關注意義，加強理解

樓蔚波

【摘? ?要】實踐中，二年級學生解決問題時，常會感到單位名稱填寫困難。這與教材編排缺乏關注，教師教學對此忽視有很大關系。因此要從“重視源頭，理解單位名稱填寫是解決問題的一部分；抓好典型，在‘關鍵點處學習單位名稱填寫方法；豐富練習類型，形成單位名稱填寫習慣”等方面入手，改變這一現(xiàn)狀，提升學生的問題解決能力。

【關鍵詞】單位填寫；有余數(shù)除法；解決問題

一、問題緣起

教師在教學人教版教材二年級下冊“有余數(shù)除法解決問題”時，發(fā)現(xiàn)學生經(jīng)常在填寫商和余數(shù)的單位名稱時，遇到困難。為此，利用“22÷4=5（條）……2（人）”這一租船問題對39名學生的“單位名稱填寫”情況進行統(tǒng)計和分析（如表1）。

從統(tǒng)計結(jié)果可見，全班學生都能解決問題，但兩個單位名稱都填寫正確的人數(shù)僅占全班人數(shù)的30.8%。約20%的學生只能正確填寫其中的一個單位名稱，近50%的學生沒有填寫單位名稱或兩個單位名稱填錯。

這“不起眼”的單位名稱填寫，為什么會成為二年級學生學習的難點？

二、原因分析

（一）編排上，數(shù)量不足，比重失衡

通過對人教版教材和北師大版教材進行比較分析，發(fā)現(xiàn)人教版教材在編排“單位名稱填寫”內(nèi)容上存在以下情況。

1.練習數(shù)量不足，分布比重失衡

兩個版本教材在一、二年級要求“填寫單位名稱”的算式數(shù)量和分布情況如表2所示。

由表2可知，從學生第一次填寫單位名稱到有余數(shù)除法解決問題，人教版教材提供的單位名稱填寫練習數(shù)量只有北師大版教材的24.3%，練習量明顯較少。

另外，兩個版本的教材雖然在加、減、乘、除相關問題解決中都編排了單位名稱填寫的練習，但比重有很大區(qū)別。人教版教材65.4%的練習安排在減法問題中，除法問題中填寫單位名稱的練習僅占總數(shù)量的7.7%；北師大版教材把61.7%的練習放在除法問題中，加減法問題中僅占10.3%。實際上，加、減法問題情境中，一般只會出現(xiàn)一個單位名稱，其填寫難度遠小于乘、除法，尤其是除法。因此，人教版教材在練習分布比重上的失衡，一定程度上影響學生對單位名稱意義的理解。

2.脫離實際情境，“包辦”現(xiàn)象嚴重

人教版教材往往采用讓學生在具體情境中了解四則運算的意義的編排方式，又常常在呈現(xiàn)算式后，“拋棄”運用實際情境，讓學生體會數(shù)和運算的意義。比如，人教版教材二年級下冊《除法》一課中，教材通過小精靈的表述“可以用除法表示”（如圖1），體現(xiàn)除法算式是對平均分的數(shù)學符號的表示（符號表征）。事實上，若能讓學生帶上單位名稱說說算式表示的意思，將語義表征和符號表征相結(jié)合，會更有利于他們對除法意義的理解。

（二）教學中，單位名稱備受“忽視”

在第一學段（1～2年級）的教學中，加、減、乘法解決問題的單位名稱大多是單一的，即使個別學生出現(xiàn)單位名稱寫錯的情況，教師只需告訴他： “幾個”的單位名稱就是“個”；“多少只”的單位名稱就是“只”；在看圖列式的題目中，“？”后面的這個字就是單位名稱。即使是除法，二年級學生接觸到的一般也只有一個問題，從問題中找單位名稱的“竅門”依然行得通。這種讓學生機械地從“問句中找單位名稱”的技巧，表面上看沒什么難度，導致教師容易忽視對單位名稱的教學。

三、教學思考

（一）重視源頭，理解單位名稱填寫是解決問題的一部分

單位名稱填寫在解決問題中有重要的意義和作用。教師在教學單位名稱時，就要讓學生明確這一點。

例如，教學人教版教材一年級下冊“20以內(nèi)的退位減法解決問題”時，由于情境中出現(xiàn)了多余信息，學生解決問題會有一定難度。教師可以借助單位名稱來幫助學生理解減法運算的意義。根據(jù)學生列出的不同的算式“①4+9=13（人）；②16－9=7（人）；③16－4=12（人）”，讓學生選一選，說一說，應該用哪個算式解決問題。算式①和算式③中的“4”是進球的數(shù)量，不是人數(shù)，它與求“還有幾人沒來”沒有關系。只有算式②是指總?cè)藬?shù)16人去掉已經(jīng)來了的9人，求出還剩下7人沒來。

在語義表征的過程中，讓學生體會帶單位名稱的算式能說明計算結(jié)果的意思，更能讓人看懂算式的含義，從源頭上重視單位名稱的填寫。

（二）抓好典型，在“關鍵點”處學習單位名稱填寫方法

單位名稱填寫看似簡單，仔細梳理會發(fā)現(xiàn)在幾個關鍵點教學時，單位名稱的作用尤其重要。教師應抓住這幾個“關鍵點”，通過數(shù)形結(jié)合，多種表征互相溝通，利用對比、辨析等手段，突破單位名稱教學的重難點。

1.在減法運算中的“關鍵點”

在教學人教版教材一年級下冊“解決連減問題”時，解決“28個橘子，9個裝一袋，可以裝滿幾袋，還剩幾個？”的問題（如圖2），教師需要借助實物圖，解釋箭頭圖的過程和結(jié)果。如“有28個橘子，9個裝一袋，剩下19個，再9個裝一袋，剩10個，最后9個裝一袋，剩下1個”，從而讓學生理解3次“減9”與3個一袋的關系，將實物圖中的1個橘子與箭頭圖中的“1”建立聯(lián)系，理解裝滿3袋，還剩1個。利用數(shù)形結(jié)合，突破用連減法解決問題中兩個單位名稱的難點，為除法解決問題做好準備。

2.在乘法運算中的“關鍵點”

在“乘法的初步認識”中有一道基本練習題（如圖3），教師可以將練習題修改為：每盤有（? ? ），有（? ? ），一共（? ? ）。要求學生先看圖說話，完成填空，再根據(jù)填寫的內(nèi)容，寫出算式□×□=□（? ? ），并說一說算式的意思，思考“算式3×3=9（個）中，兩個3表示的意思一樣嗎？得數(shù)9表示什么？”借助結(jié)合實際情境進行計算并寫清楚結(jié)果的單位名稱的過程，讓學生在圖式勾連、語言表征中，理清解題思路，進一步理解乘法的意義。

3.在除法運算中的“關鍵點”

（1）對比理解平均分的兩種情況。

除法算式中單位名稱的填寫，要從平均分開始。教材提供了很多平均分語義表征的范例，教師可以通過改編練習，“逼”學生思考平均分的過程，尋找對應單位名稱的意義。如把18個橘子平均分成（? ?），每份（? ? ）。教師可以選擇同一情境展開教學，將等分和包含兩種情況結(jié)合在一起，強化單位名稱的對比。可以用“把（18個）橘子平均分成（6份），每份（3個）”的語義表達，也可以用“（18個）橘子，每（3個）分一份，分成（6份）”的語義表達。讓學生在同一情境中感悟兩種不同的平均分情況。在這個過程中，學生通過語言描述感受單位名稱的變化，體會單位名稱與平均分過程的聯(lián)系。

（2）對比商和余數(shù)的單位名稱。

學習有余數(shù)除法是學生學會填寫單位名稱的又一關鍵點，可以設計對比練習。

【對比1】除法與有余數(shù)除法的對比

出示擺草莓的情境：6個草莓，每2個擺一盤，可以擺幾盤？請學生圈一圈并列式：6÷2=3（盤），先討論為什么用除法計算，再說一說算式表示的意思。繼續(xù)擺草莓，7個草莓，每2個擺一盤，圈一圈并列式：7÷2=3（? ）……1（? ），結(jié)合圖式理解3和1的單位，理解余數(shù)1表示多了1個草莓，所以單位名稱是“個”。對比兩個算式，組織學生說一說有余數(shù)除法和以前學習的除法有什么不同，單位名稱填寫有什么不同，本題中商和余數(shù)的單位名稱為什么不一樣。

【對比2】有余數(shù)除法算式之間的對比

出示分鉛筆情境：9支鉛筆，每人分2支，可以分給幾個人，還剩幾支？請學生填寫單位名稱9÷2=4（? ? ）……1（? ? ）。9支鉛筆，平均分給4人，每人分幾支，還剩幾支？請學生填寫單位名稱9÷4=2（? ? ）……1（? ? ）。請學生說一說單位名稱怎么填寫，表示什么意思。

通過兩次對比，學生在辨析中明確單位名稱的填寫要根據(jù)情境和運算意義，單位名稱是對計算結(jié)果的說明。

（三）豐富練習類型，形成單位名稱填寫習慣

1.增加練習數(shù)量，讓單位名稱填寫成為主動行為

技能的形成離不開練習的鞏固。教師要有意識地增加單位名稱填寫練習的數(shù)量，改變教材“包辦”情況，讓學生學會自主填寫單位名稱。尤其要增加除法問題中單位名稱填寫的練習，如前面講到的對比練習。在適量的練習中，讓單位名稱填寫成為學生的反思點。

2.豐富練習類型，在題組中內(nèi)化單位名稱本質(zhì)

教師可以設計題組練習，讓學生在辨析和改錯中內(nèi)化單位名稱填寫的本質(zhì)。

例如，設計綜合性的題組練習：小明帶了15元，小麗帶了26元，去小木屋買東西。小木屋里的商品有牛奶（5元／瓶）、礦泉水（3元／瓶）、蛋糕（4元／盒）、面包（2元／個）。

（1）小明最多能買幾個面包？

□÷□=□（? ）……□（? ）

（2）算式15÷4=3……3表示買的是什么商品，說說算式中兩個3分別是什么意思。

（3）糾錯：如果小麗帶的錢全買牛奶，那么買完后還剩幾元？

教師呈現(xiàn)錯例“26÷5=4（瓶）……6（元）；26÷5=5（元）……1（元）”，讓學生糾錯，并說明理由。

題組練習可幫助學生從意義上理解商和余數(shù)，突出單位名稱填寫的作用，讓學生在練習中自覺內(nèi)化單位名稱填寫與算式意義之間的關系。

總之，要想解決單位名稱填寫困難的問題，教師要重視源頭，引導學生理解單位名稱填寫的意義和作用，明確單位名稱填寫是解決問題中答案的一部分，知道應該根據(jù)算式意義填寫單位名稱；抓好典型，在“關鍵點”處學習單位名稱填寫方法；豐富練習類型，在練習中形成單位名稱填寫的技能，提升學生的問題解決能力。

參考文獻：

［1］常冰冰.小小單位，做大文章：錯用單位的原因分析和解決策略［J］.小學教學（數(shù)學版），2018（11）.

［2］應詩穎.借助模型理解有余數(shù)除法的單位名稱［J］.小學教學設計（數(shù)學），2022（6）.

（浙江省寧波市奉化區(qū)岳林中心小學? ?315502）