高考數學復習例題教學的有效性策略研究

摘 要：縱觀高考數學復習課堂，無論哪種形式的復習方式，其主旨都在于鞏固復習教學成果，引領學生建立知識網絡體系，幫助學生在解題方法和技巧上有進一步的提升。而復習例題的選擇與講解至關重要。教師應該在精選優化例題選擇的基礎上，著重于優化例題的講解，從而取得較為理想的復習效果。

關鍵詞：高考數學復習；例題教學；有效性

高考之前的總復習是學生學習的重要階段，是在學生學完了高中階段的全部知識之后進行的系統化、全面性的回顧與積累，以達到高中階段各部分知識的有機整合，是進一步提升學生分析問題、解決問題能力的過程[1]。而例題教學是復習教學中的重要組成部分，不僅能夠促使學生理解數學概念，領悟數學原理，還能夠拓展學生的思維，提升學生的綜合能力，其重要性不言而喻。如何提高高考數學復習例題教學的有效性是每一位高三數學教師要思考的問題。

一、認真研讀歷年的高考真題

只有仔細研讀歷年的高考真題，才能把握課標課改的方向，才能真正了解出題者的意圖，才能對考試方向和重點有所了解和感悟，才能真正讓復習例題教學有的放矢。以往的教學實踐告訴我們，往往能夠認真研讀歷年高考真題的教師，復習效率更高，課堂教學效果往往更佳[2]。究其原因，是這些教師找準了復習的方向與重點，明確知道哪些知識是高考中重點考查的，明確知道哪些知識需要為學生重點講解，哪些知識需要往深度、往廣度擴展，哪些知識可以一筆帶過。

二、精心選擇例題

提升高考數學復習例題教學的有效性，精心選擇例題是最為關鍵的一步。教師要遵循大綱所規定的要求進行選題，避免復習中做無用功，同時也要結合歷年高考常考的題型展開選題，選擇富含豐富數學思想方法的例題。為了選好例題，教師應該遵循以下原則：

（一）例題的選擇要講究針對性

當前，數學高考試題分為單選題、填空題、解答題三個大的模塊，主要考查的是數學概念、基本運算、推理判斷、知識運用的熟練程度、高層次的思維能力以及文字表述能力。這樣的數學題對學生的要求很高，要求學生基礎要扎實，知識要全面，綜合能力要強。所以，教師在選擇例題時，應該從學生們的實際情況出發，緊扣易混點、易錯點，對準學生的已發差錯，做到有目的地選題，有針對性地選題，以真正讓例題對準高考目標，促使學生掌握數學考試大綱規定的知識。比如：在圓錐曲線這一知識的復習過程中，學生在平日的學習中缺點就是死記公式并且生搬硬套進行問題的解答，所以，教師可以為學生選擇下面例題：已知拋物線（不等于零）的準線與直線的距離為3，則拋物線的標準方程是________。當學生看到這一問題時，大腦中立刻想到的是拋物線的準線方程，與直線的距離為3，那么，直線方程應該為或，將這兩個值帶到拋物線準線方程中，得出的值，所以拋物線的標準方程為或。實際上，學生的求解是錯誤的，他們忽略拋物線標準方程的形式特征。在這個題中，應該先將拋物線方程轉化為的形式，然后再求解。這也可以看出，學生對拋物線定義的理解還停留在表面上。這時，教師就可以根據這一例題，引導學生在出錯的情況下，對拋物線的定義進行深度剖析，抓住概念的本質，從而真正讓學生理解運用概念解題時，必須全方位地了解概念，透過現象看本質。這一例題的設計，既能夠加深學生對定義的理解，還能夠培養學生思維的準確性，有助于進一步提升學生的分析問題能力、解決問題能力，達到例題教學的理想效果。

（二）例題選擇要強調典型性

從往年的高考實際情況來看，考試說明中列出的100多個知識點，每年能夠考查70%左右。所以，教師在復習例題選擇中，應該抓住教材中的重點內容，強調例題的典型性，反映考試大綱中最重要又最基本的要求。同時，也讓學生在這些典型例題的剖析與訓練中，掌握基本題型的解題方法、解題思路，然后再延伸和拓展，從而起到應用鞏固、觸類旁通的作用[3]。比如：在立體幾何中，有這樣一道典型的題目，斜線與平面所形成的角為，在平面內，和的射影呈，若，求證。而這一結論，在立體幾何的相關問題中被反復應用。在復習中，教師就可以將這一類題作為一個典型的題目，引導學生一起分析解決，促使他們深刻領會這一題目成立的條件，然后在實際的問題解決中應用鞏固。

（三）例題要具有可行性

高考數學題中的問答題部分都是分步驟設問的，一般從易到難設置，所以教師在例題的選擇過程中，要以學生的最近發展區為根基，把握好立題的難度，從淺入深，由易到難，既讓學生在例題的練習中掌握新內容、新知識，同時又能夠逐步提升學生的思維能力和解決問題能力。比如：在復習方程根的概念與性質的過程中，教師便可以為學生出示以下例題：已知方程×

。①證明是方程的根；②將方程左邊分成和的二次三項式乘積形式；③求為何值時，方程有兩個等根。這一例題的設計上就有明顯的階梯性，這樣安排有利于學生在自己“發現區”剖析題、解決題，并在攻克難題的同時，實現“步步登高”，既能夠讓基礎較差的學生有做題的積極性，同時，也有利于基礎較好的學生的學習和成長。

（四）例題要凸顯知識的覆蓋面

高考復習過程中所選用的例題，既要體現考試大綱的要求，又要盡量覆蓋更多的知識點和數學思想與方法，凸顯知識的覆蓋面，避免學生知識結構出現斷裂。比如：在兩條直線平行的證明方法的復習過程中，教師可以為學生設計以下題目：①已知直線平行于平面，直線平行于平面，平面交平面為直線l。求證，直線平行于直線l。②求證，正方體中平面與平面的交線與棱平行。③在空間四邊形中，分別是、、、上的一點。同時，由點構成的四邊形是平行四邊形，求證平行于。④在直三棱柱中，過點的平面和平面的交線，記做l，試著說一說直線與l的位置關系。這四個問題正好與證明兩直線平行的基本方法相對應。學生在分析問題、解決問題的過程中，能夠思考與之相對應的數學思想方法。這樣的例題選擇，既能夠讓學生的思維能力、知識運用能力得以提升，同時，還能夠真正讓學生對重點知識和主要的思想和方法進行運用，有利于取得良好的復習效果。

（五）例題要凸顯研究性

為了提升高考數學復習例題教學的有效性，在選擇例題時，既要精練又要豐富，注重質量，以達到一題多解、多解歸一、多題歸一、總結規律的良好效果。比如在圓錐曲線這一部分的復習過程中，教師首先為學生提出一個問題：雙曲線的斜率與斜率為1/2的直線l交于，當l開始變化時，線段的中點的坐標（，）滿足的方程是什么？這一問題比較簡單，學生通過“點差法”就能算出，通過設而不求的方法解除了問題，學生掌握了這一基礎知識。教師緊接著對學生提出下面的例題：中點在原點，焦點坐標為（0，）的橢圓被直線截得的弦的中點的橫坐標為1/2，那么，橢圓直線為多少。通過橢圓知識的運用和點差法的應用，學生能夠得出橢圓方程。這樣一來，學生對這一方法有了感性的認知，同時，思維也有了一定的深度。在此基礎上，教師可以為學生設計出一個稍微復雜的例題：已知直線l與橢圓交于兩點，橢圓與的正半軸交于點，若的中點落在橢圓的右焦點上，那么直線l的方程是多少？這一問題確實是點差法的使用，但是相對于前兩個問題來說，有些難度。學生從題目條件中的中點坐標可以得出弦的中點坐標，通過點差法的使用，可以求出直線的斜率。三個問題層層遞進，同時又是多題歸一，多解歸一。既讓學生挖掘出了三個題目的共性，同時，又真正歸納了數學上的規律，讓學生能夠將設而不求的方法記在心中，并將其當作解決問題的一件法寶。

三、用心講好例題

（一）尊重學生主體

題海無邊。在高中總復習的過程中，學生會接觸到無數的題，有各類各樣的模擬題，有各種各樣的高考題。為了真正提高復習例題教學的有效性，教師應該用心講好題，盡可能地為學生創造機會，讓他們思考闡述自己的觀點。在讀思達的過程中，讓學生暴露其思維過程，實現思維的有效發展，促進學生獨自剖析問題、解決問題。教師在講解例題時，不能夠就題論題，因為在整個的復習過程中，學生會接觸到無數的模擬題，無數的高考題，倘若只是就題論題，那么會事倍功半，所以教師就要有意識地引導學生對例題展開引申和變式，以激活學生的思維，有效延伸和變式，這能夠讓學生將零散的知識系統化、規律化，在一題多變、舉一反三中促使學生思維發散，讓學生看到數學問題的本質。比如：在二次函數求最值這一內容的復習過程中，教師可以為學生選擇以下例題：求二次函數，全體實數時的最小值。為了考查學生對于函數單調性的本質，教師出示完這道題之后，要通過動態變式方法有效突破二次函數相關問題的教學難點，通過一連串的變式方法，讓學生找尋二次函數的解題實質。如：求二次函數，[-1，0]的最小值；求二次函數，[-1，0]的最小值；求二次函數，[-1，]的最小值。在講解的過程中，教師要充分凸顯學生的主體價值。通過引導性的設問與講解，引導學生展開分析與解決。同時，在凸顯學生主體價值的同時，促使學生對問題的思維過程和解題方法進行提煉，從而在深入淺出、尊重學生主體的過程中，促使學生分析問題、解決問題能力得到提升。

（二）鼓勵學生歸納小結

為了提升復習例題教學的有效性，教師必須遵循學生的主體價值，倘若學生只是埋頭做題，教師為學生頻繁地講題，那么，例題教學的效果自然也不高。歸納小結是例題教學中的重要組成部分，更是讓學生掌握良好學習方法，形成良好學習習慣的重要步驟。所以，在每一次講題的過程中，教師必須鼓勵學生進行歸納小結，提升學生在知識歸納過程中的參與度。

（三）滲透思想方法

數學思想與方法解決的是怎樣做的問題，往年數學高考試題中非常重視數學思想方法的考查，并且對數學思想方法的考查貫穿于整份試卷的始終。因此，為了提升例題教學的有效性，教師在例題選擇、例題講解中要重視數學思想與方法的滲透，既要講解題型，又要為學生講解思想方法，讓學生在數學思想方法的指導下，對數學問題、數學知識進行有效分析，并且對每一道題中所包含的數學思想和方法進行提煉。這樣循環往復，學生在體驗中就能學會思考，在思考中方能夠形成較高的解題能力[4]。

四、做好題后反思

有效的反思是提升教學質量，達到良好教學效果的重要步驟。高考數學復習例題教學過程中，教師應該做好每一次的題后反思，無論是教師為學生設計例題，還是學生做完題之后，教師都要進行反思，反思設計的例題是否合理，反思學生的解題方法、解題過程。如：在講解完例題之后，教師要將反思書面化。書面化的反思內容要包括題目選擇、學生的學習反饋等內容。教師將每一次的書面反思裝訂成冊，才能夠用此反思指導一次又一次的復習，才能夠讓復習教學質量得到保證。

同時，教師還要引導學生學會反思，反思自己在解題過程中遇到的一些問題，反思自己出現的一些錯誤。這樣一來，既能夠促使教師的教學過程更加完善，也能夠提升學生的分析能力、解題能力，從而讓例題教學達到理想的效果。如：教師要鼓勵學生整理錯題本，錯題本中包括五項內容：錯題、錯題原因、錯誤答題過程、正確答題過程、個人想法。以錯題本為依托，能夠真正讓學生認真分析反思自己身上的問題，同時還能夠讓學生的知識掌握更加牢固，有助于達到理想的學習效果。

結束語

為了提升高考數學復習教學的有效性，教師應該一手抓習題的選擇，一手抓習題的講解，全面尊重學生的學習主體地位、思考主體地位，讓例題發光，全面體現例題的價值，讓學生在訓練中體驗到數學學習樂趣，從例題學習中提煉知識概念，構建完整的知識框架，提升思維能力，獲得更多的解題技巧與方法[5]。

參考文獻

[1]張倩.試論如何提高高考數學復習教學效果的方法[J].考試周刊，2019（55）：108.

[2]向憲貴.高考新政下對高三數學復習的思考[J].上海中學數學，2016（Z2）：78-80，93.

[3]方壯彬.莫愁高考無途徑，復習例題皆有數：淺談高考數學與課本例題的聯系及復習策略[J].高考，2019（32）：128-129.

[4]于倩倩.充分挖掘高效利用：高考數學復習課例題講解技巧分析[J].福建教育學院學報，2016，17（9）：120-122.

[5]周田香，余繼光.新高考數學一輪復習的抓手與策略[J].教學考試，2021（29）：8-14.

本文系南靖縣教育科學“十四五”規劃2021年度立項課題《高考數學復習中例題教學的有效性策略研究》（立項批準號：njkt2133）的研究成果。