挖掘知識“內在聯系” 促進學生“學會解題”

?江蘇省鹽城亭湖新區初級中學 陳大帥

在素質教育背景下，初中數學課堂發生了日新月異的變化，無論是教學模式、教學手段還是教學評價都日益豐富、多元化.不過，在現實教學中，大多數教師在新知教學中會花較多的時間去設計，而在復習課上大多以“多練多講”為主，以期借助“多”來提升學生解題能力.殊不知盲目地追求“多”不僅會使學生感覺不適，而且會浪費學生反思和歸納總結的時間，這樣自然不利于學生思維能力和認知水平的提升.為此在初中數學復習課教學中，教師有必要采取一些行之有效的策略來提升學生解決能力.其實，在解題教學中，應注重挖掘題設信息，不僅要利用好已知條件，還要挖掘出蘊含其中的數學思想方法，從而將知識與方法有機地結合起來，迅速找到解題的突破口[1]；同時，教師應多帶領學生進行探索和實踐，這樣不僅可以提升學生的思維水平，而且能夠在解題實踐中鍛煉學生解決實際問題的能力；另外，教師應給予適當的引導和啟發，從而保證復習效率，讓學生能夠在“引導”和“啟發”中獲得解題靈感，從而提升解題信心，讓學生的“雙基”在復習中得到進一步的鞏固和提升.

筆者在復習“求二次函數解析式”時，帶領學生經歷回顧、模仿、領悟、反思等學習過程，讓學生在解題的基礎上實現了認知的優化和思維能力的提升，現將教學過程分享給大家，不足之處，敬請指正.

1 教學實錄

1.1 方法回顧

在復習時，筆者精心設計了一道典型習題，以此吸引學生的注意力，讓學生能夠快速地進入學習狀態.

例1已知二次函數圖象的頂點為M(1,9)，圖象與x軸的兩個交點為A和B(點A在點B的左側)，且AB=6，求拋物線的解析式.

例1是一道基礎題，大多數學生都能夠輕松求解.不過筆者并沒有以練習的方式展開，而是帶領學生回顧了二次函數解析式的三種形式，從而不僅為解題做了充分的準備，而且為“多解”探究做好鋪墊.

1.2 簡單模仿

師：剛剛我們一起回顧了二次函數的一般式、頂點式和交點式三種解析表達式，如果將例1進行改編，使之可以直接套用公式來求解，你會改編嗎？(教師預留時間讓學生進行改編.)

生1：若想應用一般式求解，需要給出三個點，借助方程組來求解.題目條件可以變為“已知二次函數圖象經過點M(1,9),A(-2,0)，B(4,0)”，將這三個點的坐標代入一般式可以求解.

師：很好！其他兩種方式呢？

生2：已知二次函數圖象的頂點為M(1,9)，且經過A(-2,0)，求拋物線的解析式.

生3：已知拋物線與x軸相交于A(-2,0)，B(4,0)兩點，并經過點M(1,9)，求拋物線的解析式.

有了前面的回顧和后期的模仿、改編，便于學生抓住解題的核心要素，溝通知識的內在聯系，優化知識結構.

1.3 變式練習

師：對于例1中點A和點B的坐標等重要信息大家是如何判斷的呢？(教師看有些基礎薄弱的學生還沒有厘清問題的來龍去脈，繼續追問道.)

生4：根據已知，拋物線的頂點坐標為M(1,9)，則拋物線的對稱軸為直線x=1，函數的最大值ymax=9；由“圖象與x軸的兩個交點為A和B(點A在點B的左側)，且AB=6”，結合拋物線的對稱性可以得到拋物線與x軸交點的坐標為A(-2,0)，B(4,0).

師：說得很好！現在大家可以“畫一畫”，驗證生4的說法.(教師放慢腳步，引導學生利用數形結合法來提取蘊含題設中的重要信息.)

師：現在能求出拋物線的解析式嗎？

生5：設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c(a≠0)，將M(1,9),A(-2,0)，B(4,0)三點坐標代入后解得y=-x2+2x+8.

接下來學生又分別利用頂點式和交點式求得拋物線的解析式為y=-(x-1)2+9，y=-(x+2)·(x-4).

這樣通過“說一說”，促使學生在初步體驗中重新審視條件，通過信息的“提取”培養學生良好的審題習慣，從而將看似陌生的問題借助知識的內在聯系轉化為熟悉的求二次函數解析式的問題.通過“畫一畫”，引導學生借助圖象切身感受圖象的對稱關系，以此培養學生的數形結合意識.最后引導學生用不同方法“解一解”，引導學生經歷解題的全過程，讓學生在回顧的基礎上進行有效的實踐，從而強化學生對二次函數三種解析表達式的認識，增強學生運用表達式的靈活性，提升數學運算能力.

1.4 自發領悟

至此，經歷了上面的過程，大多數教師認為學生的解題思維已經打開，可以靈活運用表達式來解決問題，而且在解題中通過互動交流，大多數學生已經對求二次函數解析式的方法了如指掌，為此就結束了本題的探究.雖然學生能夠靈活運用所學知識解決問題，但這其中缺少學生自主整合信息的過程，難以讓學生形成深刻的印象.若教師不能夠進一步深入地引導，不僅可能讓學生錯過更多的精彩，而且也難以調動學生探究其他解題方法的熱情.這樣，學生在解題時依舊處于機械的模仿狀態，進而制約自主學習能力的提升.為此，教師有必要“引一引”，讓學生能夠自發領悟數學知識與方法.

師：剛剛大家用三種不同的解法求出了拋物線的解析式，下面我們仔細回顧一下.(教師PPT展示三種解法.)

師：說一說這三種解法中求解的待定系數a的值分別是什么呢？

生齊聲答：a值都是-1.

師：很好！其實不僅a值相同，而且a始終都是二次項系數，那么能否利用這一相同點，發現第四種解法呢？

師：比如說能否讓兩種表達式“齊上陣”呢？(教師看學生無從下手，及時引導，很快就有學生找到了第四種解法.)

生6：因為拋物線的頂點為M(1,9)，于是利用頂點式可設解析式為

y=a(x-1)2+9=ax2-2ax+a+9.

①

又因為二次函數圖象過A(-2,0)，B(4,0)，所以利用兩點式可設解析式為

y=a(x+2)(x-4)=ax2-2ax-8a.

②

由①—②，可得a=-1.將a=-1分別代入①②，可得拋物線的解析式為y=-(x-1)2+9，y=-(x+2)(x-4).

在教師的帶領下，通過觀察a值的不變性，鼓勵學生嘗試利用其他方法求解.該解題過程看似“意外”，但卻在情理之中，符合學生的認知水平.這樣借助“第四種”解法，讓學生眼前一亮，激發了學生探究多種解法的熱情，讓學生體驗到了數學學習的無窮樂趣，激發學生數學學習的興趣.

1.5 賞析升華

通過前面的學習過程，有效地拓展了解題方法，發展了學生思維能力，同時學生的學習熱情也迅速被激發.此時教師借此機會引導學生進行自我賞析，激活學生的創新思維，讓學生可以飛得更高[2].

師：剛剛生6將“交點式”和“頂點式”進行組合，求得了拋物線的解析式.大家還有其他方法可以求解嗎？

師：很好！利用“交點式”，結合頂點坐標公式順利求得了拋物線的解析式.還有其他方法嗎？

在教師的追問下，學生又嘗試利用“一般式”與頂點坐標相結合，求出了拋物線的解析式.在教師的帶領下，學生不斷嘗試，不斷探究，收獲了多種解法，學生情緒飛揚，臉上洋溢著快樂的表情.

2 教學反思

在日常教學中，“教”要得法，切勿一味地“灌輸”，那樣只能挫傷學生的學習熱情，影響學生的全面發展.其實，很多看似平淡無奇的問題往往蘊含著豐富的內涵，為此教師在習題教學中要摒棄“就題論題”式的講授模式，應通過有效的變式讓學生領悟一題多解的價值，從而在掌握知識和技能的基礎上，能夠自發地領悟解題的方法和思想，以此讓學生“學會解題”[3].

在本案例教學中，教師沒有急于帶領學生求解，而是先帶領學生回顧了二次函數三種解析表達式.通過創設由淺入深的問題情境，充分展示了學生的思維過程，培養學生提出問題和解決問題的能力，同時讓學生親身體驗、感悟、理解知識和方法的本質，有效地提高了學生的解題能力.

在教學實踐中，部分教師為了趕進度常常淡化學生自主探究的過程，直接將自己的解題經驗灌輸給學生，讓學生單純地靠記憶和模仿來解決問題，這樣會使學生思維缺乏靈活性，不利于學習能力的提升.當然，強調過程并不是忽視記憶和模仿的價值，只是在實際教學中不能停留于記憶和模仿，教師要抓住時機對學生給予適時的引導，讓學生對已獲得的知識和經驗進行深加工，以此在解決問題的基礎上生成新的頓悟.

總之，教師切勿為了求快而將自己的意識強加給學生.教師要尊重學生、相信學生，善于結合學生的實際學情靈活調整教學策略，進而讓學生學會解題，學會思考，學會學習.