巧借課堂提問打造高效數學課堂

打造高效數學課堂是數學教師的共同追求.為了落實“高效”這一目標，教師既要精心做好預設，也要及時捕捉各種生成，巧妙地應用提問、追問引發學生數學思考，提高課堂教學有效性.在新知教學中，教師應結合教學實際精心創設問題情境，讓學生在問題的驅動下理解和掌握新知.然在復習教學中，尤其在高三復習教學中，部分教師認為若讓學生經歷“發現—提問—解決—歸納”等過程勢必會消耗一定的時間，為了追求“速度”，他們常常在課堂提問的環節，直接將自己的知識、方法、經驗“強灌”給學生，然后給出練習進行強化.這樣的課堂表面上能夠順利地完成教學計劃，然仔細分析不難發現，學生的思路被教師牽著走，沒有激發學生學習的主體性，不利于高效課堂的建構.因此，在復習教學中，有效課堂提問依然是必不可少的.那么在高三一輪復習教學中，教師如何通過有效問題來幫助學生鞏固知識，強化技能，提升素養呢？筆者以“直線斜率與方程”一輪復習教學片斷為例，談談課堂提問的幾點認識，供參考.

1 在活動預設中提問

在構建高效復習課堂的道路上，教師在備課時精心設計、耐心準備，但是結果卻差強人意.然認真分析不難發現，教師精巧細致的教學設計中摻雜了個人太多的主觀想法，沒有找準主要矛盾，使得教學設計不適合本班學情而未發揮其應有的作用.在教學初，教師不妨借助一些練習投石問路，抓住問題的主要矛盾，精準打擊，以此打開高效課堂的大門.

案例1 在復習“直線斜率與方程”時，在基礎知識訓練階段，教師設計了如下問題：

（1）已知直線l1過點（1，2），且與x軸垂直，求直線l1的方程及傾斜角；

（2）已知直線l2過點（1，2），且與y軸垂直，求直線l2的方程及傾斜角；

（3）已知直線l3過（3，4）和（－2，－1）兩點，求直線l3的斜率及傾斜角.

在基礎訓練階段，教師精心提問，其目的之一是讓學生主動回顧傾斜角的定義，并思考傾斜角與斜率的關系，精準把握傾斜角和斜率的關系.當傾斜角α≠π2時，斜率k=tan α；當傾斜角α=π2時，斜率不存在.還有一個更重要的目的，就是借助“小而精”的練習來了解學生的學習情況，以便教師結合具體學情找準課堂教學的切入點.相信，以學生真實需求為導向的課堂提問，定能讓學生快速進入學習狀態，從而為高效課堂的建構打下堅實的基礎.

在一輪復習時，教師可以以教學內容為依托引入相應的練習，并讓學生呈現解題思維過程，并從中尋找課堂的突破口，從而在幫助學生夯實基礎的同時，培養數學應用意識.這樣抓住“滿足需要”這一契機如“實”提問，不僅可以調動學生參與的積極性，而且可以幫助學生突破教學重難點，提升教學有效性.

2 在思考辨析中提問

有效的課堂提問既可以引發學生的思考，又能調動學生的學習積極性.為了設計有效的課堂提問，教師要找到提問的落腳點，精心設計問題，引導學生思考辨析，讓學生在解決問題的過程中學會知識，掌握方法，提升技能，落實素養.

案例2 求直線xcos θ+3y+2=0的傾斜角的取值范圍.

這是在復習“直線斜率與方程”時，教師設計的一道基礎練習.教師與學生一起分析解題過程，并總結歸納解題方法，形成解題策略.為了鞏固知識、強化技能，教師乘勝追擊，設計如下變式問題：

變式 求直線ycosθ+3x+2=0的傾斜角的取值范圍.

給出變式問題后，教師沒有急于給出答案，而是讓學生充分思考，并通過互動交流呈現學生分析和解決問題的過程.教學片斷如下：

師：案例2和變式只是將x，y前面的系數進行了互換，它們的解法是否一致呢？（生積極思考）

生1：案例2可以直接轉化為斜截式，根據斜率求傾斜角.而變式題在轉化過程中需要對cos θ是否等于0進行分類討論.

師：很好！請你具體說一說.

生1：當cos θ=0時，傾斜角是π2；當cos θ≠0時，y=－3cos θx－2cos θ，斜率為－3cos θ，它的范圍是（－∞，－3］∪［3，+∞），所以傾斜角的范圍為π3，π2∪π2，2π3.

師：最終結論是？

生1：傾斜角的范圍為π3，2π3.

解題時，學生常常因機械模仿和套用而引發錯誤，因此教學中不妨適度地引入變式，讓學生在變化中尋找異同，以此培養思維的嚴謹性.

好問題是打造好課堂的關鍵.在實際教學中，部分教師為了追求“速度”，常常按照自己的節奏教學，沒有預留足夠的時間讓學生思考、探索、辨析，使得學生對問題的理解依然處于較低水平，從而影響解題效果.為了改變這一現狀，教師既要把握好課堂的節奏，又要控制好問題的梯度，提問時要做到思路清晰、緩慢有序、逐層深入，同時教師要預留時間讓學生去思考、探索，并提供機會讓學生進行互動交流，以此幫助學生將相關的知識與方法學懂、吃透，實現知識的融會貫通.課堂教學中，有時教師提問后會出現“冷場”.其實出現這一現象并不是學生開小差，也不是學生腦子笨，很大程度上是教師沒有控制好教學節奏，沒有把握好問題的梯度，使得問題缺乏層次感，思路不清晰，從而讓學生感覺不適.因此，教學中不能為了“問”而“問”，應從教學實際出發，把握好問題的落腳點，精準提問，以此提高教學有效性.

3 在總結歸納中提問

幫助學生建構完善的知識體系是一輪復習的重要任務之一.教學中，若將相似或相關的知識進行簡單的羅列，然后讓學生理解和記憶，這樣的教學安排難免會讓學生感覺枯燥乏味.基于此，在復習教學中，教師應精心挑選復習題，通過具體練習幫助學生將相關的知識串聯起來，這樣既可有效規避知識羅列所帶來的枯燥感，又能在具體應用中找到知識的支撐點，從而提高學生參與課堂的積極性，提升課堂教學品質.

案例3 已知△ABC的頂點坐標分別為A（－5，0），B（3，－3），C（0，2），求AB，BC，AC邊所在的直線方程.

該題難度不大，教師讓學生獨立完成.學生順利給出正確結果后，教師繼續追問.

師：說一說，你是如何求直線方程的？

生1：AB通過點斜式，BC通過斜截式，AC通過截距式.

師：非常好，應用直線方程的不同形式得到了直線方程.那么直線AB的方程除了可以通過點斜式來求外，還有其他方法嗎？是否可以直接得到直線AB的方程呢？

生2：可以直接通過兩點式寫出直線方程，不過兩點式公式比較難記.

師：哦，是嗎？我們從點斜式出發，通過適度推導，看看能夠得到什么？

問題給出后，學生積極推導.

生3：由斜率公式得k=y1－y2x1－x2（x1≠x2），根據點斜式公式寫出直線方程y－y2=y1－y2x1－x2（x－x2），再通過變換可得到兩點式，即y－y2y1－y2=x－x2x1－x2（x1≠x2，y1≠y2）.

師：很好！由此可見，兩點式可以由點斜式推導而來.

師：以上幾種直線方程的形式，它們能表示平面中所有的直線嗎？

生齊聲答：不能.

師：請大家分別說一說，它們分別有怎樣的局限性呢？

生4：點斜式和斜截式中涉及斜率k，適用于不垂直于x軸的直線.

師：很好.截距式呢？

生5：截距式適用于不過原點或不垂直于坐標軸的直線.

師：兩點式呢？

生6：兩點式中要確保x1≠x2，y1≠y2，適用于不垂直于坐標軸的直線.

師：太棒了！那么是否存在一種形式可以表示平面中所有的直線呢？

生7：可以應用一般式，即Ax+By+C=0（A，B不同時等于0）.

以上復習活動中，教師沒有采用“背書”的方式讓學生給出直線方程的五種形式，而是通過一道題，慢慢地啟發和引導，讓學生更加全面、深刻地理解直線方程的五種形式.在教師精心安排下，學生不僅參與了問題的解決，而且參與了知識的總結歸納，促進了學生學習主體性的激發.這樣的課堂是生動的、高效的.教學中，教師要少一些大包大攬，少一些講授，預留一定的時間讓學生去思考、去解決、去總結.這樣不僅可以優化學生已有的認知結構，而且可以幫助學生積累豐富的活動經驗，有助于學生綜合學力的提升.

總之，在復習課中，教師要改變以往“師講生聽”的教學模式，善于結合教學實際提出有效問題，讓學生在問題的引導下積極探索，主動交流，通過師生、生生的有效互動構建高效課堂.