如果繼續數下去，下一個計數單位是什么呢？

環節二：創造十萬，感知十萬。

1.引導創造：下一個計數單位是什么？你能用畫圖或者文字的形式表示出計數單位的大小嗎？

先獨立思考，完成后再跟同桌說一說。

2.動手嘗試：學生思考，并在《學習單》上寫出下個計數單位，用畫圖或者文字說明計數單位的大小。

3.組織交流：有的同學是畫圖來說明，有的同學是用文字來敘述，我們看看他們是怎么想的。

展示學生的典型作品：

作品1：結合正方形進行說明計數單位大小。

作品2：結合文字進行說明計數單位大小。

作品3：結合線段進行說明計數單位大小。

作品4：結合計數器進行說明計數單位大小。

4.比較異同：這些圖和文字都說明了下一個計數單位，他們在說明計數單位大小的時候有什么相同和不同的地方呢？

5.辨析單位：他們都表示出了十個一萬，但是有些人用十萬作計數單位，有些人卻用了億作計數單位。這是為什么呢？通過辨析發現，如果用億作單位，那么下一位又要產生新的計數單位，對于我們的識記就非常的麻煩。

6.達成共識：都表示了十個一萬，所以用十萬這個計數單位。師生共同借助小方塊和計數器進行一萬一萬的數到十萬。

7.拆分十萬：十萬有多少個一萬？（結合ppt 動態演示）十萬如果繼續拆，拆成一千、一千……有100 個千。如果繼續拆成一百呢？1000 個一百。想象一下，再繼續拆是10000 個十。那還能繼續拆嗎？是多少？100000 個一。

師：現在你有什么感受？

學生在十萬有十個一萬的基礎上繼續進行拆分，如果繼續拆成一千，發現可以拆成100 個千，在拆的過程中結合想象，并直觀觀看十萬個小方塊的數量，體會十萬之多，十萬有這么多的表達方式。

8.想象十萬：這是一米的尺子，那么十萬個這樣的一米，猜猜看，從我們這出發會到哪里？學生進行猜測，發現1 米太小了。100000 個1 米太多了不好想。緊接著給十米的單位，我們教室的長度是十米，有幾個十米呢？有10000 個十米。10000 個這樣的教室長度會到哪里呢？那現在能想了嗎？ 再給學生一個足球場的長百米為單位，有幾個這樣的百米？1000 個百米。還是不能想象，再給學生大點的單位。學校到華鴻中央公館是1000 米。有100 個一千，還是太多。學校到巴曹二小所在的龍葵路是10000 米。有幾個一萬米？有10 個一萬米。

師：在地圖上我們學校到哪里是100000 米呢？現在你能找到十萬米了嗎？

生1：有這樣的十段就可以了，能找到了。

師：為什么剛剛前面都找不到，現在就找到了呢？

生2：因為前面給我們的單位太小了，數量多，不好想?，F在只要想十段，很快就可以找到了。

9.體會大單位價值：我們在測量大數據的時候，需要用到大的單位就會比較方便。我們學校到這一圈的地方都是100000 米，恰巧，我們學校到我的家鄉樂清雁蕩山就是100000 米。歡迎大家來我們樂清雁蕩山旅游哦。

環節三：撥出大單位，產生數級。

1.創造計數器：我們通過小方塊和線段認識了十萬這個計數單位，有沒有比十萬更大的計數單位呢？

2.動手操作：同桌合作，先在計數器上撥一撥，然后在計數器上寫出計數單位。

3.組織交流：同學們很快就寫好了計數單位，哪一組上來說一說你們是怎么想的呢？

學生上臺，一位撥珠子，一位說。帶領全班同學一起數數，在十萬的基礎上，建立十個十萬是一百萬，十個百萬是一千萬。

4.展示作品：分別用了萬萬和億。

師：對于這個計數單位，有人是用萬萬，也有人用億，你們怎么想的呢？

生1：我用萬萬，因為十個千萬就是萬萬。

生2：我用億，因為個十百千，然后是萬十萬百萬千萬，現在就是億十億百億千億。

生3：如果用萬萬，那么后面就是萬萬萬，再后面就是萬萬萬萬。

5.總結梳理：如果用萬萬，接下來確實會很麻煩，根據前面的規律，同學們都發現，四個一組。那么到了這里就要產生一個新的計數單位億。當然萬萬也就是億。像這樣個十百千四位一組，我們就叫個級。萬十萬百萬千萬叫萬級，再接著就是億級。像這些十萬百萬千萬億叫計數單位，個級萬級億級叫數級。當然，隨著數據的不斷變大，還有很多很多計數單位和數級。

環節四：選擇單位，滲透數感。

1.估計大數：我們已經知道了十億，百億等更大的計數單位。那你知道北京市人口大約多少嗎？

（出示課件）

師：有點困難吧，我把這個數據放在算盤下，現在你能說出大約有多少人嗎？

生：大約一千九百萬人。

生：大約二千萬人。

2.選擇計數單位：這里有兩個6，他們表示的意思相同嗎？如果讓你選計數單位，你會選哪一堆小方塊呢？

生：從右往左第一個6 選第二個圖形，表示6 個十；第二個6 選第六個圖形，表示6 個十萬。

3.比較大?。海ǔ鍪菊n件）這是唐朝全國人數，你知道是多少人嗎？比現在北京市人口多還是少？什么時候的人數多？你怎么知道呢？借助算盤中的計數器，估計大約人數80500000，八千多萬大于一千九百多萬。

師：現在中國人口大約是多少人？

生：14 億多。

4.思想品德教育：我們是一個人口大國，解決好吃飯問題，是黨和國家關心的頭等大事，黨和國家的好政策讓我們衣食無憂。但是，我們也要節約糧食，如果每人節約一粒米，堆放起來是多少？先猜猜這里有多少粒？（圖片略）

生：100 萬。

生：50 萬。

師：我這有一粒米，你能猜出這一堆是多少粒米嗎？

生：不能。太多了。

師：那有什么辦法呢？

生：用一個大點單位去測量。

師：如果給你兩個單位分別是一千和一萬，你會選擇哪個去測量呢？

5.總結滲透：選擇大單位去測量更大的數就方便了。那么14 億粒米堆起來，有多少？現在能想象得到嗎？所以我們要愛惜糧食，不能浪費。

6.滲透數學文化：四節一級是我國計數習慣，而國外是三位一級，不同地方有不同文化，我們要相互尊重相互理解，世界才會和平，共同發展，共同富裕。

五、單元素養檢測樣例

根據教學評一致性原則，我們在課初就同步整體設置了單元素養作業，培養學生的量感和數感，提升閱讀能力，滲透數學文化，提高推理能力。