落實運算環節，習得運算經驗

摘要：數學運算并不僅僅只是數學問題解決過程中的計算，利用法則進行數學計算只是數學運算中的一個重要環節.數學運算是一個綜合數學思維與數學計算的過程，這個過程常常包含多個環節，只有充分落實運算中的各個環節，才能更好地習得運算經驗，形成基本的運算素養．

關鍵詞：運算環節；運算路徑；運算程序；運算經驗

4 習得運算經驗的幾點做法

4.1 訓練

學生的數學運算素養不是一朝一夕就能形成的，需要不斷、反復的訓練.教師可以輔導學生在解題時有意識地對照數學運算的六個環節進行運算，經過一段時間的訓練，學生就能“自然而然”養成習慣．數學運算能力作為數學命題中的一個重要考查指標，其區分度很大程度上體現為學生數學運算習慣的優劣．任何能力、素養都是在一定實踐活動中不斷發展和形成起來的，數學運算素養的形成也一樣，所以學生有必要加強訓練，所選擇的訓練題最好具有典型性，這樣才能更有助于提高運算能力.

4.2 檢驗

在平常數學問題的解答過程中，對某些問題，可以在計算前讓學生估算結果，讓學生科學合理地運用多種方法去思考問題，思索結論.如求二面角的大小，可以先讓學生觀察二面角是銳角還是鈍角，在計算兩個平面法向量夾角的余弦值后再比對結果.通過估算，學生可以獲得有價值的經驗.教師要培養學生對運算過程和結果進行檢驗的習慣，以及時糾正運算過程或結果中出現的錯誤，提升運算的準確率.檢驗的方法多種多樣，如還原法、特值法、估值法、逆運算等.

4.3 固化

通過一段時間的訓練，數學運算的程序得以固化，從而將學生的學習經驗轉變為學習技能.通過運算程序、運算圖式的建立，也能快速讓學生的運算水平、運算技能得到大幅提高．賈德的概括化理論認為：概括出的一般原理才能遷移．可見，學生只有建立了解決某類問題的運算圖式，掌握其固有的運算方法，才能做到“以不變應萬變”，自然而然地遷移已有的數學經驗，有效解決數學運算問題．

4.4 反思

當學生在運算的過程中出現問題，或者出現不懂的運算時，該怎樣處理呢？我們可以引導學生對照運算過程中的每一步驟，自己查找錯誤的原因，明確算理，有意識地利用相應或相似的訓練進行彌補，讓學生在訓練和補救的過程中不斷形成技能，同時不斷地去體會、反思，而不能僅僅停留在聽教師的講解和看教師的運算演示，更不能把聽、看教師的講解作為補救的唯一措施.

4.5 提升

針對運算過程中的每一步驟，我們不但要明確算理，更要及時反思運算結果，不斷提升運算的方向性和準確性，力求尋找合理、簡潔的運算途徑，正確運用運算法則求解問題，寫出規范的答案，養成程序化的思考問題的習慣[2]．

參考文獻：

[1]洪燕君，周九詩，王尚志，等．《普通高中數學課程標準（修訂稿）》的意見征詢——訪談張奠宙先生[J]．數學教育學報，2015（3）：35-39．

[2]楊瑞強，程維學．基于學科核心素養 培養數學運算能力[J]．中小學數學（高中版），2018（10）：50-53．