注重過程教育，培養數學思維

新課標倡導教師要重視教學過程與結論的二重性，要注重發揮數學教育的育人功能.數學教學過程屬于特殊的認識過程，是師生、生生互動交流的過程，亦是促進學生全面發展的過程.理想的數學課堂離不開有效的決策，而高效的決策又源自教師對學生的實際認知與教學內容細致入微的分析.但是，當前仍有些教師缺乏這種分析意識與技巧，導致出現教學方案與學生實際脫節的情況.

1 過程教育的涵義

“過程”二字是一種基本的教育觀念，是教師在教學中用辯證的眼光看待教育與教學結論關系的過程.初中數學教學涉及到的過程教育包括：概念的形成與發展過程；定理、公式等的發現與提煉過程；證明或解題方法的思考與分析過程；解決問題之后的反思與模型建構過程；等等.這些都是數學課程教學的一部分，是培養與發展學生數學核心素養必不可少的環節.

2 教學過程簡錄

2.1 回顧舊知，揭示主題

案例一 “一元二次方程”的實際應用

師：通過前幾節課的探究，我們都知道方程是用來刻畫現實世界中存在的一些等量關系的模型.目前，我們接觸到的方程有哪些？

眾生：一元一次方程、二元一次方程（組）、分式方程.

師：非常好！今天我們就一起來探討一元二次方程到底能解決哪些問題.

設計意圖：讓學生從自己的認知結構中提取與方程有關的信息，自然、順利地揭示本節課的教學主題.

2.2 情境創設，引發探究

情境 苗圃工人在用花盆培育樹苗時發現，每一盆樹苗的盈利和盆內樹苗的株數具有某種聯系，即盆中有3棵樹苗時，每棵樹苗能盈利3元；在相同栽培條件下，每增加一棵樹苗，此盆里的單棵樹苗的盈利就減少0.5元，若想讓一盆樹苗的盈利固定為10元，每盆需種植幾顆樹苗？

師：結合情境，請大家用小組合作的方式，解決以下幾個問題.①此情境中存在哪些量？有哪些量是所要求的？②此情境中存在怎樣的數量關系？③如果設每盆增加x棵樹苗，怎么列方程？

生1：第①問，通過審題可發現此情境中存在的量有每盆樹苗的數量、每棵樹苗的盈利、盈利為10元時需種植的樹苗數量等，最后一個條件是待求的量.

生2：第②問，存在的數量關系如下.平均每棵樹苗的盈利×棵數=一盆樹苗的盈利；單棵樹苗的盈利=3－0.5×增加的樹苗數量.

生3：第③問，根據題意，可列式10=（3－0.5x）＼5（x+3），經化簡可得方程x2－3x+2=0.

師：回答得非常好！現在請大家來解這個方程.

學生通過公式法、配方法與因式分解三種方法解得此方程的解為x1=1，x2=2.

師：在解方程的過程中，你們有什么發現嗎？

生4：在解方程的過程中，我比較習慣用配方法和公式法，但這兩種方法的運算量有點大；而用因式分解法來解方程，雖然具有一定的局限性，但掌握技巧后，會發現解方程的過程要簡單很多.因此，在解方程時，最好能結合方程本身的特點，來選擇合適的解法，這樣能節約時間，提高正確率.

師：為你的發現鼓掌（學生熱情高漲）.我們再驗證一下這兩個解是否合理，是否具有實際意義.

生5：經檢驗，這兩解都合理并具有實際意義.

師：很好，請大家完整地書寫解題過程與作答.

（過程略）答：每盆植入4棵或5棵樹苗，可使得每盆樹苗的盈利為10元.

師：如果設每盆植入x棵樹苗，怎么列方程？

生6：可列方程x［3－0.5（x－3）］=10.

師：若你是老板，會在盆里植入幾棵樹苗？

生7：老板嘛，當然想多盈利，自然會選擇4棵，這樣可以節約成本，增加盈利.

生8：我會選擇5棵，因為消費者不喜歡4這個數字，銷量上不去，談何盈利？

師：你們的分析都有一定的道理，看來有效的決策源自理論與生活實踐的結合啊！

設計意圖：生活情境的創設是為了吸引學生的注意力，解方程方法的選擇與總結讓學生自主地獲得解一元二次方程的常規技巧.“若你是老板”的問題，培養學生從不同的角度去看待生活中的問題，為提高學生的社會適應能力奠定基礎.

2.3 應用探索，解決問題

問題 如圖1，這是近五年來，某地新增風電裝機容量的統計圖，求從2017至2019年新增風電裝機容量的增長率.

師：很棒！為你們的回顧、總結與思考點贊.

設計意圖：通過循循善誘的引導，鼓勵學生自主總結解決此類問題的通用通法，為形成良好的舉一反三能力奠定基礎；促使學生感知數學學習，可從以下幾個視角進行反思.①發散，觀察是否存在多種解法，擇優選擇最優方法；②評價，哪種解題方法更簡便；③引申，問題是否有拓展的空間；④詮釋，是否能賦予方程其他意義等.

總之，過程教育關注的是學生思維形成與發展的過程，學生在問題的探索過程中，不僅能深化對知識的理解，優化解題思路與方法，還能為數學核心素養的形成與發展奠定基礎.