關(guān)注數(shù)學(xué)計(jì)算，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維

【摘要】培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)。計(jì)算是學(xué)生應(yīng)該具備的基本數(shù)學(xué)能力，教師在教學(xué)過程中要關(guān)注學(xué)生計(jì)算能力的提高，引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)計(jì)算的技巧、邏輯，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的效果。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué);計(jì)算;思維

作者簡介：劉伊凝（1985—），女，廣東省深圳市南山區(qū)科華學(xué)校。

培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)之一，也是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識規(guī)律，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣的必要途徑[1]。數(shù)學(xué)計(jì)算包含四則運(yùn)算、四則混合運(yùn)算、解方程、化簡（繁分?jǐn)?shù)）等;計(jì)算能力表現(xiàn)為計(jì)算思維能力、計(jì)算準(zhǔn)確能力;計(jì)算形式包括口算、心算、筆算、表算等。教師在教學(xué)過程中要注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算思維，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)豐富的口算、心算、筆算、表算情境，突出數(shù)學(xué)計(jì)算與數(shù)學(xué)思維的聯(lián)系，讓學(xué)生在計(jì)算過程中逐漸喜歡數(shù)學(xué)，有效實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)。

一、利用數(shù)學(xué)計(jì)算培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的意義

（一）符合學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律

低年級的數(shù)學(xué)教學(xué)基本以實(shí)物教學(xué)為主，信息技術(shù)展示為輔，學(xué)生通過形象思維就可以掌握計(jì)算的內(nèi)容，而無須經(jīng)過過多地思考。但升至中年級，乘除法等多種計(jì)算內(nèi)容讓學(xué)生逐漸地感覺到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的困難。到了高年級，學(xué)生已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)計(jì)算能力，在解決數(shù)學(xué)計(jì)算問題方面逐漸掌握了一定的方法。

教師利用數(shù)學(xué)計(jì)算培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，符合學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律，對激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣以及增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動力發(fā)揮積極作用[2]。

（二）符合學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展規(guī)律

計(jì)算是學(xué)生綜合運(yùn)用運(yùn)算能力、記憶能力、觀察能力、理解能力的數(shù)學(xué)思維過程，具有邏輯性、思維性的特點(diǎn)。學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算學(xué)習(xí)早期以觀察、記憶以及理解為主，如5以內(nèi)的加減法、10以內(nèi)的加減法、20以內(nèi)的加減法等。這些計(jì)算本身比較簡單，學(xué)生在計(jì)算的過程中更多運(yùn)用的是觀察能力和理解能力，此時，教師過于強(qiáng)調(diào)學(xué)生的計(jì)算邏輯顯然不切實(shí)際。

隨著計(jì)算難度的增加、計(jì)算公式的增多，學(xué)生的計(jì)算單純依靠記憶、觀察以及理解顯然不夠。此時，學(xué)生需要在理解的基礎(chǔ)上，根據(jù)已有的條件選擇恰當(dāng)?shù)姆绞竭M(jìn)行計(jì)算。學(xué)生通過邏輯與推理來完成計(jì)算的過程，體現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算思維從形象思維到邏輯思維的轉(zhuǎn)變。

由此可見，教師在計(jì)算過程中逐漸培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和習(xí)慣，讓學(xué)生可以切實(shí)提高計(jì)算能力，是符合學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展規(guī)律的。

二、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)計(jì)算能力與思維的策略

（一）創(chuàng)設(shè)情境，豐富學(xué)生認(rèn)識

在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)計(jì)算能力與思維的過程中，教師應(yīng)該創(chuàng)設(shè)具體的教學(xué)情境，豐富學(xué)生的認(rèn)識，有效幫助學(xué)生完成數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)[3]。教師應(yīng)該了解學(xué)生的實(shí)際情況，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律以及教材的內(nèi)容合理地創(chuàng)設(shè)具體的教學(xué)情境，讓學(xué)生在具體的教學(xué)情境中完成對數(shù)學(xué)知識的理解，并掌握數(shù)學(xué)知識的基本邏輯。

以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級下冊“克和千克”的教學(xué)為例。克和千克的換算關(guān)系為1千克=1000克，這一數(shù)量關(guān)系本身容易記憶，但對于學(xué)生來說，他們比較缺乏關(guān)于克和千克的具體認(rèn)識，很容易在實(shí)際的計(jì)算過程中遺忘克和千克的換算關(guān)系。根據(jù)學(xué)生的這一學(xué)習(xí)特點(diǎn)，教師創(chuàng)設(shè)具體的教學(xué)情境，并利用實(shí)物進(jìn)行教學(xué)。首先，教師將學(xué)生劃分成若干個小組，通過多種實(shí)物，讓學(xué)生直觀地感受重量。教師提供每個小組一個標(biāo)重1千克的鉛塊、若干個蘋果、若干枚硬幣以及若干片樹葉。其次，教師讓學(xué)生在小組中輪流嘗試用左手拿起1千克的鉛塊感受重量，然后讓學(xué)生將蘋果裝入塑料袋并用右手拎起來，直到感覺左右手的重量一樣。教師除讓學(xué)生用蘋果感受重量以外，還讓學(xué)生用右手感受課本疊加起來的重量。在這一過程中，學(xué)生直觀地感受到1千克具體有多重。最后，教師讓學(xué)生將生活中的常見物品，如一枚硬幣、一片樹葉等放入手中，學(xué)生幾乎沒有感受到什么重量。但是，教師引導(dǎo)學(xué)生將硬幣、樹葉等物品拿到克重秤上稱量，學(xué)生可以看到它們是有克重的。在這一過程中，學(xué)生認(rèn)識并了解克的概念[4]。學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的具體教學(xué)情境中直觀地感受克和千克，理解1千克=1000克的換算關(guān)系，從而提高計(jì)算能力與思維能力。

教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中創(chuàng)設(shè)計(jì)算情境，關(guān)鍵在于找到學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算的邏輯，通過具體情境幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)內(nèi)容，并增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，強(qiáng)化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解與感受。

（二）突出自主，引導(dǎo)學(xué)生多樣計(jì)算

突出自主，引導(dǎo)學(xué)生多樣計(jì)算，體現(xiàn)教師以學(xué)生為主體的教學(xué)基本原則。教師在教學(xué)過程中應(yīng)該結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)計(jì)算的實(shí)際情況，通過具體的案例分析，引導(dǎo)學(xué)生調(diào)動自己的數(shù)學(xué)思維進(jìn)行多樣計(jì)算，以有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算能力。

以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級下冊“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的教學(xué)為例。教師先提供12×17的式子，讓學(xué)生調(diào)動自己所學(xué)的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行計(jì)算。大部分學(xué)生都可以根據(jù)自己的理解說出有關(guān)的計(jì)算邏輯，如學(xué)生A提出用連加的方法進(jìn)行計(jì)算，即12+12+12...+12，用17個12相加即可計(jì)算結(jié)果，這種計(jì)算的思維比較常規(guī)，是學(xué)生常用的計(jì)算思維，而且屬于連加法的范圍。學(xué)生B提出將式子轉(zhuǎn)化為12×17=2×6×17的方法，因?yàn)?×6=12，而且6×17的計(jì)算難度比較低。學(xué)生C提出采用3×4×17的方法，其計(jì)算邏輯類似學(xué)生B的計(jì)算邏輯。學(xué)生D提出用12×（10+7）=12×10+12×7的方法進(jìn)行計(jì)算，這樣使用乘法分配律，更容易計(jì)算結(jié)果。在解決12×17的計(jì)算問題過程中，學(xué)生提出的計(jì)算邏輯有所不同，這不但體現(xiàn)計(jì)算的多樣性，而且體現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的多樣性。針對學(xué)生提出的多種計(jì)算邏輯，教師及時進(jìn)行點(diǎn)評。學(xué)生A嘗試用17個12相加的計(jì)算方法，雖然可以得到結(jié)果，但是比較煩瑣，而且連加的次數(shù)比較多，容易出現(xiàn)計(jì)算錯誤[5]。學(xué)生B、學(xué)生D用的方法都是對式子其中一個數(shù)字進(jìn)行拆分，進(jìn)一步簡化計(jì)算過程。學(xué)生D的計(jì)算方法最為簡單，而且不容易出現(xiàn)計(jì)算錯誤。

教師在教學(xué)過程中要突出學(xué)生的自主性，引導(dǎo)學(xué)生用多樣化的計(jì)算方法完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到有效的培養(yǎng)。

（三）分析整理，幫助學(xué)生系統(tǒng)思考

教師在教學(xué)過程中需要將數(shù)學(xué)計(jì)算的方法、思路進(jìn)行必要的分析整理，以有效地鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，幫助學(xué)生獲得更好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)。

以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊“多邊形的面積”的教學(xué)為例。多邊形的面積計(jì)算一直是小學(xué)階段的教學(xué)重難點(diǎn)內(nèi)容。除常規(guī)的正五邊形、正六邊形以外，不規(guī)則的多邊形的面積計(jì)算也是教學(xué)的重難點(diǎn)內(nèi)容。每一種多邊形的面積計(jì)算方法都是不唯一的，有的多邊形可以化成兩個梯形進(jìn)行面積的計(jì)算，有的多邊形則可以化成一個三角形與一個長方形進(jìn)行面積的計(jì)算。教師利用圖形分析的方式，充分指導(dǎo)學(xué)生做好多邊形的分解，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)更多多邊形的面積計(jì)算方法。然后，學(xué)生互相討論多邊形的特點(diǎn)、多邊形的面積計(jì)算方法，再將不同的計(jì)算方法羅列出來。如此，學(xué)生可以更系統(tǒng)地掌握多邊形的面積計(jì)算，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

又以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊“小數(shù)的加法和減法”的教學(xué)為例。教師提出4.3+0.6=？的問題，讓學(xué)生進(jìn)行計(jì)算。教師提示學(xué)生：“列豎式計(jì)算小數(shù)加減法時，要注意對齊小數(shù)點(diǎn)，也就是把相同的數(shù)位對齊。”學(xué)生在計(jì)算的過程中發(fā)現(xiàn)，整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對小數(shù)加法同樣適用，而應(yīng)用運(yùn)算定律，可以使小數(shù)計(jì)算更加簡便。如此，學(xué)生在解題的過程中分析整理整數(shù)加法的運(yùn)算定律，實(shí)現(xiàn)計(jì)算知識的遷移，鍛煉了數(shù)學(xué)思維能力。

在數(shù)學(xué)計(jì)算中，很多的計(jì)算定律可以遷移應(yīng)用，包括整數(shù)的加減法、整數(shù)的乘除法、小數(shù)的加減法、小數(shù)的乘除法、分?jǐn)?shù)的加減法、分?jǐn)?shù)的乘除法，等等。而教師要引導(dǎo)學(xué)生做好計(jì)算方法的分析整理，從而讓學(xué)生在掌握計(jì)算方法的同時鍛煉數(shù)學(xué)思維。

（四）優(yōu)化算法，發(fā)展學(xué)生思維

在數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會分析問題、解決問題，強(qiáng)調(diào)算法的優(yōu)化，以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維。很多數(shù)學(xué)問題都會有不同的算法，雖然都可以完成計(jì)算目標(biāo)，但不同的算法存在簡單、復(fù)雜之分，需要進(jìn)行優(yōu)化。教師引導(dǎo)學(xué)生優(yōu)化算法，可以有效發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維[6]。

算法包括豎式計(jì)算、口算等，優(yōu)化算法對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有十分重要的意義。在計(jì)算過程中，很多學(xué)生會習(xí)慣性地認(rèn)為用豎式計(jì)算比較麻煩，能用口算盡量用口算。以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級下冊“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的教學(xué)為例。對于12×25的兩位數(shù)乘兩位數(shù)計(jì)算，很多學(xué)生認(rèn)為通過口算就能得到結(jié)果，因此不愿意嘗試豎式計(jì)算。基于學(xué)生的計(jì)算情況，教師為學(xué)生提供更多的例子進(jìn)行計(jì)算，如26×72、34×73等。這些算式與12×25都屬于兩位數(shù)乘兩位數(shù)，但計(jì)算難度明顯提高。學(xué)生僅憑口算顯然不能解決問題，而是需要通過豎式計(jì)算的方法才能解決問題。有的學(xué)生嘗試用口算計(jì)算以上兩個算式，雖然也能算對，但是浪費(fèi)了大量的時間。有的學(xué)生則無法通過口算得出以上兩個算式的結(jié)果，或者出現(xiàn)計(jì)算錯誤的情況。

教師通過具體案例，讓學(xué)生了解豎式計(jì)算的價值，從而讓學(xué)生對優(yōu)化算法的作用有更深刻的認(rèn)識。同時，教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會合理地應(yīng)用計(jì)算方法，讓學(xué)生不因?yàn)橛?jì)算難度的提高而失去計(jì)算的信心，也不因?yàn)橛?jì)算簡單而掉以輕心。如12×25，用豎式計(jì)算確實(shí)比口算的速度慢。因此，教師引導(dǎo)學(xué)生積極思考，結(jié)合具體的算式優(yōu)化算法，讓學(xué)生在尋找最優(yōu)計(jì)算方法的過程中提高計(jì)算能力，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

（五）應(yīng)用知識，提高學(xué)生能力

教師在教學(xué)過程中要突出數(shù)學(xué)計(jì)算知識的應(yīng)用價值，鼓勵學(xué)生用數(shù)學(xué)計(jì)算的思維解決生活中遇到的問題，提高學(xué)生數(shù)學(xué)計(jì)算的能力。

以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊“比例”的教學(xué)為例。引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算學(xué)校旗桿的長度是教學(xué)有關(guān)比例知識的常規(guī)教學(xué)思路。在計(jì)算過程中，很多學(xué)生都存在一定的思維慣性，認(rèn)為只需要分別測量一段旗桿和該段旗桿影子的長度就可以應(yīng)用比例的知識完成旗桿長度的計(jì)算。這種思維看似合理，但是在具體的應(yīng)用過程中學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)很多問題。此時，教師讓學(xué)生以小組為單位，嘗試進(jìn)一步應(yīng)用有關(guān)比例的知識計(jì)算旗桿的長度。學(xué)生應(yīng)用“在同一時間、同一地點(diǎn)，物體除影子的方向相同外，還有影長和物體實(shí)際長度的比值相同”的結(jié)論，量出另一根筆直的棍子的影長和實(shí)際長度，列出比例，成功計(jì)算出旗桿的長度。

數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)的目標(biāo)并不是讓學(xué)生學(xué)習(xí)單純的理論知識，更不是讓學(xué)生解答課堂上的幾道應(yīng)用題，而是需要學(xué)生合理地應(yīng)用知識解決實(shí)際生活中遇到的問題，從而切實(shí)提高學(xué)生的計(jì)算能力。

結(jié)語

總而言之，教師要關(guān)注數(shù)學(xué)計(jì)算，加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)計(jì)算能力與思維的策略研究，為提高學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算能力、發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維提供更高質(zhì)量的教學(xué)。

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