摩擦熱和夾雜對高速微型球軸承接觸亞表面裂紋萌生的影響

方群，李錦棒,，劉凱，王國榮，崔玉國

(1.寧波大學 機械工程與力學學院，浙江 寧波 315211；2.寧波達爾機械科技有限公司，浙江 寧波 315202；

3.西南石油大學 機電工程學院，成都 610500)

隨著機械設備向高速重載方向發展，服役軸承面臨著重大挑戰[1-4]。軸承在高速工況下的實際壽命往往遠小于設計壽命，其接觸表面通常會出現早期的剝落失效[5-8]。研究發現，球軸承在高速重載條件下亞表面易產生微裂紋形成疲勞源，擴展至表面形成剝落，進而慢慢出現大面積表面剝落[9-12]。高速球軸承接觸部位會產生極高的接觸應力和摩擦熱，循環往復的接觸應力是球軸承疲勞失效的主要原因[13-15]。

對于軸承的接觸疲勞失效，國內外學者從接觸表面剝落，微觀結構演化，裂紋萌生及擴展等方面進行了大量研究：文獻[16]通過試驗研究了接觸載荷對滾動接觸損傷行為的影響，發現球與溝道接觸表面易萌生裂紋并向亞表面進行擴展；文獻[17]結合有限元法與斷裂力學理論對鋼軌滾動接觸疲勞裂紋進行應力分析，并利用應力強度因子描述裂縫尖端的應力場；文獻[18]在循環載荷作用下建立模擬損傷的模型，得到循環載荷與損傷變量的關系，利用曲線擬合參數驗證試驗結果；文獻[19]采用擴展有限元法與內聚力單元相結合的方法研究了載荷加載方向對復合型裂紋擴展的影響；文獻[20-22]基于概念數據模型的方法模擬鋼軌滾動接觸中材料亞表層裂紋的萌生和擴展。以上皆是在滾動速度較小的工況下進行的數值模擬和試驗分析，大多將剪應力視為疲勞壽命預測中起主導作用的失效應力，結合數值計算對亞表面裂紋萌生和擴展進行模擬，并未研究在高速工況下摩擦生熱、材料夾雜硬度對數值分析結果的影響。

鑒于此，本文提出一種在高速工況下新的數值分析方法，設置可以熱力耦合的內聚力單元，考慮摩擦熱和不同硬度的夾雜，并觀察其對整個微觀結構的影響。首先，應用循環迭代法通過Fortran語言對軸承徑向、軸向載荷進行編譯，在Visual Studio上運行模擬載荷并加載到有限元仿真軟件中，得到聯合載荷與應力場的關系；其次，在球軸承與內外圈溝道的接觸區域亞表面建立0厚度的內聚區模型，設置具有溫度自由度的內聚力單元；最后，編寫Python隨機插入圓形夾雜并引入摩擦生熱的溫度場進行熱力耦合分析。通過對高速工況下球軸承接觸亞表面裂紋萌生的微觀研究，基于斷裂力學和損傷力學數值分析，將軸承微觀溫升數值結果與宏觀試驗結果進行比較，為高速球軸承接觸區域微觀機理分析提供模型支撐。

1 理論模型的構建

深溝球軸承球與內外圈接觸，其赫茲接觸狀態決定了接觸區域各點處的應力、應變狀態，且接觸應力的分布呈高度的局域性。球與溝道接觸區域微觀模型如圖1所示，模擬了球與溝道接觸處的表面下方即亞表面處的接觸狀態，圖中：Fr為徑向載荷，Fa為軸向載荷，P為載荷應力。建立赫茲接觸狀態下的應力應變與內聚力單元中的拉力分離之間的本構關系，為使模型可以忽略黏結處的分層，選用基于拉力-分離(σ-δ)的0厚度內聚力單元，通過自定義Python腳本實現在任意實體單元間對模型全局插入0厚度的內聚力單元，如圖2所示。

圖1 球與溝道接觸區域微觀模型圖Fig.1 Micro model diagram of contact area between ball and raceway

圖2 實體單元間插入內聚力單元Fig.2 Inserting cohesive elements between solid elements

用拉力-分離(σ-δ)方程代替工程中應力-應變(σ-ε)方程，內聚力單元應力傳遞關系如圖3所示，α為裂紋張開角度。

圖3 內聚力單元應力傳遞關系Fig.3 Stress transfer relation of cohesive elements

基于損傷力學與斷裂力學公式[23]，應力與分離距離的關系為

σi=Kiδi，

式中：σi為表面應力；Ki為材料剛度；δi為分離距離。

材料剛度與損傷變量的關系為

損傷初始準則為

損傷起始后的分離距離為

在ABAQUS中，彈性剛度的退化可以通過損傷變量來表示。損傷變量(退化剛度SDEG)為

2 數值模擬

2.1 模型的建立

本文使用有限元分析軟件ABAQUS模擬高速球軸承接觸微觀區域，創建長0.2 mm、寬0.1 mm的二維平面表示球與溝道接觸區域，在模型幾何中心靠近表面處進行分區細化，設定分區長為0.14 mm，寬為0.07 mm。網格類型為雙線性四節點的四邊形單元(CPE4R)，為提高計算收斂性，采用減縮積分和沙漏控制。中間分區部位網格單元設置為0.5 μm，其他部分網格大小由內向外從0.5 μm到1 μm遞增，網格總數為18 207，節點數為36 911。球與溝道接觸區域的網格劃分如圖4所示。

圖4 球與溝道接觸區域的網格劃分Fig.4 Meshing of contact area between ball and raceway

模型材料參數見表1，內聚力單元的材料參數見表2。

表1 模型材料參數Tab.1 Model material parameters

表2 內聚力單元材料參數Tab.2 Material parameters of cohesive elements

2.2 聯合載荷下的接觸應力

為模擬高速球軸承在接觸微觀區域的受力情況，首先應用循環迭代法通過Fortran語言對軸承徑向、軸向載荷進行編程，接著在Visual Studio中進行模擬計算，最后加載到有限元仿真軟件建立的接觸區域模型中，即可得到聯合載荷作用下球軸承微觀接觸區的應力場分布。

仿真中的載荷為壓力，壓力施加的起點為-0.02 mm，每一分析步壓力作用區域移動的距離為0.006 mm，即球軸承運轉速度為10 000 r/min，徑向壓力和軸向壓力的初始值設為P0=2 GPa。為探究徑向壓力與軸向壓力對亞表面處最大接觸應力的影響，軸向壓力為初始值時，徑向壓力分別設置為1，2，3 GPa；徑向壓力為初始值時，軸向壓力分別設置為1，2，3 GPa。徑向、軸向壓力分別與亞表面最大接觸應力之間的關系如圖5所示：隨著軸承轉數的累加，接觸應力均略微上升；增大徑向壓力，接觸應力也隨之較大幅度增大，增大軸向壓力，接觸應力先增大后減小；兩者對比反映出徑向壓力對接觸應力的影響占主導地位。

圖5 聯合載荷與接觸應力的關系Fig.5 Relationship between combined load and contact stress

徑向壓力作用下接觸區域的應力場分布如圖6所示：在接觸區域無損傷的情況下，最大接觸應力在接觸表面下方即亞表面。這與赫茲接觸理論恰好吻合，為后續裂紋分析提供依據。在聯合載荷作用下，當亞表面的內部應力大于材料的損傷極限應力時便會產生疲勞損傷累積。

圖6 徑向壓力作用下接觸區域的應力場分布Fig.6 Stress field distribution in contact area under radial load

2.3 夾雜與溫升對亞表面裂紋的影響

編寫Python腳本在微觀接觸模型亞表面內聚區隨機插入半徑為r=3 μm、材料為硫化錳和氧化鋁的圓形夾雜，如圖7所示。硫化錳的彈性模量為138 GPa，泊松比為0.3；氧化鋁的彈性模量為375 GPa，泊松比為0.23。在模型上施加載荷進行應力分析，并開發可以進行熱力耦合的內聚力單元。在有限元模型文件里定義接觸摩擦生熱、對流換熱、熱傳導和輻射換熱，在接觸屬性中設置滾動接觸的摩擦生熱及初始溫度，改變模型文件單元類型，設置可實現內聚力單元傳熱的熱單元。

圖7 隨機插入的圓形夾雜Fig.7 Randomly inserted circular inclusions

當損傷變量達到1時，不同夾雜的應力云圖及亞表面處最大應力位置變化如圖8所示，氧化鋁夾雜邊界剛度退化情況如圖9所示。

(a) 硫化錳夾雜

圖9 氧化鋁夾雜邊界剛度退化Fig.9 Boundary stiffness degradation of alumina inclusions

由圖8可知，引入夾雜后亞表面處的最大接觸應力的位置與未引入夾雜時最大接觸應力的位置相比更靠近接觸表面；對于硫化錳夾雜，亞表面最大接觸應力位置距離接觸表面7.5 μm，向上偏移4.8 μm；對于氧化鋁夾雜，亞表面最大接觸應力位置距離接觸表面7.7 μm，向上偏移4.6 μm；隨著深度的增加，應力減小，夾雜材料對應力值和應力分布有著顯著影響。由圖9可知，損傷變量已達到1，根據斷裂力學此時裂紋開始出現；放大觀察夾雜邊界的剛度退化可以看出離亞表面越遠的區域，裂紋萌生的概率越小；離亞表面越近的區域，裂紋萌生的概率越大。通過對不同材料夾雜的模擬，可看出接觸區域裂紋的萌生主要由亞表面最大應力的位置及其向外衰減的趨勢所決定。將夾雜材料設為較軟的氧化鋁后，接觸區域的最大應力數值有所下降，與材料較硬的夾雜相比，較軟的夾雜邊界不易萌生裂紋。

其他條件不變，引入溫度場進行熱力耦合分析，摩擦生熱后的應力云圖和熱流量云圖如圖10所示。摩擦生熱條件下，最大接觸應力位置與接觸表面幾乎重合，并且夾雜邊界出現了一定程度的應力集中。結合圖9與圖10可以看出，熱流與夾雜交匯處的邊界易形成裂紋且裂紋大多在夾雜的左右兩端。

(a) 熱應力云圖

引入摩擦前后損傷變量隨軸承轉數的變化關系如圖11所示，在相同的軸承轉數下，考慮摩擦生熱影響的曲線會更快達到損傷變量1(損傷閾值)，即達到裂紋開裂狀態，因此摩擦熱對球軸承裂紋的萌生起促進作用。

在聯合載荷作用下，接觸亞表面裂紋和夾雜附近應力分布如圖12所示，接觸亞表面的裂紋和夾雜附近出現“蝴蝶”形應力分布，這與已有研究[24]發現的起源于次表面夾雜物的蝶狀組織一致，說明了模型的正確性。

圖11 引入摩擦前后損傷變量隨軸承轉數的變化Fig.11 Variation of damage variable with bearing rotation before and after introducing friction

圖12 聯合載荷作用下接觸亞表面裂紋和夾雜附近應力分布Fig.12 Stress distribution near contact subsurface cracks and inclusions under combined load

3 試驗驗證

為驗證模型的有效性，進行溫度試驗，使用的T3-8N/2雙工位球軸承疲勞壽命試驗機如圖13所示，主要由試驗機主體、動力系統、加載系統、潤滑系統、電氣控制系統、計算機監控系統等組成。采用608深溝球軸承，通過試驗機的加載螺母加載徑向載荷和軸向載荷，循環105次。試驗機采用計算機自動控制，可自動采樣與存儲數據。

圖13 高速球軸承疲勞壽命試驗機Fig.13 High-speed ball bearing fatigue life tester

轉速為10 000 r/min時，軸向載荷為25 N，徑向載荷分別為50，100，150，200 N，軸承試驗溫度與數值仿真模型溫度的變化如圖14a所示。轉速為10 000 r/min時，徑向載荷為25 N，軸向載荷分別為50，100，150，200 N，軸承試驗溫度與數值仿真模型溫度的變化如圖14b所示。

圖14 軸承試驗溫度與數值仿真模型溫度隨載荷的變化Fig.14 Variation of bearing test temperature and numerical simulation model temperature with load

由圖14可知，數值模型溫度略大于試驗溫度。這是因為試驗檢測到的是軸承外圈溫度，無法檢測到內圈溝道處溫度，故而造成溫度偏小。但就總體趨勢而言，試驗數據與數值模型數據具有較高的一致性，反映出所建高速球軸承接觸微觀區域數值仿真模型的合理性。

4 結論

本文以高速工況下球軸承接觸微觀區域為研究對象，將赫茲接觸與基于損傷力學的內聚力單元本構關系作為理論基礎，建立高速球軸承微觀接觸區域模型，分析球軸承接觸微觀區域亞表面應力場的分布、夾雜與溫升對裂紋的影響，主要結論如下：

1)高速球軸承接觸微觀區域在聯合載荷作用下，徑向載荷對接觸應力的影響占主導地位，接觸區域裂紋的萌生主要是由亞表面最大接觸應力的位置以及其向外衰減的趨勢所決定。

2)夾雜使亞表面處最大接觸應力的位置向上移動，隨著深度的增加，應力減小，剛度退化衰減；距離亞表面越遠的區域裂紋萌生的概率較小，距離亞表面越近的區域裂紋萌生的概率較大；與材料較硬的夾雜相比，較軟的夾雜邊界不易萌生裂紋。

3)在摩擦生熱的條件下，夾雜邊界出現一定程度的應力集中，熱流與夾雜交匯處的邊界上易形成裂紋且裂紋大多在夾雜的左右兩端，摩擦熱對球軸承裂紋的萌生起促進作用。