“新師范”背景下《概率論與數理統計》課程教學改革

廖建全，曹俊飛，和 炳

（廣東第二師范學院數學學院，廣東 廣州 510303）

0 前言

在黨的十九大精神貫徹實施下，“新師范”教育模式的探索任重而道遠。要培養好卓越教師，就必須先培養好卓越的師范生。當前，數學師范生在中小學已經開始接觸概率統計的內容，但他們中的絕大多數對概率統計相關的知識理解并不到位，高師的概率論與數理統計課程也沒有充分做好本科教育與高中學段在概率統計內容學習上的銜接，這些對于師范生掌握概率統計的知識建構是非常不利的。因此，對概率論與數理統計課程進行改革，有助于教師發現教學上存在的不足，有助于師范生建立起這門課的知識框架，領會概率統計的數學思想，提高應用意識及教學能力。

1 當前師范院校數學教育專業《概率論與數理統計》課程教學中存在的問題

1.1 教學內容

首先，當前概率論與數理統計的教學內容偏重理論，而對于應用與實踐的關注較少[1]。“新師范”教育的標準注重培養師范生的實踐能力，創新運用能力。概率論與數理統計課程是應用性和前瞻性都很強的一門數學課程。但當下高校教育教學中注重概念、定理和公式的推導證明，忽視了理論背后的實踐環節。教師沒能讓學生清楚地認識到概率統計的應用價值，學生只知道公式推導，卻缺乏實踐應用，這明顯不符合師范型院校對于卓越師范生的培養規范。

其次，課程教學設計注重概率論部分，而輕視統計部分。實際教學過程中，概率部分占據總學時的絕大部分，但事實上，與其相比，統計學與現實生活的聯系更加緊密。如果學生缺乏統計知識，只會計算概率，不會分析數據，這與師范院校對于數學師范生的培養目標差距較大。

再者，概率論與數理統計存在教學上分裂的現象。一般教材上先安排概率論的教學，學生主要學習理論知識，感覺知識難學且枯燥無味，后面才安排數理統計的教學，但是教師又很少做到真正培養學生的實踐能力。這就導致師范生在學完這門課程后，找不到兩者之間本質上的聯系，即概率論是數理統計的學習基礎，數理統計是概率論的在實踐中的應用，對于課程的知識脈絡與框架混亂不清。在《普通高中數學課程標準（2017年版）》[2]中，重視學生的數學建模、數據分析觀念、應用意識的培養，而概率統計的學習對于這三個核心素養的達成起著至關重要的作用，并且在高考題中，數學應用意識很有可能在概率統計題中體現。因此，師范院校的教師在教學該門課程時更要注重概率和概率與統計的相互滲透了。

1.2 教學方式

新師范下，強調教師的培養要提升信息素養。但現在師范院校教師在教學概率統計時，教學方式比較單一。由于大學概率論的概念、公式定理較多，課上主要是教師講授，一般采取“理論知識+例子+解題”的教學方式，并且主要結合PPT為主、板書為輔的講解方法進行授課，PPT教學的優勢沒有充分發揮，不利于學生深刻理解知識。另外，沒有充分利用各種數學軟件幫助學生加強對數據的處理，缺乏實踐應用的環節。學生大部分時間都是聽課、做筆記，學生與教師之間缺乏互動交流，這門課程的應用性沒有發揮出來，這樣的教學方法不利于提升課堂教學效果。學生被動地進行學習，很大程度上磨滅了學生對該課程的興趣，不利于學生數據分析素養，應用意識，建模能力的達成，這培養不出時代所需要的創新精神和實踐能力兼備的優秀教師人才。此外，教師對于概率統計的培養目標處理上，并未很好的體現師范性，與非師專業對于該課程的教學無異，不利于教師專業化上的培養。

1.3 考核方式

師范教育類院校傳統的教學評價方法比較單一，以閉卷考試為主，注重學生理論知識的掌握，不能充分體現學生的綜合素質。盡管這門課程具有很強的實踐性，但該課程考核評價并沒有涉及很多關于實踐內容方面的考查，試卷出的應用題一般也低層次地考查學生對相關公式的套用而已，這不利于培養學生創新意識、問題解決的能力，也不利于學生合作探究性的學習，從而達不到該課程的教學目標。其次，雖然教師對學生平時的課堂出勤、提問與練習、作業完成情況等學習過程進行考察，但并沒有按一定比例換算成課程總分，這會造成部分學生平時學習不努力，臨時抱佛腳的現象，無益于知識的系統化的建構，甚至有些學生還產生了厭學的情形，非常不利于卓越師范生的培養。

2 “新師范”背景下基于卓越師范生培養的《概率論與數理統計》課程教學改革

傳統的《概率論與數理統計》課程教學質量不符合新師范下對于卓越師范生培養的要求，不利于提高師范生的專業知識和教學能力。因此“新師范”背景下，為了培養優秀師范生，適應中小學教學的要求，有必要對這門課程的教學內容、教學方法、教學手段和考核方法進行改革。

2.1 教學內容的改革

隨著5G時代的到來，知識不斷更新，學科間相互滲透，人們越來越追求高質量的教育。“新師范”教育要求下，培養的師范人才要與時俱進，要站在將來從事中小學教師職業的培養要求下發展師范生的各種素養。在教材的選擇上，根據專業特點，選擇適合的教材，不僅能提高教學質量，也能促進學生的素質拓展。在內容的選擇上，要考慮是否契合教學大綱的要求，是否與高中概率統計內容做好銜接，是否融合了數學思想等。

在課程學習中要適當地減少一些不必要的公式定理證明，把更多時間放在培養師范生解決實際應用問題的能力上。需要重視學生學習的主動性，例如在教學正態變量的標準化時，可以選取與師范生息息相關的教師招聘類型的題目。通過設計類似這樣的教學案例，學生不僅學習到如何用正態變量的標準化解決生活問題，而且增強了數據分析、問題處理，邏輯轉化的能力。不僅增強了學生的危機意識，啟迪學生更加刻苦學習學科專業知識，為將來數學教育教學事業打下堅實的基礎。

在課程教學中，教師要直觀地從理論方面講透知識點。對于大學與高中的概率統計知識點重疊的地方，大學教師要適當地調整教學教法，設計合理科學的教學體系。不僅平時要適當地引導師范生關注中小學概率統計內容的改革，而且還要聘請優秀的中小學教師給師范生示范概率統計章節的教學，幫助搭建概率統計知識體系，梳理重難點，鍛煉師范生的教學技能。另外，基于中小學階段概率與統計領域的教學重點是發展學生的數據分析觀念、數學抽象意識，在教學中要特別注重增強對學生的隨機觀念，重視隨機思想和統計觀念的培養。

2.2 教學方法的改革

把數學文化融入教學，增加與學生的互動，課堂就少了一些枯燥乏味，學生容易理解知識的生成過程，而且高中新課標指出，數學文化必須融入必修、選修和選擇性必修課程的教學中，因此數學文化的教學對于師范生的培養也是必需的。概率論與數理統計蘊含著豐富的數學史，向學生講授概率論的發展史，讓學生了解數學家的故事，感受概率統計處理實際問題的巧妙之處。在數理統計部分，可以講解：孟德爾豌豆、蓋洛普抽樣調查、王學仁統計找礦、DNA與親子鑒定等故事，還有很多用名字命名的公式，如貝葉斯公式，切比雪夫不等式、泊松分布、貝塔分布等，講解他們發明公式的歷史，對于學生創新思維的培養、數學素養的提升都非常有益。

概率統計與現實生活聯系緊密，在課堂中可以采用案例教學法。教師要激勵學生在課堂中積極討論，教授概念定理等理論知識的同時，要注重聯系生活實際案例，讓學生認識到這門課的應用價值。比如，在講解隨機現象時，可采用拋硬幣、擲骰子、電視劇壽命、某物理量的測量誤差的例子來說明。在教學案例選取上，盡可能貼近當前的社會熱門話題，或者貼近學生的日常生活。比如，在講授古典概型時，可以討論班級一共50人時，他們的生日全不相同的概率是多少。先讓同學們猜測，然后引導進行計算，分析猜測與真實結果的差異，引發他們對本堂課的好奇心。接著把班級人數增加到60人，算出至少兩個人生日相同的概率超過了99%，在學生驚嘆之余激發他們對該門課程的研究興趣，還可以引導他們在將來的職業生涯中做好素材的積累從而更好地教學。另外，還有貝葉斯公式在人工智能中的應用、彩票中獎問題等實際案例的應用等。

當今信息時代，學生要具備數據分析能力。由于隨機現象的普遍性，所以在概率論與數理統計教學中，教師可以向學生滲透建模思想，提高學生的應用能力。將建模思想融入這門課，結合數學軟件如SPSS、Matlab、R等，將建模過程呈現出來，并運用啟發式教學法，通過對概率統計的案例分析，激發學生思考的積極性,使學生學會靈活運用所學知識解決實際問題。在課堂中可以挖掘許多模型，如幾何概型、回歸分析、正態分布、假設檢驗等。教師在教學中融入建模思想時，可以對學生進行分組，設計相關建模例子讓學生自行思考后討論，得到初步結論后鼓勵學生說出自己建模的思路，詢問他們將如何借助軟件去套用模型。以這樣的方式引導學生把基本知識和模型應用聯系起來，介紹常用的統計思想和原理，從而培養學生提出、分析和解決問題的能力。鼓勵學生參加全國大學生數學建模競賽，將所學知識與生活實際結合起來。平時可以與學生一起分析建模題目，總結模型方法，如2008年的北京奧運會人流分布、2010年上海世博會影響的定量評價、2012年葡萄酒的評價等。在引導學生討論葡萄酒的評價問題時，很多的概率統計模型，如假設檢驗、線性回歸分析等能夠得到充分運用。

2.3 教學手段的改革

在“互聯網+”的時代，要重視信息技術的運用與數學課程加深融合，加強混合式學習，實現教學最優化。信息技術的使用極大地促進了教師的教與學生的學，所以要借助豐富的多媒體技術優化課堂教學，開發多媒體教學課件的制作，使學生在形象、直觀的多媒體技術環境下學習新知。另外，教師還可以把節省的時間開展小組討論，從而激發學生學習隨機數學的積極性，幫助學生理解概率統計的隨機思想。比如用數學軟件將各種離散分布和連續分布畫出來進行對比直觀分析，有助于學生理解分布函數的相關性質。還可借助Matlab軟件進行概率密度曲線的演示，運用Excel表格進行箱線圖繪制，利用慕課的“互聯網+概率統計”理念促進教學變革等。通過慕課平臺，學生可以拓寬自己的知識面。很多高校教師靈活運用釘釘、騰訊會議、慕課、學習通等各種軟件積極探索教學方式，通過與學生連麥、在討論區作答等互動形式，加速了課程與信息技術的融合。對于概率統計課程，如果大學教師能夠積極探索嘗試信息化教學，師范生很大程度上會向老師看齊，培養他們終身學習的態度和提升創新能力，這對于師范生今后課堂的信息化教學會產生深刻的影響，從而提升他們的教學水平。

2.4 考核方式的改革

大學教學的目的是培養學生的自主學習能力，使他們能夠更好地適應社會化的發展。考試是衡量學生學習和教師教學質量的重要手段，幫助學生找到現階段存在的問題，從而不斷地調整適合自己的學習狀態。對概率論和數理統計的考試方法進行改革是必要的，要注重對學生的過程性考核，在此提出要建立四位一體的考核方式，即總成績=平時成績+期中考試+期末考試+調查報告。平時成績主要看學生的作業情況和考勤情況，期中考試主要為了讓同學們一直對這門課程保持認真學習的狀態，有利于考查學生真正的學習能力，而不至于在臨近期末才臨時抱佛腳。對于期末考試，既要考察學生的理論知識能力，解答題方面也要重視生活實際方面的題型選取。調查報告應采取學以致用的原則，按3～5人分組，學生可以自由組合，也可以由老師指定，其主題可以是自己身邊感興趣的現實問題，比如在學校發放調查問卷分析影響大學生交友因素的分析，學生期末考試成績的分布分析等[3]。

調查報告的考核方式讓學生通過將生活實際與課程理論內容有機結合起來，并且通過數學軟件的輔助作用，學生提高了學習興趣，增強了學以致用能力和團結協作能力。根據調查報告完成的質量，教師對小組進行評分，而優秀的調查報告案例還可以成為今后師范生教授中小學概率統計的素材，豐富教學案例。這種考核方式能夠更加全面的考察學生的綜合素質。當然，任課教師在沒有形成相對固定的模式之前，要花大量的時間和精力去實踐、去摸索，不斷進行修正，需要教師強烈的責任心，才能形成比較合理公正的考試方式。

3 總結

本文深入了解了當前師范院校數學教育專業《概率論與數理統計》課程教學中存在的問題，并結合新師范教育下的時代背景，對《概率論與數理統計》的課程教學改革提出了在教學內容、教學方式、教學手段及考核方式四方面改革的建議。當然，這門課程的改革還要持續很久，教師要不斷與時俱進，采取適合學生學習的教學方式，更新教學內容，評價方式，這樣才能提高師范生對于學習這門課程的熱愛，才能培養時代所需要的卓越師范生。