利用學生錯解，助力課堂教學

摘要：學生出錯是一種正常現象.作為數學教師，應當正視學生出現的錯誤，將學生出現的錯誤當成一種寶貴的教學資源.利用這些資源建立錯題資源庫，編寫原創試題，幫助學生弄清某些知識的來龍去脈，從而有效地促進教學.

關鍵詞：錯誤；資源庫；編寫；來龍去脈；助力

人非圣賢，孰能無過.我們都是凡人，有誰不曾犯過錯誤呢？在數學教學過程中，經常發現學生會犯這樣那樣的錯誤，有些甚至是超乎想象

的非常奇葩的錯誤.教師都是從當學生過來的，因而對學生犯錯應該是理解，一味地批評甚至挖苦是不利于教學的.教師應該正視學生的錯誤，“變錯為寶”，把學生所犯的錯誤當成一種寶貴的教學資源，從而促進自身的教學工作.

1 利用錯解，發掘漏洞，建立錯解資源庫

學生處于學習階段，犯錯是一種正常的現象.在實際教學中我們發現學生所犯的錯誤可謂五花八門，有的令人啼笑皆非，很多錯誤作為教師也無法預料.對于個別學生出現的錯誤，教師可以單獨對學生進行輔導，幫助學生找出錯因并加以糾正；對于那些具有典型性、代表性的共性錯誤，教師應該多花點精力，甚至可以設計一個小專題進行集體糾錯，加深學生對此類問題的印象，讓學生今后不再犯類似的錯誤.

案例1 在學習等腰三角形時，筆者曾給學生布置了如下一道簡答題：

等腰三角形一腰上的中線把這個三角形的周長分為15 cm和18 cm兩部分，求這個等腰三角形的腰長和底邊長.

學生小明不假思索地給出了答案：腰長10 cm，底邊長13 cm.

原因如下：如圖1，在△ABC中，AB=AC，BD為腰AC上的中線.設AB=AC=2x，則AD=CD=x.根據題意，得AB+AD=15，即2x+x=15，解得x=5，所以AB=10.再根據BC+CD=18，得出BC=13.

筆者沒有正面回答小明答案的對錯，而是反問小明“為什么AB+AD一定等于15，可以等于18嗎？”小明恍然大悟，又補充了另一種情況：當AB+AD=18時，2x+x=18，解得x=6，所以AB=12.再根據BC+CD=15，得出BC=9.此時腰長12 cm，底邊長9 cm.

小明最后給出正確答案：腰長10 cm，底邊長13 cm或腰長12 cm，底邊長9 cm.

接下來筆者又將原題目中的“15 cm和18 cm”換成“15 cm和6 cm”，其他條件不變，讓小明回答.有了前面的經驗教訓，小明考慮問題變得比較謹慎，他又分兩種情況，給出了答案：腰長10 cm，底邊長1 cm或腰長4 cm，底邊長13 cm.

筆者仍然沒有正面回答小明答案的對錯，而是問他“腰長4 cm，底邊長13 cm的等腰三角形存在嗎？”小明經過思考，最終給出了正確答案：腰長10 cm，底邊長1 cm.

小明兩次回答都出了差錯，第一次忽視了分兩種情況討論，第二次忘記考慮三角形存在的條件.這兩種錯誤都具有代表性，所以可以讓學生在他們的錯題集中收錄此題，同時教師也在自己建立的“學生典型錯題庫”中補充此題，以在復習時備用.

數學教師應該建立一個錯題資源庫，總結學生所犯錯誤，及時幫學生糾錯，讓學生今后少犯甚至不犯類似的錯誤，從而提高學生的學習效率，增強學生的自信心.而錯題資源庫的錯題從哪里來？正是來自學生平時作業、考試或課堂教學之中，作為教師要注意搜集、積累，建立一個完備的、有價值的錯題資源庫，發掘學生漏洞，避免學生重復犯錯.

2 利用錯解，編寫原創試題，提高數學素養

學習數學，其中一項重要的任務就是做數學題.借助網絡教學資源，對于課本中的任何章節的知識點，我們都可以找到很多與之匹配的數學題，而不再局限于數學教材或教輔資料.然而由于種種原因，與某個章節或知識點匹配的數學題，大多比較陳舊，或者說是“換湯不換藥”，只是對原來的舊題作了一些簡單的改編，而那些推陳出新、能夠考查學生思維能力的原創試題卻少之又少.因而，不少市縣的教育主管部門要求教師多進行原創試題的編寫，甚至設立獎項，鼓勵教師編寫原創試題.其實，在教學過程中學生出現的錯誤就可以作為我們編寫原創試題的重要素材.如果我們對之合理利用、精心設計，往往能編寫出一些非常有價值的原創試題，可以充實我們的數學資源庫.

我們知道解一元二次方程有四種基本方法.然而一位學生在解一元二次方程x（x+2） =15時，四種基本方法都沒有用，而且給出的答案是x=3.當問到為什么會是這個答案時，該生給出的解釋是：15=3×5，3與5相差2，而x與x+2也正好相差2，因此答案是x=3.雖然這位學生的答案不全面，但他的解法確實有獨到之處.對于該題而言，確實是一種創新解法.筆者沒有批評他，而是耐心地開導：“15除了可以分解為3與5兩個因數相乘，還可以分解為哪兩個因數相乘？”“還可以分解為1與15兩個因數相乘，但這兩個因數相差14，而不是2呀！”那個學生一本正經地回答.“你再把有理數的乘法法則背下.”看到這個學生還沒有想到找出這個方程另一個解的方法，筆者嘗試繼續對其引導.“兩數相乘，同號得正，異號……”，還沒等背完，他仿佛一下子明白了：“老師，15還可以分解成-3與-5，這兩個數也相差2，我的答案少了x=-5這個解！”這樣通過耐心開導，這位學生終于把該方程的另一解想了出來.最后對該學生進行表揚，稱贊他這種解法新穎別致，具有創新性，激發了他學習數學的熱情.同時，筆者也據此編寫了一道關于一元二次方程解法的原創試題.

一句話，學生犯錯不可怕.作為教師，只要我們能夠坦然面對，正確對待并加以有效利用，一定可以有效促進我們的數學教學.