引導(dǎo)學(xué)生“站在題目之上”

摘要：引導(dǎo)學(xué)生“站在題目之上”解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，能激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．引導(dǎo)學(xué)生“站在題目之上”需扎實(shí)落實(shí)“三步曲”，即找到“站在題目之上”的感覺(jué)，提升“站在題目之上”的能力，養(yǎng)成“站在題目之上”的習(xí)慣．

關(guān)鍵詞：至簡(jiǎn)數(shù)學(xué)；站在題目之上；三步曲

引導(dǎo)學(xué)生“站在題目之上”解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，能激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[1]．一位黃姓學(xué)生讀初三時(shí)數(shù)學(xué)成績(jī)一般，學(xué)習(xí)興趣也不濃厚，但是在教師的指導(dǎo)下找到了“站在題目之上”的感覺(jué)，此后他堅(jiān)持在學(xué)習(xí)中及時(shí)歸納、總結(jié)、提煉，并且超前學(xué)習(xí)，養(yǎng)成拓展、探究的習(xí)慣，并且后來(lái)一直讓自己保持這種狀態(tài)，高中三年和大學(xué)四年期間其數(shù)學(xué)成績(jī)一直保持滿分或接近滿分．那么，如何引導(dǎo)學(xué)生“站在題目之上”？近年來(lái)，筆者為了讓學(xué)生通過(guò)學(xué)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)、簡(jiǎn)單地學(xué)數(shù)學(xué)達(dá)到數(shù)學(xué)學(xué)得不簡(jiǎn)單的目的[2]，不斷在教學(xué)中嘗試和總結(jié)，初步形成了引導(dǎo)學(xué)生“站在題目之上”的“三步曲”．

1 找到“站在題目之上”的感覺(jué)

當(dāng)學(xué)生首次聽(tīng)到“站在題目之上”這句話時(shí)，大多能借助我國(guó)唐朝詩(shī)人杜甫所寫(xiě)《望岳》中的名句“會(huì)當(dāng)凌絕頂，一覽眾山小”理解其義，然而落實(shí)到數(shù)學(xué)解題上，往往還是難以領(lǐng)悟其具體涵義，因此需要做進(jìn)一步引導(dǎo)．

首先，可以讓學(xué)生直觀感受．比如找一份小學(xué)一年級(jí)的數(shù)學(xué)試卷發(fā)給初三年級(jí)學(xué)生解答，他們絕大多數(shù)人會(huì)說(shuō)“這些題太簡(jiǎn)單了”“解決這些題毫不費(fèi)勁而且能保證全部做對(duì)”等，大家共同的感受就是對(duì)這張?jiān)嚲怼安恍家活櫋保聦?shí)上，這就是“在題目之上”的感覺(jué)．接著讓學(xué)生進(jìn)行一次對(duì)比體驗(yàn)，給他們?cè)侔l(fā)一份初三年級(jí)的數(shù)學(xué)試卷讓他們解答，再讓他們說(shuō)一說(shuō)此時(shí)此刻的感覺(jué)，他們中一定有人會(huì)說(shuō)“題目不熟”“有些題不會(huì)解”“不能保證全部做對(duì)”等，這就表明這些學(xué)生此時(shí)找不到“站在題目之上”的感覺(jué)；也可能有人說(shuō)對(duì)其中部分題有“站在題目之上”的感覺(jué)，對(duì)另一部分題沒(méi)有“站在題目之上”的感覺(jué)．當(dāng)然，也會(huì)有人說(shuō)仍然有“站在題目之上”的感覺(jué)．那就再換試卷，讓他們找到不能“站在題目之上”的感覺(jué)．總之，通過(guò)很簡(jiǎn)單的試卷和相對(duì)較難的試卷對(duì)比體驗(yàn)，可以讓學(xué)生真切找到“站在題目之上”的感覺(jué)．

其次，還可以讓學(xué)生間接感悟．比如讓學(xué)生思考：為什么同班同學(xué)在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成同一份測(cè)試卷，有的同學(xué)能很快完成而且全部做對(duì)？而另一部分同學(xué)每道題都需要思考很長(zhǎng)時(shí)間而且可能做錯(cuò)甚至不會(huì)做？為什么老師解答同一份試卷可能會(huì)更快？根本原因就在于解題者能不能“站在題目之上”．另外，可以進(jìn)一步設(shè)想，如果讓一個(gè)小學(xué)生解答一份初三數(shù)學(xué)試卷會(huì)有何感受，從而幫助學(xué)生反思，為什么有人不能獲得“站在題目之上”的感覺(jué)，以及為什么有人能獲得“站在題目之上”的感覺(jué)．

2 提升“站在題目之上”的能力

學(xué)生找到“站在題目之上”的感覺(jué)后，往往會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣更濃，對(duì)數(shù)學(xué)解題的興致更高，對(duì)提升“站在題目之上”能力的意愿更迫切．那么，學(xué)生如何才能提升“站在題目之上”的能力呢？

2.1 熟悉常見(jiàn)問(wèn)題及類(lèi)型，做到心中有題

學(xué)好數(shù)學(xué)，不在于盲目地解多少題，而在于對(duì)題目的理解以及對(duì)同類(lèi)型問(wèn)題的歸納和概括．如果學(xué)生對(duì)某題或某類(lèi)型題的出題方式或形式以及考查的知識(shí)及思想方法了如指掌，那么無(wú)論題目怎么出，都能“站在題目之上”輕松解決．因此，教學(xué)時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注問(wèn)題并理解問(wèn)題的本質(zhì)，要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注題型，學(xué)會(huì)對(duì)同類(lèi)型問(wèn)題進(jìn)行歸納并且對(duì)解決這些問(wèn)題的方法進(jìn)行總結(jié)和提煉．下面以一道二次函數(shù)綜合題的教學(xué)為例加以說(shuō)明．

因?yàn)閷W(xué)生見(jiàn)過(guò)甚至解過(guò)太多這類(lèi)問(wèn)題，平時(shí)多留心，勤于歸納，善于總結(jié)的學(xué)生能提出很多不同類(lèi)型的問(wèn)題．例如：

（1）求函數(shù)解析式.本題可求拋物線和直線BC的解析式.

（2）求線段長(zhǎng)度或線段間關(guān)系.本題可求線段OA，OB，OC，AB，BC的長(zhǎng)度或各線段之間的等量關(guān)系.

（3）求角度大小或角度之間的等量關(guān)系.本題可求∠ABC的大小以及與∠ABC大小相等的角.

（4）求面積或面積的最值．本題可探求在直線BC上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得△PBC的面積最大；若存在，還可求點(diǎn)P的坐標(biāo).

（5）求等腰三角形的存在性問(wèn)題.本題可在x軸上求使△PBC為等腰三角形的點(diǎn)Q坐標(biāo).

（6）求直角三角形的存在性問(wèn)題.本題可在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上求使△PBC為直角三角形的點(diǎn)M坐標(biāo).

（7）求相似三角形的存在性問(wèn)題.比如本題可過(guò)拋物線上的點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為E，求使△BDE與△AOC相似的點(diǎn)D坐標(biāo).

（8）求平行四邊形的存在性問(wèn)題.比如本題可探究是否在x軸上存在點(diǎn)F，拋物線上存在點(diǎn)G，使得以點(diǎn)B，C，F(xiàn)，G為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形；若存在，還可求出點(diǎn)F坐標(biāo)．

還可以提出很多問(wèn)題，這里不一一列舉．

對(duì)于上述每類(lèi)或每個(gè)問(wèn)題，如果學(xué)生都能熟練地解決，甚至某些類(lèi)型問(wèn)題還具有多種解決方法，那么再遇到類(lèi)似問(wèn)題便能“站在題目之上”從容地解決．

有的學(xué)生對(duì)初中數(shù)學(xué)中需要用到分類(lèi)討論思想、整體思想、方程思想、函數(shù)思想、轉(zhuǎn)化思想、一般與特殊思想、數(shù)形結(jié)合思想的問(wèn)題進(jìn)行了分類(lèi)整理，并列舉出典型問(wèn)題．還有學(xué)生通過(guò)搜集整理，將初中幾何中的常見(jiàn)圖形模型及對(duì)應(yīng)的解題方法進(jìn)行了分類(lèi)整理，并列舉出典型題目．還有學(xué)生對(duì)幾何題作輔助線的問(wèn)題及方法進(jìn)行歸類(lèi)整理．這些學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法理解深刻、掌握熟練，因此常能“站在題目之上”．

事實(shí)上，只要學(xué)生心中有“法”，能以不變應(yīng)萬(wàn)變，能用已有方法解決未知問(wèn)題，就有能力“站在題目之上”．

2.3 適度超前學(xué)習(xí)，做到胸有成竹

通常來(lái)講，對(duì)于題目涉及的知識(shí)及思想方法，只有當(dāng)學(xué)生了解更多、認(rèn)知更廣、掌握更全、思考更深、能力更強(qiáng)時(shí)才能站在題目之上．比如前面熟悉常見(jiàn)問(wèn)題及題型、熟知重要思想和方法都屬于這種情況．但是僅此兩點(diǎn)還不夠，還需要適度超前學(xué)習(xí)，需要學(xué)生做到：方法運(yùn)用更熟、知識(shí)銜接更順、反應(yīng)速度更快、思想融通更活．那么，怎樣的學(xué)習(xí)是超前學(xué)習(xí)？凡是超前于教師上課所授內(nèi)容主動(dòng)、有效自學(xué)和復(fù)習(xí)都是超前學(xué)習(xí)．比如提前自主預(yù)習(xí)新課并完成相應(yīng)練習(xí)，比如課后及時(shí)復(fù)習(xí)并與以前所學(xué)知識(shí)進(jìn)行整合，還比如根據(jù)艾賓浩斯記憶遺忘曲線定時(shí)復(fù)習(xí)，等等．對(duì)于基礎(chǔ)比較好、學(xué)習(xí)興趣濃、學(xué)習(xí)熱情高的學(xué)生，可以科學(xué)引導(dǎo)他們自主超前學(xué)習(xí)新知，當(dāng)他們學(xué)了更多新知識(shí)并且能夠融會(huì)貫通后，就能“站得更高看得更遠(yuǎn)”．2021年廣東中考數(shù)學(xué)試卷很難，但是有個(gè)學(xué)生出考場(chǎng)后說(shuō)自己只用了60多分鐘就做完了全卷試題，并且感覺(jué)自己沒(méi)有錯(cuò)誤．筆者了解這個(gè)學(xué)生.他初二學(xué)完高中全部數(shù)學(xué)內(nèi)容，初三時(shí)學(xué)了大學(xué)二年級(jí)的部分?jǐn)?shù)學(xué)課程．他解初中數(shù)學(xué)題完全胸有成竹．但要說(shuō)明的是，超前學(xué)習(xí)不能保證學(xué)生站在題目之上，而且超前學(xué)習(xí)只適合極少數(shù)人．

3 養(yǎng)成“站在題目之上”的習(xí)慣

學(xué)生偶爾“站在題目之上”比較容易，但要長(zhǎng)期“站在題目之上”，就必須對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)保有持久的興趣和信心.因?yàn)檫@需要長(zhǎng)期堅(jiān)持及時(shí)歸納、總結(jié)、提煉，超前學(xué)習(xí)、拓展、探究.只有長(zhǎng)期堅(jiān)持，才能養(yǎng)成“站在題目之上”的習(xí)慣，只有養(yǎng)成“站在題目之上”的習(xí)慣，才能獲得良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展．筆者所教學(xué)生中，有部分學(xué)生初中畢業(yè)后一直堅(jiān)持，逐漸讓自己養(yǎng)成“站在題目之上”的習(xí)慣，盡管數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)越到后來(lái)越難，但他們一直保持著能考滿分的狀態(tài)．也有學(xué)生未能堅(jiān)持養(yǎng)成習(xí)慣，慢慢就不能“站在題目之上”了．

養(yǎng)成“站在題目之上”的習(xí)慣，要摒棄為考試而學(xué)的思想，要為數(shù)學(xué)而學(xué)，為興趣而學(xué)，為欣賞數(shù)學(xué)之美而學(xué)，為發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美而學(xué)．要從長(zhǎng)計(jì)議，抓實(shí)細(xì)節(jié)，養(yǎng)成及時(shí)復(fù)習(xí)、歸納總結(jié)、提煉整理、超前學(xué)習(xí)、批判思考、創(chuàng)新探究、規(guī)范書(shū)寫(xiě)等習(xí)慣.

總之，對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，能感受到“站在題目之上”的感覺(jué)是重要的一步，但只是剛剛開(kāi)始．需要以濃厚的興趣和強(qiáng)烈的信心為支撐，進(jìn)行知識(shí)面更廣更寬、思維量更高更深的訓(xùn)練才能提升“站在題目之上”能力；還需要自強(qiáng)不息、持之以恒的長(zhǎng)期堅(jiān)持才能養(yǎng)成“站在題目之上”習(xí)慣．最后，當(dāng)一個(gè)人養(yǎng)成了“站在題目之上”的習(xí)慣，就能保持旺盛的學(xué)習(xí)勁頭，足夠的數(shù)學(xué)實(shí)力，就能自主破解數(shù)學(xué)難題，就能把數(shù)學(xué)學(xué)到自己想要達(dá)到的高度和深度．

參考文獻(xiàn)：

［1］鄧凱.“至簡(jiǎn)數(shù)學(xué)”教學(xué)設(shè)計(jì)的基本框架[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2023（6）：7-9.

［2］鄧凱，張青.由一節(jié)公開(kāi)課管窺“至簡(jiǎn)數(shù)學(xué)”的基本理念[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2021（10）：10-13.

［3］中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022：2.