融入數(shù)學(xué)建模思想的高校數(shù)學(xué)課程改革探索研究

任翠萍

引 言

隨著科技的發(fā)展，數(shù)學(xué)在其中發(fā)揮的作用愈發(fā)重要，引領(lǐng)著現(xiàn)代科技的競爭。數(shù)學(xué)的意義更多地體現(xiàn)在利用數(shù)學(xué)思想方法解決人們生活中的實際問題。把數(shù)學(xué)作為解決問題的工具從而獲得更多的社會效益和經(jīng)濟效益。在這種形勢下，倒逼高校在制定人才培養(yǎng)方案和課堂設(shè)計時注重對學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和通識能力的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算、數(shù)據(jù)分析。數(shù)學(xué)建模是將生活中遇到的問題通過數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題并利用數(shù)學(xué)方法進行求解，并將結(jié)果回歸到實際問題中進行驗證分析。數(shù)學(xué)建模是高等數(shù)學(xué)體系的實踐延伸，有助于學(xué)生綜合分析問題和解決問題能力的提升及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

現(xiàn)狀分析

在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計中應(yīng)融入數(shù)學(xué)建模，培養(yǎng)學(xué)生的建模思想和意識，以高等數(shù)學(xué)知識為載體，組織課程重構(gòu)和搭建新的教學(xué)體系。文章研究的是如何融入數(shù)學(xué)建模思想，并以應(yīng)用性為指導(dǎo)思想，優(yōu)化實踐教學(xué)模式構(gòu)建高效課堂，從而為學(xué)生提供高質(zhì)量的課程。以學(xué)生為中心，以學(xué)生的獲得感和體驗為中心，重構(gòu)教學(xué)體系，構(gòu)建實踐教學(xué)模式。

加拿大、英國設(shè)立數(shù)學(xué)建模課程的時間較早，注重將學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)新意識納入到課程目標中。美國把數(shù)學(xué)建模作為數(shù)學(xué)教育改革的一項目標。二十世紀九十年代初，蘇聯(lián)提出把實際問題和數(shù)學(xué)相結(jié)合，重點關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想和數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識，以培養(yǎng)學(xué)生實踐能力和創(chuàng)新意識。在我國教育中，將數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有一個較長的探索過程。華羅庚等享譽世界的數(shù)學(xué)家在二十世紀五六十年代就開始向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)建模思想及數(shù)學(xué)建模思想的實際應(yīng)用價值。在我國的教育改革中數(shù)學(xué)建模思想也逐步受到重視，從中學(xué)開展的數(shù)學(xué)建模活動探索，到大學(xué)的中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，明確提出提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

考慮到學(xué)校在專業(yè)人才培養(yǎng)方案制定過程中課時有限的情況，在數(shù)學(xué)類課程教學(xué)中，教師往往采取弱化定理或理論的證明和減少應(yīng)用實踐部分。筆者所在學(xué)校的課堂教學(xué)主要強調(diào)的是對數(shù)學(xué)基本概念的理解和基本運算的掌握，涉及數(shù)量有限的實際應(yīng)用案例且難度不大。對學(xué)生這種發(fā)現(xiàn)實際問題并使用數(shù)學(xué)建模思想的意識及數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)力度是很有限的，而且課下學(xué)生報名參加競賽的人數(shù)有限且覆蓋面不是很廣。

理論基礎(chǔ)

1.PBL教學(xué)模式

PBL 教學(xué)模式即基于問題的教學(xué)方法，主要是教師課前給學(xué)生設(shè)置問題，學(xué)生查找相關(guān)資料并進行討論，最后教師引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)。這種教學(xué)模式將傳統(tǒng)的教師講學(xué)生聽的灌輸式教學(xué)模式轉(zhuǎn)變?yōu)閱栴}情境式引導(dǎo)學(xué)習(xí)。通過小組合作、探究學(xué)習(xí)，掌握解決問題所需的知識體系和理論支撐，從而既達到了知識層面上的教學(xué)目標，又達到了學(xué)生自己動手解決問題和自主學(xué)習(xí)的能力目標。這種模式的特點就是教師要作為設(shè)計者和引導(dǎo)者幫助學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)理解和領(lǐng)悟所學(xué)知識之間的性質(zhì)、規(guī)律及知識點之間的關(guān)聯(lián)性等。這種教學(xué)模式有以下優(yōu)點。

一是優(yōu)化課堂教學(xué)效果。PBL教學(xué)模式以解決問題為導(dǎo)向，學(xué)生在探索解決方案的過程中其學(xué)習(xí)的主動性和積極性被激發(fā)出來。通過小組學(xué)習(xí)、討論，讓學(xué)生參與到問題的解決過程中，通過思考最終得到結(jié)果。而這個也恰恰是與數(shù)學(xué)建模過程相吻合的。

二是提升教師教學(xué)能力。PBL教學(xué)模式的核心部分就是創(chuàng)設(shè)出恰當(dāng)?shù)那榫硢栴}，情境問題基于相關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)知識且難度在學(xué)生可接受范圍內(nèi)。如在講解微分方程的過程中可以將“降落傘的下降問題”作為課前引例。至于在具體的內(nèi)容中選取什么樣的案例更有助于學(xué)生掌握知識，這就要求教師對課程內(nèi)容及案例有著更全面的把握。因此，教師應(yīng)不斷提升自己的案例儲備，幫助和引導(dǎo)學(xué)生解決問題。

三是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。PBL 教學(xué)模式在學(xué)生解決問題、提升學(xué)習(xí)效果和轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)態(tài)度等方面幫助很大。教師提出實際問題，然后指導(dǎo)學(xué)生搜集相關(guān)資料、分析問題、討論分享等。在這個過程中學(xué)生的各項能力會得到一定的提升,如將問題抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力、快速學(xué)習(xí)能力、寫作能力、團隊合作能力、溝通表達能力等。這個過程其實也是數(shù)學(xué)建模的整個過程。教師是課堂教學(xué)的設(shè)計者和引導(dǎo)者，激發(fā)學(xué)生主動思考問題，通過小組討論凝練觀點并解決問題。在教師創(chuàng)設(shè)的輕松、自由的氛圍中，學(xué)生興趣和主觀能動性能更好地被激發(fā)出來。

2.問題解決理論

數(shù)學(xué)建模本身解決的問題包含純粹的數(shù)學(xué)問題、生活中的實際問題及其他學(xué)科領(lǐng)域中的問題等。教師在設(shè)置情境問題時，要注意結(jié)合學(xué)生的知識水平和經(jīng)驗基礎(chǔ)，并考慮到要在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)。教師引導(dǎo)學(xué)生從問題出發(fā)進行討論、建模、解決、檢驗、評價、反思，在學(xué)生頭腦中形成應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意識，從而使學(xué)生具備一定的應(yīng)用數(shù)學(xué)建模解決問題的數(shù)學(xué)邏輯和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

改革探索

1.建立典型案例庫，修訂課程考核方案

以數(shù)學(xué)建模競賽真題為資源，結(jié)合高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，分模塊梳理和課本內(nèi)容融合度較高的典型案例庫。數(shù)學(xué)建模競賽的真題對初學(xué)高等數(shù)學(xué)的學(xué)生來說是有一定的難度，所以在具體的教學(xué)中應(yīng)以競賽真題為背景，簡化題目要求并建立實踐報告專題包。考核的內(nèi)容需圍繞課程目標設(shè)計，考核的方法與課程目標的達成度，考核的評分有明確的標準。在平時考核中加入自主學(xué)習(xí)部分，自主學(xué)習(xí)部分來自于實踐報告專題包，注明報告的提交格式標準。學(xué)生以組為單位完成報告并進行分享展示，教師可以從中選取優(yōu)秀作品舉辦成果作品展。將數(shù)學(xué)建模思想和方法真正地通過重構(gòu)融合到教學(xué)設(shè)計中去。在作實踐報告的過程中學(xué)生有實驗的環(huán)節(jié)，將高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)結(jié)合相關(guān)數(shù)學(xué)軟件，使學(xué)生能夠運用計算機解決復(fù)雜的實際問題。如利用數(shù)學(xué)軟件求解極限、微分方程、優(yōu)化問題等。

2.利用思維導(dǎo)圖構(gòu)建知識圖譜

思維導(dǎo)圖是一種實用性較強的有效圖形思維工具。在每個模塊結(jié)束時，學(xué)生按照自己的理解將所學(xué)內(nèi)容繪制成思維導(dǎo)圖框架，從而使所學(xué)知識有一個更清晰的邏輯關(guān)系。

3.優(yōu)化教學(xué)平臺功能

在教學(xué)過程中完善并充分使用教學(xué)平臺，使其為教學(xué)服務(wù)。使用多媒體和教學(xué)平臺輔助教學(xué)和豐富教學(xué)手段。在教學(xué)平臺系統(tǒng)上教師及時發(fā)布相關(guān)資料（教學(xué)大綱、教學(xué)計劃、課件、課外閱讀書單、微課、在線測試、課堂考勤、隨機點名等），學(xué)生在系統(tǒng)上提交作業(yè)（討論區(qū)發(fā)帖、作業(yè)提交、思維導(dǎo)圖、項目報告、小組活動等），教師也可利用系統(tǒng)功能對學(xué)生的各項作業(yè)進行數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析。同時在教學(xué)平臺上發(fā)布數(shù)學(xué)建模競賽的相關(guān)資料（宣傳報名、培訓(xùn)資料、歷年真題等），使學(xué)生更方便快捷地獲取數(shù)學(xué)建模的相關(guān)信息。

4.開設(shè)建模選修課

西安歐亞學(xué)院在正常必修課的教學(xué)之外，還開設(shè)了數(shù)學(xué)建模及其他相關(guān)選修課。感興趣的學(xué)生可以了解數(shù)學(xué)的價值、大自然中的數(shù)學(xué)知識等。如數(shù)學(xué)史、走進數(shù)學(xué)、古今數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)思想方法及應(yīng)用、有趣的數(shù)學(xué)建模等。

5.成立建模工作室

借助數(shù)學(xué)建模工作室，吸納歷年參加數(shù)學(xué)建模競賽的學(xué)生和對建模有興趣的學(xué)生，有計劃地開展數(shù)學(xué)建模實踐活動，引導(dǎo)學(xué)校本科生及專科生從事創(chuàng)新研究工作，使一部分有能力的學(xué)生接觸到一些力所能及的客觀實際問題。這是數(shù)學(xué)建模競賽和教學(xué)的一個延伸，是數(shù)學(xué)教學(xué)模式的一個創(chuàng)新，極大地拓展了數(shù)學(xué)建模競賽的受益面，為學(xué)生提供了一個從數(shù)學(xué)知識到現(xiàn)實問題的真實環(huán)境，是數(shù)學(xué)課程素質(zhì)教育的一個新嘗試。西安歐亞學(xué)院數(shù)學(xué)建模工作室成立以來，學(xué)生參與熱情非常高，在數(shù)學(xué)建模競賽組織和宣傳推廣活動中發(fā)揮了較大作用，同時為學(xué)校應(yīng)用類數(shù)學(xué)課程的研發(fā)和高等數(shù)學(xué)等課程的實踐提供了重要支持。

6.組織培訓(xùn)、舉辦講座、指導(dǎo)競賽

為了學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)建模有更進一步的認識，西安歐亞學(xué)院每年都會舉辦數(shù)學(xué)建模專題講座。如邀請知名專家教授進行“數(shù)學(xué)建模競賽與應(yīng)用”講座，使學(xué)生對數(shù)學(xué)建模有了更清晰的認識，對利用數(shù)學(xué)解決實際問題產(chǎn)生強烈興趣。對有意向參加競賽的學(xué)生進行予數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)。選拔優(yōu)秀學(xué)生參加中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽和美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，這也是數(shù)學(xué)課程改革中實踐教學(xué)的一個延伸。

具體教學(xué)設(shè)計案例

文章采用趙炬明教授的以學(xué)生為中心的教學(xué)改革七步法：學(xué)生調(diào)查分析、課程認知框架、要解決的問題、課程設(shè)計、設(shè)計理由、考查內(nèi)容、評價標準。反向課程設(shè)計矩陣將數(shù)學(xué)建模思想和案例融入到關(guān)聯(lián)度較高的章節(jié)，對每章節(jié)教學(xué)內(nèi)容進行課程設(shè)計，形成課程設(shè)計矩陣。以下就可分離變量的微分方程為例展示課程矩陣（表1）。

表1 可分離變量的微分方程課程矩陣

結(jié) 語

將大學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計和數(shù)學(xué)建模思想融合在一起，有效地推動了數(shù)學(xué)課程的改革，進而提升了數(shù)學(xué)課程的教學(xué)質(zhì)量。學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)內(nèi)容的同時，通過運用數(shù)學(xué)建模思想解決實際生活中的問題，既能鞏固學(xué)生所學(xué)知識又能培養(yǎng)學(xué)生的通識能力。