基于學生思維發(fā)展的教學實踐與思考

摘要：基于前測數據，充分了解學生必備知識的掌握情況，在此基礎上，根據學生思維發(fā)展特點，通過問題思維層級訓練和知識點思維層次設置，引導學生進行問題關聯，隨著活動探究的深入，逐步形成新的概括，從而獲得解決問題的一般方法.

關鍵詞：思維層級；一般方法；實踐；思考

從忽略零沒有倒數，到解分式方程不驗根，再到解一元二次方程“（x－2）2=2（x－2）”時，方程兩邊同時除以“x－2”的錯誤操作，導致方程漏掉“x=2”這個解，這些問題雖然教師在學生學習過程中反復強調，但學生仍頻繁出錯，主要原因是學生對“零不能作為分母”不理解.學習浙教版義務教育教科書（以下統稱教材）八上中“直角三角形”時，筆者對于直角三角形斜邊上中線的性質的學習有兩點思考.其一是教材為何只注重斜邊上中線的性質，而不是直角邊.在對比等腰三角形三線性質學習的過程中，不難發(fā)現，圖形的學習遵循由特殊到一般的研究思路，可以清楚地感受到兩個特殊三角形中中線的唯一性分割所帶來的特殊結論.等腰三角形被底邊上的中線分割成兩個全等的直角三角形，而直角三角形被斜邊上的中線分割得到兩個等腰三角形.這樣獲得的知識更具聯系性和整體性，能更系統地遷移到新知識的學習和研究中去，進而解決問題.其二是直角三角形斜邊上中線的性質定理的證明，教參上的處理是采用“做一做第2題”來發(fā)現這一定理，但定理的證明則放到矩形的內容中去完成.筆者覺得這里性質定理的呈現不夠自然.一方面是因為數學學科本身的特點具有高度的抽象性和嚴密的邏輯性；另一方面則是因為它不符合學生思維發(fā)展的特點，學生對不自然知識的認識和落實存在困難.所以筆者嘗試基于學情去證明定理的合理性就變得非常有必要.

學生的思維發(fā)展有明顯的層級之分，每個學生都有思維提升的需求.基于如何讓數學知識的學習更自然，以達到突破難點，更好地引導學生認識新知、落實新知以及幾何復習課如何得到有別于新課的質的提升，讓不同層次的學生都有所收獲這兩方面的思考，筆者以“等腰三角形的性質”復習課為例進行幾何復習課的教學研究.

1 幾何復習課教學架構設計思路

基于單元整體教學和教材是剛性的和如何用好教材則是彈性的這兩方面的考慮，單元主題式教學是一種不錯的教學模式.教學內容如何設計以及上課方式如何選擇是組織一堂課最為重要的兩個方面.一堂有效的復習課往往能溫故而知新，隨著學習的不斷深入，能夠產生新的思辨、形成新的建構，從而學到新知識、掌握新策略，達到有效提升解決新問題能力的目的.幾何復習課五個階段對應了本節(jié)課課堂教學的五個環(huán)節(jié)，在充分尊重學生主體地位的基礎上，通過學生對思維梯度問題的不斷深入探究，達到有效提升解決新問題思維水平的目的.

環(huán)節(jié)1：前測.在本節(jié)課中，該環(huán)節(jié)處在課堂開課之前，學生獨立完成后上交，教師批閱反饋.根據前測數據，在一定程度上了解學生對等腰三角形知識的實時掌握情況，從而更精準地引導學生學習.

環(huán)節(jié)2：回顧.結合前測，教師在該環(huán)節(jié)引導學生梳理等腰三角形知識，復習舊知.

環(huán)節(jié)3：知新.該環(huán)節(jié)是本節(jié)課的知識講解部分，學生在教師的引導下進行活動探究，通過對活動的歸納小結，得到本節(jié)課的重點——進一步認識等腰三角形的性質.

環(huán)節(jié)4：歸納.該環(huán)節(jié)是本節(jié)課的課堂小結階段，教師引導學生從知識獲得、學習路徑、思想方法、解題經驗等方面整合知識，完善思維.

環(huán)節(jié)5：鞏固.教師在該環(huán)節(jié)設計一定數量的相關習題，以幫助學生課后鞏固新知，在變式演練中實現數學的抽象存在、體驗成功，從而激發(fā)學生的學習興趣［1］.

2 幾何復習課課堂教學實踐

本節(jié)課的內容選自浙教版教材八上“2.2等腰三角形”的“做一做”第1小題和例1，以此思考等腰三角形三線問題，確定本節(jié)課的教學內容.上課方式課前采用學案前測導學，課中采用活動探究模式推進.

專題復習課：等腰三角形的性質復習.

學習目標：

（1）會利用等腰三角形的性質解決簡單的幾何問題；

（2）能用等腰三角形的軸對稱性解決有關求證角與角相等、邊與邊相等、圖形與圖形全等等問題.

重點：等腰三角形的性質.

難點：等腰三角形“三線合一”性質在運用時情境相對復雜，軸對稱性對學生空間抽象能力的要求很高.

2.1 前測：創(chuàng)設情境，作出思維診斷

師：前測考查的是等腰三角形的判定還是性質？

生：性質.

師：我們已經學習了等腰三角形哪些元素的特殊性？

生：邊，兩腰相等；角，兩底角相等；三線，“三線合一”；對稱性——軸對稱圖形.（此處需要板書）

師：AH所在的直線為△ABC的對稱軸.接下來，完成探究1，看誰又快又對（此處投屏完成展示，學生口答說明）.

設計意圖：從學習幾何知識的一般路徑出發(fā)，認識構成等腰三角形的各個元素所具有的性質，從而熟練掌握以下幾個方面.角元素，兩底角相等；邊元素，兩腰相等；重要線段，“三線合一”，分割得到兩個全等的直角三角形；對稱性，軸對稱圖形.

情境創(chuàng)設是一堂課的起課階段，以前測為載體，教師通過有效提問設置，迅速將學生的思維集中到課堂中來，隨著追問的不斷深入，學生的士氣就被激發(fā)出來了.有效提問設置要努力做到以下幾點：

（1）基于學情，創(chuàng)造機會.教師的提問是一堂課推進過程中的有效互動手段，師生間需創(chuàng)造一個平等的學習環(huán)境，教師能清晰表達所授內容，學生能順利接收知識信息，營造一個共情的探討課堂.

（2）提供平臺，引領探疑.初中生處于思維發(fā)展期，對抽象思維能力的需求迫切，教師可以通過提問有序化、層級化地問題來貼合數學的邏輯結構以及滿足學生的認知結構，實現思維路徑的可視化.

（3）示范引領，激勵答疑.據調查表明，教學過程中，教師教的知識與學生學的知識關聯越密切，學習有效性越強.而從教師教的角度看，學生對教師的可信度直接影響課堂的達成度，在教師的示范引領下，有時可以進行多次追問，依靠教師的預設和隨堂應變能力，在經歷生成性啟發(fā)后，學生對知識實現從質疑、探疑到答疑的預期目標.

2.2 回顧：復習舊知，重塑思維起點

師：如圖13，我們成功地將不熟悉的圖12轉化為已經解決了的等腰三角形的對稱、全等問題，通過P與Q，Q與Q′兩次軸對稱，不難發(fā)現∠CQ′F=∠CPA，進而得到△CQ′F與△CPA相似.

設計意圖：本節(jié)課從研究一個等腰三角形的軸對稱性（探究1），到研究兩個三角形的關系（全等關系、相似關系、圖形位置變化引起的兩個三角形的更一般的關系等）.通過活動一、活動二完成探討，得出基本圖形，繼而完成“求角度、證線段相等、三角形全等、命題真假”等相關數學活動，實現對學生思維

層次的訓練，讓學生進一步認識到不僅全等三角形有很多結論，相似三角形在證角相等、求線段間的數量關系以及計算相關圖形的面積等方面也有很多應用.

2.4 歸納：反思小結，實現思維整合

師：本節(jié)課從以下三個方面回顧總結.

知識獲得：學會了等腰三角形“三線合一”性質的應用，認識了等腰三角形軸對稱圖形中的全等基本型“等邊共角型全等，等角共邊型全等，對頂角型全等”.

思想方法：化歸思想（不熟悉→熟悉），分類討論思想，特殊到一般思想.

解題經驗：在三角形的學習過程中，從研究一個三角形中的求角度、度量線段、求圖形的面積問題，到研究兩個三角形中的證角相等、證線段相等、證兩個三角形全等（或者相似）問題.

2.5 鞏固：布置作業(yè)，傾聽思維發(fā)聲

作業(yè)布置略.

3 思考

本文是筆者在學生思維發(fā)展導向下的一次幾何復習課的探究與實踐，設計了有關等腰三角形性質學習的思維課堂.通過問題思維層級訓練和知識點思維層次設置來開展學習活動，活動的目的是為了讓學生學會思考，去發(fā)現、探討知識本身，從中發(fā)現關聯，提出問題，繼而解決問題，提升思維能力.緊接著要做的嘗試利用代數思維進行教學，重概念形成過程和學生能力的培養(yǎng).在今后的數學教學實踐中，側重遵循數學邏輯結構，注重關聯和整合數學知識，努力做到讓數學知識的學習更自然，充分尊重學生的認知水平和主體地位，進而有效地進行數學活動，落實對學生高層級思維的培養(yǎng).

參考文獻：

[1]金雯雯，易良斌.深度理解幾何概念，促進學科關鍵能力的形成——以“認識三角形”一課為例［J］.中學數學教育，2021（11）：7-11.