在不斷度量的過程中學習面積
——《認識面積》教學設計

文|成艷斌 李 霞

【教學內容】

蘇教版三年級下冊第58～60頁。

【教學過程】

一、鏈接生活，喚醒經驗

1.直觀比較，面有大小。

師：這是老師的新家（同時出示房間圖片），為營造幽靜的讀書氛圍，我特意為書房鋪了木地板；而客廳和臥室呢，為了讓房間通透明亮，都鋪上了同一款乳白色的地磚（如下圖）。打掃新家時，我的兒子和他的爸爸負責拖客廳和臥室的地面，如果是你，會怎么選擇？說明理由。

生：我是小孩兒，選臥室地面，因為臥室地面比較小。

生：我選客廳，因為客廳地面比較大，爸爸工作比較辛苦，我想幫爸爸多干一些家務。

（教師板書“地面大小”，并相機對學生進行“愛勞動、有孝心”的教育）

2.以小量大，初識“面積”。

（1）用數描述。

師：那客廳、臥室的地面到底有多大呢？你能用一個具體的數來描述嗎？

生：（數一數后）客廳地面有30 塊地磚那么大，臥室地面有20塊地磚的大小。

師：（如圖）書房地面鋪的是木地板，你能描述書房地面的大小嗎？

生：書房地面大約有14 塊木地板的大小。

生：每一行都有一塊不完整的木地板，把兩個半塊兒拼起來近似完整的一塊，所以我認為書房地面大約有15 塊木地板的大小。

師：這種拼起來的想法很好，化零為整的結果更接近書房地面的準確大小。

（2）變換情境。

師：生活中除了地面，還有很多面，窗戶面、墻面、柜面……你能描述這些面的大小嗎？

生：一個落地窗有3 塊玻璃的大小。

生：背景墻有8 塊墻板的大小。

（3）引出概念。

師：通過剛才的學習，我們知道了面有大有小，它的大小還能用一個具體的數描述出來，這就是我們今天學習的新內容——“面積”。如用30 塊地磚能正好鋪滿客廳地面，就可以說客廳地面的面積是30 塊地磚的大?。淮蠹s用15 塊木地板正好鋪滿書房地面，就可以說書房地面的面積大約是15 塊木地板的大小……

師：同桌互相說一說柜面、墻面的面積有多大？

二、動手操作，探究新知

1.設置沖突，提出問題。

師：剛才我們描述了那么多面的面積，那課桌面呢？你能描述它的面積嗎？

生：不能，桌面上什么也沒有擺。

生：可以，（學生邊說邊比劃）用文具盒（底面）就能量出來。

師：和地面、墻面相比，課桌面上確實沒有小格子，這是個問題。但有些同學已經開始自選單位進行測量了，真好！

2.自選單位，完成度量。

（1）明確要求，小組活動。

四人小組為單位，先商量用什么面去量桌面的面積，可以自選，也可以用老師提供的正方形、三角形，選擇不同的素材多量幾次，將結果記錄在《活動單》上。

（學生活動，教師巡視，收集作品）

（2）分類呈現，集體反饋。

①滿鋪法。

生：用數學書封面量，課桌面的面積比4 本數學書封面大一些。

生：用正方形量，課桌面的面積大約是24 個正方形的大小。

生：用圓量，課桌面的面積大約是24 個圓的大小。

②半鋪法。

生：用三角形擺，（邊說邊比劃）橫著一行擺11 個，豎著可以擺4 行，用11 乘4 等于44，所以課桌面的面積大約是44 個三角形的大小。

生：用正方形擺，我覺得也不需要擺滿，只擺一行一列就行。（邊說邊指）每行擺6 個正方形，能擺4 行，用6 乘4 等于24，所以課桌面的面積大約是24 個正方形的大小。

師：像剛才這兩位同學的方法，只擺一行一列，沒有鋪滿桌面，真的能測量出課桌面的面積？

（同桌交流，再集體匯報，盡可能達成方法優化的共識）（3）比較異同，總結方法。①尋找測量通法。

師：在剛才的活動中，同學們用自己選擇的標準，用自己喜歡的方法，進行測量，并且用一個數具體描述了課桌面的面積，真了不起。對比這些方法，有什么相同之處呢？

生：都是用比課桌面更小的面來測量的，都能表示出課桌面的面積。

師：同一個課桌面，為什么我們得到的結果不一樣呢？

生：因為選擇的度量標準不同。

小結：像剛才測量課桌面的面積一樣，測量一個面的面積，通常先選一個較小的面作標準，數學書、筆袋、練習本、手掌面等就是我們選擇的標準，然后再數一數有多少個這樣的標準，就知道了它的面積。

教師板書：以小面量大面、定標準（單位）、數個數（結果）。

②優化測量標準。

師：這些標準中，你覺得哪一個標準最好？

生：我選數學書（封面），因為它比較大，量的時候很省勁兒。

生：我選正方形，因為桌子都是有角的，正方形也有角，這樣量起來方便。

師：那圓形和三角形呢？

生：圓形有弧度，拼起來的時候四個圓中間會有空隙，得到的結果不準確，三角形也會出現同樣的情況。

師：是的，在測量過程中，單位應該密鋪，由此看來，正方形能夠將課桌面盡可能地鋪滿，不留空隙，是個好單位。

3.面有分類，完善認知。

師：我們剛才測量了像地面、墻面、桌面等物體表面上平平的面的面積，請大家思考，物體表面上有沒有不平的面，不平的面有面積嗎？

（學生先小組討論，再集體反饋）

生：籃球的面就是彎曲的，把一個籃球劃破，展開，那塊膠皮（的大?。┚捅硎舅拿娣e。

生：薯片桶旁邊的面（側面）也是彎曲的，可以找一張能正好包裹住桶（側面）的紙，然后再用小格子量出這張紙的面積。

師：你們用把曲面展開成平面進行測量的方法，證明了曲面也有面積。

小結：物體表面有平面，也有曲面，它們的形狀不同，在物體表面的位置也不同，但這并不影響我們能測量出這些面的大小，也就是它們的面積。

三、拓展延伸，深化認識

1.封閉圖形才有面積。

師：你能說出下面圖形的面積是多少嗎？比一比，哪個圖形的面積最大呢？

2.區分“周長”和“面積”。

（1）自主嘗試，暴露學情。

教師呈現修正后的圖形（如下圖），學生獨立思考，再集體反饋。

生：①號圖形里面的小方格有3 列5 行，所以1 號圖形的面積是15 格。②號圖形不規則，可以一格一格地數，它的面積是16 格。

生：也可以把②號圖形分成四個大正方形，每個大正方形里有4 格，4 乘4 等于16 格。③號圖形也一樣，把左邊多出的三角形移到右邊，就拼成了一個大正方形，面積是16 格。

生：對，①號圖形面積最小，②號和③號圖形的面積相等。

師：①號圖形是長方形，我們可以直接數或計算，②號和③號圖形，本來是不規則的圖形，分一分、移一移，就變成了規則圖形。

（2）深入思考，突破難點。

教師用課件動態演示③號圖形平移變換的過程，引導學生仔細觀察：什么變了，什么沒變，并說明理由。

（學生小組討論后集體反饋）

生：我發現形狀變了，周長也變了，（該學生先描出了兩幅圖對應相等的邊線，然后又描出了兩幅圖對應不等的邊線）斜著的這條線比豎著的這條線長（也就是三角形的斜邊長大于直角邊），所以周長變小了，但是面積沒變。

師：看來，周在面的邊沿，而面在周的內部。面積就是物體表面或封閉圖形的大小，用包含有多少個方格來刻畫。

3.以“度量”為主題梳理知識脈絡。

教師用課件逐個呈現“量的計量”的學習內容。

師：在以前的學習中，我們測過線的長短，6 個1 厘米就是6 厘米；量過物體的輕重，7 個1 千克就是7 千克；還測過時間，2 個1小時就是2 小時……同學們，對比長度、質量、時間……和今天學習的面積，有什么相同和不同之處呢？

生：每個數的后面都有一個單位，單位不一樣。

生：有幾個單位，它的結果就是幾。

小結：度量的一般過程就是根據度量對象，先定標準，再數個數。有幾個這樣的單位，結果就是幾；度量對象不同，單位也不同。我們今天學習的是面積，度量的對象是面，它有大有小，它的大小是用小面的個數來刻畫的。

四、回顧總結，深化認識

師：回想這節課的學習，你有哪些收獲？