探尋有效路徑 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)表述能力

☉何曉莉

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011 版）要求：“學(xué)會與他人合作，并能與他人交流思維的過程與結(jié)果，能條理清晰地闡述自己的觀點(diǎn)?！睌?shù)學(xué)是一門抽象性很強(qiáng)的學(xué)科，而數(shù)學(xué)語言是表達(dá)科學(xué)思維的有效憑借，是教師進(jìn)行課堂教學(xué)的有效手段，也是學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識、進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要工具。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表述能力是數(shù)學(xué)課堂的基本任務(wù)之一，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵學(xué)習(xí)能力的前提和基礎(chǔ)。作為數(shù)學(xué)教師，應(yīng)按照新課標(biāo)的教學(xué)要求，在傳授學(xué)生知識和技能的同時，還要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，讓他們學(xué)會數(shù)學(xué)思考，并能用條理清晰的語言來表達(dá)心中所想，體驗(yàn)語言的魅力和精彩。

一、營造和諧氛圍，讓學(xué)生敢于表述

輕松舒適的課堂環(huán)境和良好融洽的心理氛圍，可以使學(xué)生沉浸在課堂學(xué)習(xí)中，思維處于活躍狀態(tài)，迅速獲取有用的數(shù)學(xué)信息，進(jìn)行獨(dú)立全面的思考，形成對問題的全面認(rèn)識，有利于喚醒學(xué)生的表述欲望，促進(jìn)思維能力的形成［1］。因此，在數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)該聯(lián)系小學(xué)生的心理特點(diǎn)和認(rèn)知水平，運(yùn)用有效可行的方式和有益的素材，營造輕松、愉悅的課堂氛圍，拉近學(xué)生與所學(xué)知識的距離，讓學(xué)生從內(nèi)心愿意親近數(shù)學(xué)、親近老師，以建立良好的師生、生生關(guān)系，激發(fā)學(xué)生積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感，讓他們沉浸于課堂學(xué)習(xí)活動，并能主動進(jìn)行數(shù)學(xué)表述。

在教學(xué)《長方形和正方形的周長》時，教師并沒有直接講解計(jì)算方法，而是向?qū)W生微笑著問道：“同學(xué)們，還記得龜兔賽跑的故事嗎？”這個故事學(xué)生很熟悉，立即喚起了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，紛紛和周圍的同學(xué)交流起來。緊接著，教師說：“兔子輸?shù)舯荣惡?，很不服氣，決定和烏龜再比一次?！比缓蠼處熢谄聊簧铣鍪玖藶觚敽屯米拥呐懿綀龅兀瑸觚攪@正方形草坪跑一圈，兔子圍繞長方形草坪跑一圈，這次比賽你認(rèn)為公平嗎？這時學(xué)生立即打開了話匣子，有的認(rèn)為這次比賽公平，也有認(rèn)為不公平，還爭執(zhí)了起來。可見，學(xué)生已經(jīng)完全融入了課堂，敢于表述自己的想法，如何解決這樣的問題呢？經(jīng)過思考后，有學(xué)生說出了自己的想法，他是這樣表述的：“可以分別算出長方形和正方形的周長后，再進(jìn)行比較，如果計(jì)算出來的周長相等，比賽就公平，反之，就不公平?！边@個學(xué)生的發(fā)言，得到了其他學(xué)生的認(rèn)可，很快投入到了探索中。

上述教學(xué)環(huán)節(jié)，教師創(chuàng)造性地使用教材，通過學(xué)生耳熟能詳?shù)墓适逻M(jìn)行引入，拉近學(xué)生與老師、所學(xué)知識的距離，讓學(xué)生在輕松、和諧的氛圍中探索新知，激發(fā)學(xué)生主動表述的欲望，讓他們學(xué)會數(shù)理思維，學(xué)會數(shù)學(xué)表達(dá)。

二、巧設(shè)數(shù)學(xué)問題，激活表述思維

問題是引發(fā)學(xué)生思考的動力，也是訓(xùn)練學(xué)生思維的載體。小學(xué)生年齡尚小，邏輯思維能力初步發(fā)展，僅靠學(xué)生個人對問題的理解，有時難以做到深刻，而學(xué)生之間的交流，可以實(shí)現(xiàn)思維的碰撞，激發(fā)出智慧的火花，加深學(xué)生對問題的認(rèn)識，促進(jìn)他們變換思考的出發(fā)點(diǎn)，形成不同的看法。與此同時，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生大膽表述，轉(zhuǎn)換思考的角度，促使學(xué)生自發(fā)尋找有力的表述依據(jù)，增強(qiáng)學(xué)生思維的深刻性，有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)表述能力，促進(jìn)學(xué)生智力的發(fā)展，使他們產(chǎn)生想學(xué)、要學(xué)的欲望，更好地提升課堂教學(xué)效益［2］。

在教小數(shù)的加減法時，教師出示例題：“1 本筆記本3.4 元，1 支鋼筆8 元，1 支水彩筆2.65元，買1 本筆記本和1 支水彩筆一共要多少元？1 支鋼筆比1 支水彩筆貴多少元？”學(xué)生們在生活中都有購物的經(jīng)驗(yàn)，很快便列出算式：3.4 ＋2.65、8－2.65，這兩道算式是關(guān)于小數(shù)加減法的內(nèi)容，屬于新知的范疇，是建立在學(xué)生已有知識基礎(chǔ)上安排的學(xué)習(xí)內(nèi)容。為了讓學(xué)生更好地探索，教師為學(xué)生精設(shè)了以下問題：①這兩道算式的結(jié)果，可以估算一下嗎？②這兩道算式，你打算怎樣進(jìn)行計(jì)算？③小學(xué)加減法和整數(shù)加減法有沒有相同的地方？④計(jì)算小數(shù)加減法有什么值得注意的地方？這些問題，為學(xué)生的思維搭建了腳手架，也為學(xué)生的表述提供了依據(jù)。

問題是數(shù)學(xué)的心臟。上述教學(xué)內(nèi)容，教師針對教學(xué)內(nèi)容，為學(xué)生巧設(shè)數(shù)學(xué)問題，激活學(xué)生的源思維，讓他們沿著問題拾級而上，更好地內(nèi)化新知。學(xué)生在此過程中，既可以提升思考力，又可以充分表述自己的想法，提升表述能力，可謂是一舉多得。

三、重視動手操作，讓表述更嚴(yán)謹(jǐn)

現(xiàn)行的蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)課本，安排了很多的操作訓(xùn)練，對培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力大有裨益。因?yàn)閷W(xué)生年齡尚小，對知識的理解經(jīng)常浮于表面，無法做到透徹理解。如何幫助學(xué)生突破教學(xué)難點(diǎn)，完成知識體系的構(gòu)建，廣大數(shù)學(xué)教師自然想到了動手操作。但很多教師盡管在教學(xué)中也運(yùn)用了演示、操作等教學(xué)方式，但學(xué)習(xí)效果仍然不理想。究其緣由，是學(xué)生積累了相應(yīng)的感性資料后，缺少對表象進(jìn)行加工的過程，未能真正將操作與抽象知識密切地聯(lián)系起來。所以，在數(shù)學(xué)課堂中，教師在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行動手操作時，應(yīng)讓學(xué)生對過程進(jìn)行整理、復(fù)述，讓學(xué)生在表述中完成對表象的加工，從而更深刻地掌握所學(xué)知識［3］。

在教學(xué)《長方形的面積》時，教師在屏幕上出示了一個長方形，問這個長方形的面積是多少？很多學(xué)生說出了自己的猜想，但由于視角差異，學(xué)生的猜想并不一致，如何解決這個問題呢？有學(xué)生想到了用邊長1 厘米的正方形去密鋪，看一共擺了多少個正方形，那么它的面積就是多少平方厘米。在此基礎(chǔ)上，教師讓學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備好的邊長1 厘米的正方形，動手?jǐn)[一個長方形，看長方形的長和正方形的個數(shù)有怎樣的關(guān)系？寬呢？這樣的動手操作活動難度不大，學(xué)生積極融入其中，很快便擺出了長方形。在擺的過程中，學(xué)生直觀感受到：無論是長方形長還是長方形寬的厘米數(shù)，都與正方形的個數(shù)相等。教師沒有滿足于此，而是讓學(xué)生表述所拼的過程：

生1：沿著長方形的長，擺了5 個邊長1 厘米的正方形，沿著寬，擺了4 個邊長1 厘米的正方形，總共擺了20 個邊長1 厘米的正方形，面積是20 平方厘米。

生2：沿著長方形的長，擺了6 個邊長1 厘米的正方形，沿著寬，擺了3 個邊長1 厘米的正方形，總共擺了18 個邊長1 厘米的正方形，面積是18 平方厘米。

……

師：大家表述得很好，你們認(rèn)為長方形的面積與什么有關(guān)？

生：長和寬。

師：長方形的面積該怎樣計(jì)算？

生：長方形的面積等于長乘以寬。

公式的推導(dǎo)是《平面圖形》教學(xué)的重要內(nèi)容，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。上述教學(xué)過程，教師借助動手操作，既喚醒了學(xué)生的求知熱情，又降低了學(xué)習(xí)難度，在學(xué)生擺出相應(yīng)的長方形后，教師并沒有急于“鳴金收兵”，而是讓學(xué)生描述自己所擺的長方形，豐富學(xué)生的表象。學(xué)生進(jìn)行表述的過程，也是深思的過程，有助于培養(yǎng)其思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，提升其自主學(xué)習(xí)能力和語言的表達(dá)力。

四、注重分析錯因，在表述中“辨?zhèn)未嬲妗?/h2>

學(xué)習(xí)是學(xué)生主動建構(gòu)的行為，但小學(xué)生認(rèn)知能力不強(qiáng)，容易被知識的表面所蒙蔽，在學(xué)習(xí)新知的過程中，經(jīng)常表現(xiàn)出孤立、膚淺的特征，無法把握知識的本質(zhì)內(nèi)涵，出現(xiàn)思維瓶頸，甚至?xí)纬慑e誤。其實(shí)，出現(xiàn)錯誤是一種正常的現(xiàn)象，因?yàn)殄e誤是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的必然產(chǎn)物，也是學(xué)生認(rèn)知能力的必然反應(yīng)。作為教師，在學(xué)生出現(xiàn)錯誤時，不能置之不理，也不能一講到底，應(yīng)發(fā)揮學(xué)生的自主性、能動性，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)錯誤，分析錯因，讓學(xué)生在表述中步步逼近知識的本質(zhì)內(nèi)涵，讓思維走向正軌，實(shí)現(xiàn)辨?zhèn)未嬲妫?］。

在教學(xué)《運(yùn)算律》的相關(guān)知識后，教師出示了這樣一道題目：240÷12＋240÷8，學(xué)生很快進(jìn)入了解答中，在巡視的過程中，教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生出現(xiàn)了兩種算法：（1）240÷12＋240÷8＝240÷（12＋8）＝12。（2）240÷12 ＋240÷8＝20＋30 ＝50。很顯然，這2 種算法的結(jié)果并不一致，必定有一種算法是錯誤的，那錯誤的原因在哪里？怎樣算才正確呢？這樣的問題，教師并沒有選擇直接進(jìn)行講解，而是將兩種算法放到站臺上，讓學(xué)生進(jìn)行分析、表述：

生1：奇怪，兩種算法的結(jié)果怎么不一致，至少有一個算法是錯誤的。

生2：前面的一種算法出發(fā)點(diǎn)是進(jìn)行簡便計(jì)算，而后面一種算法，是按照本來的運(yùn)算順序解答的。

生3：前面的算法不正確。

師：大家真會觀察，很快就發(fā)現(xiàn)了問題，那么錯誤的原因是什么？

生：乘法才有交換律，而除法沒有交換律，所以在計(jì)算除法運(yùn)算時，不能像乘法一樣。

在數(shù)學(xué)課堂中，學(xué)生思維出現(xiàn)偏差的情況時有發(fā)生，作為教師，應(yīng)發(fā)揮教學(xué)機(jī)智，引領(lǐng)學(xué)生主動找錯、析錯、改錯，表述自己出錯的原因，追根溯源，觸及知識的內(nèi)涵，實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)效果的最優(yōu)化，有效訓(xùn)練學(xué)生的表述能力。

五、培養(yǎng)發(fā)散思維，讓表述更深刻

課堂是不斷生成的，學(xué)生的思維隨時會碰撞出智慧的火花，出現(xiàn)創(chuàng)意的想法，教師應(yīng)充分進(jìn)行運(yùn)用，并進(jìn)行放大處理，讓所有學(xué)生都能從中得到啟發(fā)，這有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，提升課堂教學(xué)的成效。在以往的數(shù)學(xué)課堂中，很多教師重結(jié)果輕過程，重講解輕探索，無形之中禁錮了學(xué)生的思維，學(xué)生只停留在淺層次的重組和經(jīng)驗(yàn)改造上，解決實(shí)際問題時缺乏靈活性，缺乏深度。作為新時代的數(shù)學(xué)教師，應(yīng)扭轉(zhuǎn)以往的做法，對課堂中的閃光點(diǎn)進(jìn)行巧妙運(yùn)用，適時追問，讓學(xué)生有充分表述的時間，更好地升華認(rèn)知，提升思維的創(chuàng)造性。

在教學(xué)《乘法結(jié)合律》后，教師出示算式：36×25，很多學(xué)生用豎式計(jì)算得出了結(jié)果，但教師并沒有“鳴金收兵”，而是追問：“能不能對這道算式進(jìn)行簡便計(jì)算？”學(xué)生進(jìn)入了思考中，在學(xué)生思考基礎(chǔ)上，教師組織學(xué)生表述自己的思考過程：

生1：可以將36 拆成4×9，然 后 算4×25 得100，最 后 算100×9 等于900。

生2：將25 拆成5×5，5×36的結(jié)果是180，180×5 的結(jié)果是900。

生3：將25 拆成20 ＋5，然后運(yùn)用乘法分配律計(jì)算，36×20得720，36×5 得180，720 ＋180 等于900。

生4： 將36 拆 成4×9，將25 拆 成5×5，36×25 等 于4×9×5×5，等于20×45，結(jié)果是900。

可見，學(xué)生想到了多種不同的計(jì)算方法，都能得出最終結(jié)果。難能可貴的是學(xué)生都能運(yùn)用自己的語言，將自己的思維過程表述出來，進(jìn)一步明晰算理，加深對算法的理解。算理和算法是《計(jì)算》教學(xué)的重要內(nèi)容，二者同樣重要，不可偏廢。在以往的數(shù)學(xué)課堂中，很多教師只關(guān)注計(jì)算的結(jié)果，而弱化算理的表達(dá)，致使學(xué)生無法準(zhǔn)確把握算法。所以，教師應(yīng)給學(xué)生表述算理的機(jī)會，在鼓勵學(xué)生進(jìn)行算法多樣化的同時，還要引導(dǎo)學(xué)生表述算理，這樣既可以提升學(xué)生的計(jì)算能力，又可以培養(yǎng)學(xué)生的表述能力。

總之，語言表達(dá)是思維活動的直接體現(xiàn)。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中訓(xùn)練學(xué)生的表述思維，離不開具有新意的課堂表達(dá)活動。教師應(yīng)結(jié)合學(xué)習(xí)的具體內(nèi)容，構(gòu)建良好的展示平臺，促使學(xué)生主動探尋思考的嶄新視角，引導(dǎo)學(xué)生敢于創(chuàng)造性運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)自己的觀點(diǎn)，讓他們形成獨(dú)特的思維方式，培養(yǎng)他們嚴(yán)謹(jǐn)、認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度，提升他們思維的靈活性，全面提升課堂教學(xué)效果，達(dá)到減負(fù)增效的目標(biāo)。