談初中數學試卷講評教學之課前備課

在當前的中考仍然帶有分流分層屬性的情況下，試卷評講課無疑還是日常頻率較高的課型，也是較有效較方便的常用教學形態.因此，提升試卷評講課的教學效果顯得尤為重要.

試卷評講課一般可分為三個環節：課前（數據統計分析、做好三點檢查、做好三點歸納、尋找到三個樣板），課中，課后.由于篇幅的限制，本文中僅就課前準備的一些實踐和思考談談筆者的一些體會.

1 課前一：數據統計分析

1.1 試題分析

試題分析包括試題覆蓋范圍，知識點分布，命題的意圖，試卷的難易度和區分度四個方面.

試題覆蓋范圍分析：主要涉及各種題型在教材中的章節分布情況.是否覆蓋所有章節？哪些章節中的內容在試卷中所占比例較大？考試內容是否超出課程標準范圍，與課程標準的要求是否一致？基礎知識題、中檔技能題和綜合運用題的考查是否都能兼顧？

知識點分布分析：在一定的考查范圍內，各個知識點是否都出現？每個知識點的權重是否恰當？各個知識點設計的問題難度是否合適？試卷有多少類題型，各類題型所占分值比重是多少？哪些內容為考查的重點，所占分值較大？

命題的意圖分析：單元卷意在了解學生對本單元的學習情況；專題卷意在檢查落實一個專門的知識點的情況；周練卷意在考查一周來的學習情況，等等.常見的還有月考卷、期中卷、期末卷、調考卷、模擬卷、中考真題卷等，都有相應的不同命題意圖.

難易程度、區分度分析：題量大小，學生在規定時間內的試卷完成度是多少？能在規定時間內完成試卷全部內容的學生在全班占多大比例？試卷中基礎題、中檔題、拔高題（難度較大）所占比重是否合理，有無偏題、怪題？等等.通過研究學生運用知識的熟練程度、答題思維品質的優劣、出錯率、實際得分情況等來判斷試題的難易度、區分度.

1.2 答題分析

每次考試后，堅持做好三項統計.

第一項，分段統計考試成績（也稱成績統計）.成績統計通常有以下幾個指標：平均分、班級排名、合格率、優秀率、最高分、最低分、各個分數段的人數等，便于知曉學生答題的總體情況，如圖1所示.

第二項，分題統計錯誤人數，以便知曉出錯率高的題目.選擇題，統計選擇A，B，C，D每個選項的人數；填空題，統計每個小題的出錯率；解答題，統計每題扣分情況.如圖2所示.

第三項，分項統計錯誤的知識點，以便知曉出錯率高的知識點.以一個單元考試的知識點為例，譬如“全等三角形”一章，包含的知識點有：全等形與全等三角形的定義；全等三角形的性質（對應邊相等、對應角相等）；平移、翻折、旋轉前后的圖形全等；全等三角形的判定（SSS，SAS，ASA，AAS，HL）;角平分線的性質，三角形三條角平分線交于一點，這一點到三角形三邊的距離相等；角平分線的判定，到三角形三邊距離相等的點是三角形三條角平分線的交點.還有如何找全等三角形，如何構造全等三角形，以及相關輔助線的構造技巧，等等.例如，2018-2019學年度湖北省武漢市部分學校八年級（上）期中數學試卷24題：

如圖3，在平面直角坐標系中，O為原點，點A在第一象限且橫坐標為m，B（n，0），m，n滿足|m-2|+4-n＝0．

（1）判斷△OAB的形狀并給出證明；

（2）如圖4，△OAB為銳角三角形，OC⊥AB，P為x軸正半軸上一點（不與B重合），過點P作PE⊥AO交直線AO于點E，過點P作PF⊥AB交直線AB于點F，探究PE，PF，OC的數量關系；

（3）如圖5，若∠AOB＝40°，延長AO至點M，使AM＝4，求∠OBM的度數．

（解答過程略.）

通過以上三項統計，教師對該重點評講哪些題？哪些知識點？哪些解法？學生的問題在哪兒？講題的順序如何安排？……都將有一個大致的設計方案.

2 課前二：做好三點檢查

三點檢查包括檢查學生審題的偏差，檢查知識掌握的漏洞，檢查方法應用的缺失.例如，圖6，圖7是學生答卷中的19，20，21題的解答.

以上三處錯誤都明顯是定理理解錯誤.

通過這樣的檢查，教師將對班上學生具體不會的問題、具體薄弱的知識點、具體能力的偏差有一個較為清楚的認識.

3 課前三：做好三點歸納

三點歸納包括歸納試題考查目標，歸納試題設計的知識范圍，歸納解題的方法與技巧.例如，2021年武漢中考第8題：

一輛快車和一輛慢車將一批物資從甲地運往乙地，其中快車送達后立即沿原路返回，且往返速度的大小不變，兩車離甲地的距離y（單位：km）與慢車行駛時間t（單位：h）的函數關系如圖8所示，則兩車先后兩次相遇的間隔時間是（" ）.

設計意圖：此題考查目標是一次函數的實際應用，涉及知識范圍有一次函數解析式、一次函數圖象信息、求一次函數圖象與x軸的交點坐標等，也考查了數形結合的數學思想.從幾何解題方法上看可轉化為有關相似形、全等形的幾何問題來解答，更體現出學生的數形轉化思想.

通過歸納，對一些中檔題或中檔偏上的題做到心中有目標，眼中有學生，手中有方法，走進教室不慌神，上起課來得心應手，不緊不慢，揮灑自如.

4 課前四：尋找到三個樣板

三個答題樣板：一是表述規范者，二是書寫整潔者，三是解答新穎者.為激勵學生上進，提升學生數學學習熱情助勢增力.

例如，例1的新穎解答：

例1 在平面直角坐標系中，如圖9-1，點A，B，E在坐標軸上，已知點B，E關于x軸對稱，且點E在線段AB的垂直平分線上．

設計意圖：本題第（3）問的解法運用了解析法，把幾何問題轉化為代數問題進行求解，完成了較大跨越的數形轉化，解法新穎易懂.

課前除了做這些大量細致的準備工作外，有時候還要動筆記錄學生的對錯關鍵點，翻看學生過往類似錯題案例，思考下一步查漏補缺的措施.這些繁瑣的過程用一句詩描述，那就是“千淘萬漉雖辛苦，吹盡狂沙始到金”.教師在試卷批改和分析的基礎上，通過數據搜集和分析過程，能清楚地發現學生出現的錯誤是共性的還是個性的、是知識的還是方法的、是粗心的還是審題的問題、是能力問題還是偶發事件；也能發現學生各種創造性的智慧表現.教師要對學生的普遍性錯誤及原因做到心中有數：學生錯誤的多種類型，教學引導偏差與學生知識鏈的疏漏，等等.學生存在“做不完、做不全、做不規范、做不來”等負現象，也存在“做得巧妙、做得簡潔、做得規范、做得精準”等正現象.選取有代表性、普遍性的問題，新穎的解答等進行重點備課或準備推介，并以此為突破口，舉一反三，這樣才能有的放矢，對癥下藥，收到事半功倍的效果.對錯誤率較低的題則只需蜻蜓點水式講解或課后個別指導，效果更明顯.一套卷子涉及的知識點相對來說比較多，如果要在一節課的時間里把所有的考點都說到、說透，常常做不到，即使勉強把試卷搶著講完，其效果也不會太好，更無法突出重點，所以事先應預計好準備評講幾節課、每節課的評講順序和重難點.

試卷評講課的課前備課工作，教師在實踐中都有更多更好的體會，希望筆者的一些個人反思和總結能給各位同仁一點不同的思考，拋磚引玉，一起互勉.