挖掘素材價值　提升思維品質

盛文雅

【摘? ?要】綜合與實踐是義務教育階段數學課程中的四個學習領域之一，主題活動是學生進行綜合與實踐的重要方式。教師挖掘教材中“24點游戲”的教學價值，將游戲內容迭代升級，設計了“再探24點奧秘”主題活動。該主題活動歷經啟動、探索、展示三個階段，學生在有趣、有挑戰性的活動中提升了思維的深刻性，提高了思維的靈活性，展現了思維的獨創性，體會了思維的批判性，培養了思維的敏捷性。

【關鍵詞】主題活動；24點游戲；思維品質

綜合與實踐是義務教育階段數學課程中的四個學習領域之一。與其他三個領域相比，《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“課標”）對綜合與實踐領域的要求變化較大。課標指出：小學階段的綜合與實踐主要包括主題活動和項目學習兩類。其中，主題活動又分為融入數學知識學習的主題活動與運用數學知識及其他學科知識的主題活動。如何在當下的日常教學中落實課標要求，讓主題活動能夠真正落地實施，是當下一線數學教師亟須解決的問題之一。

“24點游戲”在多個版本教材中均有呈現。這一內容游戲性強，深受學生喜愛。教材中一般將“24點游戲”安排在二年級。隨著年級的升高，學生掌握的數學知識不斷豐富，在游戲中解決問題的方法會更加靈活多變。將這一游戲內容迭代升級，設計為主題活動，可培養學生分類、歸納、模型等的數學思想，促進其數學思維品質的提升。

一、“再探24點奧秘”主題活動內容設計

（一）活動設計

教材中的“24點游戲”一般安排在整數四則混合運算的內容之后。基本“玩法”是從四種花色的1（A）至10共40張撲克牌中任取4張，根據牌面上的數進行計算（每張牌只能用一次），使計算結果為24。其目的是讓學生以游戲的方式加強計算練習，鞏固計算方法，提升創造性解決問題的能力。教師根據四、五年級學情設計進階版“再探24點奧秘”主題活動，使學生可以結合分數、小數的計算，借助平方、階乘等知識解決問題。重在激發學生的探索欲望，讓學生經歷探究過程，提升綜合素養。

（二）活動流程

“再探24點奧秘”主題活動主要分啟動、探索、展示三個階段（如圖1）。其中，啟動和展示兩個階段安排在課內進行，探索階段則以非正式學習的形式展開，意在讓學習自主發生。

二、“再探24點奧秘”主題活動實踐

（一）啟動階段

啟動階段是主題活動能否順利開展的基礎。在這一階段，教師引導學生確定任務、制定方案、統一評價標準。

1.確定任務

主題學習應是一種基于問題的學習，因此，在準備課上，教師引導學生圍繞“對24點游戲你還想知道什么”這一問題進行了頭腦風暴。學生提出了很多問題，教師通過歸納整理，確定本次主題活動的主要任務。

任務1：探索從四種花色的1（A）至10共40張牌中任取4張，一共有多少種可能的出牌方式。

任務2：嘗試探索在所有可能的出牌方式中，有多少種組合可以算出24點。

任務3：概括計算24點有哪些運算模型。

任務4：嘗試找出所有用任意四個連續的自然數的牌計算24點的方法。

任務5：嘗試找出所有用四個連續的奇數（或偶數）的牌計算24點的方法。

任務6：嘗試找出所有用四個相同的數的牌計算24點的方法。

任務7：探索一定要用到小數、分數才能計算出24點的組合。

2.制定方案

在任務確定后，以自由組合與教師指定相結合的方式將全班23名學生分成6個組（其中1組3人，其他組4人）。每組成員通過協商確定要完成的任務并制定研究方案，任務可以是一個也可以是多個。

3.統一評價標準

評價標準是對學習目標的細化，也是評價學習任務完成情況的重要依據。學生在主題活動開展前知曉評價標準可以使學習目標更明確，學習也更有動力。“再探24點奧秘”主題活動采取表現性評價方式，從“學習成果展示”和“24點擂臺賽”兩個維度進行評判（具體見表1）。

經過準備階段的充分討論，學生的熱情被充分調動起來，積極投入到下一階段的學習中去。

（二）探索階段

探索階段以非正式形式展開，歷時一個月。具體過程略。

（三）展示階段

在探索階段，每個組的學生都盡己所能完成了學習任務，解決問題的方法豐富，成果斐然。下面展示一些任務的學習成果。

1.借助信息技術解決問題

為探索“從四種花色的1（A）至10共40張撲克牌中任取4張，一共有多少種可能的出牌方式”，以及“在所有可能的出牌方式中，有多少種組合可以算出24點”這兩個任務，有一組同學利用scratch編程軟件設計了一個小程序。用小程序協助計算得出：從40張牌中任意抽取4張，有715種不同的組合。其中，有149種組合算不出24點，如1、1、1、1和2、5、9、9，能算出24點的有566種組合。

2.通過分類呈現解決問題的方法

有幾組同學采用分類呈現的方式解決了問題。

例如，同樣是探索“從四種花色的1（A）至10共40張撲克牌中任取4張，一共有多少種可能的出牌方式”這一任務，某組學生就采用了分類與計算相結合的方法。具體如下。

AAAA型10種，分別是（1、1、1、1）（2、2、2、2）（3、3、3、3）（4、4、4、4）（5、5、5、5）（6、6、6、6）（7、7、7、7）（8、8、8、8）（9、9、9、9）（10、10、10、10）。

AAAB型，共有90種組合。如果三個相同的數是1，則有（1、1、1、2）（1、1、1、3）（1、1、1、4）（1、1、1、5）（1、1、1、6）（1、1、1、7）（1、1、1、8）（1、1、1、9）（1、1、1、10）9種組合，三個相同的數還可以是2、3、4、5、6、7、8、9、10，所以共有10×9＝90種組合。也可以這樣想：C²₁₀＝10×9/2×1＝45種，45×2＝90種。

AABB型，共有45種組合。C²₁₀＝10×9/2×1＝45種。

AABC型，共有360種組合。方法1：C²₉＝9×8/2×1＝36種，36×10＝360種。方法2：C³₁₀＝10×9×8/3×2×1＝120種，120×3＝360種。

ABCD型，共有210種組合。C⁴₁₀＝10×9×8×7/4×3×2×1＝210種。

所以，10+90+45+360+210＝715種。

再如，某學習小組通過分類的方式嘗試概括“計算24點有哪些運算模型”。他們找到了計算24點的11類算法（見表2）。

因為在探索階段學生投入度高、準備充分，所以在展示階段，他們不僅在分組展示中表現出色，在擂臺賽中也讓人驚艷。如有人抽簽抽到1、1、1、1計算24點時，很多同學都認為這是一個無解的題目，而這名同學卻給出了答案：1！=1，1+1+1+1＝4，4！＝24。并向同學們介紹了階乘的相關知識。

三、“再探24點奧秘”主題活動成效

“再探24點奧秘”主題活動既有趣又有挑戰性，學生在探索過程中切實提升了思維品質。

（一）提升了思維的深刻性

在探索24點奧秘的過程中，學生不僅用編程和排列組合的知識解決了牌組的種類問題，而且對24點的算法進行了分類與建模。所以在展示階段，他們看到一個牌組以后，不是亂猜，而是進行有序的逆思考：先想怎樣運算能得到24，可以考慮從3×8=24、4×6=24、20+4=24、30-6=24等入手，然后根據數的特點算出需要的數。如7、1、6、2可以這樣想（如圖2）：

（二）提高了思維的靈活性

通過本次活動，學生從多角度、多方位思考問題的能力得到了提升，解決問題的思路由一條擴展到多條，由一個方向發展到多個方向。如解決拓展題用3、6、9、12算24，可以從不同方向思考得到答案。加減型：12+9+6–3＝24，（12-3）+（9+6）＝24；3×8型：3×（12×6÷9）＝24；4×6型：12÷（9÷3）×6＝24，12×3÷9×6=24；12×2型：6÷（9÷3）×12＝24，（9+3）×（12÷6）＝24；36-12型：6×（9-3）-12＝24；216÷9型：12×6×3÷9＝24；小數、分數型：12÷［9÷（6×3）］＝24，（6×3）×（12÷9）＝24；等等。

（三）展現了思維的獨創性

在活動中，學生發現，當不能用整數四則運算算出24時，可以借助小數、分數進行計算。需要用到小數的組合有8個：6÷（1-3÷4）=24，6÷（5÷4-1）=24，（5-1÷5）×5=24，6÷（1-6÷8）=24，（4÷10+2）×10=24，（5-2÷10）×5=24，（3-6÷10）×10=24，（4÷5+4）×5=24。需要用到分數的組合有13個：（3-1÷3）×9=24，2÷3×4×9=24，（6÷9+2）×9=24，（10÷7+2）×7=24，（3÷7+3）×7=24，8÷（3-8÷3）=24，（4-4÷3）×9=24，4×4÷6×9=24，（4-4÷7）×7=24，10÷（4÷6）+9=24，（6+10）÷6×9=24，（8+8）÷6×9=24，10÷（6÷9）+9=24。

當用分數、小數四則運算也得不到24時，學生進一步想到可以用階乘等知識解決問題，如2、9、9、9的算法：9÷9＝1，9-1＝8，8÷2＝4，4！＝24。通過幾個牌組的練習，他們發現如果能想辦法先算出4，就可以用階乘知識解決問題，并創造性地找到了0、0、0、0的24點計算方法：0！＝1，1+1+1+1＝4，4！＝24。

（四）體會了思維的批判性

在活動中，學生經常會遇到不會算或算錯的牌組，而“算錯”和“糾錯”的過程，也是開闊思路、培養批判性思維的過程。

如計算1、5、5、5時，有的學生很快就算出來了：5×5＝25，25-1＝24。“錯了，錯了，一個5沒用。”這位同學剛說完，另一位同學馬上說：“去掉一個5就好了。”“終于想出來了：1÷5＝0.2，5-0.2＝4.8，4.8×5=24。”“1÷5＝1/5，5-1/5＝4 4/5，4 4/5×5＝24。”

（五）培養了思維的敏捷性

在開展主題活動后，課間依然常常看到學生三三兩兩地聚在一起搶答24點，比賽誰算得快。學生開始自發組織打24點擂臺賽，并以獲得擂主稱號而自豪。回到家里，還和父母進行比賽。學生算得多了，思維也更加敏捷。

“再探24點奧秘”主題活動的實踐表明，挖掘數學課程中已有素材的價值，以主題活動的方式展開教學，可有效提升學生數學學習的積極性，促進學生思維品質的提升。

參考文獻：

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（浙江省杭州市余杭蔚瀾學校? ?311121）