靜電場中等效法的應用

王彥斌

(甘肅省張掖市肅南裕固族自治縣第一中學)

等效法是指將一個復雜的物理問題,等效轉(zhuǎn)化為一個熟知的物理模型或問題的方法.常見的等效法有“分解”“等效類比”“等效簡化”“等效變換”等.利用等效法解題,可以化繁為簡,化難為易,達到事半功倍的效果.

1 在求電場強度中的應用

電場強度是高考重要考點之一,求解電場強度時,疊加法是最常用的方法,即空間某點存在幾種電場時,利用幾個電場強度的矢量合成求合電場.當場源電荷很多,或場源電荷的電場不好求解時,往往可利用等效法求解.

例1 如 圖1 所 示,16 個電荷量均為＋q(q＞0)的小球(可視為點電荷),均勻分布在半徑為R的圓周上.若將圓周上P點的一個小球的電荷量換成－2q,則圓心O點處的電場強度的大小為( ).

圖1

例2 如圖2所示,A、B、C、D、E是正五角星的五個尖端,O為五角星的中心,P點位于OA的連線上,且OA＝AP.在A、B、C、D、E五個點上各固定一個點電荷,除A點處的電荷量為－Q外,其余各點的電荷量均為＋Q,此時O點的場強大小為E,現(xiàn)將A點的負電荷移到P點,則O點的場強( ).

解決本題應用“等效類比”,即把A點處的電荷量換為＋Q,求得另外4個正電荷在O點的場強.

2 在求電勢中的應用

電勢是標量,電勢疊加滿足簡單的代數(shù)運算.高中階段沒有給出電勢的決定式,高考中對電勢的考查,往往給出實際的情境,要求利用思維轉(zhuǎn)化實現(xiàn)問題的巧妙求解.

圖3

圖4

3 在復合場中的應用

實際問題中,重力與電場力同時存在,且都對研究物體做功,則問題的求解過程會比較復雜.如果能將重力場和電場疊加而成的復合場等效為“重力場”,重力與電場力的合力等效為“重力”,將在只有重力存在的單一場下的解題思路、公式、方法、技巧運用到復合場中,可使題目得到相應的簡化,實現(xiàn)問題的求解.

例4 如圖5所示,在豎直向上的勻強電場中有一豎直放置的光滑半圓形絕緣軌道QPN與一水平絕緣軌道MN在N點平滑相接,半圓形軌道半徑R＝40cm,N為半圓形軌道最低點,P為QN圓弧的中點,一帶電荷量q＝－1×10－4C、質(zhì)量為m＝10g的小滑塊從N點右側(cè)1.5 m 的M處以初速度v0＝7m·s－1向左運動,通過P點時對軌道的壓力大小為0.6N,且小滑塊恰能運動到圓弧軌道的最高點Q,g取10m·s－2,求電場強度的大小E以及小滑塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ.

圖5

分析 把電場力和重力的合力看成一個力,即有

聯(lián)立方程解得E＝1×103V·m－1,μ＝0.15.

不用等效的辦法,電場力和重力是兩個力,列式煩瑣、運算量大,利用“等效簡化”,通過等效場把一個復合場中的問題轉(zhuǎn)化為力學問題,思路簡單,運算量少.

靜電場問題是每年高考中的必考知識,等效法是求解靜電場問題的一種重要思想方法,利用等效法可以化繁為簡,起到事半功倍、立竿見影之效果.