落實“三化” 提升素養

《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出：“為實現核心素養導向的教學目標，不僅要整體把握教學內容之間的關聯，還要把握教學內容主線與相應核心素養發展之間的關聯.”數學課程內容具有整體性、結構性和邏輯性，因此教學要突出單元整體教學設計，這樣有利于學生從整體上理解數學，構建數學認知結構，促進數學核心素養的形成.

在一輪復習中，教師在教學時要關注數學的內部邏輯和學生的認知規律，從知識內容結構化、方法形成過程化、評價標準差異化（簡稱“三化”）三個方面著手，幫助學生“既見樹木又見森林”.

1 教學內容和目標分析

全等三角形在“圖形與幾何”中具有無可替代的地位，它既是初中系統介紹命題證明的開端，又是研究其他圖形的性質和圖形的變化的工具，貫穿整個“圖形與幾何”板塊.

對于“全等三角形”，課標的內容要求是：

（1）理解全等三角形的概念，能識別全等三角形中的對應邊、對應角.

（2）掌握基本事實“SAS”“ASA”“SSS”，證明定理“AAS”，探索并掌握定理“HL”.

（3）理解角平分線的概念，探索并證明角平分線的性質定理.

立足整體教學設計，結合學情，將“全等三角形”一輪復習教學目標分解如下：

（1）從分析全等三角形知識框架入手，訓練用全等三角形證明命題的規范性.

（2）掌握常見尺規作圖的基本方法，在具體問題中感悟作圖與全等三角形的關聯.

（3）通過變式訓練，體會發現問題和提出問題的方法；感受轉化、類比、遷移等數學思想方法，在利用全等三角形綜合解決問題的過程中領會方法形成的必然性.

教學重點：在分析問題和解決問題的過程中，感受一般觀念下通法與特殊方法的思維價值，在落實“三化”的過程中發展核心素養.

2 教學活動和程序設計

2.1 溫故知新，實現知識技能重構

復習課任務之一是重構認知框架，“教師應該有意識地關注和組織學生分享，并在此基礎上引導學生進入思維與策略的層面，梳理知識結構，繪制認知結構流程圖”.

活動1 繪制三角形的知識內容框架圖（或思維導圖），歸納自己熟悉的數學問題及思想方法.

活動程序：（1）課前梳理三角形中與線段和角有關的問題，準備好分享的經驗和疑問；

（2）重點回顧與三邊關系有關的“將軍飲馬”模型，利用多邊形外角和解決內角和問題等；

（3）突出與“三線”有關的內心、重心、垂心、中位線等知識和方法.

設計意圖：構建三角形知識內容結構圖（如圖1），通過聯想發散，建立知識之間的關聯，將知識結構化；落腳于“中點的聯想”，突出重點和難點，提升應用意識，為后續靈活運用三角形的基礎知識解題奠定基礎.

（4）思維延伸.在作圖的過程中，可能會遇到哪些問題？

設計意圖：若直接根據三角形的三個要素（如“SAS“）則易于畫三角形，但若所給的三個條件是包含相關要素或其他要素時，如何化歸條件是訓練的重點.我們常常先畫一個假想圖，分析這個假想圖與目標圖之間的關系，畫出基礎圖形是突破口.互幫互學和思維延伸旨在考慮學生思維水平的差異性，讓每個學生的思維都活躍起來.

活動6 兩邊及第三邊上對應的三等分線分別相等的兩個三角形全等嗎？已知兩邊及第三邊上對應的三等分線的長度，你能畫出這個三角形嗎？你還能提出其他問題嗎？

活動程序：根據學生實際，營造思維多元化氛圍，形式多樣，可以生生互動，還可以課內課外相結合.

設計意圖：這是一個衍生開放性問題.由活動4和活動5引出活動6，水到渠成.由特殊的中線到三等分線，解決問題的方法是可以遷移的.這類富有彈性的探究不僅可以讓學生養成善于發現問題和提出問題的習慣，提升創新意識，而且可以滿足不同層次學生的需求，因為不同學生的思維能力有差異，所以訓練等級要求需合理分層，評價標準也要體現差異.

3 關于落實“三化”的思考

3.1 重視單元整體教學設計，知識內容結構化

教學要重視大概念統攝下的單元整體教學設計，以知識內容為主線，幫助學生構建能體現數學核心內容的知識體系.活動3-6是判定三角形全等的系列化活動，從相關要素類型上看結構清晰，遞進自然，但并未窮盡.例如，從內容結構的完整性出發，還可以提出“兩邊及夾角的平分線對應相等的兩個三角形全等嗎？”前面的方法可否遷移過來？證明略.

3.2 重視數學思想方法感悟，方法形成過程化

教學要重視思想方法產生和形成的漸進過程，以思維過程為主線，通過問題串或系列活動讓心路歷程可視化，讓每一個新問題的提出，都有跡可循.活動1-2既是基礎，又是熱身，揭示了三角形全等與三角形唯一確定的內在聯系，活動3與活動2異曲同工，再次體會圖形不確定的本質所在.在活動4探究過程中，學生動手做數學的同時形成思考：需要什么？已有什么？還缺什么？由已有到所缺之間有無腳手架？在不同的情境中從數學的角度發現和提出問題，逐步形成重論據、有條理、合乎邏輯的思維習慣.

3.3 重視評價育人導向作用，評價標準差異化

教學要重視面向全體和個性化目標的達成，以思維水平為主線，在差異化評價中促學促教，實現教學評一致性.教師面對的是學生之間的“差異”，而非“差距”，因而評價標準應當體現差異.教師可以使用體現差異化的評價量表，鼓勵學生正確看待“差異”，以良好的心態承認“差異”，這樣才能形成師生、生生互動的生態課堂.為了創設差異化教學和評價，可以將某些封閉性問題改造為開放性問題；將某些特殊性問題推廣為一般性問題；將某些問題進行變式產生出新的問題，等等.活動1-3符合全體學生的認知水平，活動4的難點是符合條件的圖形怎么畫，不同學生的空間想象能力不一樣，少數學生需要教師及時鋪路.活動5、活動6是活動4的再現和一般化.關于活動5，針對學有余力的學生，還可以設計思維水平要求更高的活動：

如圖14，已知線段m，n.求作△ABC，使得AB=m，AC=n，并且使BC邊上的中線AD=p（p是一條給定的線段）.這個活動的思維水平要求之所以更高，是因為需要對給定的線段p與m，n的大小關系進行分類討論，參照圖12可知，只有當12|m－n|lt;plt;12（m+n）時，△ABC才可作，且唯一.