例談初中數學高效備課的途徑和思考

?江蘇省蘇州市吳中區碧波中學 崔 雅

備課環節作為教師開始課堂實踐的第一步，直接關系著課堂教學的效率.筆者在近期的示范課、公開課的觀察過程中發現，很多教師的課堂氛圍活躍，師生互動高效，但是教學成效卻不盡如人意.經過認真的調查和分析，筆者發現問題的關鍵在于備課環節準備不充分，教師在備課時，忽略了“生為主，教為輔”.從這個角度來說，在此階段談論備課不僅非常有必要，并且非常及時.下面，筆者結合近期觀摩課和實踐課中觀察到的案例，深入探討有關初中數學高效備課的途徑.

1 高效備課的四種途徑

1.1 把握本班學情 確定教學目標

學情是指本班學生的學習情況，包括學生對舊知識的掌握情況以及具備的數學思想、學習習慣、解題技巧、解題思路、知識應用等能力.對本班學情的基本梳理是備課的第一步，也是開始課堂教學的關鍵.在備課過程中教師應當首先明白學生掌握了什么，可以掌握什么.只有找到學生的認知基礎和學習能力，才能進一步確定教學目標和教學方向，保證教學流程可以在課堂上順利實施，且能取得滿意的效果.

案例以“三角形的相似”(第1課時)的教學為例

在開始“三角形的相似”這一章節的教學設計時，筆者首先認真梳理了學情——在前面一個章節學生已經知道“三角形全等的判定定理的條件、證明思路，并能根據題目已知條件作出輔助線證明三角形全等，可以解決基本的幾何證明問題，也可以通過三角形全等找到對應的角、邊的數量關系”.以此為基礎，又詳細梳理了“三角形的相似”這一單元的新知識點.在本單元，學生需要掌握三角形相似的判定定理和條件，學會通過作輔助線或其他方式證明三角形相似，并找到對應的角、邊的數量關系.

基于上述分析，筆者將“要求學生掌握三角形相似的判定定理”作為本節課的教學目標，結合本班具體學情，將“判定三角形相似的條件和定理”確定為本節課教學的重難點.具體教學目標如下：

(1)掌握相似三角形的定義和表示方法；

(2)能根據定義和定理判斷兩個三角形是否相似；

(3)能根據題目已知條件運用定理證明兩個三角形相似.

設計意圖：本節課的課題是“相似三角形”，教學過程中既要涉及已經學過的全等三角形，也要涉及即將學習的位似.平面幾何一直是初中數學的重要模塊，在相似三角形這個章節的學習過程中培養學生的幾何直觀可以有效幫助學生開展后續的學習.在本節課中，學生將學習相似三角形的判定定理，而理解相似三角形的判定定理是探究邊角數量關系的前提.因此，相似三角形的判定定理可以視作基本的概念基礎.這樣看來，將三角形相似的定理設置成本節課的重難點是合情合理的，而在教學目標中，根據教學需要和學生發展的要求，我們有必要實現讓學生能根據已知條件和定理證明三角形相似的教學目標，以為后續的學習打下堅實基礎.

1.2 緊沿核心設問 追求課堂高效

問題是數學學習的核心關鍵.一個好的問題，不僅能夠引發學生的探究性思維，鞏固新知，也能及時推進課堂教學，形成高效課堂.因此，在進行教學設計時，教師要為學生設置能促進課堂氛圍、激發學生興趣、引發學生探究性思考的數學問題，這些問題應該緊沿教學核心，為實現教學目標服務.附著在教學主線上的問題，可以保證學生的探究方向，讓學生養成豐富和高效的新知生成方式.

案例以“解二元一次方程組”的教學為例.

在開始這個章節的新知教學之前，可以先引導學生回顧一元一次方程的解法，再探究二元一次方程組的解法.在具體教學過程中，筆者已經引出“消元法”在二元一次方程組中的應用，為了讓學生深入理解消元法，可以設置如下活動和問題.

問題1兩個方程的未知數的系數的最小公倍數各是多少？

問題2怎么消元？

問題3這樣消元的依據是什么？

問題4還可以怎么解這個方程組？

設計意圖：本節課的教學核心是“體會消元法在二元一次方程組中的應用”.筆者設置的四個問題緊沿教學核心，前三個問題可以幫助學生更好地梳理加減消元法在二元一次方程組中的應用；最后一個問題通過不同的解法，幫助學生更好地理解消元思想，拓展學生的思維寬度.這樣連續的四個問題數量雖然不多，卻能幫助學生引發更深層次的思考和更深刻的認識，學生有了自己的解題感悟后，面對相似的問題才能有想法可實施.由此可以發現，教學設置的問題并不在多，而是在于是否緊沿教學核心，能否真正服務于課堂效率.

1.3 突出教學重點 探究生成知識

每堂數學課都有其教學重點，教學重點不僅包括基礎知識，還包括基本技能和數學思維以及基本的活動經驗.在備課時，教師應圍繞這些核心設計合理的探究活動，讓學生能夠依照流程“迎難而上”，更深刻地感知知識的形成過程，體驗探究的樂趣.

案例以“全等三角形”的教學為例

全等三角形的教學重點在于證明，學生需要掌握全等三角形的判定條件和定理，并能靈活應用.在講授全等三角形的判定定理時，筆者設置了如下的探究活動.

活動一：畫出一個三角形，令三角形三邊長為3 cm，4 cm，6 cm，并剪下來，將它稱作△ABC；在另一張紙上同樣以這三邊長畫三角形，并剪下來，稱作△A′B′C′，比較這兩個三角形的大小，觀察它們是否重合.

活動二：畫出一個三角形，令三角形其中兩邊長為3 cm，4 cm，且這兩邊的夾角為30°，并剪下來，將它稱作△ABC；在另一張紙上同樣以這兩邊長和角度畫三角形，并剪下來，稱作△A′B′C′.比較這兩個三角形的大小，觀察它們是否重合.

活動三：畫出一個三角形，令三角形一邊長為3 cm，且和這邊相鄰的兩角角度為30°和45°，并剪下來，將它稱作△ABC；在另一張紙上同樣以此邊長和此角度畫三角形，并剪下來，稱作△A′B′C′.比較這兩個三角形的大小，觀察它們是否重合.

(類比可以設置其他定理的探究活動.)

設計意圖:培養學生的幾何直觀能力是初中數學教學的重要目標.全等三角形作為幾何的重要知識，在開展教學設計時，不能使用平面、抽象的教學方式，應當讓學生經歷探究性較強、樂趣較多的學習過程，讓學生在親自動手探究的實踐過程中充分感知全等三角形的本質，從而歸納總結出全等三角形的判定定理，為后續的數量關系的探究打下堅實基礎.這樣的教學設計可以將學生置于課堂主體地位，提升課堂效率.

1.4 科學編排習題 及時鞏固新知

書本例題、課后練習題、檢測題、隨堂題都是考查學生知識和技能掌握的載體.在新授課單元，科學編排習題也可以幫助學生及時鞏固新授的知識，梳理已經學過的舊知識，從而搭建合適的知識網絡和知識體系，形成新舊知識之間的融會貫通.因此在備課時，教師應合理安排例習題，確保例習題能發揮其診斷、鞏固等功能.

案例以“一元二次方程”的教學為例

設置如下習題，并要求學生自主交流解決方法：

例1解方程：x2+3=3(x+1).

例2已知x2-x-1=0，請使用“降次法”求x4-3x+2 021的值.

設計意圖:在備課時，為了讓學生將已經學過的一元一次方程的解法與一元二次方程相關聯，除了課本原有的例題外，筆者還編排了以上兩道例題用于教學.例1中的方程，通過移項、合并同類項即可將原式因式分解，進而求解，套用了一元一次方程的解題思路.而例2則是一元一次方程中消元法的體現.這兩道例題不僅可以回顧已習得的知識，而且將解題模型應用至一元二次方程中，具有“四兩撥千斤”的妙用.

2 有關思考

在進行教學設計時，教師應站在初中數學的整體角度開展教學目標和教學重點的設計，以培養初中學生核心素養的角度設計教學目標，才能讓學生的數學思維得到相應的提升.當然，在設置較高立意的教學目標時，必須依靠容易操作的教學步驟和方法來實施.教師要充分預估知識生成的效果，在開始教學前就要做到心中有數.對于課堂生成的知識部分，教師預估得越充分，教學過程就越行云流水，課堂也就越高效.因此在開展教學設計時，除了準備教材、教案、教學思路和教學方法，教師還要充分預估教學過程中可能出現的各種生成，從而通過適當回顧和反思，充分實現高效課堂.