消防車支腿反力理論計算及有限元驗證

摘要：在消防車副車架和活動支腿設計開發過程中，傳統方法需要建立副車架、活動支腿和底盤大梁的裝配體有限元模型，然后進行消防車正常作業狀態的全工況分析，才能計算支腿反力大小以便對整車抗傾翻穩定性評價，這一過程繁瑣、復雜，需要消耗大量的時間。針對該問題，推導了消防車H型支腿的通用計算公式，指出了各活動支腿最危險工況對應的臂架位置。以某型登高平臺消防車為例，建立相應的有限元模型，計算全工況支腿反力，統計并總結了支腿反力的變化規律，驗證了理論計算的正確性，為H型支腿與副車架的結構設計、整車抗傾翻穩定性的評價提供了依據。用理論公式計算消防車支反力，加快了設計方案的迭代。

關鍵詞：消防車;活動支腿;支反力;有限元;整車抗傾翻穩定性

中圖分類號：U461收稿日期：2022-05-20

DOI：10.19999/j.cnki.1004-0226.2022.08.013

1 前言

近年來，隨著中國經濟建設的快速增長，我國城市化、城鎮化進程逐年加快，守衛城市安全成為保障城市和諧的重中之重。登高平臺消防車集高空救人、消防滅火、搶險救援功能與一身，其技術安全性高、機動性良好、安全作業范圍大、消防、越障救援能力及綜合救援能力強大，是大、中城市保障高層居住人群生命安全、減少災難損失的必要裝備。

登高平臺消防車非工作狀態下，整車載荷由汽車底盤輪胎支承。消防滅火、高空救人、搶險救援時，伸縮臂架系統可以快速變幅、伸展，在其工作幅度、工作高度以及正常工作的回轉角度內進行消防作業。此時，水路系統中充滿了水和泡沫混合液或工作斗內有消防員、被救援人員，由于上車旋轉部分的自重偏心、風力、噴水反力及大變形等因素影響，受車輛輪距及軸距限制，底盤自身的輪胎支承遠不能滿足其整車抗傾翻穩定性的要求國。因而，登高平臺消防車采用固定支腿+活動支腿的支撐形式。消防作業前，活動支腿由其內部的水平油缸驅動展開后，垂直支撐油缸頂起，全部載荷由活動支腿承擔，展開的四個活動支腿增大了支撐多邊形的面積，確保整車合力圓在支撐多邊形內，從而保證了登高平臺消防車的整車抗傾翻穩定性。

登高平臺消防車支腿形式為H型支腿，一般分為兩類：a.單級活動支腿，即固定支腿內只有一個活動支腿。采用單級活動支腿的登高平臺消防車，其支撐多邊形小，適合低米數登高平臺消防車。b.兩級活動支腿，即固定支腿內套有兩個活動支腿。采用兩級活動支腿的登高平臺消防車，其支撐多邊形更大，抗傾翻穩定性更好，適合高米數登高平臺消防車。隨著消防車向高米數、大支腿跨距發展，對采用二級活動支腿的消防車支反力計算和結構強度穩定性的分析顯得越來越重要。

2 支腿反力的理論計算

2.1 支腿所受載荷分析

某型登高平臺消防車采用的6節主臂+1節曲臂+工作斗的臂架結構形式。考慮到主臂不伸縮且水平、曲臂變幅180°且水平狀態時，臂架系統的自重及水路系統中混合泡沫液以及工作斗滿載時產生的傾翻力矩最大，故取該工況建立數學模型。支腿所受的載荷為：

a.登高平臺消防車上裝旋轉部分的自重（包括臂架的自重、管內混合泡沫液重、工作斗內載重等），簡化為通過轉臺回轉中心0點豎直向下的力P和傾翻力矩M，M與x軸的夾角為φ，相位超前臂架90°。

b.除了上裝旋轉部分之外的下車部分自重G，豎直向下作用在0'點。

c.臂架突然動作引起的振動沖擊的動載荷。

d.風載荷的影響。風載荷對下車非旋轉部分的影響忽略，上裝旋轉部分的風載可簡化為通過0點的風載平移力、扭矩T、和彎矩。由消防車受力狀態可知，F和對支腿反力的影響微乎其微，從而只考慮T.的影響。T.有使臂架逆時針旋轉的趨勢。

支腿垂向反力只要由ab、c部分的載荷決定，d部分的載荷造成支腿支撐平面內的反力。在常規載荷的作用下，當臂架在工作范圍內回轉時，與臂架方位相反的一側支腿有可能離開地面，形成三點支撐。相同傾翻力矩下，工作幅度越大，越容易形成三點支撐。相同工作幅度下，傾翻力矩越大，越容易形成三點支撐。登高平臺消防車的支撐形式由上車的重力、傾翻力矩和臂架方位等決定。

2.2 四點支撐支腿的垂向反力計算

2.2.1 載荷P和G引起的支反力

設集中載荷Р和G在O，0、030，處引起的支腿反力為F、Fi2、F3和Fs，方向垂直向上，由Mo，o，= 0和Mo，o，= 0及Fp= Fs，F = F，可得：

2.2.2傾翻力矩引起的支腿反力

將力矩M分解為x軸和y軸分解為M、和M，， M，=Mcosp ， M，=Msinp。設垂直向上為正方向，由M，引起的支腿反力為F、F2 、F2。和F4，由 M，引起的支腿反力為F3 .F3 .F停，和Fs，.M、分配到前支腿的力矩為M，（L—l4）/L，，導致右前支腿反力增大，左前支腿反力減小，增大量F54和減小量F，形成一對力偶。所以有：

同理，可得：

與M，引起的支腿反力類似，M，分配到右側兩支腿的力矩為M，/2，導致右前支腿反力減小、右后支腿反力增大，減小量F與增大量F，，形成一對力偶。所以有：

2.2.3 四點支撐的合支反力

綜合，可得四支腿反力為：

得到

結合圖1可以得出，當臂架位于第二象限時右前支反力最大，即F最大時臂架與x軸正方向的夾角為-90°，此時臂架位于圖1方位2，左后支腿可能離地。將方位2對應的o代入F的計算公式，若F，≤O，說明左后支腿已離地，按三點支撐重新計算右前支腿的垂向反力，否則，將代人F的計算公式。

同理可得：當臂架位于第一象限的方位1時，右后支反力F2最大;當臂架位于第三象限的方位3時，左前支反力最大;當臂架位于第四象限的方位4時，左前支反力F3最大。

2.3 三點支撐支腿的垂向反力計算

若按照四點支撐計算右前支腿反力的最大垂向支腿反力時，左后支腿離地，此時需按三點支撐重新計算右前支腿最大垂向支反力。三點支撐時為靜定系統，可以直接通過力和力矩的平衡方程直接求解支反力（圖2）。

左后支腿離地，即。按照三點支撐時，計算支反力最大時對應的臂架方位T。如圖2所示，方位5應位于第二象限，通常偏離方位2一點。圖2中方位2與圖1中方位2對應。設O1O2O4的垂向支反力分別為。則

支反力對O1O4截面取矩，得到：

支反力對截面取矩，得到：

由式可得：

求右前支腿反力最大時臂架方位π，設f 對的導數f'=0 ，得

討論：

a.將方位π對應φ值代入四點支撐計算公式F3≤0 時，說明當臂架位于方位π時，左后支腿已離地，則將方位π對應φ值代入三點支撐f的計算公式即可計算右前支腿的最大支反力。

b.將方位π對應φ值代入四點支撐計算公式F3> 0時，說明當臂架在方位2和方位π之間轉動時，左后支腿從離地變為不離地，則在方位2和方位π之間找到一個使左后支腿離地的方位，將對應方位對應φ值代入三點支撐f的計算公式即可計算右前支腿的最大支反力。

2.4 風載作用下的支反力計算

由于沒有消防車風載計算標準，可將個節臂看作箱型結構，參照《GB/T 3811-2008起重機設計規范》中起重機的風載計算方法來計算，具體計算過程不詳細敘述。

如圖3所示，風載垂直于臂架迎風的一面向另一側吹，對回轉中心О產生大小為T。的逆時針扭矩，相應的支腿反力為F .， ：

假設一個支腿離地，其余三只支腿承受T/3，同理可以求得對應的支反力。局部坐標系中 ，x，O，z中，x，軸與支腿縱軸對稱，.x，與z在水平面內垂直。其余局部坐標系不詳細贅述。

2.5 合反力及其數值計算結果

根據BS EN1777：2010《消防救援液壓舉高平臺安全與測試要求》2）規定，上裝臂架結構（含工作斗）慣性載荷系數1.1，工作斗載荷系數1.25，計算上裝回轉部分重力和傾翻力矩。利用此載荷計算得到的支腿垂向反力與支撐面內風載荷扭矩產生的支反力之和為支腿合反力。

將上述公式編制成Matlab程序。以某型登高平臺消防車為例，計算上裝回轉360°全過程的支反力如圖4所示。

3 支腿反力的有限元計算

3.1 消防車下車有限元模型的建立

消防車下車主要承力部件可簡化為如圖焊接裝配體，下車主要承力部件由副車架、底盤大梁、活動支腿和垂直支撐油缸等組成[3]。各部件間的傳力關系依次為：上車部分傾翻力矩的剪力傳遞到副車架的回轉支撐上;回轉支撐通過副車架和底盤大梁將載荷傳遞到活動支腿上;活動支腿將載荷傳遞到垂直支撐油缸上;垂直油缸最后將載荷傳遞到地面。

副車架、底盤大梁、活動支腿屬于板殼結構，用殼單元shell181來模擬;活動支腿垂直支撐油缸用桿單元link180來模擬;使用梁單元Beam188來模擬活動支腿和垂直支撐油缸之間、副車架和底盤大梁之間的螺栓連接;使用Contact接觸單元模擬活動支腿與固定支腿之間的接觸。通過約束活動支腿油缸上的中心線處節點位移模擬垂直油缸接觸地面，建立的焊接裝配體有限元模型如圖5所示。

3.2 支反力的有限元計算結果

以臂架向后打為0°，逆時針旋轉為正。基于四個支腿支撐反力隨回轉角度變化曲線，依據支腿反力最大或抬腿量最大的原則，確定回轉角度為45°、60°、135°、225°、306°的5個極端工況。與此同時，還考慮回轉角度為0°、90°、180°和270°的4個常用工況。共計算9個典型工況下的支反力數據。結果如表1所示。

4理論計算與有限元計算支反力的結果對比

為了更形象地展示理論計算與有限元計算支反力的變化趨勢，將表1中數據轉換成曲線圖圖6和圖7。

從理論計算與有限元計算的支反力之間的對比圖可以看出，在臂架回轉360°過程中，理論計算的支反力與有限元計算的支反力的變化趨勢是一致的，支反力最大誤差不超過2.2t。理論計算的60°、135°、225°、306°工況確實為相應支腿支反力最大工況，驗證了理論計算結果的正確性。理論計算的60°、135°、225°、306°工況的支反力與有限元計算的誤差大于理論計算的0°、90°、180°、270°工況的支反力與有限元計算的誤差。用理論公式計算消防車支反力，沒有繁瑣的有限元建模過程，在消防車方案圖設計階段（在副車架和活動支腿設計的初期，在三維模型未建立之前），用理論公式計算消防車支反力，可以快速評價消防車整車抗傾翻穩定性。所計算的最大支反力，為副車架、活動支腿及其垂直支撐油缸的設計提供了依據。

5 結語

a.有限元計算消防車支反力的過程中，考慮了副車架、活動支腿和底盤大梁的剛性對支反力的影響，較理論計算更準確。

b.理論計算的支反力與有限元計算的支反力的變化趨勢是一致的，支反力最大誤差不超過2.2t。

c.用理論計算的臂架打相應活動支腿上方工況的支反力與有限元計算的誤差更大。

d.理論公式計算支反力，沒有繁瑣的有限元建模過

程，效率更高。

e.理論公式計算消防車支反力，加快了設計方案的迭代。

參考文獻：

[1]張艷偉，孫國正，石來德.混凝土泵車支腿反力計算及基于ASNYS的支腿結構分析[J].中國工程機械學報，2004，2（7）：253-258.

[2]BS EN 1777：2010 Hydraulic platforms for fire fighting and res-cue services-Safety requiirements and testing[S].

[3]黃開，李鄉安，蔣旭，等.消防車副車架有限元分析及扭剛度優化研究[J].技術論壇，2020（12）：86-89.

[4]姚明，張義，滕儒民，等.68m登高平臺消防車副車架和支腿結構設計及有限元分析[J].工程機械，2006（6）：25-27.

[5]毛永煒.登高平臺消防車金屬結構的有限元分析與穩定性研究[D].濟南：山東大學，2013.