春種一粒粟 秋收萬顆子
——初中數(shù)學“入學第一課”教學設計與反思

高凱亮 (江蘇省南京市江北新區(qū)浦口外國語學校 210031)

1 設計背景

2008年9月1日，中央電視臺與教育部聯(lián)合推出“開學第一課”大型公益活動，播出后受到各界人士一致好評.之后，每一年秋季開學前夕，中央電視臺與教育部都會聯(lián)合推出不同主題的“開學第一課”，該活動有助于學生樹立正確的世界觀、人生觀、價值觀.“入學第一課”將開啟學生初中學習的新征程，使學生對初中生活充滿期待.教師與學生“兩情相悅”是建立良好師生關系的必要條件，也是學生喜歡學習這門學科的前提，因此，近些年越來越多的教師注重“入學第一課”.筆者設計了如下的教案與各位同仁交流、研討.

2 教學設計

2.1 課題

初中數(shù)學“入學第一課”.

2.2 教學內(nèi)容解析

本節(jié)課是學生初中階段第一節(jié)數(shù)學課，若本節(jié)課的教學內(nèi)容能與小學數(shù)學自然銜接，學生就不會畏懼初中數(shù)學學習.因此，本節(jié)課的問題情境均來源于蘇科版小學教科書，核心問題以開放性問題為主，目的是感受用數(shù)學思維思考問題的批判性、靈活性與創(chuàng)造性[1].

2.3 目標預設

(1)知識與技能：從宏觀視角構(gòu)建“數(shù)、式、方程”三種數(shù)學模型，了解它們之間的聯(lián)系，初步了解如何應用數(shù)學思想方法解決問題.

(2)過程與方法：經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題與解決問題的過程，增強學生用數(shù)學思維解決問題的意識.

(3)情感態(tài)度價值觀：經(jīng)歷理性分析問題的過程，感受數(shù)學的嚴謹性；從數(shù)學視角欣賞生活中蘊含數(shù)學“味”的圖標，再了解圖標的由來與寓意，感受數(shù)學是人類文明傳承的重要載體[1].

2.4 教學重難點

(1)重點：增強“用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界”的意識[2].

(2)難點：提升“用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界，用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界”的能力[2].

2.5 教學過程

引入：同學們好！看到同學們把數(shù)學書放在桌子上已經(jīng)做好了課前準備，你們怎么知道這節(jié)課是數(shù)學課呢？

生1：課表上這節(jié)課是數(shù)學課，并且聽班主任說數(shù)學老師是一位男老師，所以應該會是數(shù)學課吧.

師：你說得很有道理！我確實是你們的數(shù)學老師.大家認為他說得有道理嗎？

生(全體)：有道理！

師：其實，剛才這位同學說的這一番話是在進行推理；所謂推理就是“講道理”的過程，學好數(shù)學的第一個秘訣就是要把道理講清楚！(板書)

設計說明 從師生互相了解的過程中滲透推理意識，在輕松愉悅的交流氛圍下快速拉近教師與學生的距離感.

活動一小學到初中，感受數(shù)學的嚴謹性

問題1：我們學習數(shù)學離不開數(shù)，你能列舉一些數(shù)嗎？

追問1：生活中，你在哪里見到過負數(shù)呢？請舉例說明.

追問2：正數(shù)與負數(shù)是表示一對具有相反意義的量.小學時我們就知道，正數(shù)可以進行加減乘除運算，負數(shù)是否也可以進行類似的運算呢？對下列算式的結(jié)果進行猜想，嘗試用生活實例解釋結(jié)果的合理性.

(1)1+(-1)=；(2)(-1)+(-1)=；(3)(-1)×(-1)=.

設計說明 學生在小學時學習過負數(shù)，但是并未涉及到負數(shù)的運算.學生解釋前兩個算式結(jié)果的合理性并不困難，解釋第三個算式結(jié)果的合理性是難點，教師可提供情境引導學生解釋，讓學生感受到在初中階段的數(shù)學學習中即便是最簡單數(shù)的運算也是需要“講道理”的.

問題2：用小棒按如圖1所示的方式搭三角形，你能提出并解決哪些問題？

圖1

生2：搭第五個圖形需要多少根小棒？(11根小棒)

生3：搭第n個圖形需要多少根小棒？(2n+1)

生4：搭第幾個圖形需要23根小棒？(在探討過程中學生會有兩種解決問題的方法，第一種是列算式求解，第二種是列方程求解，無論用哪種方法，只要他們把道理說清楚，教師都要給予充分肯定.)

師：數(shù)、式、方程是代數(shù)發(fā)展的歷程，今后我們會對它們分別展開研究(板書).

設計說明 問題2改編自蘇科版教材五年級上冊第八章例4，是數(shù)與代數(shù)領域內(nèi)容.筆者將問題設置得更具開放性，目的是引領學生從不同視角看待同一個數(shù)學問題.數(shù)、式、方程是代數(shù)發(fā)展的歷程，有必要使學生感受三種數(shù)學模型的區(qū)別與聯(lián)系.學生小學學習過應用方程解決實際問題，因此，提出這三個問題是較為容易的，目的是增強其“用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界”的意識.

活動二用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，發(fā)現(xiàn)數(shù)學之美

問題3：用數(shù)學的眼光觀察圖2、圖3、圖4，你有哪些發(fā)現(xiàn)？

圖2 圖3 圖4

師生活動：小組交流討論、教師適時介入組內(nèi)指導.

圖2可以由一個圓環(huán)平移得到；將圖3翻折會與自身重合；圖4可以由一片花瓣旋轉(zhuǎn)得到.

追問3：生活中還有平移、翻折、旋轉(zhuǎn)的例子嗎？

生5：推拉黑板的時候黑板在平移；時鐘的分針在運動過程中繞著表盤中心旋轉(zhuǎn)……

追問4：觀察圖5，時針如何運動到此時分針的位置？

圖5

生6：繞著時鐘的中心點旋轉(zhuǎn).

追問5：還有同學要補充嗎？

生7：繞著時鐘的中心點順時針旋轉(zhuǎn)90°.

追問6：你覺得你們倆誰說得更清楚？為什么？(教師反問生6)

生6：他說出了旋轉(zhuǎn)方向與角度，他描述得更清楚.

追問7：通過這個活動的討論，大家有什么收獲呢？

小結(jié)：觀察圖形時可以從圖形運動的角度觀察；圖形位置發(fā)生變化可以用“數(shù)”去進行刻畫，數(shù)形結(jié)合思想是重要的數(shù)學思想之一(板書).(教師引領學生總結(jié)，學生不一定說得標準，但只要能夠從數(shù)學的視角觀察生活中的問題都應該得到鼓勵和充分肯定.)

師：你知道圖2、圖3、圖4的由來與寓意嗎？我們一起了解一下吧！(多媒體播放視頻)

設計說明 本環(huán)節(jié)以培養(yǎng)學生“用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界”為主線開展教學，從數(shù)學的視角觀察生活中的圖形，培養(yǎng)學生由“靜”到“動”觀察圖形的意識，發(fā)展空間觀念.通過圖5中“時針如何運動到此時分針的位置”的問題探討，讓學生感受到圖形位置發(fā)生變化可以通過“數(shù)”去進行描述，感受“數(shù)”與“形”之間的相互依存關系.通過了解圖2、圖3、圖4的由來與寓意，感受數(shù)學是傳承人類文明的重要載體.

活動三從數(shù)學視角決策，感受數(shù)學的價值

問題4：力新小學和春風小學的籃球隊上學期一共進行了5場比賽，圖6是這5場比賽得分情況統(tǒng)計圖.

圖6

師：觀察圖6，你有哪些發(fā)現(xiàn)？

生7：力新小學在五場比賽中，第二場得分最高.

追問8：能給出解釋嗎？

生7：因為52>50>47>45，所以力新小學在五場比賽中,第二場得分最高，是52分.

生8：因為56>55>48>45，所以春風小學在五場比賽中,第五場得分最高，是56分.

生9：兩所學校五場比賽的分差分別為5,4,1,10,6分，第三場比賽兩所學校的分差最小，感覺第三場比賽比較激烈.

追問9：若選一所學校參加市賽，選擇哪一所學校比較合適？說明理由.

設計說明 問題4改編自蘇科版五年級上冊第六章練習十六第1題，是統(tǒng)計與概率領域內(nèi)容.本環(huán)節(jié)中教師繼續(xù)引導學生“用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界”，學生闡述每一個結(jié)論后教師都追問學生能說明理由嗎？引領學生根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)進行分析，培養(yǎng)其推理能力、科學態(tài)度與理性精神.

師：通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲呢？(引領學生回顧本節(jié)課的核心內(nèi)容，在四個問題的探討過程中逐漸形成整體化的板書(圖7))

圖7 板書設計

2 教學設計

生活中處處有數(shù)學，請以“生活中的數(shù)學”為話題，寫一篇300字的短文.

3 教學反思

3.1 尊重學生學習經(jīng)驗，順應知識自然生長

《全日制義務教育數(shù)學課程標準(2022版)》指出需要體現(xiàn)義務教育數(shù)學課程的整體性與發(fā)展性[2].本節(jié)課中的核心問題均是對蘇科版小學教科書中的例題、習題進行改編，讓學生感受從小學到初中數(shù)學知識的整體性與連續(xù)性.其實，小學與初中部分學習內(nèi)容是一致的，例如，平移、翻折、旋轉(zhuǎn)等，只是看待問題的視角與高度不同罷了.教師設計問題時需要尊重學生已有的學習經(jīng)驗，順應學生發(fā)展，讓知識自然生長.

3.2 注重說理過程，提升推理能力

數(shù)學推理是培養(yǎng)學生思維品質(zhì)、形成理性思維的重要途徑之一，小學階段主要是培養(yǎng)學生具有推理的意識，初中階段需要逐漸過渡到提升推理的能力，推理意識是形成推理能力的必要條件.其實，推理就是用數(shù)學的方式“講道理”.本節(jié)課中，教師在每個問題之后都追問一句“能給出解釋嗎”？目的是讓學生從第一節(jié)課就意識到結(jié)論的形成要做到“步步有據(jù)”.本節(jié)課在教師的引領下探討問題4的過程中，生9的回答讓筆者喜出望外，學生不僅對比出五場比賽的分差，還能根據(jù)數(shù)據(jù)判斷出第三場比賽比較激烈，這正是一個推理的過程，也是學生從感性判斷到理性思維“生長”的過程.

3.3 巧妙融入思政點，落實立德樹人根本任務

初中階段學生的思想正向成熟期過渡，將思政元素融入課堂能夠有助于學生形成正確的世界觀、人生觀、價值觀.本節(jié)課問題3中圖2、圖3、圖4分別是奧運五環(huán)、京劇臉譜、香港區(qū)旗，通過視頻了解三幅圖案的由來與寓意，感受數(shù)學承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分.

初中第一節(jié)數(shù)學課是學生初中階段數(shù)學學習的開端，這第一節(jié)課究竟要教給學生什么呢？是新課內(nèi)容嗎？筆者認為最重要的是先增強學生用“數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界”的意識，再引導學生用“數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界”，最后在用“數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界”的過程中讓學生做到“步步有據(jù)”，在學生心中播下一顆數(shù)學思維的“種子”.