超表面透鏡的像差和成像技術探討

韓元圣

（中國人民武裝警察部隊海警學院，浙江 寧波 315010）

光學透鏡是光學成像系統中的一部分，比較常見的有望遠鏡、顯微鏡等，按照費馬原理電磁波不同狀態的過渡，其本質是由光程積累效應引起。對于電磁波波長的調控，傳統形式的透鏡是在調控界面幾何形狀、折射率來的相位分布下實現，但是，天然材料介電常數、磁導率比較有限，傳統光學透鏡尺寸不符合要求。光學成像系統得以創新，實現了集成化發展之后，功能豐富且便攜的設備在成像應用領域有十分廣泛的使用，傳統的大尺寸光學透鏡不能再繼續使用。應用超表面透鏡，主要通相位突變調控電磁波，不再依賴光學材料厚度。在超表面直接通過亞波長尺度單元結構，便可具備光學響應功能，而且限制單元結構周期也能夠將高階衍射消除，有效提升調控效率。此外，超表面介電常數、磁導率均可按照實際需求設定，調整光學元件設計方面的自由性。基于此，下面圍繞超表面透鏡像差與成像技術展開討論。

1 超表面透鏡原理

光學超表面透鏡是超表面在各個領域應用的重要形式之一，近年來得到了廣泛研究，超表面透鏡像差分析、校正也直接關系到成像系統內部的使用。超表面電磁調控機理包括局域表面等離激元共振單元調控、電介質單元調控兩種，如果從超表面透鏡設計角度分析，主要有線極化光和圓極化光兩種形式。線極化光的所有散射體均可作為亞波長諧振腔，對諧振腔尺寸進行調節便可以實現透射波、反射波相位的控制。圓極化光設計，需要控制散射體旋轉角度，達到調整Pancharatnam-Berry相位的目的，使透射波波陣面發生改變。這一相位屬于幾何相位，與散射體旋轉方向密切相關。超表面透鏡的像差分析、成像也能夠與光學領域集成化要求相符，以平面光學元件超表面、衍射光學元件的形式，在成像、聚焦等領域得到廣泛應用。

2 超表面透鏡像差分析與成像結構

2.1 局域表面等離激元共振單元結構

金屬天線的本質屬于超表面構成單元，傳播光集中范圍不超過波長，形成電荷集群振蕩便可被稱作表面等離激元。金屬天線尺寸參數、具體形狀、空間取向在設計環節，不超過波長范圍內加入相位突變，即在金屬局域表面等離激元共振（localized surface plasmon resonance，LSPR）。入射光波頻率、金屬納米結構表面傳導電子集群振蕩頻率之間相互匹配，納米結構表面的光會產生諧振散射，即形成LSPR。因金屬天線亞波長尺度主要呈現出低高寬比的特征，所以制造、加工環節應用剝離工藝即可。

2.2 惠更斯原理單元結構

根據惠更斯原理定性，可以確定的是波陣面的點均可當作次級波源構成的波陣面，而后惠更斯原理在研究與實踐過程中更加嚴格，次級波源定義被重新定義為虛擬電流和磁流。通過表面等效原理，微波波段可以提煉出惠更斯超表面，該單元結構直接控制表面電極化率、磁極化率，便可將背向散射效果消除。表面極化率得到調控后，與邊界條件充分融合，還可獲得不同形式散射波前。

2.3 截斷波導原理單元結構

單元結構具有波導效應，可達到相位調制效果，單元結構中如果引入相移，可以用公式表示。公式中的dλ是設計波長，neff是波導有效折射率。單元大小、高度等基礎參數調節之后。便可達到2π相位覆蓋效果，結合實際需求任意調節光場。綜合分析上述以LSPR、惠更斯原理為基礎的超表面，這種以截斷波導模型為基礎的超表面單元效率更高，大數值孔徑光學器件的應用也是非常明顯的優勢。因為設計自由度非常高，所以寬帶消色差、復雜光場調控等也有十分明顯的應用效果。但是，考慮到材料方面存在限制，所以截斷波導超表面單元的深寬比比較大，會在制造、加工環節增加難度。

2.4 貝里相位原理單元結構

貝里相位概念最早出現在1984年，也被稱作幾何相位，通過龐加萊球描述，處于單位半徑球面上方，表面上任意點均有偏振態相對應，球體北極即為右旋圓偏光，而南極是左旋圓偏光。如果光波偏振態在龐加萊球北極開始，經過赤道與南極，最后回到北極，那么光波相位改變為閉合路徑相應的立體角一半。由此可見，如果光線由左旋圓偏光轉換成右旋圓偏光，此時，因鄰近納米結構空間方向出現差異，會直接生成相位差，公式如下：?=（2?2-?1），該公式中的?1，?2代表的是鄰近的兩個納米結構空間變化方向。

以貝里相位為基礎的超表面設計，因為貝里相位、波長之間沒有直接聯系，所以確定任意一個單元結構幾何形狀后，對應結構相位變化只是和方向角有一定聯系，相位變化符號則是根據入射圓偏振光旋向確定。所以，設計單元相位突變、頻率并沒有直接聯系，在寬帶消色差這類場景中應用有極高的適用性。然而，貝里相位更多是在圓偏振光中的運用，設計階段采取偏振敏感結構，對比其他調制形式，難免會對設計自由度帶來限制。

3 超表面透鏡像差與成像技術應用

3.1 等離子體超表面透鏡成像

等離子體超表面主要組成元素是金屬納米結構單元，將金屬納米結構局域表面等離子體諧振激發出來，可以對幅度、相位超表面陣列進行有效控制。常見的等離子體超表面有金屬納米結構單元、巴比涅反轉原理金屬孔式超表面，金屬、介質、金屬多層結構反射式超表面這三種形式，早期針對等離子體超表面進行設計，比較多地采用通信波段成像透鏡，V形金屬納米天線以特殊相位分布情況，基底介質上方進行離散排列。結合實際發現，離散納米天線陣列相位分布屬于理想狀態的相位分布，也是和無球差成像透鏡設計相近，通過雙曲面相位場分布，即可搭建球面波前，正入射光束的波長是λ，那么相位場分布即可用代表。該公式中的f是透鏡焦距，（x,y）表示納米單元結構位置坐標。除了這一種搭建方法外，也可以采用錐形相位場分布，憑借深聚焦功能，設計器件即為錐透鏡、軸對稱棱鏡，相位場分布的表達式為，該公式中的r是超表面透鏡半徑。結合實踐發現，如果二維平面陣列結構非常薄且設計合理，那么便具備聚焦成像功能。另外，具有調諧、重構功能的超表面成像透鏡，將聚二甲硅氧烷當作基底，因為PDMS屬于透明性質的彈性材料，所以拉伸后會將超表面陣列周期改變，原本超表面相位分布和光波波前也會發生變化。

3.2 全介質超表面透鏡成像

在全介質納米單元結構基礎上，進行超表面設計，最明顯的作用是消除等離子體超表面效率存在的影響。一般情況下，高折射率介質柱與光波波長具有可比擬的關系，而高折射率介質柱也是介質超表面主要組成元素，原材料包括硅、二氧化鈦等。早期提出了全介質超表面概念后，也為高效率成像透鏡設計提供了全新的思路，器件在PB相位原理基礎上，采用硅納米光柵，如果入射光波位于500nm范圍內，透鏡聚焦效率可以達到70%左右。后期隨著技術越來越先進，專家應用PB相位在可見光波段研發了性能更高的超表面透鏡，透鏡中包括玻璃基底、二氧化鈦介質棒。其中二氧化鈦位于可見廣播段屬于損耗較低的一種介質材料，納米結構表面也具有非常高的光滑度、折射率，將可見光頻段材料方面面臨問題解決。因為這種透鏡是在PB相位調制原理基礎上設計，所以務必要運用元偏振光，還需采用附加器件處理光源。高偏振轉化率相應工作帶寬比較窄。因為超表面透鏡單元結構多為亞波長尺寸，各個納米單元結構均具有提供相應相位的功能，超表面相位場控制也具有精細化特點，能夠達到高數值孔徑成像透鏡的目的。如果數值孔徑高，代表視場邊緣位置分辨率高，可將光學系統尺寸縮短。建議在近景大視場拍攝中應用。

透鏡成像最直觀的影響因素是像差，超表面成像的相關研究，也集中在消除透鏡像差這一領域。要想將像差消除，需要從色差、球差、慧差三個方面給予關注。超表面形成色散和傳統折射透鏡色散方向呈相反狀態，根據經驗傳統折射透鏡利用相反色散屬性材料級聯，便可將色散消除，衍射器件色差無法采用該方法得到消除的效果。這是因為衍射器件發生色散的原因和材料屬性沒有直接聯系，所以最有效的消除色差方法，建議設計折衍透鏡，一般超表面設計工作波長比較單一，色差消除可利用多波長超表面陣列，得到若個離散波長消色差的效果，將透鏡可利用帶寬調高即可。

3.3 金屬、介質混合的超表面透鏡成像

金屬、介質混合后，將金屬作為基底，頂層運用介質柱，將其當作納米單元結構調控相位超表面陣列，相位調控機理與全介質超表面一致。通常金屬基底可直接作為反射鏡，而經過介質單元結構之后，入射光波由金屬基底進行完全反射，隨后再經介質單元結構。所以，入射光波和透射式超表面相比，前者相移更大，納米單元結構的選擇也更多，在比較煩瑣的消像差透鏡設計中具有較高的適用性。提前確定波長，此時，納米結構單元也可獲得相應相位值，但有結構色散的影響，所以不能同時滿足所有波長對相位的需求。應用混合式超表面透鏡成像，增加了連續帶寬消慧差功能，對比傳統形式的衍射器件，這一超表面透鏡色散屬性比較特殊，焦距會按照波長發生變化，即當波長增加后焦距也會隨之增加。相位場分布合理設計，這種比較特殊的色散屬性和衍射帶有的常規色散屬性相互抵消，即達到消除色散的效果。

4 結語

綜上所述，超表面透鏡像差、成像技術在各個領域均有廣泛的應用，而且根據現有設計、運用經驗，技術與結構形式越來越多樣化，使用范圍也隨之拓寬。對于今后超表面透鏡的應用，必須要了解到不同技術形式的特征與特性，充分發揮各類超表面透鏡的優勢，優化光學成像系統，從而提高調控效率。