聚焦數據意識統整單元教學
——以《平均數》教學為例

文|章顯發 黃央央

從大綱到課程標準的修訂進程中，我們可以看到平均數從計算身份到統計身份的轉變，從算術意義下的平均數的應用到概念意義下的平均數的意義再到統計意義下的數據意識培養。而數據意識是《數學課程標準（2022 年版）》（下稱《課標》）提出的11 個核心素養之一。《課標》指出：“數據意識是指對數據的意義和隨機性的感悟。知道在現實生活中，有許多問題應當先做調查研究，收集數據，感悟數據蘊含的信息；知道同樣的事情每次收集到的數據可能不同，而只要有足夠的數據就可能從中發現規律；知道同一組數據可以用不同方式表達，需要根據問題的背景選擇合適的方式。形成數據意識有助于理解生活中的隨機現象，逐步養成用數據說話的習慣。”同時要求第二學段的學生理解平均數的意義，會用平均數解決問題并形成初步的數據意識。那么如何教學平均數這一統計量并形成學生初步的數據意識呢？

一、大教材觀下的平均數內容分析

平均數作為小學階段唯一學習的統計量，它在整個統計素養、統計思維的培養中處于怎樣的地位呢？我們可以看到，低年級教學聚焦在用各種統計圖表收集、整理數據，并引導學生進行簡單的數據表達。在《平均數》之后的學習中，聚焦更加復雜的統計圖，并基于數據分析趨勢以及預測推斷。所以，平均數作為一個統計量的學習過程，是學生在小學階段第一次也是唯一一次利用其進行數據分析的經歷。因此，平均數統計量的教學是數據意識初步形成的關鍵課例。

劉加霞老師在《“平均數”的本質及小學生理解水平解析》中提出，平均數意義的理解分三個層次，分別是算法意義的理解水平、概念意義的理解水平和統計意義的理解水平。

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那各個版本的教材關于《平均數》的教學內容是如何安排的呢？

人教版教材的《平均數》是在學生學習了分類與整理、單復式統計表和單式條形統計圖的基礎上展開教學的，并為之后的復式條形統計圖、折線統計圖、扇形統計圖、扇形統計圖和百分數等內容的學習做鋪墊。

教材的例1 以收集礦泉水瓶為情境，借助象形統計圖直觀呈現平均數的概念和算法。例2 以男女生踢毽比賽為情境，在比較人數不同的兩組數據時引發沖突，從而凸顯平均數的統計意義和應用價值。

翻閱北師大版教材我們同樣可以看到教材有意識體現平均數算法、概念及統計意義方面的教學。不同的是北師大版利用一個學習素材和一組數據貫穿始終，并在五年級還增加了一節《平均數再認識》。

基于以上的教材分析，我們可以有以下幾點思考：

1.三個不同層次的平均數意義教學如何安排？

2.一組數據引入與兩組數據引入的差異如何？

3.平均數是否需要再認識？

二、基于理解層次的學情分析

基于以上幾點思考以及為了了解學生在學習平均數之前，其對平均數的理解水平到了哪個層次，筆者對學生開展了前測分析，結果如下：

“平均數”理解水平 描述 前測問題 正確率算法水平 會計算（總和除以個數、移多補少）一組數據的平均數。人教版例1：你們小隊平均每人收集了多少個？92.6%概念水平會求平均數，知道平均數是代表一組數據整體（平均）水平的量值、平均數的大小極易受極端數據影響（靈敏性）等特征。測量同一支鉛筆的長度，7 個學生結果如下：14、15、16、16、14、15、8這支鉛筆可能有多長？請你說明理由。42.6%統計水平在前兩個水平基礎上，能夠解釋并體會平均數作“代表”的合理性；知道什么情況下用平均數做判斷、做“預測”的結論更“好”；知道所作的判斷、預測不能“百分百”地正確。本課活動1 問題：你能用一個數代表大家對這本書的喜愛程度嗎？57.8%

從上述結果我們可以看出，絕大多數學生對于算法水平的平均數意義理解是沒有問題的，但是學生對于概念水平和統計水平的平均數意義的理解仍然存在較大問題，為進一步了解學生的真實想法，后期我們對最后的57.8%的學生進行了訪談，發現在這部分學生中有的雖然能夠想到用平均數代表這組數據的整體水平，但是其對平均數意義的理解仍停留在算法水平。

因此我認為平均數三個不同理解層次是有重難點的，理解《平均數》教學的重點是引導學生將平均數作為一個統計量對樣本數據進行分析，難點是理解平均數這一概念的不同特征。

如何讓學生理解統計意義下的平均數？筆者設計了這節課。

三、單元整合與教學設計

人教版四年級下冊《平均數與條形統計圖》具體課時安排如下：

?人教版課時安排 內容第一課時 平均數第二課時 復式條形統計圖第三課時 練習

平均數作為本單元的核心概念統領整個單元，因此為了更好地促進學生形成初步的數據意識，本單元的課時作如下調整：在單元整合過程中將體現以下幾點整合措施：

人教版課時安排 內容第一課時 平均數（例1、例2）第二課時 項目化學習：如何確定免票線？第三課時 復式條形統計圖?

1.在教學第一課時《平均數》時，以條形統計圖為載體，直觀呈現數據及平均數的特征。用一組數據去創生平均數，從本質上講更能體現平均數的意義。因為讓學生從一組數據中尋找一個數作為這組數的代表，其學習過程就體現平均數代表一組數據的一般水平，所以用一組數據作為學習素材更符合平均數的特征。

2.調整后在第一課時《平均數》的教學基礎上增加了一個項目化學習課時，以“如何確定免票線？”和“這樣制定免票線合理嗎？”為關鍵問題，讓學生在決策中進一步加深對平均數概念的理解。

3.在教學《復式條形統計圖》時，體現將平均數作為新的統計數據，對其進一步進行分析與推斷。

下面我將結合具體課例，說明在素材選用以及概念序列方面的整合思考：

【教學過程】

一、創設情境

1.以4 月23 日世界讀書日引入，介紹學校讀書節中各種各樣精彩紛呈的活動，以“好書推薦”為情境，展開平均數教學。

師：王明同學在好書推薦活動中推薦法布爾的《昆蟲記》，并根據自己對這本書的喜愛程度，給這本書打了9 分（滿分10 分），說明了什么？

2.借助條形統計圖，直觀呈現數據。

師：老師還搜集了其他四位同學對這本書的喜愛程度，從這幅條形統計圖中，你能得到哪些信息呢？

二、初步認識作為統計量的平均數

1.出示關鍵問題：你能用一個數代表大家對這本書的喜愛程度嗎？

2.出示活動要求：用畫一畫、寫一寫、算一算等方法說明你的理由。

3.展示學生作品。

預設1：用6 代表整體水平，因為大家都至少打了6 分。

預設2：用9 代表整體水平，因為打9 分的人數最多。

預設3：用7 代表整體水平，因為7 在這三個數據中排中間。

預設4：用8 代表整體水平，通過移多補少后，大家都是8 分。

預設5：用8 代表整體水平，通過計算，這組數據的平均數是8 分。

4.比較。

師：你覺得這里的哪一個數最能代表大家對這本書的喜愛程度？

通過比較，學生會發現這里的8 最能代表這組數據的整體水平，學生會用自己的語言，例如公平、相等、平均、同樣多等詞匯說明8 在代表這組數據整體水平的優越性。

5.揭題。

師：同學們剛才說的公平、相等、同樣多的這樣一個數叫作平均數。

6.課件演示平均數的算法。

師：我們可以通過移多補少或者合并均分的方法得到平均數。

三、進一步認識平均數的特征

1.引導學生觀察并交流數據以及平均數8，思考：平均數是一個怎樣的數？

預設1：平均數是一個同樣多的數。

預設2：平均數是一個很全面的數，它可以把這些數據都“概括”進去。（板書：代表）

預設3：平均數不一定會存在于原來的這些數據中。（板書：虛擬）

2.預測。

師：如果現在還有一位同學對這本書也打了一個分數，你覺得他有可能打幾分？一定打8 分嗎？。

3.比較兩個“8”的不同意義。

師：如果這位同學真的打了8 分，此時平均數是多少？這兩個“8”表示的意義一樣嗎？

4.估計平均數。

師：假如這位同學打2 分，平均數會怎么變？會降到2 嗎？如果她打10 分呢？

5.再次感受平均數的特征。

師：通過剛才這個過程，請你想一想，平均數還是一個怎樣的數？

預設1：只要有一個數據發生變化，平均數就會跟著變化。

預設2：平均數是一個“易變”的數。

預設3：平均數是一個“不穩定”的數。

預設4：平均數是一個靈活的數。（板書“靈敏”）

6.小結：通過剛才的研究，我們發現平均數是一個具有代表性、虛擬性、靈敏性的數。

四、平均數的應用

1.出示兩組數據。

師：在讀書節中，我們不僅有好書推薦活動，還會根據閱讀量評選閱讀優勝組，請你想一想，這里的兩個組，哪一組可以評為閱讀優勝組呢？

預設：第二組可以評選為閱讀優勝組，因為他們的平均閱讀量更高。

2.計算平均數。

師：剛才這位同學說可以用兩個組的平均閱讀量作為標準來比較，那我們一起算一算吧。

3.追問：那能否直接比較兩組的閱讀總量呢？

預設：不能，因為兩組的人數不同，比總量不公平。

4.小結：看來，在人數不同的情況下，比較平均數更加合理。

五、體驗數據的集中趨勢

1.出示問題：閱讀量達到平均水平，可以獲得參評閱讀達人的資格。王東是否有資格參評班級閱讀達人？

預設：參評班級閱讀達人，就還需要整個班級的數據。

2.出示全班學生數據，讓學生估一估全班的人均閱讀量。

3.出示問題：王東是否有資格參評年級閱讀達人？

4.出示年段學生數據，引導學生根據數據的集中程度，估計平均數。