讓思維自然生長：發散編題，聚焦解題

摘要：隨著新課改的不斷推進，數學課堂教學愈加開放，逐步從教師傳授轉向學生探究，從掌握知識深入到培養能力并舉，相比結果更注重教學的過程.著眼學生能力素養提升，通過積極探索及實踐，本文中提出了“發散編題，聚焦解題”新的復習課教學模式，打破傳統復習課教師一言堂的局面，引領學生自主學習交流，展現了高效的復習課課堂.

關鍵詞：復習課；素養提升；實踐及思考

本節課的內容是掌握平面直角坐標系中點的坐標特征、點的變換及點的坐標和圖形之間的關系，它是初三一輪函數復習的基礎.平面直角坐標系是后面學習函數、函數與方程、函數與不等式等的必要知識儲備，它作為研究函數的基礎工具，相關知識的掌握至關重要.平面直角坐標系作為數軸的進一步發展，實現了點從一維空間到二維空間的跨越，構成更廣范圍的數形結合的理論基礎.

“發散編題，聚焦解題”復習課教學模式將小組合作和開放探究有效融合，以開放性的起始問題喚醒學生的興趣，激發學生自主編題；再以形式新穎的合作學習助力課堂，促進了教學內容的豐富性；最后引導學生對問題進行分類串聯、集中解題、提煉總結，使學生的思維在輕松的氛圍下自然生長，在靈動的探究中形成數學素養.

1 中考一輪復習——函數（1）教學課例

環節一：基礎回顧

問題1已知點A的坐標為（2，1），你能提出哪些與點A相關的問題？

生1：點A在第幾象限？（復習平面直角坐標系中點坐標的特征.）

生2：求線段OA的長度.（復習點到坐標軸及原點的距離.）

生3：求點A關于x軸的對稱點坐標.（復習點關于坐標軸或原點的對稱點，并拓展“如果關于直線y=1對稱呢？”“關于直線y=x對稱呢？”.）

設計意圖：以簡單的點的坐標為切入點，喚醒學生對平面直角坐標系的回憶.教師由小問題回歸到基礎知識點，學生再用知識點解決問題.

環節二：自主編題

問題2已知A（2，1），B（－1，0），你可以提出什么問題？

小組合作完成并展示到白板上.（要求小組成員獨立編題并共享，互相答疑解惑，最終挑選小組認為最有價值的2～3個問題展示，時間10～15分鐘.）

設計意圖：小組開始自主編題，教師要在各小組之間進行巡查，參與學生的討論，初步了解學生的生成資源，感受學生的困難點，把握課堂的整體方向，便于在講解時充分整合利用并作出點撥總結.

問題3請各位同學瀏覽白板上的問題，面對這么多問題，你會做什么處理？

（學生將問題分類并概括成圖形的運動、圖形的性質、圖形與函數，教師與學生共同完成解題.）

題組1：圖形的運動

（1）將直線AB平移后得到點A的對應點A′的坐標為（－2，5），求平移的方向和距離以及點B′的坐標.

（2）將點A繞點B旋轉90°后得到點A′，求旋轉后點A′的坐標.

（3）能否在直線y=－1上找到一點M，使AM+BM的值最小？若能，請求出點M的坐標.

題組2：圖形的性質

（1）求△AOB的面積.

（2）將點A繞原點旋轉90°得到點A′，求△BAA′的面積.

（3）能否在坐標軸上找一點M，使得△ABM為等腰三角形？若能，請求出點M的坐標；若不能，請說明理由.（變式為菱形）

（4）能否在坐標軸上找一點N，使△ABN為直角三角形？若能，請求出點N的坐標；若不能，請說明理由.（變式到矩形）

題組3：圖形與函數

已知平面直角坐標系內兩點A（2，1），B（-1，0），點P在直線y=－x+2上，且△ABP為直角三角形，求點P的坐標.

設計意圖：以小組為單位發散編題，并組織學生解題.教師和學生在解決問題的過程中回憶平面直角坐標系的相關內容，完成學習任務.

環節三：歸納總結

問題4通過以上環節我們發現圖形的運動、圖形的性質、圖形與函數都與點的坐標密切相關.平面直角坐標系作為函數生長的“土壤”至關重要.那么，同學們覺得接下來的課將要復習什么呢？

（歸納：接下來將進行“函數”的復習.）

2 教學思考

2.1 巧用生成性資源

葉瀾教授說：“教師要把孩子們的思維看成是豐富的教學資源，要收攏學生頭腦中發出的‘波’，集‘波’成‘瀾’，再推給學生，這便是生動的教學資源.”“發散編題，聚焦解題”復習課堂是動態生成的過程，生成性資源都是自然生成的，體現了學生數學思維的生長.因此教師要用火眼金睛捕捉有效信息，追根刨底挖掘其中蘊藏的深層次價值，實現變潛能為技能，轉思維為素養的最大效能.

回顧課堂始末，教師對生成性資源進行回歸整合再加工，在環節一中利用口答方式復習了平面直角坐標系中點的坐標特征、兩點距離公式、點的對稱等重要的基礎知識點，在“求點A關于x軸的對稱點”問題中，教師拓展追問“關于直線y=1對稱呢？”“關于直線y=x對稱呢？”，如此將對稱軸從坐標軸變換到坐標軸的平行線再到平面內任意一條直線，促進學生對“對稱”知識點更好的內化，點燃了各層次學生的思維火花.在自主編題環節更是看到了學生的思維涌動，領悟到合作課堂的生命力，白板上展示著多樣化的編題變式題，以及個性化的解題策略，既高效實現了學生之間的資源共享，又讓學生在體驗中感受到自我價值的實現.教師既可以聚焦典型解法、評價優化、歸納思想方法，又可以瞄準錯漏解法、糾錯訂正、提煉注意點，還可以在學生的編題基礎上進行再變式從而引發連環思考，真正發揮出生成性資源應有的教學價值.

2.2 善提本原性問題

“本原性數學問題”是指在數學教學中，將某個數學問題的“要素”或“基本構成”作為思考的第一問題，即考慮對學生而言，什么是某個數學問題最為本質的、基本的要素或構成.起初，教師提問：“已知點A的坐標為（2，1），你能提出哪些與點A相關的問題？”從點的坐標入手，起點低，有一定的開放性，給學生的思維提供了自由的空間，彌補了不同學生在數學復習上的差異性，也培養了學生思維的斂散性，答案的豐富性又讓學生初步感受到無論是圖形的位置還是圖形的運動性質都與點的坐標密切相關，突出點的坐標的核心地位.問題3“面對這么多問題，你會做什么處理？”的提出是為了引導學生將問題進行分類，體會到分類化無限為有限、化雜亂為清晰的好處.整個過程中，學生自發地用數學眼光觀察世界、用數學思維思考問題，構建了學習的框架，并將分類這一探究事物的基本方法真正內化.最后歸納環節提問“同學們覺得接下來的課將要復習什么呢？”這一暢想又為學生留下了想象的空間，也為接下來函數的復習指明了方向，體現了知識間的聯系.

因此，在教學中，找到知識的本源是重要根基．本原性問題給學生思維的生長提供了土壤，創設本真自然的課堂氛圍，還原學生的整個思維過程，并從中汲取數學思想方法的營養，促使數學素養的種子生根發芽，同時推進思維的進一步延伸，為后續課程埋下花種.

2.3 妙用思維性拓展

復習課是學生知識的再現，也是學生認知的提高，更是能力的發展，同時小組合作作為復習課堂的高效劑也要用得恰到好處.因此，教師對于學生解答的處理至關重要，不能僅僅只停留在對錯的評判上，而是要更多地關注學生的思維發展.

復習課中提出的問題要遵循學生的認知規律，由簡到繁，循序漸進.在學生解答完自己提出的問題時，教師需要迅速對問題進行再思考，引導學生從不同視角，用多種方法，使其加深理解，熟練運用.解決“求點A關于直線y=x的對稱點”這一問題時，學生想到了三角函數、相似等不同方法，教師要抓住時機構建反思型課堂，引導學生觀察兩種解法，比較各自的優劣點，提高學生的解題效率.在探究特殊圖形的性質時，學生提出了構建等腰三角形的問題，教師要將前后的知識進行聯系，橫向比較聯想到直角三角形、縱向思維又延伸到特殊的四邊形，夯實了學生對各部分的理解，構建了完整的認知結構.同時，教師在學生解決這一問題的過程中，要幫助學生揭示解題規律、總結解題方法，將思維的過程概括成“等腰三角形兩圓一線”，讓學生形成典型例題的解決策略，提高復習課的質量.

綜上所述，復習課的教學是有規可循的.教師要抓住小組合作及自主探究這兩大法寶，以開放的姿態感受學生思維的豐富性，選取好的資源精心設計加工，使其大放異彩，提升課堂效率.與此同時，學生在輕松的課堂氛圍中，合作探究和自主創新的能力得到了鍛煉，思維也得到了長遠的發展.