巧妙遷移，于經驗生成處發展說理能力
——『小樹有多少棵』教學實踐與思考

文 吳麗菲

【教學內容】

北師大版三年級上冊第30 頁。

【教學過程】

一、多維建構，初悟理法（初步感受乘法口訣的價值）

1.喚醒經驗，找準起點。

師：同學們，今天咱們要和淘氣、笑笑一起去農場瞧瞧。

出示問題：3 捆楊樹一共有多少棵呢？

師：請大家試著用自己喜歡的方法畫一畫、寫一寫，完成“任務一”。

（學生獨立探究，教師巡視）

師：已經寫好的同學把你們的想法在小組內互相說一說。

呈現出以下資源。

方法一：

一個圓形就代表一捆楊樹，總共有3 捆楊樹，1 捆20 棵，3 捆就是60 棵。

方法二：

畫了3 段，每個線段代表一捆有20 棵，3 段一共有60 棵。

師：原來他這幅圖表示的是幾個幾啊？

生：（全班）3 個20。

方法三：

每捆有20 棵，有3 捆，列式是20+20+20=60（棵），可以把它算得簡單一點就是3 乘20 等于60 棵。

師：同學們，她想表示的是？生：（全班）3 個20 相加。

方法四：

3 乘2 等于6，我把這個20變成了2，這個2 在這個算式里表示的是2 個十，3 乘2 個十等于6個十，所以3 乘20 等于60 棵。

師：她剛剛說到了一個特別簡單的方法，誰聽清楚了？

生：她是把20 轉化成2 個十，3 乘2 等于6，再把剛才少看的0 補上，所以等于60。

師：同學們，為什么20 乘3可以看成2 乘3 來算呢？把你的想法和同桌說一說。

生：我是把20 看成2 個十，題目3 捆有多少棵，所以我就把3捆看成3 乘2 等于6，又返回來就是3 乘20 等于60。

師：她說的那個20，她把它看成幾個幾？

生：把它看成了2 個十，2 個十乘3 就是6 個十，也就是60。

師：這個一看就可以用哪句乘法口訣？

生：（全班）二三得六。

師：大家剛才用自己喜歡的方法解決了3 捆楊樹一共是60 棵。

【思考：教師給與學生靜靜思考、獨立探究的時間，激活學生已有的數學活動經驗。學生在原有經驗基礎上，從不同的角度尋求分析問題和解決問題的方法，呈現多維的方法。課堂中，教師善于捕捉具有典型的代表性的四種方法，找準學生認知起點，讓學生充分經歷表達說理的機會。學生借助“可見的”方法，在傾聽、質疑、補充、修正等活動中，進行生生互動，無痕地對幾種方法進行了勾連，發展了說理能力。】

2.遷移算法，理解算理。

師：如果有4 捆楊樹呢？

生：4 乘20 等于80。

師：如果有5 捆呢？

生：如果是5 捆就是5 個20，等于100。所以5 捆就是100 棵。

師：你們怎么算得這么快啊？

生：我是想二五一十，5 不變，把20 看成2 個十，就像剛才的方法一樣，就是5×2＝10，10 個十，就是100。

生：剛才算的得數可以幫助我們，4 捆是80 棵，5 捆就是4 捆再加1 捆，80+20＝100。

師：如果有9 捆呢？

生：9 捆的話，180。

師：怎么算的？

生：我是算二九十八。

師：所以你們都是用以前學的乘法口訣。乘法口訣好用嗎？那就帶著這個經驗繼續往下研究。

【思考：在“4 捆、5 捆楊樹一共有多少棵”的問題驅動下，學生借助前面“3 捆楊樹一共有多少棵”的學習方法，特別是將20 看成2 個十的經驗遷移到4 乘20、5 乘20 中去，不斷蓄積整十數乘一位數的活動經驗，讓“乘法口訣好用”這種想法開始在學生心中萌芽。】

二、自主遷移，以理服人（再次感受乘法口訣的價值）

呈現“任務二”，教師巡視，捕捉并呈現學生主要想法如下。

組織全班交流：

生：我是這樣算的，500+500+500=1500，就是3 乘5 等于15，15個百是1500。

生：園林工人運走了3 車樹苗，3 車樹苗不變，把500 變成5，這里的5 代表5 個百，3×5=15，把它變回來，3×500=1500（棵）。

生：我有補充，3×5，5 就相當于5 個百，得數15 相當于15 個百，也就是1500，最后來檢驗，3×500=1500（棵）。

生：你為什么要看成3×5 呢？

生：因為園林工人運走了3車樹苗，3 不變，把500 變成5，這里的5 代表5 個百，3×5=15，3×500=1500（棵）。

生：我要補充，你還可以說3×5，這樣更好算、更簡便。

師：他說更簡便，也就是說看成3×5 個百就可以直接用我們以前學過的哪句乘法口訣來算啊？

生：（全班）三五十五。

【思考：學生借著活動一已經生成的學習活動經驗，可以自覺地遷移完成對整百數乘一位數的運算。同時，學生在全班交流中，通過說理不斷完善自己碎片化的語言，使思維走向完整性、條理化。這個活動讓學生初步養成講道理、有條理的思維品質，逐步形成理性精神。】

三、萬本歸宗，徹悟理法（深刻體悟乘法口訣的價值）

自主探究：獨立完成“任務三”

活動要求：寫好的同學同桌之間互相幫忙檢查，然后小組內互相說一說你發現了什么？

呈現作品

師：他們發現了什么？

生：第一組算式4×8=32，第二組算式4×80=320，第三組算式4×800=3200，我發現乘數每多出一個0，積就多出一個0。

生：我發現這幾組乘法算式中的數字雖然變了，但是它的含義卻沒有變。

師：具體說說，什么含義？

生：8×4=32，第一個算式的8表示8 個一，第二個算式80×4 的8 表示8 個十，第三個算式800×4的8 表示8 個百。

生：我補充，求出的算式中前面都是32。

生：雖然積都是32，但8×4 的積是32 個一，80×4 的積是32 個十，800×4 的積是32 個百。

師：計數單位發生了變化，但是都可以用——

生：（全班）四八三十二這句乘法口訣。

師：那用上這句口訣，你還能繼續寫下去嗎？

生：8000×4=32000。

師：寫得完嗎？（寫不完）雖然寫不完，但都可以用——（四八三十二來計算）。沒想到，一句小小的乘法口訣，竟然管理著這么大的一個算式家族。此時此刻，你們想對乘法口訣說些什么？

生：謝謝你，乘法口訣！你幫我解決了這些問題。

生：我要謝謝乘法口訣，它讓我的算術生活變得更簡單、更方便。

生：以前我覺得背乘法口訣沒用，現在才知道，乘法口訣可以起這么大的作用。

師：同學們，回頭看，今天我們學習了什么？

（根據學生回答板書：整十、整百、整千數乘一位數）

師：是呀，乘法口訣幫我們解決了二年級的表內乘法算式，今天我們發現整十數乘一位數、整百數乘一位數也可以請乘法口訣幫忙，猜猜今后我們還會遇到什么樣的乘法算式呢？

師：它們是不是也能變成用乘法口訣來解決呢？不著急，咱們后面再繼續研究。

【思考：數的運算在于理解算理、掌握算法。學生在觀察中發現，在交流中拓展，在不斷累積的數學活動經驗中，經歷掌握整十、整百、整千數……乘一位數的算法過程，理解這些算法都是轉化了計數單位這一計算的本質，發展了運算能力和推理意識。學生最終厚積薄發，深刻感悟到乘法口訣對于乘法運算的強大威力。】

【課后思考】

《小樹有多少棵》是北師大版小學數學三年級上冊的內容，是建立在學生已經掌握表內乘法以及整數加法計算的基礎上進行教學的，為后面探索并理解兩位數乘（或除以）一位數的乘除法口算、兩三位數乘一位數的筆算以及后續乘除法的筆算學習鋪設臺階，是今后學生體會整數、小數、分數運算本質一致性的基石。

1. 落實核心素養要立足學生經驗基礎。

本節課設計了三個大活動，“3 捆樹苗一共有多少棵？”“3 車樹苗有多少棵？”“算一算，你發現了什么？還能再寫出一組這樣的算式嗎？”這三個活動循序漸進、層層深入，學生的經驗在活動中不斷豐實，又不斷為后續的活動提供經驗基礎。

活動一中，教師充分放手，留足時間讓學生獨立探究、交流討論，通過“畫一畫、寫一寫”充分激發學生已有的分析問題和解決問題的經驗基礎。活動二中，學生依然通過獨立探究在活動一的基礎上進一步積累活動經驗，完成了整百數乘一位數算法及算理的自主遷移，再次感受乘法口訣的價值。緊接著，教師趁熱打鐵，讓學生經歷第三次的活動經驗的積累，豐實經驗。

這三次的活動體驗，使學生對乘法口訣的作用以及整十、整百、整千數乘一位數的算理的理解得到了升華，深刻地感受到轉化的數學思想，也充分地發展了說理能力。

2. 理解運算本質要巧妙運用生成資源。

通過探究呈現出多角度多維度的方法，合理選擇學生的生成資源。通過捕捉線段圖、畫圖列舉、轉化成加法、借助表內乘法四種代表性的做法幫助學生理解20×3 的意義。在追問“5 捆楊樹多少棵”時，有學生用了累加的方法“4 捆是80 棵，5 捆就是4 捆再加1 捆，80+20＝100”，此時，教師并沒有回避意外，而是拾級而上，追問“9 捆呢”，使學生明白累積的局限性，頓悟乘法口訣的妙用。

活動三“算一算，你發現了什么？還能再寫出一組這樣的算式嗎？”學生的發現多停留在表層“乘數每多出一個0，積就多出一個0”，教師尊重學生的經驗，將這種想法呈現給全班同學并引發新的討論，最終學生自主發現了每組算式中的同與不同，感悟到了轉化計數單位之后，就可以用同一個乘法口訣來計算。

在本課教學中，教師基于學生立場，巧妙運用生成性資源為教學服務，讓學生借助自己的資源有話可說、有理可表，使學習真正可見。