立足讀數需求感悟核心概念
——《數位順序表》教學設計

文|吳慧敏 楊作民

【課前思考】

數概念的建構，不只是線性延展的過程，更是一個內涵逐漸豐富、認知逐步立體的過程。縱觀小學數學整數的編排體系，每個階段學習內容是一樣的：數的意義、數的讀寫、數的組成、數的大小……，其目標都要發展學生的數感。基于深度學習的單元整合視角去分析教材，不難發現每個階段都有各自側重的核心概念。20 以內數的認識主要是讓學生初步了解滿十進一，100 以內數的認識側重的是位值原理的理解，萬以內數的認識最核心的概念是計數單位，而在大數的認識這個單元中，無論數位順序表，還是數的讀法、寫法、數的大小比較、數的改寫、求近似數等內容的教學，其核心都指向了數級。當然對于本單元來說，計數單位或數位也很重要，學生通過前面三個階段的學習，已經知道了通過滿十進一的方法，可以得到一個新的計數單位。按這樣的學習經驗，要表達再大的數，如果不考慮表達的簡潔性，用什么來做計數單位都是可以的。而當我們要更好的、更簡潔的去交流、表達一個大數時，需要對計數單位進行精心設計，即要有一定的規律，要一組一組地去設計。這就是數級的內涵。

筆者認為，訓練學生大數的讀法技巧不重要。學生對于大數的讀法有了一定的基礎，按俞正強老師的話說，這些知識屬于活著活著就能明白的知識，不需要特意的去教；按史寧中教授的話說，只要不嫌麻煩，你一位一位地去讀也行，別管0 讀還是不讀。筆者還認為，大數基于理解地讀很重要。數的讀法，應該有兩種讀法，一種是一個單位一個單位地讀，這種讀法能夠加深學生對數的意義的理解，更能培養學生的數感。另一種讀法，是按數級讀的，這也是數級產生的主要原因，即簡潔表達、交流的需要。《數學課程標準（2022 年版）》對“數感”做出了新的解釋，其中提出了一點：“初步感受數學表達的簡潔與精準”。而大數的兩種讀法，都是指向新課標提出的數感的培養。

因此，筆者認為，要把大數的讀法融入本單元各個知識學習中，不再單獨成課。把緊密聯系的數位順序表和十進制計數法整合成一節課，并融入大數的基本讀法作為大數認識的起始課、種子課。

【教學過程】

一、創設讀數情境，喚醒舊知

師：課前我們看了一段視頻（吉祥物冰墩墩視頻），你們知道這個視頻被分享了多少次，又被多少人點贊嗎？

（出示課件8159，35924）

師：我們一起來讀一讀，讀的真不錯，那你們能說說35924 每個數位上的數表示的意思嗎？

生：萬位上的3 表示3 個萬，千位上的5 表示5 個千，百位上的9 表示9 個百，十位上的2 表示2個十，個位上的4 表示4 個一。

二、認識計數單位，感知數級

師：看來冰墩墩真的很受大家的歡迎。那你們知道冰墩墩在開幕式當天的銷售額是多少嗎？

（課件出示冰墩墩在開幕式當天的銷售額是11599423 元）

學習活動1：讀一讀，寫一寫。

讀法1：一千萬一百萬五十萬九萬九千四百二十三（按數位讀的）。

讀法2：一千一百五十九萬九千四百二十三（按數級讀的）。

1.立足讀數，認識計數單位。

師：（展示讀法1）這位同學怎么讀的？

生1：他是先讀出數字，然后帶上計數單位這樣讀的。

生2：他就是用以前學過的萬以內數的讀法去讀的。

師：你們真是善于主動聯想，以此類推，很合理啊。那你們認為這幾個數對應的計數單位是十萬、百萬、千萬，對嗎？

師：這個單位是十萬，你們是怎么想的？

生1：10 個一萬是十萬。

生2：萬與十萬的進率是十。

師：我們請老朋友計數器來表示出你們所說的意思。（課件演示10 個一萬是十萬）

師：你能夠用以前學過的滿十進一方法創造出一個新的計數單位，真不錯。

師：那百萬、千萬呢? 你們是怎么想的？

生：10 個十萬是一百萬，10個百萬是一千萬。

師：（指著十萬位上的一顆珠子）這顆珠子表示多少？

師：（再指著萬位上的10 顆珠子）那這里10 顆珠子呢？

生：都是10 萬。

師：都是10 萬，它們有什么不一樣呢？

生1：珠子數量不一樣。

生2：它們的計數單位不同，這里是“萬”作單位，這里是“十萬”作單位。

小結：十萬跟我們以前學過的個、十、百、千、萬一樣都是計數單位，當然，百萬、千萬也一樣。

【設計意圖：對于較大計數單位，學生的認知起點很高。通過前測、訪談等實證調查，約有55%的學生能正確寫出萬級和億級的計數單位，甚至有小部分學生能寫出兆、京、垓等更大計數單位，絕大多數學生都能寫出萬級的計數單位，只有極個別學生寫不出來。通過前面三個階段整數認識的學習，學生已經知道了通過滿十進一的方法，可以得到一個新的計數單位。因此，本著立德樹人的育人理念，創設中國冬奧、冰雪產業等大數情境，立足學生已有讀大數經驗，精心設計學習活動，順學而引，充分暴露學生已有的認知，在學生理解的障礙處——即部分學生可能認為十萬是一個具體數量，不是一個計數單位，加以適當引導，從而讓學生理解十萬、百萬、千萬這些“復合式”的計數單位跟學過的個、十、百、千、萬一樣都是計數單位。】

2.對比讀法，初步感受數級。

師：（并列展示讀法1 與讀法2）我們也像這位同學一樣讀一讀這個數，他的讀法跟第一種比，有什么不一樣？

生：第一種是千萬、百萬、十萬、萬分開讀的。第二種把這些數合起來讀，然后在后面加上萬。

師：你們的意思是這樣嗎？（課件直觀演示學生的表達）

追問：為什么可以這樣合起來讀？

生：這些數字都表示幾個萬。

師：你更喜歡哪種讀法呢？為什么喜歡這種？

生1：第二種，讀起來很順暢。

生2：第二種，更簡潔、更方便。

【設計意圖：本環節，緊扣學生兩種讀大數的方法，一種是一個單位一個單位地讀，另一種讀法是按數級讀的。通過讀一讀、比一比等活動，借助課件直觀演示，學生能發現這兩種讀法的聯系與區別，直觀體驗到第二種表達的簡潔性，初步感知數級的概念，從而有效培養數感。】

三、設計計數單位，感悟數級

師：剛才我們在讀這個8 位數時候，是把表示多少個萬的數合起來一起讀，如果這個數更大，數字更多呢？該怎么讀呢？那它們的計數單位該怎么設計呢？

（課件出示2021 年我國冰雪行業市場已達到578832683268 元）

學習活動2：設計計數單位。

預設1：萬萬、十萬萬、百萬萬、千萬萬。預設2：兆、十兆、百兆、千兆。預設3：億、十億、百億、千億。

1.對比辨析，感悟數級規律。

師：（展示預設1）這個單位是萬萬，你認為是怎么想的？

生1：千萬然后就是萬萬，千萬與萬萬的進率是十。

師：你是用滿十進一的方法來設計一個又一個新的計數單位。

師：（展示預設2、3）他們是怎么想的？

師：他們有沒有根據已有計數單位的秘密去設計新的計數單位？

生：都是四個為一組。個、十、百、千一組，接著又是萬、十萬、百萬、千萬一組，所以后面的單位是億、十億、百億、千億一組。

生：都是由一個“主”的計數單位，生出其他三個計數單位。比如個生出十、百、千；比如萬生出十萬、百萬、千萬；接下來是億，就生出十億、百億、千億。

師：對比這幾種，你更喜歡哪一種設計？為什么？

生1：我喜歡“億、十億、百億、千億”“兆、十兆、百兆、千兆”這種類型的，這樣就都是四個一組、四個一組，更有規律。

生2：我認為如果這里是萬萬，這樣就不是四個一組，而且用萬萬、十萬萬、百萬萬、千萬萬這些計數單位，讀數會很麻煩的。

生3：我認為應該是“億、十億、百億、千億”，其他都不對，兆是在千億后面的。

師：這里的計數單位一定是億嗎？可不可以換？為什么？

生：不可以，因為規定這里是億這個單位，所以只能是億、十億、百億、千億。

師：但是如果當時數學家規定這里的計數單位不是億呢，比如是京呢？

生：那就應該是京、十京、百京、千京。

師：還可以再換嗎？誰也來換一換、試一試。

生1：方，十方、百方、千方。

生2：我發現計數單位都是什么、十什么、百什么、千什么的。

師：你們真是善于思考，如果這里的計數單位是A，那么這里就是……

生：A、十A、百A、千A。

小結：雖然“千萬”左邊的計數單位起的名字不一樣，但是都是根據前面計數單位的秘密來創造，非常會學習。現在數學家規定用這個，我們就用這個。

2.體驗讀數，感受數級優勢。

師：剛剛同學們都說這樣的設計好，那我們就用這樣的設計來讀一讀這個數。

師：你們能從剛才同學們的讀法中感受到這樣設計好處嗎？

生：這樣就可以把單位都有億的合起來讀，單位都有萬的合起來讀。

師：為什么可以合起來？

生：這4 個數字都表示幾個億，這4 個數字表示幾個萬，這4個數字表示幾個一。

【設計意圖：如果前面一個環節認識萬級的計數單位是為了讀出大數需要，那么這一環節，考慮不僅僅是讀出更大數，還要考慮表達簡潔的需要。因此，本環節，教師巧搭學習支架，引導學生主動探究已有計數單位的排列規律，去設計新的計數單位。通過直觀對比學生的作品，引導學生不斷表達、辨析、內化，感悟到不能僅僅用滿十進一的方法隨意設計計數單位，比如萬萬、十萬萬、百萬萬、千萬萬，而是需要對計數單位進行精心設計，即要有一定的規律，要一組一組地去設計，這就是數級的內涵。最后再通過讀一讀驗證，直觀體驗，從中感受數級優勢，感悟數級概念，進一步發展學生的數感。】

3.總結提升，完善數位順序表。

師：其實這些計數單位所在的位置，都有自己的名字，個所在的位置叫作（個位），等等，這些都是數位。

師：剛才同學們在設計計數單位時，發現了很多秘密，同桌相互交流發現的秘密。

生1：我們都是用滿十進一的方法得到十萬、百萬、千萬、億、十億……

生2：計數單位都是四個一組規律排列的，數位也是按四位一組規律排列的。

師：你們所說的滿十進一，就是指相鄰兩個計數單位的進率是十。這種計數法就是十進制計數法。

師：剛才，你們所說計數單位和數位都是按4 個一組排列的，其實啊，它們都是同一個家族的成員。你知道這四位是哪個家族的成員嗎？（萬的家族）這四位呢？（億的家族）這四位呢？（一的家族）

師：億的家族又叫億級、萬的家族又叫萬級、一的家族又叫個級，像這樣四位一級、四位一級的家族，我們把它們稱為數級。剛才我們認識了計數單位、數位、數級，整理出了數位順序表。

【設計意圖：本環節，引導學生基于前面探究，主動歸納十進制關系，以及數級概念，提煉十進制計數法，完善數位順序表，在自主交流、歸納中，學生不斷內化、提升認識、自主建構大數體系。】

4.再次讀數，深化數級概念。

師：學了數位順序表，我們來讀一讀這些數，拿出《學習單》讀一讀。（課件出示2021 年中國滑雪裝備市場規模為13754293143元，2021 年至今冰雪行業相關產值為2925337172572 元）

師：（展示分級）為什么這么分？

生：這樣四位一級地分，更好讀。

師：還有困難嗎？需要什么幫助。

生：千億左邊這個單位是什么。

師：你知道這一級叫什么？這四位叫什么家族呢？那再旁邊一位是京呢？……看來計數單位的家族很多很多，寫也寫不完。

【設計意圖：本環節，設計讀億以上的大數活動，通過讀數任務，驅動學生基于數級概念主動對大數進行分級，從而深化學生對數級概念的理解，增強學生對大數直觀感受，讀出數感，滲透愛國主義思想教育。】

四、溝通計數與計量，凸顯本質

師：我們今天學習的像這樣的四位一級的十進制計數法是我國計數習慣。這樣的計數習慣，早在我們以前的學習中就已經碰到過了，比如這把神奇尺子。

（課件動態演示尺子）

師：這把神奇的尺子與我們今天學的計數法，有沒有相似的地方？

生：毫米、厘米、分米、米，相鄰兩個單位的進率都是十。

師：如果把從0 到1 毫米這一段看作是計數單位一，我把一記在這個點上，那計數單位十應該標在哪里呢？這個點呢？那千在哪里？

生：計數單位十標在1 厘米這個點上，計數單位百標在1 分米這個點上，計數單位千標在1米這個點上。

師：這兒（1 毫米），如果看作是計數單位萬，那這些位置分別表示哪些計數單位？千萬在哪里？

生：計數單位十萬標在1 厘米這個點上，計數單位百萬標在1分米這個點上，計數單位千萬標在1 米這個點上。

師：這兒（1 毫米），如果看作是計數單位億，那這些位置分別表示哪些計數單位？千億在哪里？

生：計數單位十億標在1 厘米這個點上，計數單位百億標在1分米這個點上，計數單位千億標在1 米這個點上。

師：如果這兒（1 分米）看作計數單位“十”，這兒（指著1 厘米）表示什么？

生：表示計數單位“一”。

師：（指著1 毫米）那這兒呢？

生：還有比“一”更小的計數單位。

師：比“一”更小的計數單位我們今后再研究。

【設計意圖：借助神奇尺子，通過課件動態直觀演示1 毫米，1 毫米逐步累加到1 厘米，再從1 厘米累加到1 分米，再逐步累加到1 米的過程，引導學生關聯計量單位與計數單位十進關系，使十進制關系可視化，促使學生有效建構大數體系，溝通度量體系。】

五、回顧反思課堂，拓展延伸

播放微課：十進制和數級的聯系。