問題驅動，催動學生“深度學習”

韋穎潔

江蘇省海安市教師發展中心附屬小學 226600

問題是數學學科的心臟，數學學科就是基于問題而產生、發展起來的。在數學史上，曾經出現了三次“問題式”的悖論，憑借著問題，數學學科獲得了長足的發展。同時，問題又是數學教與學的動力引擎，是指引學生數學學習的明燈，不僅能幫助學生建構數學知識，而且能催動學生的深度學習，讓學生深度思考、探究。在小學數學教學中，教師應當設計層次性問題、開放性問題、思辨性問題等，驅動學生學習。借助于問題，增強學生的主體意識，讓學生的思維、認知等拾級而上，不斷獲得發展、提升。

一、設計層次性問題，讓學生不斷產生“憤悱感”

當下，許多教師在課堂上所提出的問題往往呈現出一種散點狀態，也就是說，問題之間的關聯性不大，不能構成一個“問題序”“問題鏈”。這樣的提問，往往有一種隨意性的特點，也就是“腳踩西瓜皮——滑到哪里是哪里”。在小學數學教學中，教師要精心設計問題，讓問題能不斷掀起學生的“憤悱感”，進而驅動學生不斷思考、探究。

什么是“層次性問題”呢？層次性問題往往具有共同的指向，指向學科知識的本質，并能貫穿學生數學學習始終。層次性問題的特征是層層遞進，是環環相扣，是步步為營。學生的數學學習正是循著層次性問題而不斷發生、發展的。在教學中，教師要善于提煉層次性問題、設計層次性問題，讓層次性問題能不斷地切入學生數學學習的“最近發展區”，不斷地激發學生的認知沖突，從而讓學生不斷地思考、探究。比如教學“圓柱的側面積”（蘇教版六年級下冊）這部分內容，筆者設計了這樣的層次性問題：①圓柱的側面是一個什么面？側面的面積怎樣計算呢？②怎樣將側面轉化為平面？為什么要沿著高剪開？③長方形的長相當于什么？寬相當于什么？長方形的面積怎樣計算？圓柱的側面積可以怎樣計算？這些問題，不是教師一股腦地呈現出來，而是分階段、分時候呈現。層次性問題的分階段呈現，能讓學生的數學學習起到“一波未平一波又起”的教學效果。學生在層次性問題的導引下，展開自主思考、合作探究，從而能積極主動地建構圓柱體的側面積公式。在這個過程中，學生對相關的數學知識進行深度加工，進而對相關知識獲得了深度理解。

層次性問題能將外在的、具體化的經驗轉化為學生內在的、抽象的、理性化的學習素養。正是借助于問題，學生能“跳一跳摘到桃子”。借助于層次性的問題，不僅能引導學生從生活走向數學，而且能讓學生的數學學習走向中心地帶，還能讓學生的數學認知從感性走向知性、從知性走向理性。

二、設計開放性問題，讓學生不斷產生“驚異感”

層次性問題能不斷地掀起學生的“憤悱感”，讓學生不斷步入數學學習的新地帶，能不斷地超越思維的低谷，形成一種思維勃發的學習樣態。開放性的問題則能不斷地讓學生產生“驚異感”，讓學生感覺到數學學科的“別有洞天”。開放性的問題能發散學生的思維，催生學生的想象。一般而言，開放性的問題往往是一個問題能引發學生的多重思考、探究，或者能讓學生從不同的視角展開思考、探究。作為教師，在教學中要善于捕捉個性化的生成性資源，讓學生去實現數學學習的再創造。

開放性的問題，突破了傳統問題教學的“一問一答”的固化、封閉、僵死格局，而走向了一種開放、自由、靈動的學習境界。開放性的數學問題有助于學生創生多樣化的教學資源，從而實現學生數學學習縱橫相關、前后相連的學習格局。開放性的問題能讓學生在數學學習中主動地同化、順應，從而進行數學的再創造、再建構。比如教學“圓的面積”（蘇教版五年級下冊）這一部分內容，筆者設計了這樣的開放性問題：圓可以轉化成什么圖形？怎樣轉化？這樣的問題，沒有將學生的思維固化，而是催生學生積極主動地動手操作、實踐。在問題的驅動下，有的學生將圓轉化成了長方形，有的學生將圓轉化成了三角形，還有的學生將圓轉化成了梯形，等等。借助于開放性的問題，學生以開放求多樣，以多樣促關聯。如學生基于不同的探究方式，彼此之間展開了相關的研討。通過研討，學生深刻認識到，盡管彼此將圓轉化成了不同的圖形，但卻都是應用了剪拼的方法，都蘊含著一種轉化的數學思想，即都是將未知轉化成已知，將陌生轉化成熟悉，將曲線圖形轉化成直線圖形，等等。通過開放性問題引發的學生的多元探究、比較，能讓學生不斷產生一種“驚異感”。

設計開放性的問題，教師要根據教材知識的邏輯結構而展開，要把握數學知識的來龍去脈、前世今生。在開放性問題的關照下，學生能舉一反三、觸類旁通。作為教師，要善于緊扣數學知識的內在關聯，大膽地設計開放性的問題。借助于開放性的問題，推動學生的數學深度學習。

三、設計思辨性問題，讓學生不斷產生“領悟感”

小學數學教學，要引導學生主動質疑、反思。為此，教師在教學中可以設置“思辨性問題”，讓學生不斷產生“領悟感”。在數學教學中，教師要引導學生通過問題引發學生對自我與他人學習的思辨。思辨性學習是引導學生深度學習的有效路徑。尤其是，教師要善于構建一種 “劣構性問題”。所謂 “劣構性問題”，就是問題的條件、結論是不完備的，有待于學生的補白或者選擇。

思辨性的問題，能有效地激發學生的思維，能引發學生的批判性學習。思辨性問題就是要將學生引入思辨的氛圍之中。通過思辨性的問題，教師能找準學生思維、認知的盲點、疑點、困惑點等。通過思辨性的問題，學生能展開由此及彼、由表及里、由外而內的數學思考、探究。科學而有效的思辨性的問題，是驅動學生數學思維、探究的重要抓手，也是學生思維、認知的有效載體、媒介等。比如教學“圓錐的體積”（蘇教版六年級下冊）這一部分內容，在引導學生借助于數學實驗得出了“圓錐的體積是等底等高的圓柱體積的”這一數學結論，進而概括出圓錐的體積之后，很多教師就引導學生進行相關內容的應用。筆者認為，在數學結論之處，教師不妨“停一?！薄邦D一頓”，引導學生駐足反思、審視，對結論從反面、側面等進行追問，提出相關內容的逆命題、否命題和逆否命題。這樣的一種教學有助于提升學生的思辨力。比如在“圓錐的體積”教學中，筆者設計了這樣的思辨性的問題：如果一個圓柱的體積是圓錐的3倍，圓柱和圓錐一定等底等高嗎？如果圓錐的體積不是圓柱的，它們一定不是等底等高的嗎？如果圓錐和圓柱不是等底等高，那么圓錐的體積一定不是圓柱體積的嗎？通過這樣的思辨性的問題，催生學生從多個視角展開思考。思辨性的問題，能培育學生的質疑精神。通過思辨性教學，學生認識到，等底等高與體積的3 倍之間的微妙關系，感悟到教材中的結論是一種充分而非必要條件。在數學教學匯總時，教師要引導學生積極、主動地重新打量相關的數學知識，讓學生能對那些貌似如此、大多如此的所謂結論進行再思考、再審視、再探究。在這個過程中，學生能獲得一種茅塞頓開、豁然開朗的學習感覺。

在數學教學中，教師通過思辨性問題，能讓學生從各個層面、各個視角、各個維度等對相關的數學知識、結論等進行再審視，從而獲得新的感悟。思辨性問題，能有效地發展學生的邏輯思維、辯證意識。通過思辨性問題，學生能夠認識到相關數學知識的充分性、必要性以及開放性。

問題能催生學生的思維。學生的數學學習應當圍繞著思維而展開。作為教師，要科學地設計相關的問題，讓問題充滿開放性、針對性、思辨性和實效性。正如已故著名數學教育家、華東師范大學張奠宙教授所說：“問題驅動是數學教育的特有原則之一。”作為教師，要引導學生主動發現問題、提出問題、分析和解決問題，從而形成問題主線，讓學生的數學學習有所聚焦，讓教師的教學有所指向，讓學生以問題為主線，驅動自我的“深度學習”！