立足學(xué)生思維起點(diǎn)提問：讓學(xué)習(xí)真實(shí)發(fā)生

摘要：問題的提出與解決貫穿整個(gè)課堂，本文中立足學(xué)生思維起點(diǎn)，從問題的關(guān)聯(lián)點(diǎn)、質(zhì)疑點(diǎn)、思維發(fā)散點(diǎn)、等價(jià)轉(zhuǎn)化點(diǎn)等角度，以“含字母系數(shù)的二次函數(shù)”為題根進(jìn)行提問，讓學(xué)習(xí)真實(shí)發(fā)生，有助于學(xué)生形成推理能力和模型觀念，發(fā)展幾何直觀和運(yùn)算能力.

關(guān)鍵詞：思維起點(diǎn)提問；題根教學(xué)；真實(shí)學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是一系列問題的提出與學(xué)生探究問題解決的活動(dòng)過程.問題的提出與解決貫穿整個(gè)課堂，提出的問題是否合適，問題能否得到有效的解決是衡量課堂學(xué)習(xí)效果的一項(xiàng)重要指標(biāo).提問的有效性與學(xué)生的思維起點(diǎn)息息相關(guān)，因此，一個(gè)好的提問起點(diǎn)對學(xué)生積極投入學(xué)習(xí)活動(dòng)、教學(xué)目標(biāo)的有效達(dá)成以及學(xué)生思維的深度發(fā)展都有著非常重要的意義.

“含字母系數(shù)的二次函數(shù)”問題是初中數(shù)學(xué)知識的一個(gè)難點(diǎn)，解決這類問題需要

教師從學(xué)生已有的知識水平入手，尋找適合學(xué)生層次特點(diǎn)的思維起點(diǎn)，由淺入深，層層遞進(jìn)地設(shè)計(jì)提問，一步步激發(fā)學(xué)生的思維潛力向高階發(fā)展，有序地提升學(xué)生的推理能力[1].

1 問在條件關(guān)聯(lián)點(diǎn)，激發(fā)快樂的“學(xué)”

高效的課堂教學(xué)，需要學(xué)生的積極參與，教師若能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和興趣點(diǎn)，課堂教學(xué)往往能達(dá)到事半功倍的效果.在“含字母系數(shù)二次函數(shù)”的教學(xué)中，教師可以在學(xué)生掌握二次函數(shù)

頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸、增減性等基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上，設(shè)置開放性問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)二次函數(shù)的興趣，讓“學(xué)”變得快樂起來.

案例1 已知二次函數(shù)y=a（x+1）（x－3）（a為非零常數(shù)）.

提問1 與該函數(shù)有關(guān)的確定的量或確定的關(guān)系有哪些？

設(shè)計(jì)意圖：二次函數(shù)的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)，對稱軸，函數(shù)的增減性等都是比較容易掌握的知識點(diǎn).教師設(shè)置此開放性問題，滿足不同層次學(xué)生的思維起點(diǎn)，給予每個(gè)學(xué)生平等回答的權(quán)利，很好地起到了課前熱身的效果，激起了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

學(xué)生學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的基本性質(zhì)之后，教師通過結(jié)論開放、難度適當(dāng)?shù)奶釂栆龑?dǎo)不同層次的學(xué)生都參與到課堂討論中來.這樣不僅增添了課堂學(xué)習(xí)的樂趣，還便于教師更精準(zhǔn)了解學(xué)生對二次函數(shù)的掌握情況，為下一步的提問做好前測作用.

2 問在學(xué)生質(zhì)疑點(diǎn)，引發(fā)思考的“學(xué)”

初中數(shù)學(xué)教學(xué)的側(cè)重點(diǎn)應(yīng)該是學(xué)生思維的提升，而不應(yīng)是知識點(diǎn)的機(jī)械記憶.教師要善于用發(fā)展的眼光評價(jià)學(xué)生的思維水平，每一個(gè)學(xué)生的思維水平都不是固定不變的，只要學(xué)生在與他人合作交流的過程中，敢于提問，勇于質(zhì)疑，其思維就會(huì)得到很大的發(fā)展[2].因此，教師在選擇提問的思維立足點(diǎn)時(shí)，不應(yīng)只關(guān)注學(xué)生已有的發(fā)展水平，還應(yīng)該注意學(xué)生已有發(fā)展水平與學(xué)生潛在發(fā)展水平之間的區(qū)域.

在“含字母系數(shù)二次函數(shù)”教學(xué)中，教師向?qū)W生傳授相關(guān)知識點(diǎn)時(shí)，刻意缺少一個(gè)求解條件，對字母系數(shù)a提出質(zhì)疑，詢問學(xué)生需要增加什么條件就能求出字母a的值.這樣的做法可以讓學(xué)生站在出題者的角度看待問題，促使學(xué)生通過分類、歸納、聯(lián)想、類比、演繹等思維反思模式，推動(dòng)思維向更高層次發(fā)展，從而引發(fā)學(xué)生思考的“學(xué)”.

提問2 請你在案例1的基礎(chǔ)上添加一個(gè)條件，求出a的值.

設(shè)計(jì)意圖：在含一個(gè)字母系數(shù)的表達(dá)式中，要想求出字母系數(shù)的值，只需增加一個(gè)已知點(diǎn)的坐標(biāo)或者函數(shù)的最值等條件（如圖1），列出一個(gè)方程便可以求解.教師設(shè)置的這種開放性反向思維題目，有助于學(xué)生跳出原有的思維模式，從新的思維立足點(diǎn)，提出不同難度的問題.經(jīng)過學(xué)生之間的討論交流，不同思維層次的學(xué)生都能在思考的基礎(chǔ)上，有效地提升思維能力.

鼓勵(lì)質(zhì)疑的環(huán)境能調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性，從而促使學(xué)生有思考地發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題.提問2的思維起點(diǎn)源于學(xué)生現(xiàn)有的思維水平，但又通過逆向設(shè)問，鼓勵(lì)學(xué)生借助原有的思維能力解決高階問題，很好地培養(yǎng)了學(xué)生思考的習(xí)慣，提升數(shù)學(xué)思維能力.

3 問在思維發(fā)散處，引領(lǐng)探究的“學(xué)”

想象力是思維的源泉，從一件事物聯(lián)想發(fā)散到另一件事物，也就是一種發(fā)散性的思維[3].我們在研究一類問題時(shí)，容易受到思維定式的影響，因而阻斷了提出其他問題的可能性.但一旦突破這種思維定式的影響，就會(huì)打開另外世界的一扇窗，思路就會(huì)豁然開朗，我們也會(huì)收獲意想不到的學(xué)習(xí)效果.由于思維定式的影響，學(xué)生研究二次函數(shù)問題時(shí)很難想到反比例函數(shù)，所以教師要善于引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)所研究問題的特征，溝通其與舊知識之間的聯(lián)系，聯(lián)想相關(guān)解題方法，利用轉(zhuǎn)換、化歸、反推等思維方式，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力.

案例2 已知二次函數(shù)y=a（x+1）（x－m）（a為非零常數(shù)，m為常數(shù)）.

提問3 若圖象經(jīng)過點(diǎn)0，1，且1lt;mlt;2，求a的取值范圍.

設(shè)計(jì)意圖：表面上看，提問3考查的知識是二次函數(shù)與方程、不等式之間的關(guān)系，但如果學(xué)生形成此定式思維，就很難解決這道題目了.由提問1可知，函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為0，-am，可得－am=1這個(gè)關(guān)系式.此時(shí)，教師若以“積為定值的兩個(gè)變量是反比例函數(shù)關(guān)系”為切入口，激起學(xué)生尋找相關(guān)事物之間聯(lián)系的興致，就能促使學(xué)生轉(zhuǎn)換思維模式，轉(zhuǎn)而利用反比例函數(shù)的知識與解題方法等進(jìn)行求解.這種提問方式能很好地培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，從一種函數(shù)發(fā)散到另一種函數(shù)，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行探究性的“學(xué)”.

在完成提問2之后，學(xué)生的思維能力已經(jīng)有了進(jìn)一步的提升.提問3順著學(xué)生的思維發(fā)展繼續(xù)前行，對函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)y＝-am進(jìn)行發(fā)散，從原有的反比例函數(shù)知識水平向潛在的認(rèn)知水平方向發(fā)展，當(dāng)兩變量之積為定值時(shí)，就可以從“知一求一”的思維角度進(jìn)行發(fā)散探究.雖說提問的難度在逐步上升，但在課堂教學(xué)中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的思維方式與思維能力、思維品質(zhì)都有所提升.結(jié)合前面給出的函數(shù)與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)這一腳手架，學(xué)生的思維層次得以向更高層次邁進(jìn).

4 問在結(jié)論的逆向等價(jià)轉(zhuǎn)化處，實(shí)現(xiàn)深度的“學(xué)”

設(shè)計(jì)意圖：提問4先鼓勵(lì)學(xué)生思考一個(gè)簡單的函數(shù)增減性證明問題，再把條件逐級等價(jià)轉(zhuǎn)化為學(xué)生陌生的、不熟悉的表達(dá)形式，積極引導(dǎo)學(xué)生通過與原有的知識結(jié)構(gòu)進(jìn)行比較，分析轉(zhuǎn)化前后它們表達(dá)的本質(zhì)，掌握從熟悉到陌生的逆向等價(jià)轉(zhuǎn)化思考過程.提問4能讓學(xué)生明白深度思考的方式，通過解一道題掌握解一類題的方法，實(shí)現(xiàn)有深度的“學(xué)”.

在學(xué)習(xí)過程中，教師從學(xué)生思維起點(diǎn)出發(fā)，先向?qū)W生展示基礎(chǔ)的、常見的函數(shù)增減性結(jié)論，再對結(jié)論的表達(dá)形式進(jìn)行等價(jià)變式，鼓勵(lì)學(xué)生探究變式前后所表示的數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)是否一致，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的等價(jià)表示形式的理解與學(xué)習(xí)，提升學(xué)生對二次函數(shù)增減性的深度思考，實(shí)現(xiàn)深度的“學(xué)”.

5 成效與反思

5.1 設(shè)置開放型的思維起點(diǎn)，讓不同層次學(xué)生的思維都能得到發(fā)展

教師提問的目的是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，激發(fā)學(xué)生開展思維活動(dòng)，促使學(xué)生基于已有的數(shù)學(xué)知識能力參與活動(dòng).在教學(xué)活動(dòng)前期，前測是一個(gè)非常重要的環(huán)節(jié)，教師應(yīng)充分了解學(xué)生的知識能力以及思維能力水平，分析學(xué)生的心理活動(dòng)，這樣才能更有效地啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，推動(dòng)課堂活動(dòng)向更深層次發(fā)展，提升不同層次學(xué)生的思維能力水平.

5.2 關(guān)注最近發(fā)展區(qū)，發(fā)展創(chuàng)新思維能力

維果斯基認(rèn)為，最近發(fā)展區(qū)是學(xué)習(xí)者獨(dú)立解決問題的實(shí)際發(fā)展水平與在教師指導(dǎo)下或與能力更強(qiáng)的同齡人合作的潛力發(fā)展水平之間的距離.教師應(yīng)在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)立足學(xué)生思維起點(diǎn)提問，讓學(xué)生借助已有的知識能力水平，在教師或同學(xué)的溝通幫助下，實(shí)現(xiàn)問題的分析與解決，從而推動(dòng)每一位學(xué)生的思維能力向更高一層的創(chuàng)新能力發(fā)展.

“質(zhì)疑”是實(shí)際發(fā)展水平向潛在發(fā)展水平邁進(jìn)的動(dòng)力，基于學(xué)生實(shí)際思維能力，將知識的運(yùn)用、能力的運(yùn)用以及綜合素養(yǎng)建立在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”之上，借助學(xué)生“跳一跳”才能實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)很好地發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維能力[3].教師借助根據(jù)學(xué)生思維最近發(fā)展區(qū)（圖2）的疑惑點(diǎn)提出問題、分析問題的訓(xùn)練模式，可以有效培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維意識，鼓勵(lì)學(xué)生從多角度、多維度思考問題.此外，關(guān)注最近發(fā)展區(qū)的問題設(shè)計(jì)，遵循了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展其創(chuàng)新思維能力.

5.3 逆用等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，發(fā)展深度思維能力

除傳統(tǒng)課堂教學(xué)常用的等價(jià)轉(zhuǎn)化思維外，采用逆用等價(jià)轉(zhuǎn)化思想方法，即把簡單的、能回答的問題轉(zhuǎn)化為等價(jià)的復(fù)雜、難解決的問題，能有效引導(dǎo)學(xué)生在轉(zhuǎn)化的過程中，運(yùn)用類比的方法分析問題的特征，理解知識的本質(zhì)屬性，提升從“數(shù)”轉(zhuǎn)“形”的形象思維、從“形”轉(zhuǎn)“數(shù)”的抽象思維，發(fā)展學(xué)生深度思維能力[4].

本節(jié)課立足學(xué)生思維起點(diǎn)，以發(fā)展學(xué)生思維能力為主線，從相同的題根出發(fā)，根據(jù)學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的特征，不斷地“添加條件”或“改變條件”，以達(dá)到在變化過程中，尋找不變的解題方法的目的.這種基于學(xué)生思維起點(diǎn)的題根教學(xué)，能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的解題方法與技巧，在思考中感悟數(shù)學(xué)的思想方法，不斷提升思維能力，讓學(xué)習(xí)真實(shí)發(fā)生.

參考文獻(xiàn)：

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[2]黨韋強(qiáng).最近發(fā)展區(qū)視角下中學(xué)生核心素養(yǎng)中的三個(gè)要點(diǎn)培養(yǎng)策略[J].教育評論，2020（7）：139-146.

[3]黃育明.例談高中數(shù)學(xué)基于“最近發(fā)展區(qū)”的教學(xué)實(shí)踐策略[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2021（24）：17-18.

[4]邱涼涼.找準(zhǔn)學(xué)生思維起點(diǎn) 引領(lǐng)數(shù)學(xué)教學(xué)方向[J].當(dāng)代教研論叢，2020（6）：91-92.