相控陣雷達動平臺波束穩定建模與仿真分析

廖育富 游斌相 任午龍 馬 婕

(1.四川九洲空管科技有限責任公司 四川綿陽 621000;2.國家空管監視與通信系統工程技術研究中心 四川綿陽 621000)

0 引言

當船體發生縱橫搖時，導航雷達天線隨船體搖擺，導致波束相對于大地坐標系水平面發生旋轉，仰角波束始終與甲板坐標系平面垂直，所以就形成了穩定的大地坐標系和天線所在的搖擺及旋轉的甲板坐標系。當沒有縱橫搖發生時，兩個坐標系重合；當有縱橫搖發生時，波束就在大地坐標系搖擺[1]。上述現象會影響了安裝于動平臺上的相控陣雷達波束指向。參考文獻[2]提出通過安裝機械穩相裝置實現船體和雷達的運動隔離。通過在天線座上安裝機械伺服結構，降低船只、浮臺及車輛的運動對雷達信號處理的影響。縱橫搖機械穩定裝置會增加設備量和重量，還需要縱橫搖伺服控制，設備量的增加不僅降低雷達可靠性而且適裝性變差，成本增加。機械式的穩相系統結構復雜、體積龐大、成本高，難以安裝和維護，難以適應需要考慮經濟性和可維護性的場景，如浮臺及其他船只等應用場景[3]。從經濟型和可維護性的角度出發，本文結合姿態轉換關系，提出一種相控陣雷達電子波束穩定算法，按照航向角、橫搖角、縱搖角的順序形成姿態轉換矩陣，將地理坐標系下的波束指向的單位向量變換至相控陣雷達的陣面坐標系下，求解動平臺影響下α碼和β碼[4]，實現雷達波束指向的穩定。

1 坐標系介紹

艦船地理坐標系如圖1所示，艦船地理坐標系OXYZ原點O位于船體搖擺中心；OX軸平行于水平面指向正東；OY軸指向水平面指向正北；OZ軸垂直于OXYZ平面，向上為正[5]。

圖1 平臺地理坐標系及搖擺模型

航向角H為從正北開始順時針到艦艏方向的夾角，在水平面內測量，順時針為正，ON與OD的夾角為航向角。縱搖、橫搖定義如下，BCDEFG為水平面，MHJKL為甲板平面，縱軸JL為艦船艏艉線，O為艦船搖擺中心，A為天頂。橫軸OH指向右舷為Xb軸，縱軸OJ指向艦艏為Yb軸，OS垂直于OXbYb面為Zb軸，OH、OJ、OS構成OXbYbZb艦船甲板坐標系。艦船的大地直角坐標位于水平面內，OE指向正東X軸，ON指向正北為Y軸，OA指向天頂為Z軸，OE、ON和OA構成OXYZ的艦船地理坐標系。甲板平面的縱搖角P為艦船艏艉線與水平面的夾角，在垂直平面內測量，弧DJ為縱搖角，向上方為正。甲板平面橫搖角R為甲板平面繞艦船艏艉線旋轉的角度，即艦船橫剖面水平面的交線與艦船橫軸之間的夾角，弧HC為橫搖角，右舷下為正。

2 建模分析

坐標系之間的相互轉換可以通過姿態轉移矩陣實現。為了便于建模分析，假定在靜止狀態下艦船地理坐標系和陣面坐標系重合。由航向角改變形成的姿態轉移矩陣為Tk。

(1)

其中，Tk為因航向角改變形成的航向角姿態轉移矩陣，k為航向角。

由于橫搖角改變形成的姿態轉移矩陣為Tγ。

(2)

其中，Tγ為為因橫搖而導致的橫搖角姿態轉移矩陣，γ為橫搖角。

由于縱搖角改變行程的姿態轉移矩陣為Tθ。

(3)

(4)

(5)

3 算法設計

將式(1)至式(4)帶入式(5)可得式(6)。

即可得到天線坐標系下的的方位角和俯仰角為

對tanα′與sinβ′進行反三角函數計算得到α′，β′，即天線坐標系下的方位角信息和俯仰角信息。將所得的α′，β′送入波控系統即可完成對動平臺雷達波束的穩定。

4 仿真分析

為了驗證算法的有效性，選擇Matlab為仿真驗證平臺，采用蒙特卡羅法進行仿真分析。本文以實際項目中的一維相控陣雷達為例進行仿真設計。雷達天線采用32路裂縫波導天線，方位上形成一個窄波束進行方位機械掃描，通過調整32路TR組件的移相器實現俯仰電掃描。假定在浮臺縱橫搖的過程中，航向角、橫搖角、縱搖角分別在一定的范圍內服從均勻分部。仿真實驗1中分別設定航向角、橫搖角及縱搖角單獨改變時的運動補償情況。在仿真實驗2中，設置航向角、橫搖角、縱搖角均在[-30°,30°]內服從均勻分布。采用本文設計的算法完成補償，對比補償前后的波束指向誤差。

通過仿真分析可知，航向角的變化主要影響雷達波束方位向的指向精度，對俯仰向的指向精度的影響基本可以忽視，如圖2和圖3所示，相同的仿真條件下，方位向的誤差在-30°到30°的范圍內波動，而俯仰向誤差接近于0°。縱搖角的改變同時影響雷達波束在俯仰向和方位向的指向精度，而對方位向的指向精度影響大于俯仰向的指向精度，如圖4和圖5所示，方位向的誤差最大值達到了20°，而俯仰向的最大值僅為5°。而當橫搖角變化時，波束的俯仰向指向精度會受到很大的影響，但是在方位向的影響幾乎可以忽略不計，如圖6和圖7所示。由仿真分析可知，在橫搖的影響下，方位向的指向誤差接近于0°，而俯仰向的指向誤差在-30°到30°的范圍內波動。通過仿真分析，采用本文提供的算法對波束進行穩定，波束指向誤差小于0.3°，如圖8和圖9所示，滿足項目實際使用的需求，能有效隔離動平臺和雷達波束指向之間的運動。

圖2 航向角改變時穩定前后方位指向誤差分析

圖4 縱搖角改變時穩定前后方位指向誤差

圖5 縱搖角改變時穩定前后俯仰向指向誤差分析

圖6 橫搖角改變時穩定前后方位指向誤差分析

圖7 橫搖角改變時穩定前后俯仰向指向誤差分析

圖8 角度改變時穩定前后方位指向誤差分析

圖9 角度改變時穩定前后俯仰指向誤差分析

5 結束語

本文基于相控陣雷達對動平臺雷達波束指向精度的影響進行數學建模，提出實現雷達波束穩定的算法。通過蒙特卡洛仿真分析了航向角、橫搖角及縱搖角改變時俯仰向及方位向波束指向誤差。利用本文提出的波束穩定算法能有效消除動平臺對波束指向精度的影響，誤差小于0.3°，滿足項目實際使用需求。