核心素養視域下小學生數感與量感的養成路徑

福建省莆田市秀嶼區東嶠珠江小學 莊航海

數學學習中，數量關系與空間形式是兩個學習主體，其中數量關系是最基礎、最重要的一對關系，把握好這一關系是學生學好數學的關鍵。正如同語文、英語等語言學科需要良好的語感作支撐，數學學習也離不開良好的數感。新頒布的《義務教育數學課程標準（2022年版）》分階段提出了小學與初中的數學核心素養的具體內容，其中小學數學核心素養就包括了數感、量感、符號意識、運算能力等在內的11個具體的核心素養，這是在高中數學課程標準首次提出數學學科核心素養的基礎上的進一步明確。在課程標準所提及的11項具體的數學核心素養中，數感與量感排在前兩位，這不是一種隨機性的表述，而是體現了兩者的基礎性與重要性。

一、數感與量感是小學生數學學習的關鍵品格與必備能力

數與量是既獨立又緊密聯系的兩個數學概念，數感與量感之間同樣具備這兩種關系。數感與量感作為小學數學核心素養的兩個重要方面，對小學生的數學學習而言是十分重要和關鍵的，以下對兩者的內涵及其意義分別進行闡述。

1.數感及其重要性。

數感是指對數與數量、數量關系及運算結果的直觀感悟。培養小學生的數感，有利于幫助他們更好地理解數的意義與數量關系，讓他們初步感受數學寓言表達的簡潔與精確，提高他們的數學好奇心，培養他們學習數學的興趣。教學中發現部分學生對數和數量關系缺乏敏感性，如加法計算中，常常出現和小于其中一個加數的情況；減法計算中，常常出現差大于被減數的情況；一奇數一偶數的加減運算常常為偶數，兩奇數相加減常常為奇數，或兩偶數相加減為奇數等等。如果學生具備基本的數感，就會對這些數以及數量關系有一定的敏感性，能避免很多錯誤。如“20以內數的退位減法”習題13-8，被減數13為奇數，減數8為偶數，其差一定是一個小于13的奇數。那么，小于13的奇數有哪些？其中哪些比較接近答案？只有3、5、7（1、9、11明顯差太多），再來看“3”，由于13-10=3，減數為8而不是10，所以正確答案為“5”。因此對于這樣的計算，只要有一定的數感，即便不借助破十法等傳統的算法來計算，學生也能夠輕松地算出答案。

2.量感及其重要性。

量感是指對事物的可測量屬性及大小關系的直觀感知。培養小學生的量感，有利于幫助他們養成定量的方法認識和解決問題的習慣，這是形成抽象能力和應用意識的經驗基礎。量是確定、計測數量、重量、面積、體積、角度、時間、日期等大小多少的工具，小學數學中的量只包含標量，即只有大小的量（另一種為向量，不做討論）。對量的可測屬性尤其是大小關系的正確感知，能幫助學生順利地解決問題，如在“長度單位”學習中，對10厘米、5分米、7米、2千米等長度的大小有比較接近的估計，能夠對文具盒、書本、課桌等物品的長度大小進行大概的估計，能夠借助身體（如用拃來測量物體長度、用踱步來測量一段距離）等等。又如在“重量單位”的克、千克、噸等單位的重量有直觀的經驗認知，能就所給出的物體及提示的數的大小選擇正確的單位，如1只蘋果的重量為200（克），1袋大米的重量為15（千克），一頭成年大象的體重為4（噸），能夠根據生活經驗與數學知識來估計不同物體的具體重量等等。對各種量的大小及其計測有比較直觀、正確的感知，能就各種事物、圖形的數量大小及其關系進行理性的感知和判斷，具備以定量的方法認識各種數學概念以及解決數學問題的能力。

二、數感與量感的培養需要貫穿于學生日常數學學習過程

數感與量感對小學生的數學學習是不可或缺、極為重要的，是數學學習的一種關鍵品格與必備能力。小學生的數感與量感不是與身俱來的，需要在數學課堂中進行有意識地滲透和培養，循序漸進地養成與提高。本人在小學數學教學過程中，十分注重日常學習的數感與量感的滲透式培養，取得了一定的教學效果，具體做法如下。

1.借助數學游戲，培養數量興趣。

基于教育心理學的觀點不難分析出，內心對數字有排斥心理甚至恐懼感的學生是不能形成良好的數感與量感的，也是無法學好數學的。開展學生積極參與、思維活躍的數學游戲，能有效地拉近學生與數學的距離。學生對數學有了好奇心、有了探究的樂趣，數感、量感的培養才有基礎。游戲是打造趣味課堂的有效載體，游戲化教學是小學各學科教學的重要理念與有效手段。設計新穎有趣的數學游戲，讓學生感受到數學的簡單、有趣，能很好地激發學生的數學學習興趣。怎樣圍繞數與量來設計數學游戲呢？本人設計了如下幾種好玩的游戲，現分享其中常玩的3種。

一是“過目不忘”的數字游戲。數感中最基本的是讓學生具備用數來表示物體的個數與事物的順序的能力，這是數的基本認知能力。如一年級上冊《認識圖形（一）》的教學中，教師給學生播放一張圖，圖中有不同數量的長方體、正方體、球、圓柱，給學生觀看3秒鐘后退出界面，讓學生正確地說出這四種立體圖形各有多少個。在認識數字“8和9”的教學中，給學生展示一張十二生肖的動物圖卡，同樣讓學生觀察3秒鐘，讓學生說說第8位是什么動物、第9位是什么動物。這樣的數學小游戲在簡單的數數與觀察順序的基礎上增加了一點難度，同時也更具新意。通過觀看圖片，在學生頭腦中迅速建立起物體的數量與順序的感知，提高對數的敏感性。

二是“思維快車”的計算游戲。數感的培養要求學生體會并表達事物所蘊含的簡單數量規律，需要一定的數學思維，借助數學計算。如二年級上冊《連加、連減和加減混合》的教學中，進行數字飛行棋的計算游戲：從數字0開始投骰子，0位置的算式為45+20，從1開始往后每一步都有不同的加法或者減法計算要求，如1是（+15），投出的骰子點數為1，則計算45+20+15；再投骰子，點數為4，此處的計算提示為（-12），則要計算45+20+15-12，以此類推。這樣的連加連減游戲讓學生充滿未知計算的期待，投入感十足。

三是“度量猜猜猜”的估算量值游戲。如學習長度單位“厘米、分米、米”中，教師拿出一顆糖果，提問：“有誰猜出這顆糖長度有多少？”學生根據自己對厘米這個長度的感性認識進行估計，有猜5厘米的，有猜6厘米的，有猜7厘米的，最后教師進行測量，答案最精確的學生獲得這顆糖果。又如如學習重量單位“克”的課堂中，教師準備多種物品，如一個蘋果、一本書、一包零食等，先讓學生拿在手里掂量掂量，然后猜猜它們的重量。學生也會根據自己的經驗以及掂量的親身感知進行重量的猜測，如一個蘋果200克、一本書300克、一包零食85克等等。教師給學生進行現場的測重，看看他們估計的重量與實際的重量有多少偏差。這種關于長度、面積、體積、時間、重量等量的估計，對于學生感知量的大小很有幫助。

2.打好運算基礎，強化數字敏感。

數與數量關系的外在表現形式主要在于數的運算，要求學生在運算法則、運算律的運用中正確計算解答算式，這是數感培養的基礎與關鍵。

一是強化口算練習。首先是在基礎口算中打好基礎。基礎口算主要是指簡單的加減乘除口算，旨在熟練運用四則運算的法則來口頭計算比較簡單的少步驟（通常為一步）計算，100以內的加減法，表內乘法、表內除法、簡單的混合運算、小數與分數的加減乘除運算等等。要求學生不借助紙筆的情況下進行口頭計算。這類基礎口算應貫穿于小學低中高三個學段中，日復一日地練習，做到熟能生巧。其次是在高階口算中發展運算思維。高階口算，是學生在借助運算法則與運算律的基礎之上，融入簡便意識與簡便算法，將復雜的計算轉化為簡便的口算的過程，這對學生的數學思維有很好的鍛煉作用。如五年級上冊小數乘法學習中，學生要善于建立整數乘法與小數乘法之間的聯系，將整數乘法的運算定律推廣到小數乘法中，降低計算難度，運用簡便計算來把復雜的筆算轉變為簡易的口算。如8.1×3.7+1.9×3.7=___的計算中，看到8.1與1.9這兩個數字，以及它們的共同的乘數3.7，聯想到乘法的結合律，將其轉化為（9.1+1.9）×3.7=37，極大地簡化了計算過程，提高了計算的精度。又如0.52×101=______的計算中，看到101這個特殊數字，想到運用乘法分配率的算法，將其轉化為0.52×（100+1）=52+0.25=52.52。這比直接筆算無疑更快速、更準確。學生建立審題意識，發現算式中的特點，知道出題者的意圖，靈活選擇簡便計算方法來進行高階化的口算解答，是數感提升的有效途徑。

二是重視科學估算。數感是對數量大小及其關系的直觀感受，是主觀性的直覺與判斷。估算不是猜測，而是基于算理下的科學推測，其對小學生數感的養成十分重要。教師在日常的數學課堂中應重視估算，并以此為契機引導學生進行數學表達，闡述自身的思維過程，提升學生數學思維的邏輯性、嚴謹性與科學性，形成更高的對數字的感知能力。如五年級下冊分數的教學中經常涉及分數大小比較，在不通分的情況下是否能夠比較兩個分子、分母都不相同的分數的大??？顯然是可以的，如，在不轉化為同分母的分數的前提下，怎么判斷兩者大?。繉W生可以進行這對分數的類比思考，很顯然后者大于前者，以此類推也大于如果用代數的方式來表示，即

又如常見的工程問題，甲單獨完成一項工作需要24天，乙單獨完成一項工作需要18天，兩人合作完成這項工作需要多少天？學生在解決這個問題之前，也可以通過數學分析的方法來進行估算：假設甲乙都需要18天，那么兩人合作需要9天；而甲的工作速度不及乙，乙拖了彼此后腿，可以推算兩人合作所需要的時間大于9天。再反過來假設，乙單獨做也需要24天，甲乙合作需要12天；而實際上乙的速度比甲快，故而兩人合作所需要的時間小于12天，所以答案在9~12之間。如果該題是選擇題，學生能夠輕松地排除部分顯而易見的錯誤答案。這就是基于數理的科學估算，可見科學的估算蘊含著正確的數學邏輯思維活動，有助于小學生數感的培養。

3.開展度量實踐，增進數量感知。

正如史寧中教授所說的：數學的本質在于度量，無論是數還是量，都是通過度量產生的。度量實踐對小學生數感與量感的培養都是大有裨益的，其是體驗式、實踐性、情境化的數學學習形式，集游戲、實驗與操作于一體，借助合理得到或者估計度量結果。

一是數量大小的猜想到實證。很多教師在教學與量相關的內容時，通常缺乏了體驗與探究這一教學環節的創設，而更多的是生硬地灌輸與講授。對小學生而言，他們對量的感知能力不強，對于一個物體，其長度大小、其重量多少沒有概念。本人認為，與其告訴學生一本書的寬度為21厘米、一只蘋果的重量大概為200克、一塊半圓式400米標準田徑場的面積為10400余平方米等等，不如讓學生自己利用度量工具去親自發現與證實。在度量之前先讓學生對所度量的物體進行觀察、觸碰，感受其大小與質量，進行初步的數量大小的估計；再借助長度、重量等度量的工具進行測算，再與自己的預估進行比較。如此對數量大小的感知就能夠趨于客觀真實，量感也能夠得到有效提升。

二是度量方案的制定到實施。對事物可測量屬性的感知是學生量感培養的一個重要方面，要求學生能夠針對所度量的具體內容、現實情境來選擇適當的工具、計量單位，并制定科學適宜的度量計劃。如五年級下冊“容積和容積單位”這一教學內容中，教師拋出問題：對于一只形狀不規則的鴨梨，有什么辦法能測量出它的體積？對于不規則物體體積的測量，最佳方式是將其轉化為液體體積測量。學生提出方案：用量杯量出一定體積的水，記好水的刻度；再將鴨梨完全沒入水中，再次記錄水的刻度；最后計算出水面上升的體積，則為鴨梨的體積。這種轉化思想幫助學生將不能以常規測量方法測量的物體轉化為方便測量的物體，順利解決問題。類似的，用比的知識來測量旗桿的高度，讓看似難以測量的旗桿的變得簡單易得。

結束語

數感與量感是小學數學核心素養的兩個重要方面，對學生數學學習具有重要的作用。將數感與量感的培養滲透到日常的數學課堂教學中，通過趣味游戲來激發學生的數學學習興趣，通過數學運算來培養學生的數感，通過度量實踐來提升學生的量感，一體兩翼，齊頭并進，讓學生對數與量有更好的直觀感知，讓數學學習變得簡單。