自動張緊器的磨損計算方法的研究

萬里翔， 喻 杰， 孫 毅， 上官文斌

(1. 西南交通大學 機械工程學院，成都 610031; 2. 華南理工大學 機械與汽車工程學院，廣州 510640)

目前很多對于張緊器的研究是關注于張緊器的動態性能，以及張緊器性能對于前端附件驅動系統的影響，忽略了張緊器本身因為部分零部件的磨損對張緊器性能的影響以及磨損過度而造成的失效。

Martínez等[1]提出一種通過聚合物-金屬接觸對中的摩擦力對磨損現象進行數值建模的整體方法，并在ABAQUS軟件中通過使用子程序UMESHMOTION來模擬磨損，以及使用了自適應網格化技術ALE(arbitary Lagrangian eulaerian)使模型在整個分析過程中保持高質量的網格。Shen等[2]基于熱機械有限元分析方法，基于Archard磨損模型設計了一種熱磨損模擬程序，用于自潤滑織物襯里球面滑動軸承的磨損性能分析。并使用了邊界位移法被廣泛用于更新有限元網格；Rezaei等[3]采用自適應磨損建模方法來研究徑向滑動軸承與旋轉軸接觸的磨損過程，使用Archard方程對局部磨損演變進行建模。他們的仿真磨損系數是從平面試驗中獲得的，因此與實際軸承的磨損系數有一定的差異。

Bortoleto等[4]在ABAQUS軟件中建立銷-盤摩擦的模型，并且在10 N，30 N，70 N，140 N的作用力和一定轉速之下，忽略溫度的影響，結合Archard公式以及調用UMESHMOTION子程序，結果發現數值模擬的磨損大于試驗磨損值，這是因為數值模擬考慮了磨合期和穩態期的高估的整體磨損系數。

Ashraf等[5]提出了一種基于有限元分析的磨損算法模型，以預測復合鈷基合金的滑動磨損行為，但是沒有給出如何確定合適的磨損率值得方法。Din等[6]分析了單向增強碳熱塑性聚醚酰亞胺復合層壓板與金屬的滑動摩擦引起的黏合劑磨損行為，采用了3D Puck理論，在ABAQUS軟件中建立了有限元模型并與試驗結果進行了對比驗證。

宿月文等[7]建立了滑動磨損的解析模型，并根據解析模型建立了起吊設備的銷連接副的磨損有限元模型，該有限元模型中的材料磨損是通過移動摩擦面的節點來實現，并且利用邊界位移法來優化網格變形。最后通過圓盤磨損試驗對磨損有限元方法進行了驗證；李聰波等[8]基于修正的 Archard 模型計算機床導軌磨損深度，采用ANSYS軟件進行有限元分析，但是得出磨損深度關于磨損次數的函數。

本文將Archard磨損模型應用于張緊器阻尼件的磨損仿真中，并且運用離散化的計算方法，利用ABAQUS軟件通過調用UMESHMOTION用戶子程序有效地仿真張緊器在工作時阻尼件的磨損，可以預測阻尼件的磨損深度和磨損的分布，為張緊器的設計提供了一個參考。

1 張緊器耐久試驗

機械式自動張緊器由張緊臂、殼體、皮帶輪、螺旋彈簧和阻尼元件等組成，其中，張緊器的扭矩主要由螺旋彈簧提供，張緊器所需的阻尼則主要由阻尼件與張緊器殼體之間的滑動摩擦提供[9]。張緊器的阻尼件通常是由耐磨的聚合物制成。張緊器在工作時阻尼件隨著張緊臂一起相對于殼體轉動，阻尼件會產生磨損。阻尼件磨損之后會導致張緊器阻尼減小，阻尼件磨損不均勻還可能會造成張緊臂偏離原位置，磨損嚴重時會使張緊器失效。

本次試驗根據美國機動車工程師學會關于前端附件系統的測試標準：SAE-J2436—2016[10]進行設置；本次耐久試驗時試驗機的參數設置為：張緊臂擺幅±5°，電動機旋轉頻率為25 Hz，試驗倉溫度(70±10)℃，試驗時長為250 h。張緊器在完成耐久試驗之后，對張緊器進行拆解，取出磨損后的阻尼件測量各位置的磨損深度，并繪制出在阻尼件不同角度位置的磨損深度曲線。

2 阻尼件磨損量的計算

2.1 阻尼件磨損計算模型

Archard磨損模型的一般公式如下

(1)

式中:V為被磨掉材料的體積；F為阻尼件與張緊器殼體接觸面的法向壓力；L為阻尼件與張緊器殼體之間的切向相對滑移距離；H為材料硬度；K為磨損系數。

式(1)是磨損的一個基本公式，在對于張緊器的阻尼件的磨損進行計算時，需要對它進行變換，使其更適用于當前的計算。在式(1)中dV，dF和dL可以用式(2)表示

dV=dh·dA,dF=P·dA,dL=v·dt

(2)

式中:h為磨損深度；A為摩擦面的接觸面積；v為摩擦面相對速度；t為磨損時間；P為摩擦面接觸區域的壓強。將式(2)代入式(1)可以得到式(3)

(3)

由式(3)磨損率的定義式可見，相同的Pv值和相同的硬度H下，磨損系數K與磨損深度成正比。根據試驗測量得到的不同Pv值下的磨損速率，可以獲得不同Pv值下的磨損系數K。

從式(3)可以看出磨損深度與Pv值成正比。在張緊器中，阻尼件在工作時摩擦表面的接觸壓力以及摩擦面與殼體的相對滑動速度均在變化，因此，針對阻尼件的磨損計算，原有Archard 模型已經不再適用。對原Archard磨損模型進行修正，具體修正公式如下

(4)

式中，K和H為常數，將式(4)對時間求積分就可以得到磨損深度h。

(5)

在張緊器阻尼件滑動磨損耐久試驗中，阻尼件的滑動速度可以通過簡化耐久試驗裝置來計算得到，但是阻尼件各個節點的接觸壓力卻無法通過簡單的計算得到，因此式(5)的不能直接計算出阻尼件的磨損深度。

為能夠便于計算，本次研究采用離散化計算方法來計算磨損深度。首先，將阻尼件單次往復滑動過程分為n段，在劃分之后的微小時間段Δt內滑移速度v和接觸應力P可視為常數。然后取Δt內的磨損深度為Δhj,i,s，s為摩擦表面節點，i為第i次加載和卸載循環，j為循環的一個時間段。最后再將各微小時間段的磨損深度進行求和，如式(6)所示

(6)

式中，Kω=K/H。得到節點s在Δt時間內的磨損深度之后進行求和就可以求得節點s單次滑動的磨損深度，進而求得節點s的磨損深度。在進行有限元仿真計算時，將ABAQUS中的增量步作為微小的時間段Δt。

2.2 磨損系數的確定

磨損系數Kω是磨損計算中的一個關鍵參數，它的準確性將直接影響到仿真結果的準確性。而磨損系數通常與滑動速度和正壓力相關。為了獲得準確的磨損系數，需要確定阻尼件相對于殼體的滑動速度。通過對張緊器耐久試驗裝置進行簡化，將其等效為四桿機構計算得到阻尼件的相對滑動速度，張緊器耐久試驗裝置如圖1所示。

在試驗中，已知偏心轉筒的旋轉速度，以及試驗設備的尺寸，需要計算出張緊臂擺動的角速度。將該試驗設備簡化為一平面四桿機構，其中轉鼓、偏心轉筒、皮帶輪和張緊臂旋轉中心等效為平面四桿機構的A，B，C和D點，已知轉鼓的角速度以及各尺寸，可以求出張緊臂擺動角速度。當張緊器工作時，阻尼件轉動角速度與張緊臂擺動角速度相同，計算得到阻尼件的最大滑動速度為0.22 m/s。

根據美國材料與實驗協會公布了用于測試自潤滑摩擦材料磨損速率和磨損系數的標準ASTM D 3702-94，荷蘭DSM公司根據上述標準對該公司產品PA46和本張緊器中使用的阻尼材料聚鄰苯二甲酰胺進行耐磨性能測試，在滑動速度為20.3 cm/s時的測試數據如圖2中的實線所示。由前面計算出阻尼件的最大滑動速度為0.22 m/s，因此取相近的滑動速度下的材料磨損數據來計算阻尼材料磨損系數。

(7)

如圖2所示，將單位統一后得擬合直線斜率，得到磨損系數為Kω=4.53×10-7mm2/N，R2值為0.882 9。

圖2 磨損率-Pv曲線Fig.2 Wear rate-Pv curve

2.3 阻尼件磨損仿真

由式(5)可知，要想計算阻尼件的磨損深度，難點在于阻尼件摩擦面上接觸點壓力P的獲取，因此，利用有限元方法對阻尼件磨損過程進行模擬，通過模擬自動張緊器的工作過程，調用ABAQUS用戶子程序UMESHMOTION獲取接觸節點的壓力來進行磨損的仿真。

(1)建立張緊器的接觸非線性有限元模型，進行張緊器的裝配

在ABAQUS軟件中建立張緊器有限元模型，模擬張緊器的裝配、加載和卸載等工作過程以仿真阻尼件與張緊器殼體的接觸過程。為了在保證計算精度的情況下減小計算成本，對張緊器模型進行簡化，并將殼體分為上下兩個部分，且將殼體與阻尼件接觸的部分劃分為六面體網格以提高計算精度。

張緊器有限元模型在未裝配之前的截面圖,如圖3所示，此時彈簧處于原長狀態。根據張緊器實際的裝配情況，先控制芯軸向殼體移動20.4 mm，然后控制張緊臂向彈簧加載方向旋轉75°，此時張緊臂在名義位置，在進行磨損仿真時張緊臂在名義位置的±5°內擺動。

1. 芯軸; 2. 襯套; 3. 殼體(上部分); 4. 殼體(下部分)； 5. 彈簧; 6. 阻尼件; 7. 張緊臂。圖3 張緊器有限元模型截面圖Fig.3 Sectional drawing of finite element model of tensioner

(2)計算阻尼件單個增量步的磨損深度

在ABAQUS中進行磨損仿真時，軟件無法直接計算出接觸面之間磨損深度，因此在仿真時調用用戶自己編寫的子程序UMESHMOTION計算各摩擦節點的磨損深度。UMESHMOTION子程序在每一次增量步結束之后根據ALE自適應網格設定的更新頻率被調用，用于獲取當前增量步下節點接觸應力Cpress，滑動距離Cslip等信息，然后根據式(6)，可以計算出第s個節點在第i次往復滑動的第j個增量步下的磨損深度Δhj,i,s。

由于計算出的磨損深度是一個沒有方向的數值，想要控制節點進行運動還需要確定磨損方向。因此在計算出該增量步下節點的磨損深度后，還必須給定一個磨損的方向。如圖4所示，對于邊緣節點a，在UMESHMOTION子程序中給定一個控制節點b的來計算出節點a的磨損方向，此時可確定a到b的向量為節點a的磨損方向為向量ab。在UMESHMOTION子程序中先將計算出的磨損深度Δhj,i,s沿向量ab分解到a點的局部坐標系下，然后將a點局部坐標系下的坐標分量轉換到全局坐標系中，最后再將分解到全局坐標系下的分量指定給節點a，節點a在全局坐標系下移動完成磨損過程。對于阻尼件摩擦面的其他非邊緣節點，摩擦曲面的法向為磨損方向。

圖4 定義阻尼件邊緣節點磨損方向Fig.4 Define the direction of wear of the edge nodes of the damping part

(3)計算阻尼件總磨損深度

將前一增量步的計算結果作為下一增量步的模型初始條件，即根據前一次節點的磨損深度調整節點的坐標，節點坐標調整完之后通過ALE自適應網格重新進行網格掃略。ALE自適應網格，通常用在磨損仿真分析時在每個增量步結束之后優化網格質量。然后下一增量步再重復計算磨損深度，最后累加各增量步的結果就得到總磨損深度。

在ABAQUS軟件進行磨損仿真時，每一個增量步之后都要對阻尼件網格進行優化。為了減少計算成本，需要確定一個合適的外推放大倍數。使用合適的外推放大倍數可以在保證精度的前提下節約計算機資源[12]。

2.4 阻尼件磨損計算結果的驗證

在磨損仿真完成之后，對比仿真前后阻尼件有限元模型的摩擦面節點的位移，得到阻尼件的最大磨損深度，以及阻尼件最大磨損深度出現的位置。對比磨損不同小時數的阻尼件的最大磨損深度以及最大磨損深度出現的位置，驗證仿真模型的精度。

自動張緊器在進行了250 h耐久試驗后的磨損情況，如圖5所示。試驗后測得阻尼件不同位置的磨損深度，如圖6所示。該阻尼件呈140°的弧度，因此圖6中橫坐標用度數表示阻尼件的不同位置。阻尼件兩端的磨損深度較小，同時由于不同張緊器之間存在一定差異，因此本次試驗僅考慮阻尼件的最大磨損深度以及磨損的特點和趨勢。

圖5 試驗和仿真后的阻尼件Fig.5 The damping part after test and simulation

圖6 阻尼件的磨損深度Fig.6 Wear depth of damping part

經過250 h的試驗，測得阻尼件最大磨損深度為0.323 mm，最大磨損深度位于70°位置，仿真結果顯示最大磨損深度為0.348 mm，最大深度位于75°位置，仿真與試驗得出的磨損情況基本一致，最大磨損深度的誤差為7.74%。從整個阻尼件的仿真來看，仿真值相對于試驗值偏大，但是最大誤差不到10%，驗證了自動張緊器阻尼件磨損仿真方法的可行性。

3 結 論

(1)阻尼件中部磨損速度明顯高于其他部位，這是由于阻尼件受到彈簧與張緊臂的作用，阻尼件中部與殼體的接觸壓力最大，兩側接觸壓力遠小于中部，造成阻尼件磨損不均勻。

(2)此次磨損仿真計算產生誤差主要原因是磨損系數是通過擬合得到的平均磨損系數，不能準確反應磨損各階段的磨損速度；另外，所建立的有限元模型的仿真結果相對于磨損耐久試驗的結果也會存在一定的誤差。