新課標下初中學段數學課程內容變化比較研究

摘要：通過對《義務教育數學課程標準（2022年版）》與《義務教育數學課程標準（2011年版）》兩個版本課程內容從結構和呈現方式兩方面進行對比研究，闡明了課程內容的結構和呈現方式變化的意義，并給出了教學啟示.

關鍵詞：課程標準；課程內容；內容結構；呈現方式

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課標（2022年版）》）是在《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課標（2011年版）》）的基礎上修訂而成的，無論是課程性質、課程理念、課程目標還是課程內容都有很大的變化.本文中通過對兩個版本課程內容的結構和呈現方式進行比較研究，給出對變化意義的理解和教學啟示，為學習、討論和落實《課標（2022年版）》提供一些參考.

1 課程內容結構的變化

《課標（2022年版）》在“課程理念”部分指出了數學課程的指導思想、根本任務以及培養目標，并在后文給出了落實培養目標的5條具體措施[1].為了落實課程理念，更好地實現課程目標，《課標（2022年版）》對義務教育階段數學課程內容進行了結構化整合.

1.1 兩個版本內容結構對比

《課標（2022年版）》在繼續沿用《課標（2011年版）》四個領域劃分的基礎上，把三個學段調整為四個學段，根據學段目標要求，對各領域下的主題進行了整合，結構發生了變化.《課標（2022年版）》中的“課程內容”是分“領域—主題—具體內容”呈現的，“領域”和“主題”兩個層次表明的是“內容群”，主題下才是具體內容（見圖1）.有了主題下的具體內容，才能清晰地了解領域的內容.

1.2 具體變化說明

（1）調整了學段

《課標（2011年版）》將小學分為一、二學段，初中學段為第三學段；《課標（2022年版）》將小學調整為三個學段（1～2年級為第一學段，3～4年級為第二學段，5～6年級為第三學段），初中學段為第四學段.

（2）調整了課程內容主題

《課標（2022年版）》微調了領域下初中階段的主題，只有一處作了調整，即把原來“事件的概率”調整為“隨機事件的概率”.這樣的調整是很有必要的，我們知道了事件的分類（如圖2所示）.

事件確定事件必然事件不可能事件不確定事件（隨機事件）

確定事件發生的概率是固定的值，學生學習概率時，重點是研究隨機事件的概率.《課標（2022年版）》將“事件的概率”調整為“隨機事件的概率”，這樣內容的“指向”更加明確，有助于學生學習、理解概率的意義.

（3）內容條目數量發生了變化

兩個版本的課標對課程內容要求的條數不同.《課標（2011年版）》在第三學段共提出了155條課程內容，其中“數與代數”52條，“圖形與幾何”89條，“統計與概率”11條，“綜合與實踐”3條；《課標（2022年版）》在第四學段共提出了157條課程內容，其中“數與代數”49條，“圖形與幾何”92條，“統計與概率”13條，“綜合與實踐”3條.

1.3 課程內容結構化的意義

《課標（2022年版）》指出：“結構決定功能，不同的結構設計對于數學課程的實施會產生不同的影響.以核心素養為統領、以學生的整體結構發展為目標的課程內容結構，必將對數學教學產生積極的影響.”[1]課程內容結構化的意義主要有以下三個方面

（1）主題作為核心內容，體現了數學的本質和教育功能的一致性

《課標（2022年版）》遵循“探索發展學生核心素養路徑”[1]的理念，通過對“主題”進行整合的方式達到“體現結構化特征課程內容”的目的，同時將領域下的主題作為核心內容來“凝聚”其具體的課程內容，核心內容能體現數學本質的一致性、思維方式的一致性、教學設計理念的一致性.

例如，初中階段“數與代數”領域分為“數與式”“方程與不等式”“函數”三個主題，“圖形與幾何”領域分為“圖形的性質”“圖形的變化”“圖形與坐標”三個主題，“統計與概率”領域分為“抽樣與數據分析”“隨機事件的概率”兩個主題.看到每個領域下的主題就能“猜測”到該領域的核心內容.

第四學段“數與代數”領域共49條具體內容，其中“數與式”主題包含22條，“方程與不等式”主題包含11條，“函數”主題包含16條.表1是第四學段“數與代數”領域的主題及主題下的內容設置（括號內的數字表示條目數量）.

“數與代數”的三個主題是按照知識體系的擴展安排的，擴展順序如圖3所示：

從圖3可以看出，“數與式”“方程與不等式”“函數”三個主題作為核心內容，形成了一個連貫、遞增的知識體系.通過對三個主題下具體知識的學習，學生能掌握該領域的基礎知識，順利進行基礎運算（從整數、小數、分數的四則運算到有理數的運算，乘方和開方的運算等），進而達到運算的逐步抽象（利用基礎運算進行代數式的運算到解方程、解不等式等）.不斷發展學生的運算能力、抽象能力、推理能力、模型觀念、應用意識及創新意識等核心素養.

（2）主題指向學生核心素養

數學教育的根本目的是發展學生的數學核心素養，讓學生達到“三會”的目標.“課程內容”中每一個主題都需要運用相對一致的思維方式去學習.例如，初中學段有8個主題，同一主題下的內容具有引入方法、研究方法等的“相似性”，通過對一個主題下內容的學習，不僅能提高學生的學業水平，還能利用“相關”的知識反復促進學生核心素養的形成與提高.

例如，函數是刻畫變量與變量之間依賴關系的模型，是“數與代數”的重要內容，是中學數學的核心內容.從表1可以看出“函數”主題下有函數的概念、一次函數（包含正比例函數）、二次函數、反比例函數，這些函數知識的整體呈現順序如圖4所示.

對于每種具體函數，主要內容都是按照“實際問題—函數概念—函數性質—函數模型應用”的順序展開學習的，即都是從實際問題引入函數的概念，研究其性質，利用性質建立模型解決實際問題.這個過程可用圖5直觀地加以表示.

學生通過多次學習具體函數能掌握《課標（2022年版）》提出的16條具體內容，實現“理解用函數表達變化關系的實際意義；理解函數圖象與表達式的對應關系，理解函數與對應的方程、不等式的關系，增強幾何直觀；會用函數表達現實世界事物的簡單規律，經歷用數學的語言表達現實世界的過程，經歷從實際問題中建立數學模型、求解模型、驗證反思的過程，形成模型觀念”[1]的素養目標.也進一步驗證了“數學來源于生活，數學服務于生活”的觀點，加強了學生對“數學即生活”的認識.

（3）主題有助于實現跨學科的整合

《課標（2022年版）》倡導跨學科學習.數學具有自身的體系，數學主題的結構化，為開展跨學科的“綜合與實踐”活動創造了條件.

2 課程內容呈現方式的變化

2.1 兩個版本內容呈現方式對比

《課標（2011年版）》在“課程內容”中只有“內容要求”，如在第三學段“數與代數”的第一個主題“數與式”提出了19條具體要求，第一條為“理解有理數的意義，能用數軸上的點表示有理數，能比較有理數的大小”[2].

《課標（2022年版）》在“課程內容”的呈現方式上有顯著的變化，從“內容要求”“學業要求”“教學提示”三個方面對“課程內容”進行敘述，在《課標（2011年版）》的“內容要求”的基礎上新增加了“學業要求”和“教學提示”兩個方面.內容要求主要描述學習的范圍和要求；學業要求主要明確學段結束時學習內容與相關核心素養所要達到的程度；教學提示主要是針對學習內容和達成相關核心素養而提出的教學建議[1].表2給出了初中學段“方程與不等式”主題下“不等式與不等式組”內容的呈現方式.

①結合具體問題，了解不等式的意義，探索不等式的基本性質.

②能解數字系數的一元一次不等式，并能在數軸上表示出解集；會用數軸確定兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集.

③能根據具體問題中的數量關系，列出一元一次不等式，解決簡單的問題.

①結合具體問題，了解不等式的意義，探索不等式的基本性質.

②能解數字系數的一元一次不等式，并能在數軸上表示出解集；會用數軸確定兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集.

③能根據具體問題中的數量關系，列出一元一次不等式，解決簡單的問題.

結合具體問題，了解不等式的意義，探索不等式的基本性質；能用不等式的基本性質對不等式進行變形；能解數字系數的一元一次不等式，并能在數軸上表示出解集；會用數軸確定兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集；能根據具體問題中的數量關系，列出一元一次不等式，解決簡單的實際問題.建立模型觀念.

應當讓學生經歷對現實問題中量的分析，借助用字母表達的未知數，建立兩個量之間關系的過程，知道不等式是現實問題中含有未知數的不等關系的數學表達.

2.2 呈現方式變化的意義

《課標（2022年版）》對于“課程內容”是從“內容要求”“學業要求”“教學提示”三個方面“聚焦”的，其呈現方式對于我們準確把握課程內容、指導編寫教材、教學設計等都具有積極的意義.

（1）有助于清晰地把握課程內容

“課程內容”呈現方式的三個方面，在表述“課程內容”時具有不同的作用：內容要求是對學習范圍的要求，表達了學生應該“學什么”；學業要求清晰地表明了學生對“學的知識”應該達到怎樣的學習程度，即應該“學到什么程度”；教學提示是對相關內容的教學建議，表達的是“怎樣學習”這樣的課程內容[3].

需要注意的是這三個方面對于“課程內容”具有同等重要的地位，在表述“課程內容”上所占的“比重”是“相同的”，不能說某一個方面比另外某個方面重要.

例如，《課標（2022年版）》關于“一元二次方程的解法”，內容要求是“理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解數字系數的一元二次方程”；學業要求是“能根據一元二次方程的特征，選擇配方法、公式法、因式分解法解數字系數的一元二次方程”；教學提示是“引導學生關注用字母表示一元二次方程的系數，感悟用字母表示的求根公式的意義，體會算術與代數的差異”.

我們從這些表述中可以清晰地了解“內容要求”“學業要求”“教學提示”之間的關系：“能根據一元二次方程的特征，選擇配方法、公式法、因式分解法解數字系數的一元二次方程”就是“理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解數字系數的一元二次方程”的具體體現，“引導學生關注用字母表示一元二次方程的系數，感悟用字母表示的求根公式的意義，體會算術與代數的差異”就是實現這一內容要求的教學建議.認真思考這三個方面表述的意義，并將它們“綜合”起來、對應起來，我們才能對內容要求有一個較為清楚準確的理解和把握.這就客觀上決定了對《課標（2022年版）》中課程內容的理解，不能僅僅看“內容要求”，同時要看另外兩個方面，也可以說，只有明確了后兩個方面的意義，才能真正把握“內容要求”的意義.

（2）為教材的修訂提供了明確的指引

課標界定的課程內容不是直接給到學生，學生對課程內容是通過教材“接觸”的，課程內容、教材、學生三者之間的關系如圖6所示.

課程實施的第一個環節是編寫教材.教材是由編寫人員根據課標，在認真學習、理解課程理念、課程目標的前提下，在精準理解課程內容的基礎上，根據教材編寫建議，廣泛借鑒、吸收課程改革成果編寫出來的.它全面“囊括”了課標界定的課程內容，具體呈現了課程組織的樣態，也是教學設計的重要參考[3].

例如，《課標（2022年版）》對于第四學段“抽樣與數據分析”主題中“會計算四分位數，了解四分位數與箱線圖的關系，感悟百分位數的意義（例86）”，用一個具體案例充分展示了對于兩組數據僅僅利用平均數、方差進行評價是不夠全面的，需要用采納更多信息的方法（如百分位數，特別是四分位數的方法），并結合案例指出百分位數是一類統計量，給出四分位數的意義，基于四分位數可以繪制箱線圖，獲得兩組數據的直觀表示，這是四分位數的內容要求（表明了對四分位數的學習范圍和要求）；對應的學業要求是“知道百分位數和四分位數，能計算一組數據的四分位數，知道箱線圖可以直觀反映數據分布的信息；能根據問題的需要提取四分位數的數字特征，能根據數據的數字特征解釋或解決問題”；教學提示是“引導學生通過對實際問題中數據的整理與分析，認識數據的數字特征各自的意義與功能，理解平均數、中位數、眾數如何刻畫數據的集中趨勢，理解方差如何刻畫數據的離散程度，理解四分位數如何刻畫數據的取值特征，會用樣本數據的數字特征分析相關問題”.教學提示中闡述了對四分位數表達的實際意義的理解，在計算四分位數的過程中理解其統計意義，在四分位數的基礎上可以繪制箱線圖，其中理解、會計算四分位數是繪制箱線圖的“基礎”.

有了這三個方面的理解，才能保證把“會計算四分位數，了解四分位數與箱線圖的關系，感悟百分位數的意義”的課程內容恰如其分地編寫到教材中，這樣的教材“不拔高不降低”，準確體現《課標（2022年版）》的要求.

教材編寫者在針對課標要求的某一課程內容設計與編寫教材時，總是擔心對內容的“定位”有偏差.有了《課標（2022年版）》對課程內容的三方面敘述后，教材編寫人員能很快準確地把握課程內容了.

（3）為教學設計提供了可操作的建議

課程實施的第二個環節，就是課堂教學.《課標（2022年版）》倡導的“認真聽講、獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流”等活動是真正落實數學課程的最后環節，也是最關鍵的一環.

數學教材是進行教學活動的主要“藍本”，數學教學是一個綜合的工程，其中研讀教材、設計教學方案、實施課堂教學是三個基本問題.針對這三個問題，我們認為數學教學是在理解課程標準、理解教材、理解學生的基礎上完成的.

教師只有真正理解明確了“課程內容”表述的三個方面的含義，才能從宏觀上把握整套教材的內容、編排意圖、順序、組織結構，掌握各階段教材體系之間的內在聯系.能對教材的知識從主線上進行排列、梳理，跳過縱橫交錯的各個章節，把握知識體系的本來面目，形成知識體系，明確一些核心素養在教材中的體現，從而能準確制定出恰當的課堂教學目標、設計出能促進學生發展的教學方案，并能在課堂教學中有效地落實教學設計.每一堂課都能如此循環，學生的核心素養定能得到良好的發展.

3 教學啟示

課程內容結構化和呈現方式的變化是核心素養導向的課程教學改革的需要，對教師轉變育人方式有重要啟示.

一是教師要以核心素養為統領開展教學.數學核心素養是通過“四基”的傳授、“四能”的形成而逐步實現的.這個過程是“漫長”的，需要教師基于主題，加強單元整體教學設計，充分考慮課程內容與核心素養的整體性與階段性，在實現知識進階的同時，體現核心素養的進階.

二是要實施教學評一體化的教學活動.每個領域的“課程內容”和增加的“學業要求”“教學提示”，對于教師（學生）來說，就是“教（學）什么”“教（學）到什么程度”“怎么教（學）”，為我們實施教學評一體化教學給出了更明確的要求和操作策略.

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2022.

[2]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2012.

[3]史寧中，曹一鳴.義務教育數學課程標準（2022年版）解讀[M].北京：北京師范大學出版社，2022：8.