數學板書：特征、類型及設計原則*

余小芬 劉成龍

(內江師范學院數學與信息科學學院 641100)

1 教學板書的定義

在理論研究和教學實踐中，對教學板書的定義主要有以下四種視角：第一是教學手段說.將板書作為教師上好課的輔助手段，看作傳授知識的重要載體.比如定義板書是教師利用黑板(廣義上包括電教媒介)，運用文字、符號、線條、表格、圖形輔助教學的一種基本的教學手段.[3]在這種認識觀下，板書常被比喻成教師的“微型教案”，反映課文內容的“鏡子”，教學時引人入勝的“導游圖”等.[4]第二是教師技能說.將板書視為一項重要的教師技能，是教師利用黑板或投影儀，以簡要的文字語言和圖表等形式提綱挈領、輔助語言交流的一種教學行為方式.[5]第三是教學藝術說.將教學板書理解為一門藝術，是滲透教師教學智慧與機智，個人審美情趣和風格，并使學生得到智慧啟示、精神愉悅、情感熏陶的一門教學藝術.[6]第四是活動過程說.該觀點強調板書的運動狀態，將板書理解為隨著教學過程的進展而推進、變化的過程，是教師與學生、教學內容、教學方法等因素相互作用的一種活動.[6]

由此可見，在復雜而細膩的教學活動中，板書從來不是孤立存在的對象，而是凝聚思想、知識、技能、藝術等多種因素的綜合體.它既是對知識的再加工，又是對教學藝術的再創造，同時還是對教學過程的再展現.對數學教學而言，無論基于哪種視角理解板書的定義，都不應忽略教學最本真、最樸實的目的：培養數學思維，發展數學素養.只有以學生的發展為前提，尊重學生的身心發展規律，遵循教學的規律原則，才能更好地把握板書的價值，發揮板書育人的作用.

2 數學板書的特征

數學板書的特征主要表現在教育性、知識性、邏輯性、藝術性四個方面.

(1)教育性

教學是教師有目的、有計劃、有組織地指導學生掌握系統的科學文化知識和技能，發展智力、體力，陶冶品德、美感，獲得全面發展的活動.作為“教學媒介”“教材縮影”的教學板書，在教學中像春雨潤物無聲，潛移默化地發揮著智育、德育、美育等功能，引導學生實現知、情、意、行等方面的發展：板書內容幫助學生收獲數學知識，發展數學思維，實現著知識的傳承和智慧的啟迪；板書過程映射著數學家們追求真理的執著和艱辛，彰顯了嚴謹治學的態度和精神；教師設計板書時的字斟句酌和書寫時的認真嚴謹，表現著優秀的職業道德和職業品質，展示著為人師者的職業美、勞動美；書寫端正、字跡清晰、結構精美的板書，猶如用文字和符號組成的藝術作品，發揮著以美怡心、以美啟真、以美育人的作用.

(2)知識性

中高煤階煤基質孔隙表面具有很強的甲烷吸附能力，其能夠吸附的氣體量要遠遠大于煤層孔隙的氣體含量，因此，煤層常為不飽和吸附而處于欠壓狀態。速度計算過程中需考慮壓力和氣體含量2個變量的影響。在煤層氣儲層處于飽和吸附狀態時，壓力變化主要影響煤基質固體顆粒彈性性質，與氣體吸附引起的變化相比，這個變化較小可以忽略。在計算過程中主要考慮儲層氣體含量的變化，最大吸附氣體量與壓力關系根據Langmuir方程計算得出，即

知識性是學科的一般屬性，任何學科都有自身的知識系統.數學板書的知識性主要體現在知識內容的可視化、知識教學的條理化、知識學習的示范化.首先，數學板書正確表達數學概念、定義、定理、公式、法則等，深刻揭示數學思想方法，幫助學生構建可視化的知識網絡；其次，數學板書深度解讀教材編者意圖，現實還原知識產生形成過程，引導學生展開有序的數學知識學習；最后，數學板書提供數學符號書寫、幾何圖形繪制、數學問題解決的示范，為學生的數學學習和研究提供案例參考.

(3)邏輯性

數學學科具有嚴密的邏輯性，因此邏輯性也是數學板書的一大特性.數學板書的邏輯性主要體現在以下兩個方面：一方面，突出知識形成的邏輯性.數學板書不僅靜態地展示了教學內容，還在書寫、講解中揭示了知識的邏輯起點，把握了知識生成的邏輯線索，動態地還原了知識的產生形成過程.另一方面，展示教學過程的邏輯性.張奠宙先生指出，數學教師的任務在于返璞歸真，把數學的形式化邏輯鏈條，恢復為當初數學家發明創新時的火熱思考.[7]板書配合教師的提問、評價、講解、總結，通過環環相扣、層層遞進的粉筆書寫，將學術形態的數學知識轉化為易于學生接受的教育形態，為學生清晰地揭示教學內容的結構體系和學習過程，使得學生收獲知識、提升技能的同時，積累豐富的數學學習經驗，并習得良好的數學學習和研究方法，為實現知識的“再創造”提供經驗和方法的支持.

(4)藝術性

優秀的數學板書是書法、繪畫等藝術的綜合表現.數學符號公式的簡潔美、圖形圖象的直觀美、數學推理的條理美，帶給學生賞心悅目、浸潤心靈的感受，激發學生思維的火花、情感的共鳴.優秀的數學板書是教師教學藝術的集中體現.優秀的板書表面體現的是教師的審美觀念、審美意識、審美趣味等藝術個性，實際反映了教師高尚的師德情操、扎實的教學技能和開拓的創新精神.教師通過自身對數學、對學生、對教學的理解，用情感化和藝術化的形式傳承文化.一筆一劃的書寫中，不僅展現了智慧與美感的交融，也透露著無盡的關愛和期望，讓學生體會到的不僅有真理之美，也有教師“黑發積霜織日月、粉筆無言寫春秋”的敬業美.

3 數學板書的類型

按板書主體、板書時限、板書容量、板書呈現形式、板書表現手段等分類標準，可對板書進行不同類型的劃分.下文主要基于板書的表現手段，介紹幾種常見的數學板書類型.

(1)提綱式

提綱式板書是用簡練概括的文字、符號等提綱挈領地展示教學內容的結構體系或教學程序，幫助學生條理化、系統化地把握學習內容的層次和結構.

例如，在“等比數列前n項和”一課中，設計如圖1的板書，引導學生利用特殊到一般的數學思想將情景問題一般化，探究等比數列前n項和公式.在問題解決遇到困難時，引導學生運用“退”的策略，退回到“熟悉”“相似”的問題中，通過回顧等差數列“倒序相加”的求和實質，啟發思路，探究出“錯位相減法”解決等比數列求和問題.提綱式板書有效幫助學生明確問題解決思路，厘清公式形成過程，并積累數學學習和研究的一般方法.

圖1

(2)圖示式

圖示式板書是利用“圖形元素+文字符號”的表現形式，直觀形象地揭示知識的本質或知識產生形成的過程，以此降低學生思維理解的難度.

例如，在“函數的概念”教學中，構建函數概念理解圖示(圖2)，將函數概念中繁瑣的文字、符號和本質特征簡明直觀地展示，實現了對函數概念學習的結構化、簡潔化、條理化.首先，揭示了函數概念的實質，強調了函數是兩非空數集元素間的一種對應關系，突出函數三要素的內涵和關系；其次，節約了函數概念的板書時間，展現了數學符號的簡潔美，減輕了學生的認知負荷；最后，引導學生體會了函數概念學習的過程和方式，加深了學習的印象.[8]

圖2

再比如，在“三角函數的誘導公式二”的學習中，圖3所示的板書，引導學生直觀把握誘導公式的形成過程，感悟數形結合、化歸轉化的數學思想方法，并為其他誘導公式的學習提供直接的學習經驗和研究方法.

圖3

(3)線條式

線條式板書是以線條、箭頭為主，選擇簡練、關鍵的文字或符號語言，反映教學的流程結構，幫助學生把握課堂學習流程，積累數學活動經驗.

圖4

圖5

(4)表格式

表格式板書即利用表格形式展現教學內容，尤其適用于具有明顯分項特點的教學內容，也常用于知識點間的區別與對比.表格式板書有利于學生把握知識間的聯系與區別.

例如，在歸納指數函數y=ax(a>0,a≠1)的圖象及性質時，可利用表格對比底數a>1和0

4 數學板書的設計原則

(1)發揮板書的教育性

板書設計要充分發揮教育教學“文道合一”的作用，實現學科育人，落實立德樹人.首先，通過板書展現濃縮精煉的知識，引導學生發展數學思維；其次，通過板書傳承數學的歷史文化，引導學生體會刻苦鉆研的求索精神；再次，通過板書表達教師熱情飽滿的情感，引導學生感受敬業專注的職業美德；最后，通過板書描繪科學與藝術的和諧美，引導學生增強審美的意識和能力.

(2)確保知識的科學性

知識性是數學板書的重要特征，數學板書設計必須保證知識的科學性.首先，要正確地書寫文字、數學符號，要規范地繪制圖形圖象；其次，要準確地表達數學定義、公式、法則等，要嚴謹地推證數學命題，探究數學問題；最后，要有條理地展現知識的形成過程，揭示知識的邏輯結構和內涵實質.

(3)關注書寫的邏輯性

板書的書寫并非教師個人的一氣呵成，而是在師生、生生之間的互動交流活動中逐步生成.板書的邏輯性體現在尊重學生的認知規律，把握知識的邏輯結構，遵循教學的規律原則.因此，教師要精心設計教學活動，做好課堂引導與講授，并在問題處、質疑處、結論處、拓展處、留白處等環節，抓住板書的時間和時機，利用文字、符號、圖形等語言有條理、有邏輯地板書，將靜態的教材文本演變為動態發展的學習過程，將冰冷的數學知識變為火熱的數學思考.正如教育家葉瀾教授所說：“要從生命的高度，用動態生成的觀點看待課堂教學.”

(4)展現版面的藝術性

合理的板書布局、精美的版面設計往往能引人入境，扣人心弦.設計一幅精美的數學板書，首先應結合具體的教學內容，選擇恰當的板書類型；其次要認真書寫文字和符號，搭配和諧的色調，規范清晰地表達教學內容；最后要有側重地選擇板書內容，保證版面的簡約性、層次性，明確學習的關鍵和重點.當然，板書設計始終服從于教學內容，服務于教學目標，如果脫離教學內容和目標，一味追求板書的美觀和技巧，則會失去板書的實用性，喪失板書的教育價值.

面對各種新的教學技術和手段，教學板書仍然具有特殊的地位，發揮著獨特的優勢.實際上，當老師們在黑板上板書時，也意味著他們給予了學生在自己的筆記本認真記下筆記并在腦海中思考記憶的一個緩沖時間，這遠比囫圇吞棗般地觀看大屏幕上快速翻過的一頁頁PPT更有真實感和實際操作性.[9]尤其對以思維活動為主的數學教學，更需要給思考多些“咀嚼”，板書恰好能為其提供張弛有度、疏密有致的時間和空間.總的說來，在技術手段日新月異的時代，如何讓傳統的教學板書與新理念、新技術融合共生，是當代教師必須保持的基本理性，也是必須擁有的一項能力、一門藝術.